Matlab大作业2.docx
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Matlab大作业2
Matlab大作业
（2）
（组内成员：
彭超杰、南彦东、江明伟）
一、研究模型
（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。
数学依据说明如下：
由图可知存在以下关系：
（
）
为反电势常数，
为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。
二、数学模型
再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。
（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w）
对照课本不同，
变为
，
，
为电动机的转速，
为轮胎的转速，
为电动机的光轴齿轮的齿数，
为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。
，
同理，忽略电枢绕组的电感L，简化系统传递函数方框图如下
三、系统分析
1.分析时间响应
其传递函数如下：
（1）系统时间响应
令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。
其程序与曲线图像如下：
t=0:
0.001:
1;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G1=tf（nG,dG）;
tao=0.0125;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G2=tf（nG,dG）;
tao=0.025;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G3=tf（nG,dG）;
%
[y1,T]=impulse（G1,t）;[y1a,T]=step（G1,t）;
[y2,T]=impulse（G2,t）;[y2a,T]=step（G2,t）;
[y3,T]=impulse（G3,t）;[y3a,T]=step（G3,t）;
%
subplot（121）,plot（T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-'）
legend（'tao=0','tao=0.0125','tao=0.025'）
xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;gridon;
subplot（122）,plot（T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-'）
legend（'tao=0','tao=0.0125','tao=0.025'）
gridon;xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;
（2）系统的瞬态性能指标
分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下：
t=0:
0.001:
1;
yss=1;dta=0.02;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G1=tf（nG,dG）;
tao=0.0125;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G2=tf（nG,dG）;
tao=0.025;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G3=tf（nG,dG）;
y1=step（G1,t）;y2=step（G2,t）;y3=step（G3,t）;
%
r=1;whiley1（r）tr1=（r-1）*0.001;
%
[ymax,tp]=max（y1）;tp1=（tp-1）*0.001;
%
mp1=（ymax-yss）/yss;
%
s=1001;whiley1（s）>1-dta&y1（s）<1+dta;s=s-1;end
ts1=（s-1）*0.001;
%
r=1;whiley2（r）tr2=（r-1）*0.001;[ymax,tp]=max（y2）;
tp2=（tp-1）*0.001;mp2=（ymax-yss）/yss;
s=1001;whiley2（s）>1-dta&y3（s）<1+dta;s=s-1;end
ts2=（s-1）*0.001;
%
r=1;whiley3（r）tr3=（r-1）*0.001;[ymax,tp]=max（y3）;
tp3=（tp-1）*0.001;mp3=（ymax-yss）/yss;
s=1001;whiley3（s）>1-dta&y3（s）<1+dta;s=s-1;end
ts3=（s-1）*0.001
%
[tr1tp1mp1ts1;tr2tp2mp2ts2;tr3tp3mp3ts3]
%
subplot（121）,plot（T,y1,）
结果：
Τ
上升时间/s
峰值时间/s
最大超调量/%
调整时间
0
0.2710
0.5310
0.9185
1.0000
0.125
0.2770
0.5320
0.8175
1.0000
0.25
0.2850
0.5340
0.7269
1.0000
2.分析系统的频率特性
（1）利用MATLAB绘制Nyquist图
其程序与曲线图像如下：
nunG1=35;
denG1=[10.3235];
[re,im]=nyquist（nunG1,denG1）;
%
%
plot（re,im）;
（2）利用MATLAB绘制Bode图
其程序与曲线图像如下：
nunG1=35;
denG1=[10.3235];;
w=logspace（-2,3,100）;
%
bode（nunG1,denG1,w）;
（3）利用MATLAB求系统的频域特征量
应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。
其程序与结果如下
numG1=35;denG1=[10.3235];
w=logspace（-1,3,100）;
%
[Gm,Pm,w]=bode（numG1,denG1,w）;
%
[Mr,k]=max（Gm）;
Mr=20*log10（Mr）,Wr=w（k）
%
M0=20*log10（Gm
（1））
%
n=1;while20*log10（Gm（n））>=-3;n=n+1;end
Wb=w（n）
结果
谐振峰值/dBMr=24.2916
峰值频率/s-Wr=5.9948
零频值/dBM0=0.0025
截止频率/s-1Wb=9.5455
（由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据）
3分析系统的稳定性
其程序与结果如下：
clear
K=10;num1=4000*K;
den=conv（[10],[0.22002000]）;
[mag,phase,w]=bode（num1,den）;
figure
（1）;
margin（mag,phase,w）;holdon
figure
（2）;
sys1=tf（num1,den）;
sys=feedback（sys1,1）;
step（sys）;
[Gm1Pm1Wg1Wc1]=margin（num1,den）;
%
K=40;num2=4000*K;
[mag,phase,w]=bode（num2,den）;
figure（3）;
margin（mag,phase,w）;holdon
figure（4）;
sys2=tf（num2,den）;
sys=feedback（sys2,1）;
step（sys）;
[Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin（mag,phase,w）;
%
K=600;num3=4000*K;
den=conv（[10],[0.22002000]）;
[mag,phase,w]=bode（num3,den）;
figure（5）;
margin（mag,phase,w）;holdon
figure（6）;
sys3=tf（num3,den）;
sys=feedback（sys3,1）;
step（sys）;
[Gm3Pm3Wg3Wc3]=margin（num3,den）;
[20*log10（Gm1）Pm1Wg1Wc1];
[20*log10（Gm1）Pm2Wg2Wc2];
[20*log10（Gm1）Pm3Wg3Wc3];
[33.9794,38.1203,100.0,12.5437;
21.938，18.5503，100.000,27.5315]
四，矫正
绘制矫正后系统的Bode图，检验系统的相对裕度是否符合要求
程序：
clear
>>K=40;num2=4000*K;
den=conv（[10],[0.22002000]）;
[mag,phase,w]=bode（num2,den）;
figure（3）;
margin（mag,phase,w）;holdon
figure（4）;
sys2=tf（num2,den）;
sys=feedback（sys2,1）;
step（sys）;
[Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin（mag,phase,w）;
%
K=40;
num2=4000*K;den=conv（[10],[0.22002000]）;
%
sys=tf（num2,den）;
[mag,phase,w]=bode（sys,w）;
gama=45;[mu,pu]=bode（sys,w）;
gam=gama*pi/180;
alfa=（1-sin（gam））/（1+sin（gam））;
adb=20*log10（mu）;am=10*log10（alfa）;
ca=adb+am;wc=spline（adb,w,am）;
T=1/（wc*sqrt（alfa））;
alfa=alfa*T;
Gc=tf（[T,1],[alfa,1]）
Gc=
0.0554s+1
--------------
0.009506s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>K=40;num3=4000*K;den1=conv（[10],[0.22002000]）;
sys1=tf（num3,den1）;
num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1];
sys2=tf（num3,den3）;
sys=sys1*sys2;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
margin（mag,phase,w）;
相对裕度=50.4695oC
幅值域度=27.1084dB相位裕度=55.1973oC
超前校正后系统的Bode图
系统矫正后，其相当裕度由18.5503o变为50.1973o，幅值裕度由矫正前的21.938dB变为27.1084dB.因此通过相位超前矫正环节后，可使系统性能满足设计要求。
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