深圳宝安区福永中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测包含答案解析.docx
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深圳宝安区福永中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测包含答案解析
一、选择题
1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是55B．众数是60C．平均数是54D．方差是29
2．若一组数据
的方差比另一组数据
的方差大，则 x 的值可以为（）
A．12B．10C．2D．0
3．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变
4．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）
A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80
5．某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（）
A．甲销售量比乙销售量稳定B．乙销售量比甲销售量稳定
C．甲销售量与乙销售量一样稳定D．无法比较两种洗衣机销售量稳定性
6．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②
7．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。
对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90B．中位数是90
C．平均数是90D．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
（厘米）
方差
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩
B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间
C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
10．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：
）：
－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）
A．平均数是－2B．中位数是－2C．众数是－2D．方差是5
11．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：
得分
82
85
88
90
人数
1
2
3
2
则这8名选手得分的平均数是（）
A．88B．87C．86D．85
12．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）
A．14,5B．14,6C．5,5D．5,6
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
参考答案
二、填空题
13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
14．若一组数据4，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为_____．
15．小明用S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
16．已知一组数据－1，x，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____
17．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为_____．
18．如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是___________．
19．已知一组数据
，平均数和方差分别是
，那么另一组数据
的平均数和方差分别是______．
20．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：
环）分别是：
7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________．
三、解答题
21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．
（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．
（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？
请简要说明理由．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．
22．濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
图③
（1）请你将图②中条形统计图补充完整；
（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是°；图③中80分有人．
（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；
（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
23．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：
吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；
（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
24．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：
从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：
从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：
从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为
）
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
25．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年
（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
90分﹣100分；B级：
75分﹣89分；C级：
60分﹣74分；D级：
60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
26．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下：
分数
3分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
甲组（人）
1
0
5
1
1
1
1
乙组（人）
0
2
1
2
4
1
0
（1）计算甲、乙两组的平均分．
（2）小明同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！
”观察上表可知，小明是那一组的学生？
请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：
40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，
则众数为：
60，中位数为：
55，
平均数为：
=54，
方差为：
=39．
故选D．
2．A
解析：
A
【解析】
∵
的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据
的方差大，
∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），
观察只有A选项符合，
故选A．
3．A
解析：
A
【解析】
试题分析：
根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.
考点：
本题考查的是平均数，方差
点评：
数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
4．A
解析：
A
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，
∴这组数据的中位数是75，
这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，
故选：
A.
【点睛】
此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.
5．B
解析：
B
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：
甲每月平均销售量是：
（百台），
乙每月平均销售量是：
（百台），
则甲的方差是：
乙的方差是：
∵1.6＞0.4，
∴乙销售量比甲销售量稳定；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．C
解析：
C
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：
①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝
＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．C
解析：
C
【分析】
根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】
解：
∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：
95-80=15；
故D正确．
故选：
C．
【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
8．C
解析：
C
【分析】
先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．
【详解】
因为乙和丁的平均数最小，
所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，
又因为丙的方差小于甲的方差，
所以丙的成绩更具有稳定性，
所以应该选择丙参赛.
故选：
C.
【点睛】
考查了平均数和方差，解题关键是利用了：
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.
9．B
解析：
B
【分析】
A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
【详解】
A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
10．D
解析：
D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．
【详解】
解：
A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；
B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；
C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；
D、方差是
，结论错误，故D符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
11．B
解析：
B
【分析】
由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；
【详解】
解：
（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8=87（分）,所以平均数是87分.
故选：
B.
【点睛】
本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
由统计表可知：
体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．
故选C．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
二、填空题
13．82【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：
∴他第三次数学考试至少得82分
解析：
82
【分析】
设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴
，
解得：
，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：
82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
14．【分析】根据众数的定义先判断出x是5再根据平均数的计算公式求出平均数为6然后代入方差公式即可得出答案【详解】解：
∵数据4x579的众数为5∴x＝5S2＝（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+
解析：
【分析】
根据众数的定义先判断出x是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案．
【详解】
解：
∵数据4，x，5，7，9的众数为5，
∴x＝5，
，
S2＝
[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝
，
故答案为
．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、方差的统计意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．熟练掌握方差的计算公式是解答本题的关键.
15．30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数从而求得所有数据的和【详解】解：
∵S2=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2∴平均数为3共10个数据∴x1+x2+x3+…+x
解析：
30
【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
【详解】
解：
∵S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案为30.
【点睛】
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
16．4【解析】试题
解析：
4，
【解析】
试题
∵x=0-（-1+0-2+1），
解得x=2，
故极差为：
2-（-2）=4，
则方差s2=
[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，
那么这组数据的标准差为
．
17．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数
解析：
-1、4、9
【分析】
根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．
【详解】
∵数据2、3、5、6、x的平均数是
=
，
∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；
当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；
当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；
∴x=-1，4或9；
故答案为-1，4或9．
【点睛】
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：
x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x的极差是7当x为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x是最小值时3-x=7解得：
x=-4故答案为
解析：
5或-4，
【解析】
【分析】
根据极差的定义求解．分两种情况：
x为最大值或最小值．
【详解】
一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，
当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；
当x是最小值时，3-x=7，解得：
x=-4．
故答案为：
5或-4．
【点睛】
此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．
19．【解析】分析：
如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解
解析：
【解析】
分析：
如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．
详解：
根据题意可知：
这组数据的平均数为：
2×2－1=3；方差为：
．
点睛：
本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．
20．【解析】分析：
先计算出这组数据的平均数再根据方差公式进行计算即可详解：
故答案为：
点睛：
此题考查了方差用到的知识点是方差公式一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差
解析：
【解析】
分析：
先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.
详解：
，
.
故答案为：
点睛：
此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
三、解答题
21．
（1）50；见解析；
（2）不一定；见解析；（3）728
【分析】
（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；
（2）根据中位数的定义判断即可得；
（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的
，因此利用样本估计总体的方法列出算式
，求解可得结果．
【详解】
解：
（1）样本容量是：
10÷20%＝50．
70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），
补全图形如下：
（2）不一定是这些学生成绩的中位数．
理由：
将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．
（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：
（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．
（1）见解析；
（2）
，4；（3）甲校85分，乙校85分；（4）见解析
【分析】
（1）甲校得“90分”的有6人，占调查人数的
，可求出调查人数，再用总人数减其它分数段的人数，求出
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