统计学汇总.docx
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统计学汇总
计算题
1、某年某月甲、乙两个集贸市场某种农产品价格及成交额、成交量的资料如下表所示。
集市贸易农产品交易情况
等级
价格
x（元/千克）
甲市场成交额
m（万元）
乙市场成交量
f=m/x（万千克）
I
2
1
4
II
3
4
3
III
4
5
1
合计
-
10
8
比较该农产品在甲、乙两个市场的价格水平，并说明其高低的原因。
解：
等级
甲市场成交量f=m/x（万千克）
各等级产品成交量所占比重
乙市场成交量f=m/x（万千克）
各等级产品成交量所占比重
I
%
4
50%
II
%
3
%
III
41%
1
%
合计
100%
8
100%
由表可知，甲市场高价产品的销售量约占甲市场所有产品成交量的41%，而乙市场则是低价商品占了1/2，故甲市场平均价格要比乙市场的平均价格更高一些。
2、某车间工人月加工零件资料如下表所示。
按加工零件数分组（件）
工人数（人）
按加工零件数分组（件）
工人数（人）
100以下
5
140-160
35
100-120
12
160-180
18
120-140
20
180以上
10
合计
100
确定该车间工人加工零件的众数和中位数。
解：
（1）看表可知，次数最多的是35人，对应的组为140-160件组，则该车间工人加工零件的众数：
按下限公式：
按上限公式：
（2）中位数位置
，可知中位数在140-160的组距内，则该车间工人加工零件的中位数：
按下限公式：
按上限公式：
3、甲、乙两个企业职工工资的资料如下表所示。
甲企业
乙企业
月工资（元）
职工人数（人）
月工资（元）
职工人数（人）
600元以下
600~800
800~1000
1000~1200
1200~1400
1400~1600
1600以上
10
30
70
96
44
33
17
800以下
800~1000
1000~1200
1200~1400
1400~1600
1600~1800
1800以上
16
33
64
98
45
30
18
合计
300
合计
304
比较两个企业平均工资的代表性。
解：
甲组：
组中值
工人数f
xf
500
10
5000
700
30
21000
900
70
63000
1100
96
105600
1300
44
57200
1500
33
49500
1700
17
28900
合计
300
330200
.67
乙组：
组中值
工人数f
xf
700
16
11200
9400
5522500
900
33
29700
1100
64
70400
12000
2250000
1300
98
127400
1225
1500
45
67500
1700
30
51000
12375
1900
18
34200
11025
合计
304
391400
68375
✍标准差
=
✍离散系数
4、某企业某年6月份职工人数变动情况如下：
1日职工人数2600人。
其中非直接生产人员300人;13日调离企业24人，其中企业管理人员8人，22日招进生产工人20人。
请分别计算该企业非生产人员及全部职工的平均人数。
5、某厂2007年职工人数资料如表所示
某厂2007年职工人数变动情况表
日期
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
职工人数
8100
8180
8246
8270
8256
8300
7月1日
8月1日
9月1日
10月1日
11月1日
12月1日
2008年1月1日
8340
8400
8380
8420
8560
8880
8920
计算该厂2007年各季平均职工人数和全年平均职工人数。
解：
由题意可知，
第一季度平均职工人数：
第二季度平均职工人数：
第三季度平均职工人数：
第四季度平均职工人数：
全年平均职工人数为：
6、某地区，某种产品2002-2007年的部分产量资料如下表所示。
某种产品产量分析表
年份
产量
（万吨）
环比动态指标
增长量
（万吨）
发展速度
（%）
增长速度
（%）
增长1%的绝对值
（万吨）
2002
353
2003
（1）
24
（2）
（3）
（4）
2004
（5）
（6）
（7）
（8）
2005
（9）
（10）
（11）
（12）
2006
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
2007
（18）
32
（19）
（20）
根据指标之间的关系推算补填上表中所缺的数字。
解：
因为
所以
（1）=基期水平+增长量=353+24=377
（2）=报告期水平/基期水平=377/353=
（3）=发展速度-1=
（4）=前期水平/100%=
同理，（5）=400，（6）=23，（7）=，（8）=，（9）=429，（10）=29，（11）=，（12）=4，（13）=459，（14）=30，（15）=，（16）=，（17）=，（18）=491，（19）=，（20）=。
7、某企业产品产量及单位成本资料如下图所示。
某企业产品产量、成本资料表
商品
计量单位
产量
单位成本
基期
报告期
基期
报告期
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
箱
件
盒
1180
800
500
1450
1000
550
200
115
330
180
110
310
计算分析生产费用指数及增加（或减少）额；单位成本总指数及由于成本降低而减少的成本费用；产量总指数及由于产量变动而增加（或减少）的生产费用。
解：
（元）
计算结果表明报告期生产费用总指数比基期增长了%，增加的绝对值为48500元。
=-45000（元）
计算结果表明，报告期单位成本总指数比基期下降了%，由于成本下降使生产费用减少45000元。
（元）
计算结果表明该企业报告期产量总指数比基期增长了%，由于产量上升因而生产费用增加93500元。
8、某企业生产的三种产品的资料如表
产品名称
生产费用
产品产量增减的百分比（%）q1/p0
基期（p0q0）
报告期（p1q1）
甲
20
24
+5
乙
45
-5
丙
35
48
+10
合计
100
计算分析产品产量总指数及由于产量增长而增加的生产费用；单位产品成本总指数及由于单位产品成本下降而节约的生产费用。
解：
产品产量总指数及由于产量增长而增加的生产费用：
（万元）
从计算结果可知，报告期三种商品的产量总水平比基期增长了%，由于产量的增加，使生产费用增加了万元。
单位产品成本总指数及由于单位产品成本下降而节约的生产费用：
万元
从计算结果可知，报告期三种商品的单位生产成本比基期上升了19%，由于单位生产成本的上升，使得生产费用增加了万元。
9、已知某企业生产同种产品的两个车间的资料如表所示。
产品总量（吨）
生产工人数（人）
劳动生产率（吨/人）
基期
报告期
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
100
156
100
85
130
90
全厂
185
220
-------
-------
计算分析全厂劳动生产率及其指数，并对其变动进行因素分析（分相对程度及绝对量两个方面）。
解：
报告期的全厂劳动生产率:
基期的全厂劳动生产率:
可变构成指数:
平均劳动生产率变动差额:
=
固定构成指数：
劳动生产率水平变动影响的差额：
结构影响指数：
生产工人数变动影响的差额：
上述计算结果表明：
从相对量上看，报告期全厂劳动生产率比基期上升%，是由于个人劳动生产率水平提高%和生产工人数变动使劳动生产率提高1%两个因素共同作用的结果；从绝对总量上看，全厂劳动生产率增加，其中个人劳动生产率水平提高使全厂劳动生产率提高和生产工人数变动使全厂劳动生产率上升。
10、采用简单随机重复抽样方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
以%的概率保证程度对合格品率和全部产品中合格品数量进行区间估计。
如果极限误差为%，其概率保证程度为多大？
解：
（1）t=2；n=200
合格品的置信区间为
即[，]
全部产品中合格品数量区间为[1838,1962]
（2）若
，则
查表得到概率保证程度为
11、某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现用不重复抽样方法抽取其中1%进行检验，其结果如下表所示。
每包重量（克）
包数
每包重量（克）
包数
148~149
149~150
10
20
150~151
151~152
50
20
某外贸公司茶叶质量检查表
以%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，确定平均重量是否达到规格要求；以同样的概率保证估计这批茶叶的合格范围。
解：
（1）
=
=
t=3;
以%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围为:
[确定平均重量为克，达到要求。
以同样的概率保证估计这批茶叶的合格率范围为：
[、某学校某年度有在校学生10000人,为调查优秀学生所占的比率情况,对全校学生按10%的比率抽取部分学生进行调查（采用等比例重复抽样方法）,调查资料如下表所示。
某校优秀学生调查表
学生性别
抽取人数
优秀学生比例（%）
男生
女生
600
400
20
25
以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能区间，估算优秀学生人数的可能范围。
答：
以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能取值为[并估算优秀学生人数的可能范围为[1980,2420].
13、某企业的推销员称该企业的某种产品的正品率占98％，该公司产品的质量一直很好。
采购员随机抽取了240件产品作为样本，结果发现有5件次品。
（1）以显着性水平α=0．05，检验推销员的话是否真实。
（2）若采购员犯了第—类错误，其所属企业将损失20万元，若采购员犯了第二类错误，其所属企业将损失100万元。
请问显着性水平α这时应该小还是应该大?
为什么?
解：
（1）
给定显着性水平α=。
由于是双侧检验，查标准正态概率双侧临界值表，可得
因此，拒绝域为
根据棣莫佛—拉普拉斯定理：
由于U＝没有在否定域内，所以接受原假设，也就是说，推销员的话是真实的。
（2）α应该大一点。
因为决策人往往通过权衡犯这两类错误所可能花费的代价来决定适当的显着性水平。
若采购员犯第—类错误，其所属企业将损失20万元，若采购员犯了第二类错误，其所属企业将损失100万元。
这样，犯第一类错误付出的代价20万元比犯第二类错误付出的代价100万元要小，所以宁可犯第一类错误，即选择一个较大的α值。
14、某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类产品，各在一星期的产品中取样进行分析比较，取使用原料A生产的样品200件，测得的平均重量为千克，标准差为千克，取使用原料B生产的样品205件，测得的平均重量为千克，标准差为千克。
在α=情况下，判断使用原料A与原料B生产的产品重量的均值是否相等。
解：
故接受原假设，使用原料A与原料B生产的产品重量的均值相等。
15、某厂生产铜丝，生产质量一般比较稳定，今从产品中随机抽出10根检查其折断力，测得数据如下（单位：
千克）：
578、572、570、568、572、570、570、572、596、584
判断该车间铜丝折断力的方差是否为64（α=
解：
假设
:
=64;
:
64
当
成立时，其样本统计量为
由于卡方分布是非对称，所以其否定域为
查表知
经过计算可知
检验统计量为
由于
不在否定域内，所以接受原假设，即认为该车间铜丝折断力的方差为64。
16．某企业工人日生产量资料如下表。
按日产量分组（千克）
工人数（人）
60以下
60～70
70～80
80～90
90～100
100～110
110以上
10
19
50
36
27
14
8
根据以上资料确定其算术平均数、中位数和众数。
解：
（1）依表可知：
按日产量各组的组中值分别为：
55、65、75、85、95、105、115
=
（2）中位数位置
，可知中位数在80-90的组距内，则该企业工人日生产量的中位数：
按下限公式：
（千克）
（3）看表可知，次数最多的是50人，对应的组为70-80件组，则该该企业工人日生产量的众数：
按下限公式：
（千克）
17、假设下列3种商品的个体物价指数及报告期销售额如下表。
商品
个体物价指数
报告期销售额（万元）
甲
乙
丙
1
364
880
450
要求：
（1）计算商品的物价指数；
（2）计算由于价格提高而增加的销售额。
解：
（1）计算3种商品的物价总指数为
=%
（2）由于价格提高而增加的销售额为
简答题
1.动态数列的编制原则
答：
（1）时期长度应相等。
在时期数列中，由于各个指标数值的大小与时期长短有直接的关系，因此，各个指标所属的时期长度应该相等。
（2）总体范围应一致。
如不一致，要进行适当调整，数据才能对比。
（3）指标内容应相同。
指标的内容和含义不同，不能混合编制成一个动态数列。
（4）计算口径应统一。
主要指计算方法、计量单位等应统一。
2.影响动态数列的因素有哪些？
如何测定长期趋势和季节变动？
答：
影响动态数列的因素可分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等四种。
测定长期趋势的常用方法有移动平均法和最小平均法。
移动平均法的关键是移动项数的确定，有周期的现象，以周期长度作为移动的项数；无周期的现象，一般以奇数项为好，其项数多少视数列长短而定。
最小二乘法依据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型，形成一条较为理想的趋势线。
季节变动的分析测定法，按是否消除长期趋势分为按月（季）平均法和趋势剔除法。
前者不考虑长期趋势的影响，后者剔除长期趋势后进行分析。
3.什么是指数体系？
研究指数体系的主要作用是什么？
答：
指数体系是经济上具有逻辑联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。
它有两个对等关系，即各影响因素指数的乘积等于现象总体指数；各影响因素变动额之和等于现象总体变动额。
研究指数体系的目的主要表现在三个方面：
一是对现象进行因素分析；二是用于指数之间的相互推算；三是在编制综合指数中作为确定同度量因素时期的依据之一。
进行因素分析的关键是：
分析复杂现象总体的构成因素，建立科学有效的指数体系，区分各指数内的指数化因素和同度量因素，判断各因素指标的性质（即是数量指标还是质量指标）。
4.综合指数编制要解决的问题。
答：
（1）在现象的联系中寻找同度量因素，使不能相加的量转化为可以相加的量；
（2）将同度量因素固定在同一时期，排除同度量因素变动的影响。
（3）根据统计研究的目的，确定同度量因素的所属时期。
编制数量指标指数，应以基期的质量指标作为同度量因素，编制质量指标指数，应以报告期的数量指标作为同度量的因素。
5.简要阐述抽样平均误差、抽样极限误差的概念及其它们与概率度之间的联系。
答：
是指由于的偶然因素使样本不足以代表总体而引起的样本指标与被估计的相应总体指标的离差。
是指抽样平均数或抽样成本的标准差，它反映了样本平均数与总体平均数或样本成本与总体成本的一般离差。
抽样极限误差是指在抽样推断中，根据研究目的要求和实际情况分析后所能够接受的最大误差范围。
区别：
抽样平均误差反映抽样误差一般水平的指标;而抽样是反映抽样误差的最大范围的指标.二者的联系是：
极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的。
极限误差与要求的可靠性有联系，其关系式表现为概率度与抽样平均误差的乘积。
如果用t表示概率度，抽样极限误差与抽样平均误差的关系为：
6.什么是抽样推断？
它的理论依据是什么？
答：
抽样推断是依据随机原则，从总体中随机抽取一部分单位组成样本进行调查，并根据样本资料计算的特征值，对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计，以达到认识总体数量特征的目的。
理论依据：
中心极限定理。
（1）当样本数目较少时，服从方差未知的正态分布的总体，选服从自由度为n-1的t分布构造统计量；
（2）样本中的成数服从二项分布；
（3）离差平方和的统计量服从自由度为n-1的卡方分布;
（4）来自两个总体的样本方差比的统计量服从F分布。
若是在大样本情况下，上述分布均趋向于正态分布。
7.假设检验的两类错误含义，怎么抉择ɑ和β错误。
答：
假设检验错误有两种：
第一类错误是原假设为真却被拒绝了，即否定了未知的真实情况，把真当成假，犯这种错误的概率取决于显着性水平α的大小，用α表示，所以也称为α错误或弃真错误；
第二类错误是原假设为伪，却被接受了，即接受了未知的不真实状态，犯这种错误的概率用β表示，所以也称为β错误或取伪错误。
如果犯第一类错误付出的代价和承担的风险比第二类错误要大，则宁可犯第二类错误，即规定一个较小的α值而使β值增加，反之，选择一个较大的α值。
8.假设检验的含义和基本思想。
假设检验也称显着性检验，是指对未知的总体某一数量特征提出某种假设，再根据样本的实际资料来验证假设是否成立的一种统计分析方法。
统计假设检验的基本思想是“反证法”，是通过统计量的分布律，并结合样本观察数据，在某假设前提下，确定随机事件的概率，并与事先确定的显着性水平α相比较，以做出对假设的肯定或否定的结论。
9、运用回归分析应该解决哪些问题？
答：
①筛选影响因变量的主要自变量。
要将那些影响力度大的主要自变量纳入模型之中，同时还要注意被选出的自变量之间应是关系不密切的变量，以防止多重共线性的影响。
②正确理解回归系数。
回归系数的符号与相关系数的符号是一致，表明变量变动的方向，但回归系数的值并不表示变量之间相关关系的密切程度，只是表示自变量与因变量变动的比率。
回归系数是有计量单位的，其数值受计量单位的影响。
③科学合理地内插外推。
运用回归模型进行内插估计，在控制自变量的条件下分析因变量的变动范围。
④充分发挥电子计算机的作用，选用适宜的软件包，深化回归分析。
10、综合评价的程序。
（1）确定综合评价目标。
即确定所要评价的项目、评价的精度等，准确确定评价目标是实现统计评价目的的关键。
（2）构建评价指标体系。
即根据研究目的和研究对象的特点，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度、不同侧面评价研究对象的指标体系，这是综合评价的前提。
（3）进行指标同度量处理。
使不同的指标之间具有可比性，以便对总体做出综合评价。
（4）确定构成指标的权数。
根据评价目的及其在总体中的重要程度赋予指标体系中的每一个指标相应的权数，有利于对总体做出客观、准确的综合评价。
（5）综合评价现象总体。
根据建立的评价体系和权数体系进行综合计算得到综合指标，再与选定的计划标准、经验标准等进行对比，判断总体的优劣。
11.统计调查方案的基本内容
（1）确定调查目的。
所谓调查目的，就是指为什么要进行调查，调查要解决什么问题。
（2）确定调查对象和调查单位。
调查对象就是需要进行研究的总体范围，即调查总体。
调查单位就是所要研究的总体单位，即所要登记的标志的承担者。
（3）确定调查项目。
调查项目是所要调查的具体内容。
（4）设计调查问卷。
调查问卷是一种特殊形式的调查表，主要用于非政府统计机构或个人的市场调查或社会调查。
（5）选择调查方法。
统计调查方法是指搜集调查对象原始资料的方法，即调查者向被调查者搜集答案的方法。
（6）确定调查时间和调查期限。
调查时间是指调查资料所属的时点或时期。
（7）确定调查的组织实施计划。
包括调查机构、调查步骤、人员及组织训练、经费等问题。
12.什么是德尔菲法？
简述其基本操作步骤。
答：
德尔菲法又称为专家智慧法。
它是借助专家的经验与主观判断的结果来确定各指标的权数，并在不断的反馈和修改中逐步得到比较满意的结果。
其基本步骤如下：
（1）选择专家；
（2）专家初评；（3）回收意见；（4）反馈信息；（5）均值确定。
13.简述影响样本数目的因素有哪些？
答：
（1）总体各单位标志变异程度
如果被研究总体的标志变异程度大，则应抽取较多的样本单位；反之，要抽取的样本单位可少些。
（2）允许误差的范围
允许误差的范围，即指估计的精度，如果允许的误差范围小，即要求的精度高，应抽取较多的样本单位；反之，则应抽取较少的样本单位。
（3）抽样推断的可靠程度
抽样推断的可靠程度，即指估计的置信度，抽样推断的可靠程度越高，抽取的样本单位则越多；反之，抽取的样本单位则越少。
（4）抽样的方法和抽样的组织方式
在其他条件不变的情况下，重复抽样比不重复抽样抽取的样本要多一些。
此外，不同的抽样组织方式也是影响样本容量的一个重要因素。
14.简要阐述应用速度指标应该注意的问题。
答：
（1）在具体运用速度指标时，必须结合剧烈波动的原因进行具体分析。
（2）选择基期特别重要，要选择未受影响的时间或有意义的时间作为基期。
（3）速度指标与水平指标相结合。
（4）总平均速度指标要与分期速度、分段速度指标相结合。
（5）将速度指标与图形结合起来，生动地描述发展的情况。
15、简要阐述综合评价与单项评价的区别。
答：
综合评价与单项评价的区别在于，单项评价是利用一个统计指标对事物的某一个方面做出判断；而综合评价则是对被研究的现象总体，通过建立一个统计指标体系，对客观事物进行多方面或多层次的分析研究，以揭示事物的本质和规律性。
综合评价是统计工作的一个重要内容，是体现统计职能、发挥统计作用、实现统计价值的关键环节。
综合评价是统计决策的基础，客观科学地评价事物是正确决策的指导。
16、简要阐述相关分析的主要内容。
答：
（1）确定现象之间有无关系存在及相关关系的形态。
（2）衡量现象相关关系的密切程度。
（3）确定相关关系的数学表达式。
（4）确定因变量估计值的误差程度。
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