中国地质大学硕士研究生《基础数学》考试大纲.docx

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中国地质大学硕士研究生《基础数学》考试大纲

中国地质大学（北京）硕士研究生《基础数学》考试大纲

科目名称：

基础数学

代码：

一、考试性质

本门课程考试的内容包括一元函数微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。

注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

二、考试形式与试卷结构

1.答卷方式：

闭卷、笔试

2.答卷时间：

分钟

3.题型比例：

满分分，计算题占总分，证明题占总分。

三、考查要点

1.极限与连续

数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个重要极限；无穷小量和无穷大量；连续函数的性质。

2.导数与微分

导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方程所确定的函数的导数。

3.中值定理与导数应用

微分中值定理；公式；’法则；函数极值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。

4.不定积分

不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。

5.定积分与广义积分　　

微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的收敛判别。

6.级数理论

正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的展开式。

7.多元函数微分学　　　　

二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；条件极值与乘数法。

8.多元函数积分学

二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；曲线积分和曲面积分；公式；公式与公式。

四、参考资料

《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。

《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社；

《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。

中国地质大学（北京）硕士研究生《物理化学》考试大纲

科目名称：

物理化学

代码：

一、考试性质

本门课程考试的主要内容是化学热力学、化学平衡、相平衡、电化学、表面现象、化学动力学中的基本概念、基本原理、公式推导及相关计算等。

注重考察考生是否已经掌握物理化学最基本的理论知识与方法。

它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

二、考试形式与试卷结构

4.答卷方式：

闭卷、笔试

5.答卷时间：

分钟

6.题型比例：

满分分，题型包括是非题（）、选择题（）、填空题（）、证明题（）、问答题（）、计算题（）。

三、考查要点

9.热力学第一定律

热力学概论、热力学第一定律、体积功、定容及定压下的热、理想气体的热力学能及焓、热容、理想气体的绝热过程、实际气体的节流膨胀、化学反应的热效应、生成焓及燃烧焓、反应焓与温度的关系——基尔霍夫方程。

10.热力学第二定律

自发过程的共同特征、热力学第二定律、卡诺循环与卡诺定理、熵的概念、熵的计算及其应用、熵的物理意义及规定熵的计算、亥姆霍兹函数与吉布斯函数、热力学函数的一些重要关系式、吉布斯函数变的计算。

11.化学势

偏摩尔量、化学势、气体物质的化学势、理想溶液混合物中的物质的化学势、理想稀溶液中物质的化学势、不挥发性溶质理想稀溶液的依数性、非理想多组分系统中物质的化学势。

12.化学平衡

化学反应的方向和限度、反应的标准吉布斯函数变化、平衡常数的表示方法、实验测定方法及影响因素。

13.多相平衡

相律、单组分系统（克劳修斯－克拉佩龙方程、水的相图）、二组分系统（完全互溶、部分互溶的双液系统；简单低共熔混合物的、有化合物生成的固液系统）。

14.电化学

电解质溶液（离子的迁移、电解质溶液的电导），可逆电池电动势（可逆电池、可逆电池热力学、电极电势、由电极电势计算电池电动势、电极电势及电池电动势的应用），不可逆电极过程（电极的极化、电解时的电极反应）。