04033020用高斯列主元消元法解线性方程组.docx
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04033020用高斯列主元消元法解线性方程组
沈阳航空工业学院
课程设计
学号200704033020
班级7403301
姓名刘阳
指导教师王晓岩
2009年3月6日
沈阳航空工业学院
课程设计任务书
院系：
航空宇航工程学院专业：
飞行器设计与工程班级：
7403301
学号：
200704033020题目：
用高斯列主元消元法解线性方程组
一、课程设计时间
2008~09第2学期第1周，共计1周，20学时。
二、课程设计内容
用C语言编写程序完成以下任务：
请用高斯列主元消元法解下列线性方程组：
三、课程设计要求
1.程序质量：
✧贯彻结构化的程序设计思想。
✧用户界面友好，功能明确，操作方便。
✧用户界面中的菜单至少应包括“输入数据”、“开始计算”、“退出”3项。
✧代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。
2.课程设计说明书：
课程结束后，上交课程设计说明书和源程序。
课程设计说明书的格式和内容参见提供的模板。
高斯消元法解题步骤：
（AX=b）:
方法说明（以4阶为例）
●第一步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式：
●第二步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：
●第三步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：
按x4x3x2x1的顺序回代求解出方程组的解。
指导教师：
________学生签名：
________
五、说明书成绩：
六、教师评语：
目录
一、需求分析1
二、程序流程图2
三、核心技术的实现说明及相应程序段8
四、个人总结11
五、参考文献11
六、源程序11
一、需求分析
经过对程序设计题目的分析可知，整个程序的设计实现大致分为三个模块，分别是：
输入方程组系数及结果，计算方程组，继续运算或退出。
计算方程组模块对应如下：
一、添加数据（行列式每行的系数和结果）：
主要实现程序最初运行时学生数据的录入。
二、进行运算：
运用gauss函数进行运算,并最终显示结果。
三、继续运算/退出:
可以在程序的一次运行当中循环执行所有的功能，并根据需要，终止程序的执行。
二、程序流程图
1、程序总体结构图
图1:
程序总体结构图
显示文本模式窗口
输出:
用Gauss列主元消元法解线性方程组
输出:
解方程组请按Enter.
输出:
退出程式请按Esc.
输入:
所须选择的序号.
根据输入信息进行选择
ESCEnter其他
退出输出“无根或大于二个
调用gauss函数
图1程序总体结构图
2、具体功能框图
（1）菜单函数
图1
（2）添加系数：
Putin函数，输入行列式系数和结果
图2
图3
（3）guass
图4
三、核心技术的实现说明及相应程序段
本程序一共由两个自定义函数和一个主函数组成，其中主函数以菜单的形式调用其他函数来实现要求的所有功能。
在这些函数当中，运算函数是程序中较为核心的部分，下面分别进行说明。
1、运算函数
运算函数是本程序的主要部分，首先输入系数和向量后存入数组，判断方程是否合法，不合法则返回菜单，然后通过循环解二维数组，最后输出结果x[i],具体程序段如下：
voidgauss（）
{
//doublea[n][n];
//doubleb[n];
doublex[n];
for（intk=0;k<（n-1）;k++）
{
doubleamax=abc（a[k][k]）;
intl=k;
for（inti=k+1;i{
if（amax{
amax=abc（a[i][k]）;
l=i;
}
}
if（amax==0）
{printf（"无根或根大于二个\n"）;
return;
}
if（l!
=k）
{
doublet=0;
for（intj=k;j{
t=a[k][j];a[k][j]=a[l][j];a[l][j]=t;
}
t=b[k];b[k]=b[l];b[l]=t;
}
for（i=k+1;i{a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
for（intj=k+1;j{
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
}
}
if（a[n-1][n-1]==0）
{printf（"无根或根大于二个\n"）;
return;
}
else
{
b[n-1]=x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for（inti=n-2;i>=0;i--）
{
doubles=0;
for（intj=i+1;j{
s+=a[i][j]*x[j];
}
b[i]=x[i]=（b[i]-s）/a[i][i];
}
}
printf（"方程组的解为x=（"）;
for（inti=0;i{
printf（"%lf",x[i]）;
if（i!
=（n-1））
printf（","）;
}
printf（"）"）;
}
四、个人总结
这次课设让我更熟悉的掌握了通过C语言运用高斯定理解方程组，也使我对二维数组的认识更加深入了解，在完成程序中，遇到过较大的困难，但通过重新深入教材和对资料理解的基础逐步完成。
五、参考文献
1谭浩强．《C程序设计》．北京：
清华大学出版社，2005
2刘成等．《C语言程序设计实验指导与习题集》．北京：
中国铁道出版社，2006
六、源程序
#include
#include
#include
#include"stdlib.h"//其中定义了system（）函数
#definen3
doublea[n][n];
doubleb[n];
voidmenu（）;
voidputin（）;
voidstart（）;
voidmenu（）
{printf（"*************************高斯消去法*************************"）;
printf（"\n1输入数据"）;
printf（"\n2开始计算"）;
printf（"\n3退出"）;
}
voidputin（）
{
intp,j;
for（p=0;p{
printf（"输入第"）;
printf（"%d",p+1）;
printf（"行系数:
\n"）;
for（j=0;jscanf（"%lf",&a[p][j]）;
}
for（p=0;p{
printf（"输入第"）;
printf（"%d",p+1）;
printf（"行结果:
\n"）;
scanf（"%lf",&b[p]）;
}
}
doubleabc（doublex）
{
if（x<0）return（（-1）*x）;
returnx;
}
voidgauss（）
{
//doublea[n][n];
//doubleb[n];
doublex[n];
for（intk=0;k<（n-1）;k++）
{
doubleamax=abc（a[k][k]）;
intl=k;
for（inti=k+1;i{
if（amax{
amax=abc（a[i][k]）;
l=i;
}
}
if（amax==0）
{printf（"无根或根大于二个\n"）;
return;
}
if（l!
=k）
{
doublet=0;
for（intj=k;j{
t=a[k][j];a[k][j]=a[l][j];a[l][j]=t;
}
t=b[k];b[k]=b[l];b[l]=t;
}
for（i=k+1;i{a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
for（intj=k+1;j{
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
}
}
if（a[n-1][n-1]==0）
{printf（"无根或根大于二个\n"）;
return;
}
else
{
b[n-1]=x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for（inti=n-2;i>=0;i--）
{
doubles=0;
for（intj=i+1;j{
s+=a[i][j]*x[j];
}
b[i]=x[i]=（b[i]-s）/a[i][i];
}
}
printf（"方程组的解为x=（"）;
for（inti=0;i{
printf（"%lf",x[i]）;
if（i!
=（n-1））
printf（","）;
}
printf（"）"）;
}
voidmain（）
{
while
（1）
{
intq;
menu（）;
printf（"\n请输入您要选择的操作序列号，按回车键确认:
"）;
scanf（"%d",&q）;
switch（q）
{
case1:
putin（）;break;
case2:
gauss（）;break;
case3:
exit（0）;break;
default:
printf（"输入错误，请输入列表中存在的序列号!
\n"）;
}
}
}
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