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力的合成与分解大量练习题大题

1.力的合成

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为5

N、5N,求这两个力的合力.

N=10N

合力的方向与F1的夹角θ为:

θ=30°

【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力.

N=346N

合力与F1、F2的夹角均为30°.

2.力的分解

力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。

【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说法正确吗?

解析:

从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。

【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?

解析:

有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。

如图所示。

(3)几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。

③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。

(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示,F2的最小值为:

F2min=Fsinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:

所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:

F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:

已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|

(5)正交分解法:

把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤:

①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:

与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

④求合力的大小

合力的方向:

tanα=

(α为合力F与x轴的夹角)

【例5】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg+Fsinθ)D.Fcosθ

B、D答案是正确的.

小结:

(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。

也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。

在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°。

(当题目规定为45°时除外)

三、应用举例

【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,∠CBA=30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2)

A.50NB.50

NC.100ND.100

N

解选C。

【例7】轻绳AB总长l,用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大可能值。

解:

以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象,在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。

而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的,它们的合力N是压力G的平衡力,方向竖直向上。

因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。

利用菱形对角线互相垂直平分的性质,结合相似形知识可得

d∶l=

∶4,所以d最大为

【例8】一根长2m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图所示,求直棒重心C的位置。

解重心应在距B端0.5m处。

【例11】如图(甲)所示.质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时,AO所受压力最小?

解由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时,挡板AO所受压力最小,最小压力N2min=mgsinα。

练习

1.关于二个共点力的合成.下列说法正确的是()

A.合力必大于每一个力B.合力必大于两个力的大小之和

C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D.合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力

3.如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住,c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°,小球平衡时,a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1,则小球受c的拉力大小为()

A.mgB.0.5mgC.1.5mgD.3mg

4.如图所示.物体处于平衡状态,若保持a不变,当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值()

A.β=0B.β=

C.β=αD.β=2α

5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点,今在细绳O处吊一砝码,如果OA=2BO,则()

A.增加硅码时,AO绳先断B.增加硅码时,BO绳先断

C.B端向左移,绳子易断D.B端向右移,绳子易断

6.图所示,A、A′两点很接近圆环的最高点.BOB′为橡皮绳,∠BOB′=120°,且B、B′与OA对称.在点O挂重为G的物体,点O在圆心,现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′,若要使结点O的位置不变,则物体的重量应改为

A.GB.

C.

D.2G

7.长为L的轻绳,将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。

一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C,平衡时如图所示,求AB绳中的张力。

8如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。

课时作业5 力的合成与分解

时间:

45分钟

一、单项选择题

1.我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥,其桥面高达46米,主桥全长846米,引桥总长7500米.南浦大桥的引桥建造的如此长,其主要目的是(  )

A.增大汽车对桥面的正压力

B.减小汽车对桥面的正压力

C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力

D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力

解析:

把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力,引桥越长,倾角越小,重力平行于引桥桥面的分力就越小.故选项D正确.

答案:

D

2.如图,三个大小相等的力F,作用于同一点O,则合力最小的是(  )

解析:

根据矢量合成的平行四边形定则可知,C选项的合力为零,即合力最小,C正确.

答案:

C

3.如图所示,与竖直方向成45°角的天花板上有一物块,该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升,则下列说法中正确的是(  )

A.物块一定受两个力的作用

B.物块一定受三个力的作用

C.物块可能受三个力的作用

D.物块可能受四个力的作用

解析:

由于物块做匀速直线运动,则受力平衡,对物块受力分析可知,若物块所受重力与恒力F恰好平衡,则受两个力的作用,若物块所受重力小于恒力F,则物块一定受四个力,所以D项正确.

答案:

D

4.小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也没推动,于是他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!

下列说法正确的是(  )

A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱

B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大

C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

解析:

衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果,小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近180°,根据平行四边形定则,可知分力可远大于小明的重力,选项C正确.

答案:

C

5.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止,下列判断正确的是(  )

A.F1>F2>F3

B.F3>F1>F2

C.F2>F3>F1

D.F3>F2>F1

解析:

由连接点P在三个力作用下静止知,三个力的合力为零,即F1、F2二力的合力F′3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示,由数学知识可知F3>F1>F2,B正确.

答案:

B

6.如图所示,水平地面上的物体A,在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动,则下列说法中正确的是(  )

A.物体A受到三个力的作用

B.物体A受到四个力的作用

C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fsinθ

D.物体A对水平地面的压力大小为Fsinθ

解析:

物体A受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用,B正确,A错误;由于A向右匀速运动,根据平衡条件可得滑动摩擦力Ff=Fcosθ,C错误;物体A对水平地面的压力大小FN=mg-Fsinθ,D错误.

答案:

B

7.三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是(  )

A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3

B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C.若F1F2F3=368,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零

D.若F1F2F3=362,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零

解析:

这三个力合力的最小值不一定为零,合力不一定大于分力,A、B错误;若三个力大小分别为3a、6a、8a,其中任何一个力都在其余两个力的范围之内,C正确;D选项中的三个力不满足这个关系,D错误.

答案:

C

8.两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,M、m均处于静止状态.则(  )

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力

B.绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力

C.m受到水平面的静摩擦力大小为零

D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

解析:

设绳OA对M的拉力为FA,绳OB对M的拉力为FB,由O点合力为零可得:

FA·cos30°=FB·cos60°即FA=FB,故A、B均错误;因FB>FA,物体m有向右滑动的趋势,m受到水平面的摩擦力的方向水平向左,D正确,C错误.

答案:

D

9.如图所示,作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零.F1沿-y方向,大小已知.F2与+x方向夹角为θ(θ<90°),大小未知.下列说法正确的是(  )

A.F3一定指向第二象限

B.F3一定指向第三象限

C.F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小

D.F3的最小值可能为F1cosθ

解析:

因F1、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A、B均错;F3、F2的合力与F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错;当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为F1cosθ,D正确.

答案:

D

10.如图所示,一根轻弹簧上端固定在O点,下端拴一个小球P,开始时,小球处于静止状态,现对小球施加一个水平向右的外力F,使小球向右缓慢偏移,依次经过A点和B点,已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上,但图中未标出具体位置,弹簧的伸长量始终处于弹性限度内,下列说法中正确的是(  )

A.B点比A点高

B.B点比A点低

C.B点与A点高度相同

D.B点可能比A点高,也可能比A点低

解析:

对小球施加一个水平向右的外力F,使小球向右缓慢偏移,小球处于动态平衡状态,弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力,在A点,kxcosθ=mg,小球距离O点的竖直高度可表示为(L0+x)cosθ=L0cosθ+xcosθ=L0cosθ+,据此可知,经过B点时,θ较大,小球距离O点竖直高度较小,B点比A点高,选项A正确.

答案:

A

二、多项选择题

11.如图所示,物体在水平外力作用下处于静止状态,当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中,物体仍保持静止,则在此过程中静摩擦力可能为(  )

A.0B.F

C.D.2F

解析:

由于物体不动,当F逆时针转动时,静摩擦力与F的水平分力平衡,当F水平时,Ff=F,当F竖直时,Ff=0,所以静摩擦力的变化范围是0≤Ff≤F,故A、B、C正确.

答案:

ABC

12.两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(  )

A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍

B.F1、F2同时增加10N,F也增加10N

C.F1增加10N,F2减小10N,F一定不变

D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大

解析:

F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A正确;F1、F2同时增加10N,F不一定增加10N,选项B错误;F1增加10N,F2减少10N,F可能变化,选项C错误;若F1、F2中的一个增大,F不一定增大,选项D正确.

答案:

AD

13.右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式,三段轻绳ac、cd、bd长度相等,a、b点等高,c、d为结点且等高,三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd,两灯笼受到的重力分别为Gc和Gd,下列表述正确的是(  )

A.Fac与Fbd大小一定相等

B.Fac一定小于Fcd

C.Gc和Gd一定相等

D.Fac与Fbd的大小之和等于Gc与Gd大小之和

解析:

根据题述的对称性,Fac与Fbd大小一定相等,Gc和Gd一定相等,选项A、C正确,因Fac和Fbd均大于G,故Fac与Fbd的大小之和一定大于Gc与Gd大小之和,选项D错误;又Fac的水平分力与Fcd大小相等,故Fac一定大于Fcd,B错误.

答案:

AC

14.如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是(  )

A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N

C.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大

D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小

解析:

设两臂受到的压力均为F1,汽车对千斤顶的压力为F,两臂间夹角为θ,则有F=2F1cos,由此可知,当F=1.0×105N,θ=120°时,F1=1.0×105N,A错误,B正确;若继续摇动把手,F不变,θ减小,则F1将减小,C错误,D正确.

答案:

BD

15.如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O′是三根线的结点,bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态,g=10m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N,则下列说法中正确的是(  )

A.弹簧的弹力为10N

B.重物A的质量为2kg

C.桌面对B物体的摩擦力为10N

D.OP与竖直方向的夹角为60°

解析:

O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等.由几何知识可知FO′a=FaA=20N,且OP与竖直方向夹角为30°,D不正确;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2kg,B正确;桌面对B的摩擦力Ff=FO′b=FO′acos30°=10N,C正确;弹簧的弹力F弹=FO′asin30°=10N,故A正确.

答案:

ABC

四、计算题(题型注释)

65.图中氢气球重力为10N,空气对它的浮力为16N。

由于受到水平向左的风力的作用,使系气球的绳子与地面成60°,试求:

(1)绳子的拉力;

(2)水平风力的大小。

【答案】

(1)4

N

(2)2

N

【解析】

试题分析:

解析:

对氢气球受力分析如图所示,将绳子的拉力正交分解,由平衡条件得

水平方向F风=Fcos60°

竖直方向F浮=Fsin60°+mg

(1)

(2)联立得:

F=4

N

F风=2

N

考点:

本题考查物体的平衡、力的分解。

66.(10分)表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间,在尖劈背上加一压力F,求

(1)尖劈对A侧的压力

(2)尖劈对B侧的压力。

【答案】

【解析】

试题分析:

将F按照作用效果分解为图示两个方向,根据平行四边形定则如图所示,根绝三角函数关系得:

考点:

力的分解。

67.如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住.挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面.试求:

(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解;

(2)两挡板受到两个球压力大小之比;

(3)斜面受到两个球压力大小之比.

【答案】

(1)如图

(2)

(3)

【解析】

试题分析:

(1)对球1所受的重力来说,其效果有二:

第一,使物体欲沿水平方向推开挡板;第二,使物体压紧斜面.因此,力的分解如图甲所示,由此得两个分力,大小分别为:

(2)(3)对球1,

对球2,

所以:

挡板AB所受的压力之比为:

斜面所受两个小球压力之比为:

考点:

考查了力的合成与分解

68.(8分)质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇,力的大小为100N,雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2,求:

(1)雪橇对地面的压力大小(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)

(2)雪橇运动的加速度大小

(3)若沿相反的方向施加大小相同的推力,则从静止开始1分种后,雪橇的速度多大?

通过的位移是多少?

【答案】

(1)340N

(2)0.3m/s2(3)速度为零、位移为零

【解析】

试题分析:

(1)物体受重力、支持力、摩擦力、外力F,在竖直方向上根据受力分析有:

(2)雪橇受滑动摩擦力,则

,在水平方向上还有力F的向右分量,所以

(3)若向相反方向施加大小相等的推力F,则

所以,雪橇不会运动,1分钟后的速度和位移都为零。

考点:

受力分析、正交分解法

点评:

此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。

69.(10分)如图所示,质量M=

kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块:

A与质量m=

kg的小球相连。

今用跟水平方向成α=300角的力F=

N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,取g=10m/s2。

求:

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ;

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。

【答案】

(1)

(2)

【解析】

试题分析:

(1)设细绳对B的拉力为T,由平衡条件可得:

解得:

(2)设细绳对A的拉力为

则:

有:

可得

考点:

共点力平衡,力的合成与分解

71.(10分)如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为mA=10kg,mB=20kg,A、B之间,B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。

一轻绳一端系住物体A,另一端系于墙上,绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出,求所加水平力F的大小,并画出A、B的受力分析图。

(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】受力分析图见解析,

【解析】

试题分析:

分析A的受力,要把B拉出,AB之间必有滑动摩擦力,B受滑动摩擦力向左,A受滑动摩擦力向右,A要保持静止,绳子必须有拉力。

B要拉出,必然受到地面和A对其向左的滑动摩擦力,同时有A的压力和地面支持力,最后是自身重力。

对A根据受力平衡

水平方向

竖直方向

联立可得:

对B应用平衡条件

水平方向

竖直方向

考点:

共点力的平衡

72.如图所示,一个质量为m=2kg的均匀球体,放在倾角

的光滑斜面上,并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住,处于平衡状态。

求:

球体受到挡板和斜面的弹力。

(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,g取10m/s2.)

【答案】15N;25N

【解析】如图小球受三个力作用(mg、F1、F2)由几何关系有

(5分)

(5分)

评分说明:

评分说明:

其它解法只要合理均可给分

本题考查受力平衡问题,以小球为研究对象分析受力情况,合成重力和挡板的弹力即可

74.(15分)如图所示,重为G的两个完全相同的小球静止在地面上,它们与水平面的动摩擦因数均为

,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点,绳间夹角为α=60°,现从零开始逐渐增大F.

(1)当F=G时,每个小球受到的静摩擦力有多大?

(2)当F多大时,小球刚要开始滑动?

【答案】

(1)

(2)

【解析】

试题分析:

若绳上拉力记为T,对结点,有:

(3分)

对左球,水平方向:

(3分)

竖直方向:

(3分)

(1)当

时,解得:

(2分)

(2)当恰好要滑动时,再有:

(2分)

解得:

(2分)

考点:

本题考查了共点力的平衡、牛顿第二定律.

75.一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,且与水平线成30°角.已知B球的质量为3kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量.(g取10m/s2)

【答案】60N 6kg

【解析】

试题分析:

对B球受力分析如图所示,

物体B处于平衡状态有:

FTsin30°=mBg

FT=2mBg=2×3×10N=60N

物体A处于平衡状态有:

在水平方向:

FTcos30°=FNAsin30°

在竖直方向:

FNAcos30°=mAg+FTsin30°

由上两式解得:

mA=2mB=6kg

考点:

共点力的平衡问题;正交分解法。

77.(9分)如图所示,物体A的质量为10kg,放在水平地面上,物体A与地面间的动摩擦因素μ=0.2,如果用与水平面成37o的力F拉它,F=50N。

若物体原来静止,则:

(1)物体2s末的速度是多少?

(2)物体2s内的位移是多少?

(g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8)

【答案】5.2m/s5.2m

【解析】

试题分析:

如图所示,

对F进行分解:

Fy=Fsin370=50×0.6N=30NFx=Fcos370=50×0.8N=40N2分

竖直方向受力平衡:

N=mgFy=100N—30N=70N

滑动摩擦力:

f=μN=0.2x70N=14N2分

根据牛顿第二定律:

Fx—f=ma得:

a=

=

m/s2=2.6m/s22分

根据匀变速直线运动规律:

v=at=2.6×2m/s=5.2m/sx=

at2=

×2.6×22m=5.2m2分

考点:

本题考查匀变速直线运动规律。

84.质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静

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