圆柱与六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥圆锥h.docx

圆柱与六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥圆锥h.docx

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圆柱与六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥圆锥h

主题

圆柱与圆锥

单

元

内

容

分

析

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

全单元编排几道例题、四个练习，把内容分成四段教学。

依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

学

情

分

析

学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。

例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。

例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。

而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。

教

学

目

标

1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

2、理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。

会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。

3、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。

4、培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。

5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。

单元整体备课编案

教

学

重

难

点

教学重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：

1、圆柱体体积公式的推导过。

2、圆柱体侧面积、表面积的计算。

课

时

分

配

本组教材共用：

10课时

单元准备指导课：

1课时

重点导学课：

8课时

单元主题活动课：

课时

单元双向评价：

1课时

单

元

准

备

1、浏览本组教材。

2、准备各种圆柱与圆锥的实物（学生）。

3、课件（教师）。

第二单元合作准备教学设计

备课时间：

2014年月日授课时间：

月日

单元主题

圆柱与圆锥

课型

准备指导课

单元

内容

分析

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

全单元编排几道例题、四个练习，把内容分成四段教学。

依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

单元

教学

目标

1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

2、理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。

会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。

3、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。

4、培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。

5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。

单元教学重难点

教学重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：

1、圆柱体体积公式的推导过。

2、圆柱体侧面积、表面积的计算。

单元

课时

分配

见单元整体备课编案

教学过程

调整与补充

课程流程：

情境铺垫——整体感知——目标渗透——设计学习方案——行动准备

一、情境铺垫。

多媒体出示单元主题图，引导学生观察，初步认识圆柱、圆锥，激发学生探究新知的欲望。

二、整体感知。

引导学生以多种形式浏览、速读、小组合作读……读整单元教材内容，引导学生谈谈对本组教学内容的整体感受。

1、学生自读。

2、小组交流。

3、集体汇报。

三、目标渗透。

1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

2、理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。

会推导表面积、侧面积、

体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。

3、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。

4、培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。

5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。

四、设计学习方案

在初步了解了单元整组内容，感知了单元目标后，教师引导学生讨论：

在这个单元的学习中我们怎样走进本单元？

学生热烈讨论后，师生共同设计单元系列学习活动计划并填写单元任务表。

五、行动准备。

1、浏览本组教材，初步感知单元内容。

2、准备各种圆柱与圆锥的实物（学生）。

3、课件（教师）。

六、小结。

课

后

反

思

教学内容

圆柱的认识

课型

重点导学

第1课时

教

学

目

标

1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3.激发学生学习的兴趣。

教学重点

认识圆柱的特征。

教学难点

看懂圆柱的平面图。

学习准备

课件（教师）、各种圆柱（学生）

教学媒体

多媒体

备课时间：

2014年月日授课时间：

年月日

导学过程

反思与调整

一、复习

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：

C＝2πr或C＝πd）

2、求下面各圆的周长

（1）半径是1米　　　　　　

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米

二、小组内交流课前小研究（第二、三题）

三、认识圆柱特征（以组为单位进行交流，并在多媒体展示）

1、整体感知圆柱

（1）、谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（美观、实用、安全、可滚动……）

（2）、找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2、圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

3、圆柱的高

（1）一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

教学过程

反思与调整

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）

（4）讨论交流：

圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

深化感知：

面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。

4、圆柱的侧面展开（例2）

（1）、动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

强调：

我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．

（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

四、巩固练习

1、做第11页“做一做”的第2题。

2、做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3、做第15页练习二的第4题。

五、布置作业

完成《优化设计》第4页的练习。

板书设计

┌长方形

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

课后反思

课前小研究

一、旧知识回顾：

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

2、求下面各圆的周长

（1）半径是1米　　　　　　

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米

二、认识圆柱特征

1、摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

2、认真看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

圆柱上下两个面之间的距离叫什么？

3、圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学们找圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

三、我发现“圆柱的展开图与圆柱的各部分之间的关系”：

通过学习，我的收获：

（说明：

在你没弄明白的地方作个标记，以便进行小组讨论。

）

教学内容

圆柱的表面积

课型

重点导学

第2课时

教

学

目

标

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学

重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学

难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学

媒体

多媒体

活动预设

备课时间：

2014年月日授课时间：

年月日

导学过程

反思与调整

一、创设情境，导入新课

课下大家出色地完成了课前小研究，今天我们就来探究圆柱的表面积如何计算。

请大家交流课前小研究。

二、合作交流，探究新知

各组交流课前小研究，师参与指导。

三、学生展讲课前小研究。

（一）、学生展讲课前小研究第一题。

1、圆柱的侧面积。

（1）、圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）、出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（3）、那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

导学过程

反思与调整

2、侧面积练习：

练习七第5题

（1）、学生审题，回答下面的问题：

①、这两道题分别已知什么，求什么？

②、计算结果要注意什么？

（2）、指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

（3）、小结：

要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

（二）、学生展讲课前小研究第二题。

1、理解圆柱表面积的含义．

（1）请把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

（2）小结：

圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

2、集体交流例3

（1）出示例4。

学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

（4）注意：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近值的方法叫做进一法。

侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

3、小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固练习

1、做第14页“做一做”。

（求表面积包括哪些部分？

）

2、练习七第6题。

四、布置作业

《优化设计》第5页的练习。

五、全课小结，提出希望

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：

侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

课

后

反

思

课前小研究

1、把圆柱的表面展开（实物），说一说各部分的名称叫什么？

2、把圆柱的侧面展开：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

3、圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

我能自己列算式

4、总结：

圆柱的表面积计算公式

2、一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？

（得数保留整十平方厘米。

）

列式计算

我提醒

备课时间：

2014年月日授课时间年月日

教学

内容

圆柱的表面积练习课。

课型

巩固练习

第3课时

教

学

目

标

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学

重点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学

难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学

媒体

多媒体

活动预设

导学过程

反思与调整

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。

但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成第13题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是

导学过程

反思与调整

指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、布置作业

练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

课后反思

备课时间：

2014年月日授课时间年月日

教学

内容

圆柱的体积

课型

重点导学

第4课时

教学

目标

1、知识与技能：

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

2、过程与方法：

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

3、情感态度与价值观：

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学

重点

掌握圆柱体积的计算公式。

教学

难点

圆柱体积的计算公式的推导。

教学

媒体

多媒体

活动预设

导学过程

反思与调整

一、复习引入

1、长方体的体积公式是什么？

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、组内交流课前小研究

三、班内交流（以组为单位汇报）

1、全班交流圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示）

（2）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

导学过程

反思与调整

①这道题已知什么？

求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）学生独立完成，全班交流。

（4）做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

（V＝πr2h）

4、全班交流教课前小研究的第2道题。

（1）让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

（2）学生交流自己的做法。

（3）其他同学补充交流。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

板

书

设

计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

课

后

反

思

课前小研究

1、我能行：

（1）你能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？

（用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

）

（2）总结：

圆柱的体积计算公式

2、一袋奶498mL，如果用一个底面直径8cm，高10cm的圆柱型杯子装这袋奶，能装的下吗？

这样想：

方法一方法二

3：

我能独立解答一道类似的求圆柱体积的应用题：

备课时间：

2014年月日授课时间年月日

教学

内容

圆柱的体积练习课

课型

巩固练习

第5课时

教

学

目

标

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学

重点

掌握圆柱体积的计算公式。

教学

难点

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学

媒体

多媒体

活动预设

导学过程

反思与调整

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

导学过程

反思与调整

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）评讲第9题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：

根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成“练习册”的相关练习。

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

课后反思

备课时间：

2014年月日授课时间年月日

教学内容

圆锥的认识

课型

重点导学

第6课时

教

学

目

标

1、知识与技能：

认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、过程与方法：

通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3、情感态度与价值观：

培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点

掌握圆锥的特征。

教学难点

正确理解圆锥的组成。

教学媒体

多媒体

活动预设

导学过程

反思与调整

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、小组合作。

（1）逐题交流课前学习的内容，小组长负责组织学生，做