广西来宾市中考真题.docx

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广西来宾市中考真题

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题

数学

（考试时间：

120分钟；满分：

120分）

第Ⅰ卷

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题试题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。

考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。

2．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号按规定填写在第Ⅱ卷左边的密封线内。

3．填空题和选择题的答案必须填写在第Ⅱ卷中规定的位置，在第Ⅰ卷上作答无效。

一、填空题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．

1．计算：

2－7＝__________．

2．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________

_________________________________________________．

3．分解因式：

x2－4x＋4＝____________________．

4．已知|x|＝2，则x＝______________．

5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是__________

____________________．

6．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．

7．分式方程

的解是__________．

8．一元二次方程x2＋x－2＝0的解是____________________．

9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，

且∠BAC＝50°，则∠ACD＝__________°．

10．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影

部分的面积是______________．（不要求计算近似值）

二、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．

11．水银的密度为13600kg/m3，这一数字保留两位有效数字的正确记法是

A．14000B．1.4×104C．1.4×105D．1.36×104

12．右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是

13．使函数

有意义的自变量x的取值范围是

A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x＞2

14．下列运算结果正确的是

A．a－（b＋c）＝a－b＋cB．

C．

D．

15．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为4，圆心距为10，则⊙O2的半径是

A．6B．14C．6或14D．7

16．在平面直角坐标系中，点A（－2，－1）绕原点O逆时针旋转180°得到点B，则点B的坐标是

A．（－1，－2）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（2，1）

17．如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设

△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2，则L1和L2的大小关系是

A．L1＝L2B．L1＜L2

C．L1＞L2D．L1与L2的大小关系不确定

18．将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是

A．y＝x2－1B．y＝x2＋1

C．y＝（x－1）2D．y＝（x＋1）2

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题

数学

（考试时间：

120分钟；满分：

120分）

第Ⅱ卷

得分

评卷人

一、填空题：

请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）

1．________；2．_________________________________________________________________；

3．______________；　4．_______________；　5．_______________；　6．_______________；

7．______________；　8．_______________；　9．_______________；　10．______________．

得分

评卷人

二、选择题：

请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

三、解答题：

本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得分

评卷人

19．（本小题满分5分）

计算：

．

得分

评卷人

20．（本小题满分7分）

下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图．

（1）这组数据的中位数是__________________________________________；

（2）这组数据的极差是____________________________________________；

（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）．

得分

评卷人

21．（本小题满分8分）

根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？

得分

评卷人

22．（本小题满分8分）

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，且AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．

（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；

（2）证明：

DE⊥AB．

得分

评卷人

23．（本小题满分8分）

儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处（如图），一端压下与地面接触于点A，翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：

sin15°≈0.259，

cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

得分

评卷人

24．（本小题满分8分）

已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．

（1）求此反比例函数的关系式；

（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P．

得分

评卷人

25．（本小题满分10分）

已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；

（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？

若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

得分

评卷人

26．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．

（1）证明：

AF∥HG（图

（1））；

（2）证明：

△AEF∽△EGH（图

（1））；

（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图

（2））．

求此时∠BAC的大小．

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题

数学参考答案及评分标准

一、填空题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．－5；2．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数；3．（x－2）2；4．±2；

5．形如y＝kx＋1（k≠0）的一次函数式均可；6．四；7．x＝2；8．x＝－2或x＝1；

9．40；10．π－2．

二、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．B；　12．C；　13．A；　14．C；　15．C；　16．D；　17．A；　18．D．

三、解答题：

本大题共8小题，满分66分．

19．解：

原式＝

………………3分（每个知识点1分）

＝

………………4分

＝

……………………5分

20．解：

（1）（247.81＋364.33）÷2＝306.07（万人）；…………………………………2分

（2）421.65－156.4＝265.25（万人）；……………………………………………4分

（3）40天中每天入园参观人数＝

（万人）……6分

所以，185天参观总人数为：

29.75×185≈5503.8（万人）………………………7分

说明：

如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：

2893.4，4585.3，4585.5，6739.6，6740.1，7800.5，7801.5），给1分，用中位数（可能结果：

5662.3，5662.9）或两个极端数据（可能结果：

5346.5，5347.0）预测总人数且数据正确的给3分，其余用20天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：

3738.9，4816.8，4817.4，6192.0，6192.5，7270.3，7270.5），给2分，用30天数据预测总人数的按上述步骤给分（30天数据的可能结果：

4739.3，4739.7，5810.9，5811.3，6375.0，6375.1；40天数据的另一结果：

5504.6）

21．解：

设2009年底我市普通中学在校学生为x万人，小学在校学生为y万人，由题意得……1分

……………………………………………………………5分

解得

…………………………………………………………………7分

答：

2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．……8分

【另解】设2009年底我市普通中学（或小学）在校学生为x万人，………………………………1分

则小学（或普通中学）在校学生为（x＋3.58）万人（或（x－3.58）万人），由题意得…2分

x＋（x＋3.58）＝32.02（或x＋（x－3.58）＝32.02）………………………………5分

解得x＝14.22，x＋3.58＝17.80（或x＝17.80，x－3.58＝14.22）……………………7分

答：

2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．……8分

22．解：

（1）共3分．（作出点E给1分，作出点P给1分，连AP得角平分线AD给1分）

（2）∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD＝∠EAD…………………………4分

在△CAD与△EAD中

AD＝AD（公共边）

∠CAD＝∠EAD

AC＝AE（已知）

∴△CAD≌△EAD…………………………6分

∴∠DEA＝∠DCA＝90°……………………7分

∴DE⊥AB……………………………………8分

23．解：

过点B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中，BD＝AB·sin15°＝0.259L……1分

由题意得：

0.6≤0.259L≤0.8…………5分

即

解得：

2.32≤L≤3.08……………………7分

答：

跷跷板的长度L的取值范围是不小于2.32米，不大于3.08米．…………8分

24．解：

（1）设反比例函数为

……………………1分

则由已知可得：

……………………2分

所以k＝4

所以，所求反比例函数关系式为

…………3分

（2）

y

x

1

2

3

4

…………………………6分

（注：

写对5个以上不足10个点给1分，写对10个以上不足16个点给2分，全对给3分；若将坐标轴上的点也写出来，共写出25个点，全对的，给2分，对10个以上但不全对的给1分）

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

由上表及

（1）知，只有点（1，4），（2，2），（4，1）在反比例函数

的图象上．……7分

所以，所求概率

．…………………………………………………………………8分

25．解：

（1）过点N作NP⊥OA于P，则CN＝AM＝t，

AN＝5－t，由△APN∽△AOC得

…………………………1分

……………………2分

∴点N的坐标是（

，

）（0≤t≤4）…………4分（t的取值范围占1分）

（2）

……5分

（0≤t≤4）………………6分

（3）存在t使得O，N，M三点在同一直线上．………………………………………7分

【方法一】经过点O，M的直线表达式为

………………………………………8分

若O，N，M三点在同一直线上，则点N（

，

）在直线

上，那么

………………………………………………………………………9分

化简得：

t2＋4t－20＝0

解得：

或

（舍去）

∴当

秒时，O，N，M三点在同一直线上．……………………………10分

【方法二】若O，N，M三点在同一直线上，则△OPN∽△OAM…………………8分

∴

，即

…………………………………………………9分

化简得：

t2＋4t－20＝0

解得：

或

（舍去）

∴当

秒时，O，N，M三点在同一直线上．………………………………10分

【方法三】若O，N，M三点在同一直线上，则

…………………8分

即

…………………………………………………9分

化简得：

t2＋4t－20＝0

解得：

或

（舍去）

∴当

秒时，O，N，M三点在同一直线上．………………………………10分

26．证明：

（1）根据折叠的轴对称性知，

∠AFE＝∠ABE＝∠EFC＝90°

∠EHG＝∠ECG＝90°…………………………1分

∴∠EFC＝∠EHG…………………………2分

∴AF∥HG……………………………………3分

（2）根据折叠的轴对称性知，

∠AEB＝∠AEF，∠GEH＝∠GEC………………4分

∵∠AEB＋∠AEF＋∠GEH＋∠GEC＝180°

∴2∠AEF＋2∠GEH＝180°

∴∠AEF＋∠GEH＝90°…………………………5分

∵∠EAF＋∠AEF＝90°

∴∠EAF＝∠GEH…………………………6分

又∵∠AFE＝∠EHG＝90°

∴△AEF∽△EGH…………………………7分

（3）【方法一】连结HC，交EG于点P………………8分

由折叠的轴对称性知，

CH⊥EG

∴∠HPG＝90°

由

（2）知∠AEG＝90°

∴AE∥HC…………………………………………9分

又∵AH∥EC

∴四边形AECH是平行四边形………………10分

∵AC⊥EH

∴四边形AECH是菱形

∴∠HAF＝∠FAE………………………………11分

∵∠FAE＝∠BAE

∴∠HAF＝∠FAE＝∠BAE＝30°

∴∠BAC＝60°……………………………………12分

【方法二】设AB＝a，BE＝b，CE＝c，则AD＝b＋c

根据折叠的轴对称性知，

HE＝c，EF＝b，AF＝a，HF＝c－b………………8分

∵

……………………9分

∴a2＋b2＝c2

又∵AE2＝a2＋b2

∴AE＝EC＝c………………………………10分

∴∠EAC＝∠ECA

又∵AD∥BC

∴∠CAD＝∠ECA………………………………11分

∴∠CAD＝∠EAC＝∠BAE＝30°

∴∠BAC＝60°……………………………………12分