红对勾人教A版高中数学选修2.docx
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红对勾人教A版高中数学选修2
【红对勾】人教A版高中数学选修2
篇一：
2013版名师一号高中数学（人教A版）选修2-1全册综合测试题（含详解）
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
本册综合测试
（时间：
120分钟，满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知p：
2x－30p：
?
x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：
?
x∈R，x2＋2xA．0B．C．2解析綈p：
?
x∈R，x2＋2x＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．
答案B
6．设α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊥α，则m⊥n.
其中真命题的个数是（）
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A．1B．2
C．3D．4
解析①正确，②不正确，③正确，④正确．
答案C
7．已知a＝（m＋1,0,2m），b＝（6,2n－1,2），若a∥b，则m与n的值分别为（）
．5,2
11C5，－2D．－5，－2
解析∵a∥b，∴a＝λb，
m?
?
∴?
0?
?
2∴m答案8y2＝2px的准线上，则p的值为（）
A．2B．3
C．4D．42
2p解析设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c2＝3＋16，则其
左焦点为（p316，0）．
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p由抛物线方程y2＝2px知其准线方程为x＝－2，
由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，
p2p23＋16＝4p>0，解得p＝4.
答案C
x2y2
9．已知双曲线a－b1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）
D．2
解析
a，
又|又|c∴a答案
10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，
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∠ABC＝90°，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（）
A．45°
C．90°B．60°D．120°
解析建立空间直角坐标如图所示．
1故EF与BC1所成的角为60°.
答案B
11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是（）
22xx①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③2＋y2＝12－y2＝1.
A．①③B．②④
篇二：
新人教A版高中数学选修2-2综合测试题1及答案
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
一、选择题
1．在数学归纳法证明“1?
a?
a?
的左边为（）
Ａ．1
答案：
Ｃ
Ｂ．1?
aＣ．1?
aＤ．1?
a221?
an?
1?
a?
（a?
1，n?
N?
）”时，验证当n?
1时，等式1?
an
1?
∞）上是增函数，2．已知三次函数f（x）?
x3?
（4m?
1）x2?
（15m2?
2m?
7）x?
2在x?
（?
∞，则3
m的取值范围为（）
Ａ．m?
2或m?
4Ｂ．?
4?
m?
?
2
Ｃ．2?
m?
4Ｄ．以上皆不正确
答案：
Ｃ
3．设f（x）?
（ax?
b）sinx?
（cx?
d）cosx，若f?
（x）?
xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）Ａ．1，1，0，0
答案：
Ｄ
Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，1
，，且在点Q（2，?
1）处的切线平行于直线y?
x?
3，4．已知抛物线y?
ax2?
bx?
c通过点P（11）
则抛物线方程为（）
Ａ．y?
3x2?
11x?
9
Ｃ．y?
3x2?
11x?
9
答案：
Ａ
5．数列?
an?
满足an?
11?
2a，0≤a≤，nn?
6?
2?
?
若a1?
，则a2004的值为（）17?
2a?
1≤a?
1，nn?
?
2Ｂ．y?
3x2?
11x?
9Ｄ．y?
?
3x2?
11x?
9
Ａ．67Ｂ．57Ｃ．37Ｄ．1
7
答案：
Ｃ
6．已知a，
b是不相等的正数，x?
，y?
，则x，y的关系是（）
Ａ．x?
y
答案：
Ｂ
Ｂ．y?
x
Ｃ．x?
Ｄ．不确定
m?
2i（m?
R）不可能在（）1?
2i
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限
答案：
Ａ
，D?
A的运算分别对应下图中的8．定义A?
B，B?
C，C?
D7．复数z?
Ｄ．第四象限
（1），
（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列
（）的运算的结果（）
Ａ．B?
D，A?
DＢ．B?
D，A?
C
Ｃ．B?
C，A?
DＤ．C?
D，A?
D
答案：
Ｂ
9．用反证法证明命题“a，b?
N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）
Ａ．a，b都能被5整除
Ｂ．a，b都不能被5整除
Ｃ．a不能被5整除
Ｄ．a，b有1个不能被5整除
答案：
Ｂ
10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y?
x有极大值，但无极小值Ｂ．函数y?
x有极小值，但无极大值Ｃ．函数y?
x既有极大值又有极小值Ｄ．函数y?
x无极值
答案：
Ｂ
11．
对于两个复数11?
，，有下列四个结论：
①1；②?
1；③?
1；?
22?
④?
3?
?
3?
1．其中正确的个数为（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
答案：
Ｂ
12．设f（x）在[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上的平均值是（）Ａ．f（a）?
f（b）2Ｂ．?
f（x）dxabＣ．1bf（x）dx?
a2Ｄ．1bf（x）dx?
ab?
a
答案：
Ｄ
二、填空题
13．若复数z?
log2（x2?
3x?
3）?
ilog2（x?
3）为实数，则x的值为
答案：
4
14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为．
答案：
61
，2]上的最大值为3，最小值为?
29，则a，b的15．函数f（x）?
ax3?
6ax2?
b（a?
0）在区间[?
1
值分别为．
答案：
2，3
16．由y2?
4x与直线y?
2x?
4所围成图形的面积为
答案：
9
三、解答题
17．设n?
N?
且sinx?
cosx?
?
1，求sinnx?
cos
n，2，3，4时的值，归纳猜测x的值．（先观察n?
1
sinnx?
cosnx的值．）
解：
当n?
1时，sinx?
cosx?
?
1；
当n?
2时，有sin2x?
cos2x?
1；
当n?
3时，有sin3x?
cos3x?
（sinx?
cosx）（sin2x?
cos2x?
sinxcosx），而sinx?
cosx?
?
1，
∴1?
2sinxcosx?
1，sinxcosx?
0．
∴sin3x?
cos3x?
?
1．
当n?
4时，有sin4x?
cos4x?
（sin2x?
cos2x）2?
2sin2xcos2x?
1．
由以上可以猜测，当n?
N?
时，可能有sinnx?
cosnx?
（?
1）n成立．
18．设关于x的方程x2?
（tan?
?
i）x?
（2?
i）?
0，
（1）若方程有实数根，求锐角?
和实数根；
π
（2）证明：
对任意?
?
kπ?
（k?
Z），方程无纯虚数根．2
解：
（1）设实数根为a，则a2?
（tan?
?
i）a?
（2?
i）?
0，
即（a2?
atan?
?
2）?
（a?
1）i?
0．
，?
a2?
atantan?
?
2?
0，?
a?
?
1由于a，tan?
?
R，那么?
?
?
tan?
?
1．a?
1?
1?
?
又0π，2
，?
a?
?
1?
得?
π?
?
．?
?
4
（2）若有纯虚数根?
i（?
?
R），使（?
i）2?
（tan?
?
i）（?
i）?
（2?
i）?
0，即（?
?
22）?
（?
tan?
?
1）i?
0，
22?
0，由?
，tan?
?
R，那么?
?
tan?
?
1?
0，?
由于?
?
22?
0无实数解．π故对任意?
?
kπ?
（k?
Z），方程无纯虚数根．2
0）是函数f（x）?
x3?
ax与g（x）?
bx2?
c的图象的一个公共点，两函数的19．设t?
0，点P（t，
图象在点P处有相同的切线．
（1）用t表示a，b，c；
，3）上单调递减，求t的取值范围．
（2）若函数y?
f（x）?
g（x）在（?
1
0），所以f（t）?
0，即t3?
at?
0．解：
（1）因为函数f（x），g（x）的图象都过点（t，
因为t?
0，所以a?
?
t2．
g（t）?
0，即bt2?
c?
0，所以c?
ab．
0）处有相同的切线，又因为f（x），g（x）在点（t，
所以f?
（t）?
g?
（t），而f?
（x）?
3x2?
a，g?
（x）?
2bx，所以3t2?
a?
2bt．将a?
?
t2代入上式得b?
t．
因此c?
ab?
?
t3．
故a?
?
t2，b?
t，c?
?
t3．
（2）y?
f（x）?
g（x）?
x3?
t2x?
tx2?
t3，y?
?
3x2?
2tx?
t2?
（3x?
t）（x?
t）．当y?
?
（3x?
t）（x?
t）?
0时，函数y?
f（x）?
g（x）单调递减．
t由y?
?
0，若t?
0，则?
?
x?
t；3
t若t?
0，则t?
x?
?
．3
t?
?
t?
?
，3），t?
或（?
1，3）?
?
t，?
?
．，3）上单调递减，则（?
1由题意，函数y?
f（x）?
g（x）在（?
13?
?
3?
?
所以t≤?
9或t≥3．
，3）上不是单调递减的．又当?
9?
t?
3时，函数y?
f（x）?
g（x）在（?
1
?
9?
所以t的取值范围为?
?
∞，?
∞?
．?
3，
20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：
若a?
b?
c，且
a?
b?
c?
0?
解：
此命题是真命题．
∵a?
b?
c?
0，a?
b?
c，∴a?
0，c?
0．
?
，即证b2?
ac?
3a2，也就是证（a?
c）2?
ac?
3a2，
篇三：
红对勾2016-2017学年高中数学必修二（人教A版）：
模块综合测试
模块综合试题
时间：
120分钟分值：
150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）
A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C．两两平行的三条直线一定确定三个平面D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线
解析：
此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确．
答案：
B
2．已知直线（a－2）x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为（）
A．－64C．－5
B．6－22
解析：
由题意可知两直线的斜率存在，且－a＝－3a＝6.
答案：
B
3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）
A．3πa2C．5πa2
B．4πa2D．6πa2
解析：
设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，
r在Rt△SA′O′中，＝sin30°，
SA′∴SA′＝2r.
2r
在Rt△SAO中，SAsin30°，∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，r＝a.
∴S＝S1＋S2＝πr2＋π（2r）2＝5πr2＝5πa2.答案：
C
4．若直线l过点A（3,4），且点B（－3,2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）
A．3x－y－5＝0C．3x＋y＋13＝0
B．3x－y＋5＝0D．3x＋y－13＝0
解析：
当l⊥AB时，符合要求．4－21
∵kAB＝，∴l的斜率为－3，
3＋33
∴直线l的方程为y－4＝－3（x－3），即3x＋y－13＝0.答案：
D
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（）
B．2D．23
解析：
直线方程为y3x，圆的标准方程为x2＋（y－2）2＝4，圆心（0,2）到直线y3x的距离d22－1＝3.
答案：
D
6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与
BC的位置关系是（
）
A．相交C．异面
B．平行
D．以上都有可能|3×0－2|?
3?
＋?
－1?
2
2
＝1.故所求弦长l＝
题图答图
解析：
连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点
SGSGN.∵GM＝GN，∴G1G2∥MN.
12
∵M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC.故G1G2∥BC.答案：
B
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则（）
A．S14F，则圆的位置满足（）
A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能
解析：
在圆的方程中令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.∴圆被x轴截得的弦长为|x1－x2|＝D－4F.
同理得圆被y轴截得的弦长为E－4F＝D－4F.故选A.
答案：
A
9．在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（
）
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析：
由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形（三个顶点坐标分别是（0,0,2），（0,2,0），（0,2,2））且内有一虚线（一直角顶点与另一直角边中点的连线），故正视图是④；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是（0,0,0），（2,2,0），（1,2,0），故俯视图是②.故选D.
答案：
D
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1
和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于（）
A．120°B．90°C．75°D．60°
解析：
根据异面直线所成角的定义知α＋β＝90°.答案：
B
11．已知点P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k>0）上一动点，PA，PB
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