huffman编码的matlab实现Word格式.doc
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pleaseinputanumber:
'
）%提示输入界面
n=length（p）;
fori=1:
n
ifp（i）<
fprintf（'
\nTheprobabilitiesinhuffmancannotlessthan0!
\n'
）;
p=input（'
）%如果输入的概率数组中有小于0的值，则重新输入概率数组
end
end
ifabs（sum（p）-1）>
fprintf（'
\nThesumoftheprobabilitiesinhuffmancanmorethan1!
p=input（'
）%如果输入的概率数组总和大于1，则重新输入概率数组
end
q=p;
a=zeros（n-1,n）;
%生成一个n-1行n列的数组
n-1
[q,l]=sort（q）%对概率数组q进行从小至大的排序，并且用l数组返回一个数组，该数组表示概率数组q排序前的顺序编号
a（i,:
）=[l（1:
n-i+1）,zeros（1,i-1）]%由数组l构建一个矩阵，该矩阵表明概率合并时的顺序，用于后面的编码
q=[q
（1）+q
（2）,q（3:
n）,1];
%将排序后的概率数组q的前两项，即概率最小的两个数加和，得到新的一组概率序列
end
c（i,1:
n*n）=blanks（n*n）;
%生成一个n-1行n列，并且每个元素的的长度为n的空白数组，c矩阵用于进行huffman编码，并且在编码中与a矩阵有一定的对应关系
c（n-1,n）='
0'
;
%由于a矩阵的第n-1行的前两个元素为进行huffman编码加和运算时所得的最
c（n-1,2*n）='
1'
后两个概率，因此其值为0或1，在编码时设第n-1行的第一个空白字符为0，第二个空白字符1。
fori=2:
c（n-i,1:
n-1）=c（n-i+1,n*（find（a（n-i+1,:
）==1））-（n-2）:
n*（find（a（n-i+1,:
）==1）））%矩阵c的第n-i的第一个元素的n-1的字符赋值为对应于a矩阵中第n-i+1行中值为1的位置在c矩阵中的编码值
c（n-i,n）='
%根据之前的规则，在分支的第一个元素最后补0
c（n-i,n+1:
2*n-1）=c（n-i,1:
n-1）%矩阵c的第n-i的第二个元素的n-1的字符与第n-i行的第一个元素的前n-1个符号相同，因为其根节点相同
c（n-i,2*n）='
%根据之前的规则，在分支的第一个元素最后补1
forj=1:
i-1
c（n-i,（j+1）*n+1:
（j+2）*n）=c（n-i+1,n*（find（a（n-i+1,:
）==j+1）-1）+1:
n*find（a（n-i+1,:
）==j+1））%矩阵c中第n-i行第j+1列的值等于对应于a矩阵中第n-i+1行中值为j+1的前面一个元素的位置在c矩阵中的编码值
end
end%完成huffman码字的分配
n
h（i,1:
n）=c（1,n*（find（a（1,:
）==i）-1）+1:
find（a（1,:
）==i）*n）%用h表示最后的huffman编码，矩阵h的第i行的元素对应于矩阵c的第一行的第i个元素
ll（i）=length（find（abs（h（i,:
））~=32））%计算每一个huffman编码的长度
l=sum（p.*ll）;
%计算平均码长
\nhuffmancode:
h
hh=sum（p.*（-log2（p）））;
%计算信源熵
fprintf（'
\nthehuffmaneffciency:
t=hh/l%计算编码效率
2、程序运行结果
三、结论
Huffman编码的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的，就是说出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的。
四、练习
一、
P473.1
（1）3.3只算二进制huffman码
二
译码的实现
二、
可视化页面的生成
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