完整版山西太原届高三二模理科数学试题+Worddoc.docx
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完整版山西太原届高三二模理科数学试题+Worddoc
太原市2018年高三年级模拟试题
（二）
理科数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设U为全集，集合A,B,C满足AC，B
CUC，则下列结论中不成立的是（
）
A．AIB
B
．（CUA）
B
C．（CUB）IAA
D．AU（CUB）U
2.若复数a
i的实部与虚部相等，则实数
a的值为（
）
2
i
A．
1
B
．
3
C
1
D
．3
3
．
3
3.下列命题中错误的是（
）
A．若命题p:
x0
R，使得x02
0，则
p:
xR，都有x2
0
B．若随机变量X
～N（2,
2），则P（X
2）
0.5
C．设函数f（x）
x2
2x（x
R），则函数
f（x）有两个不同的零点
D．“a
b”是“a
c
b
c”的充分必要条件
2
2
4.已知椭圆C:
x2
y2
1（a
b
0）的左右顶点分别是
A,B，左右焦点分别是
F1,F2，若
a
b
|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则椭圆的离心率为（
）
A．
5
B
．
2
C.
1
D
．
3
5
2
2
3
5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限
逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序
框图，则输出
n的值为（
）
（参考数据：
sin150
0.2588
，sin7.50
0.1305）
A．6B
．12
C.24
D
．48
6.已知a
21.1，b
50.4，c
ln5
，则（
）
2
A．bca
B
．acb
C.
bac
D．abc
7.已知函数f（x）
|x
2|,3
x
0
0且a
1），若函数f（x）的图像上有且仅有一
loga
x,x
0
（a
对关于y轴对称，则实数
a的取值范围是（
）
A．（0,1）B
．（1,3）
C.
（0,1）U（1,3）
D
．（0,1）U（3,
）
8.某校组织高一年级
8个班级的
8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他
7支球队各比
赛一场），计分规则是：
胜一局得
2分，负一局得0分，平局双方各得
1分，下面关于这
8支
球队的得分叙述正确的是（
）
A．可能有两支球队得分都是
14分
B
．各支球队最终得分总和为
56分
C.各支球队中最高得分不少于
8分
D
．得奇数分的球队必有奇数个
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（
）
A．72B．48C.24D．16
10.已知函数f（x）2sin（x）（0,||），其图像与直线y2相邻两个交点的
2
距离为
，若f（x）
0对
x
（
3
）恒成立，则
的取值范围是（
）
12
A．[
]
B
．[
]
C.
[
12
]
D
．[,
]
12
6
6
2
3
6
3
x
y
2
0
11.
已知不等式
x
2y
2
0，表示的平面区域为
D，若存在点P（x0,y0）
D，使得
2x
y
2
0
y0
2x0
mx0，则实数m的取值范围是（
）
|x0|
A．（2,4]
B
．[
4,2）
C.
（
4,2）
D
．
[2,4]
12.
若对任意的x
R，都有2sin（
x
2）
k（x2
2x
3）
xgex成立，则实数k的取值范
6
3
围是（
）
A．（
11）
B
．（1,13）
C.
（21,
）
D
．（1
1,）
e
e
e
2e
二、填空题（每题
5分，满分
20分，将答案填在答题纸上）
13.
（x2
2xy）5的展开式中含有
x5y2的项的系数是
．
14.
设P为双曲线x2
y2
1上一点，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若
|PF1|
2|PF2|，
2
2
则cos
PF2F1
．
15.
已知球O是正三棱锥A
BCD的外接球，BC
3，AB
23，点E在线段BD上，且
BD3BE，过点E作球O的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是
．
uuur
uuur
uuur
r
uuur
uuur
0，若tanAtanB
m
，则实数m
16.
ABC中，GA
GB
GC
0，且GA?
GB
tanAtanB
tanC
的值是
．
三、解答题
（本大题共
6小题，共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17.
已知数列{
nan
}的前n项和S
（n
1）2n
1
2
，数列
{bn}
的前n项和为
Tn
，且
n
log2an?
log2an
2
1（n
N*）.
bn
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Tn.
18.按照国家质量标准：
某种工业产品的质量指标值落在[100,120）内，则为合格品，否则为
不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随
机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.
表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合
格品的个数为X，求X的期望E（X）.
附：
19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CBCDCE1，
ABADAE3，ECBD.
（1）求证：
平面BED平面ABCD；
（2）若点P在侧面ABE内运动，且DP//平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值.
20.已知平面曲线C上任意一点到点F（0,1）和直线y1上一点P作曲线C的两条切线，
切点分别为A,B.
（1）求证：
直线
AB过定点F；
（）若直线
PF
交曲线
C
于
D
，
E
uuur
uuur
uuur
uuur
的值
两点，DF
FE，DP
PE，求
.
2
21.已知f（x）
ln（ax
b）
x2（a
0）.
（1）若曲线y
f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为
y
x，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）
x2
x恒成立，求ab的最大值.
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知点P是曲线C1:
（x2）2y24上的动点，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，
建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转900得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲
线C2.
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）射线
积.
（0）与曲线C1，C2分别交于A,B两点，定点M（2,0），求MAB的面
3
23.选修4-5：
不等式选讲
已知实数a,b满足a2
4b2
4.
（1）求证：
a1b2
2；
（2）若对任意a,bR，|x1||x3|ab恒成立，求实数x的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DACAC6-10:
DCBCD11、12：
BD
二、填空题
13.
60
14.
2
15.
2
16.
1
4
2
三、解答题
17.
（1）
当n
1时，a1
2a2
L
nan
（n
1）2n1
2
，
①
a1
2a2L
（n1）an1
（n2）2n
2，②
①
-
②得：
nan
（n
1）2n
1（n
2）2n
ng2n，
所以an
2n，当n
1时，a1
2
，所以an
2n，n
N*.
（2）bn
1
1
2）
1（1
n
1）
log2anglog2an2
n（n
2
n
2
则Tn
1
（1
1
1
1
1
11
1
L
1
1
1
1
1
1
2
）
（
）
（
）
（
）
（
）
3224235
2n1n12nn2
1
（1
1
1
1
）
2
2
n
1
n
2
3
1（
1
1
1
）
3
2n
3
2）
4
2
n
n
2
42（n
1）（n
18.
（1）根据表1和图1得到列联表：
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
48
43
91
不合格品
2
7
9
合计
50
50
100
将列联表中的数据代入公式计算得：
K2
n（adbc）2
100（487
2
43）2
3.053
（a
b）（cd）（ac）（bd）
5050
91
9
∵3.0532.706，
∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关
.
（2）根据表
1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为
48，乙套设备生产的合格品
43，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
50
的概率约为
[105,115）之间，乙套设备生
50
产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的
概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.
（3）由题知，
1
X:
B（3,），
25
∴E（X）3
1
3
.
2525
19.
（1）证明：
连接AC，交BD于点O，连接EO，
∵ADAB，CDCB，∴ACBD，
又因为底面ABCD是圆内接四边形，
∴ADC
ABC
900，
AC是直径，
又∵
EC
BD
，ECIAC
C，故
BD
面AEC，OE
BD，
由AD
3，CD
1，可得：
AC
2，
所以
所以
AEC900，AO3，则AE
2AC
EO平面ABCD，平面BED
AO
，故EO
AE
平面ABCD.
AC，
（2）取AE的中点M，AB的中点N，连接MN,ND，
则MN//BE，易知DNAB，BCAB，
∴平面DMN//平面EBC，∴点P在线段MN上.
建立如图空间直角坐标系，
则A（
3
0,0）
，B（0,
3,0）
，E（0,0,
3），M（3,0,
3），D（0,
3,0），N（3,
3,0），
2
2
2
4
4
2
4
4
uuur
（
3
3
uuur
3
3
）
AB
0），AE
（
0,
2
2
2
2
设平面ABE的一个法向量为
r
（x,y,z），则
3x
y
0
r
（1,3,
3），
n
，取n
3x
z
0
uuur
uuuur
uuur
uuuur
uuur
（3,
3
3,
3
3
）
设MP
MN，可得DP
DM
MP
4
2
4
4
4
设直线DP与平面ABE所成角为
，则sin
12
，
2
42
4
∵0
1，∴当
0时，sin
取得最大值
42.
7
20.
（1）证明：
由已知条件可得曲线C的方程为：
x24y.
设点P（t,1），A（x1,y1），B（x2,y2），
∵y
x2
x
，∴y'
，
4
2
∴过点A,B的切线方程分别为y
y1
x1（xx1），y
y2
x2（x
x2），
2
2
由4y1
x12，4y2
x22，上述切线方程可化为2（y
y1）
x1x，2（y
y2）x2x，
∵点P在这两条切线上，∴
2（y1
1）tx1，2（y2
1）tx2，
即直线AB的方程为2（y
1）tx，
故直线2（y1）tx过定点F（0,1）
.
uuur
uuur
uuur
uuur
（2）设D（x3,y3），E（x4,y4），由DF
FE，及DP
PE，得：
x3
（x3,1y3）
（x4,y4
1）
，得
x4
（tx3,1y3）
（x4
t,y4
1）
t
x3
x4
t
∴
tx3
x3
tx4
x3x4
x3x4
tx3
t（x3
x4）2x3x4
x4t
x4
x4（x4
t）
x4（x4t）
由题意，直线
PF的斜率存在，故
PF的方程为y1
2x，即y
2x
1
t
t
联立y
x2
，得x2
8x40，∴x3
x4
8，x3x4
4，
4
t
t
tg8
2
（4）
∴
t
0.
x4（x4
t）
21.
（1）
f
'（）
a
2
x
，
x
axb
f'
（1）
a
21
，解得：
a
1，b
2，
依题意，有
a
b
f
（1）
ln（a
b）
1
1
则f'（x）
1
2x，由f'（x）
2
2
2
2
x
2
0，得x1
2
，x2
，
2
当x
（
2
2）时，f'（x）
0；当x
（2
2,2
2）时，f'（x）0
，
2
2
2
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