安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学理试题含答案.docx

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安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学理试题含答案

1•已知（ai）（1bi）2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|abi|等于

A.2B..2C.1D.1或2

2•命题对于任意xR，都有ex0”的否定是

5•执行如图所示的程序框图，若将判断框内S100”改为关于n的不等式nn。

”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值

A.是4B.是5C.是6D.不唯一

合肥市2015年高三第三次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•

6•在极坐标系中，已知点A（4,1），B（3,1-），则线段AB的长度是

A.（0，）B.（,0）U（3,）C.（,0）U（0,）D.（,0）

0）将区域

2,在区

第H卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上•

11•某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄

为1，直线l:

kxy

（k1）0（k

域1内随机投掷一点

，其落在区域

2内的概率

1分为左右两部分，记直线l的右边区域为1

，则实数k的取值为

3

14•设点F是抛物线y平分线PR所在直线的斜率为

15.已知向量

题：

①若

2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ//x轴，若

2则点P的坐标为

uuuuuuumuuuuruuuuuu1uuuruuuuur

OA,OB满足|OA||OB|1,OAOB—，动点C满足OCxOAyOB，给出以下命

2

|y|1，则点C的轨迹是矩形；

FPQ的

③若

xy

y1，则点C的轨迹是直线;②若|x|

1，则点C的轨迹是抛物线；④若x

y

1，则点C的轨迹是直线；

2

yxy

）

⑤若

有命题的序号

三、解答题：

本大题共

16（本小题满分12分）

1，则点C的轨迹是圆•以上命题正确的是

（写出你认为正确的所

6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•

已知函数f（x）sin（

x-）cos（x寻）（0）的最小正周期为4•

（i）求的值

（n）设X1,X2[—,—]，求|f（x,）f（X2）|的最大值•

22

17（本小题满分12分）

n*

已知数列｛aj满足Snan（nN），（其中Sn是数列｛an｝的前n项和且a?

2.

2

（I）求数列｛an｝的通项公式

an（n为奇数）

（n）设bn

a2n（n为偶数），求数列｛bn｝的前2n项和T2n.

18（本小题满分12分）

22

已知椭圆笃每1（ab0）,过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.

ab

（I）求该椭圆的离心率；

19（本小题满分如图，在多面体

（I）求证：

AC（n）若BF弦值.

（n）已知点A的坐标为（0,b）,椭圆上存在点P,Q,使得圆x2y24内切于APQ,求该椭圆的方程.

13分）

ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形，BF平面ABCD,DE//BF.

EF;

2,DE1,在EF上取点G,使BG//平面ACE,求直线AG与平面ACE所成角的正

20（本小题满分13分）

某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅,6人各自

随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A

为:

在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:

在参观的第二

个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人.

（I）求P（A）及P（B|A）;

（n）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为，则在事件A发生的前提下，求的概率

分布列及数学期望.

21（本小题满分13分）已知函数f（x）Inx2x3.

（I）求函数f（x）的单调区间；

f（x）对x0恒成立，求整数t的最小值.

2t

（n）设函数g（x）x1,若g（x）

合肥市2015年高三第三次教学质量检测

数学试题（理）参考答案及评分标准

一、选洋題：

本大迓共10小走.辜小走5分•共5G分.隹毎小趋给出的四个选耳中•只有一耳走符合期目要未的.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

容案

B

D

A

A

c

D

A

B

C

A

二、填空題：

£大走典3小越•冬小走3分•矣23分.

63

11.4812.13.一314.（2.2）15.0②⑤

65

三、解答題：

本大竜共六人小赵•关75分.鲜签总頁出丈字说明、迄明迂程和演县步聂.

L6■解山I）f（x）=sin（ow+—）+cos（owr+—）=sin（cwr+—）+cos（aw+—+—）

412446

=sin（ftw-»-—）■»-—cos（rur+—）--sin（raw+—）

42424

='sin（4?

Jir+^）+cos（mr+兰）=sin（㈣十荽）

242412

••诵数/（*）的塚小正周期r=4^.且少＞C・・・e=*6分

（11）141（I）^/（r）=sin（|j：

4-^）.

則当JTe[—j,y]对冷"菩W吟，討卜AX）G[£'1】

・'・22€[-扌，彳]时・|/（舛）-/（切丄==1-^=^.

12分

17.解：

（1）由题意S*得必+|="#4川•两式相减得

2a”|=（R+l）j・

即（歼一1）毎+严叫,・

/•n上2时•（〃一2〉—=（”一1•

相减猬（”一1）"于

一]+（72—1）Url-i=2（”一1）d

即心2时•—

—St=2arl

•'•{a八为尊差数列.

由»=]“可得坷=0•乂碣=2..•.陽=2（n-l）.6分

1

[%（刀取奇数》

«11）由条件力=

•（椒偶数）知当咏奇数时©W2（T，

当〃取偶数对•九=2（2"-1）=2小一2

:

=（h+6j+…+§1）+@2+幺+•••+%）

=2[0十2十4十-十（2门一2）]十（23十25十・“十2""）—2〃

&解：

（]〉对号+^-=1.令工=c•解得尸=±21.即阳出工艺

則型=为•即20二。

•可得4（/一€?

）=口2.即4（1一护）=1.解得纟二返

a2

5分

（II）由条件•直线AP.AQ斜率必存在•设过点A且与冈,+『2=4相切的宜线为

y=kx+b•

即切线A化AQ关于丿轴对称剧直线PQ平行于T轴.

二气辭-4

•9・解：

（1）连RD.-DE//HFBDEFW点共面

〈II）以点〃为坐标原点•直线B.A分别为X牠丿辘.N轴建立直角坐标系

则A<1>0.0）、C（0・1•O）.E（l.l.I）

可得*=（1丄-1）・

•・・G在EF上•则存在久•使得呢=；1旋•由F（O・O・2）、E（1・1・1）可得G（2,2,2-A）

•••BG//面ACE•・••旋•"=0•即（入入2-A）-（1J-1）=0•

解得A=-.则AO=

二直线AG与而ACE所咬角的正弦值sin0=

x/7

77

7

3333，'333,

13分

解MI）恥）=UW=12P（BIA）=^L=23分

3681248

（n）在爭件A发生的前提下.知已冇2人参观过甲展斤•则歹的所有可能取值为0.1.2.3.4佗=0）=卩传观的第二小时討间内该小组在甲展厅有4人）=*=£

C'4

〃（$二1）二尺（参观的第二小时时间内该小组在甲展厅有3人）=^-=—

2°16

P（^=2）=P<参观的第二小时时间内该小组在甲展亍冇2人）=半三£

C'4

P（^=3）=P（^观的第二小时时间内该小组在甲展厅有1人）=^-=—

2°16

P（§=4）=P<0观的第二小时对间内该小组在甲展斤有0人〉■$=丄

241&

14641

:

.Ef=0x——lx——+2x——+3x—+4x—=213分

1616161616

1]_

21•解，（I）7/（x）=lnr-2x+3•Ax＞o＞且/（j）=一一2=

XX

由.厂（n=o可得兀=g・

^XG（O,1）对.f（*）＞0./（n啟岡辿増.当大G（,4»）时.尸（乂〉＜0,/（才）单词迪减

••./V）的单调递细区间为（o’*），单词递减区间为（*代））・

4分

cII）解法1抽g（x）>/（jr）对x>o恒成立知——x+1>lnr-2r+3对x>o恒成立

x

训2r>xlnx-x2+2x对x>o恒说立

令h（r）=xlnr-jf2+2jr•则Ay（^）=lnr-2r+3

由⑴知k（Q=lz-2工+3在（0.》上单如在（$+00）上单减

fi=-3-2e5+3o.h!

（|）=In|>o.h1

（2）=ln2-l

13

则//（力=0存在两無斗宀口*|£（0込）・勺€<-»2）・

当X€（0,占）对M（h）VO.XG（斗,兀）时〃（x）>（）•工w（才2，+6）时〃（x）<6fVx€（O,A|）时〃（x）单减.xe（J|,X2）时力匕）单*t.xe（x2,-K»）时h（x）单诫.

当xw（0,斗）时・力（工）=r（lnj：

-x+2）vo・

h（xj=Jt2（lnx2-x2+2）=［也（％一3）-卅十］二卅一可

考虑到Jt2€（|,2）•而（城-%）€（|,2）•知k（x）唤=h（x2）

24

则2r>域£）・则得•番虑到f宠整氏二£圖二1出分

二’

艇送2rxW>fM时恒成立"甸丸―x+l〉liix_2x+3对xAn恒磺立

耳

飾lnr-x+2<—恒磴立

x

令/t（jf）=lnj;-y+2.j4fh（x）=—1=-_—+

XX

由/l；（JV）=（）町得工=1也尤匚（（H）时纸工）单增山匚（“00）rf）h（X）单减.

可知=h⑴=1

几.^/<0时blnjr-jc+2<—对JCA日不伍或立

当fA殆时dnjr-x^2<—恒干lnx_兀十2_Z<2«_1）恒或立

JCXX

Hi侃舄=Ihjc-jc+2-—*则护*（才）=丄一1+$=―—_亠'）,HJXJC

知帆口皿二血2}=1ti2・IE（一1・0）匸缶=113分

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