材料力学习题集解答组合变形电子教案.docx
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材料力学习题集解答组合变形电子教案
材料力学习题集解答（组合变形）
9.3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。
试校核梁的强度。
P
30o
3.5m
A
B
C
z
y
No18×2
解：
（1）受力分析
当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为
由平衡方程求得
（2）作梁的弯矩图和轴力图
此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，
（3）由型钢表查得No.18工字钢
（4）强度校核
故梁AC满足强度要求。
注：
对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。
9.5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600kN，材料的许用应力[σ]=160MPa。
试校核立柱的强度。
P
900
1400
2760
3800
I
I
1400
890
yc
50
16
16
16
截面I-I
A
B
C
D
P
a
b
c
d
860
解：
（1）计算截面几何性
截面形心坐标
截面对形心轴的惯性矩
（2）内力分析
截开立柱横截面I-I，取上半部分
I
I
NNN
P
900
M
yc
由静力平衡方程可得
所以立柱发生压弯变形。
（3）最大正应力发生在立柱左侧
力柱满足强度要求。
9.6.图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15kN，许用拉应力为[σt]=35MPa。
试确定立柱所需要的直径d。
解：
（1）内力分析
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
所以立柱发生拉弯变形。
（2）强度计算
先考虑弯曲应力
取立柱的直径d=122mm，校核其强度
立柱满足强度要求。
注：
在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。
9.7.在力P和H联合作用下的短柱如图所示。
试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力。
解：
（1）将力P和H向截面形心简化
（2）截面ABCD上的内力
（3）截面几何性质
（4）A点的正应力
B点的正应力
C点的正应力
D点的正应力
9.8.作用于悬臂木梁上的载荷为：
xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。
若木材的许用应力[σ]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。
1m
1m
x
y
z
O
P1
P2
h
b
a
b
解：
（1）求内力
固定端弯矩最大
（2）求应力
木梁在xy平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为
木梁在xz平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为
（3）强度计算
固定端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力数值大小是
9.10.图示手摇铰车的轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[σ]=80MPa。
试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
解：
（1）轴的计算简图
画出铰车梁的内力图
0.18P
T
0.2P
M
x
x
危险截面在梁中间截面左侧
（2）强度计算
第三强度理论
所以铰车的最大起重量为788N
9.12.操纵装置水平杆如图所示。
杆的截面为空心圆，内径d=24mm，外径D=30mm。
材料为Q235钢，[σ]=100MPa。
控制片受力P=600N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
解：
（1）水平杆的受力简图
列平衡方程
画出内力图
B截面是危险截面
（2）按第三强度理论计算
杆的强度足够.
9.14.图示带轮传动轴传递功率P=7kW，转速n=200r/min。
皮轮重量Q=1.8kN。
左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。
轴的材料为Q255钢，许用应力[σ]=80MPa。
试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
解：
（1）传动轴的计算简图
Q
3T2
Pnsin20o
0.25T2
Pncos20o
0.15Pncos20o
x
y
z
求传动轴的外力偶矩及传动力
（2）强度计算
a）忽略皮带轮的重量（Q=0）
轴的扭矩图为
x
T
334.2Nm
在xz平面内弯曲的弯矩图为
在xy平面内弯曲的弯矩图为
802.2Nm
x
Mz
445.6Nm
求合成弯矩
B截面是危险截面
第三强度理论
b）考虑皮带轮的重量
xz平面的弯矩图为
xy平面的弯矩图不变，B截面仍是危险截面
根据第三强度理论
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