四年级奥数教案第5讲简便计算.docx
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四年级奥数教案第5讲简便计算
（四年级）备课教员：
***
第五讲简便计算
一、教学目标：
知识目标
1.四年级奥数教案第5讲：
简便计算
运算。
2.知道在无法直接利用简便运算方法的时候用拆
分凑整的方法进行简便计算。
3.知道特殊的算式或数的拆分凑整方法。
能力目标
1.通过对数的拆分、凑整等分析,增强学生对数
字的的感知能力。
2.通过学习一定的计算技巧和方法,提高学生的
计算能力。
情感目标
通过对复杂的算式进行简单的拆分凑整,使得复杂的算式能够快速又准确的得出结果,学生能够体会在数学学习当中的乐趣,增加学习的兴趣,感受数学当中的奇妙之处。
二、教学重点：
灵活运用乘法分配律的逆运算,适当的进行数的拆分和凑整。
三、教学难点：
根据数与数之间的关系,选择合适的拆分和凑整的方法。
四、教学准备：
计时器,PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、游戏导入（5分）
【设计意图：
简单的竞赛游戏能够激起学生的好胜心,利用竞赛模式让学生更快进入课堂,顺其自然的导入课堂内容并能激起学生的求知欲】
师：
同学们会不会四则运算？
生：
会！
师：
这就好办了,老师今天设计了一个游戏（ppt出现游戏规则）必答环节和抢
答环节,就是想测测你们的计算能力,要不要挑战一下？
获胜的一组有神
秘礼品哦！
生：
要！
师：
好！
那么请各位同学准备好纸和笔,我们即将开始了。
（强调游戏规则,并开始答题。
教师准备好计时器,由ppt展现算式题。
）
（算式题可由教师根据本班学生的实际情况进行更改,ppt中算式仅供参考。
）
师：
（下台走动,防止组与组之间相互交谈,并严格把控时间。
）好了,时间
到,请小组代表将你们组的答案呈现！
（ppt一一展现算式结果,并核对学生的结果,依次加分和扣分）
师：
暂时落后的同学,你们想不想追回来？
生：
想！
师：
咱们还有一个抢答环节,你们有没有信心超过他们？
生：
有！
师：
（宣布抢答环节的游戏规则）抢答环节开始！
师：
我们发现,在计算这些算式的过程中,我相信你们都有用到简便计算,今
天我们学习的内容就是简便运算。
【探究新知,引入新课：
我们已经学过数与数之间的四则运算法则,但有时会遇到比较复杂的计算,会导致计算难度加大,导致算错。
这节课学习的内容就是将一些看起来复杂繁琐的算式,运用简便的方法进行计算,使得我们的计算又快又准确。
】
【板书课题：
简便计算】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：
（10分）
用简便方法计算下面各题。
（1）285×48+52×285
（2）165×125-125×65
讲解重点：
利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。
师：
在此之前,我们学过哪些简便计算的方法？
生1：
加法结合律！
生2：
乘法分配律！
师：
都说的差不多,这些方法都是为了我们的计算更加方便快捷,前人总结出
来的,这一次我们试着学习另一种方法。
仔细观察算式,你能发现什么？
生：
第一个算式中都有乘数285。
师：
你能想到哪个简便计算的方法呢？
生：
乘法分配律的逆运算！
师：
你能说一说什么叫做乘法分配律吗？
生：
两个数的和或差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加
或相减,得数不变,这叫分配律。
师：
知道了乘法分配律,那有谁能写出它的逆运算的公式？
生：
a×c+b×c=（a+b）×c（请学生在黑板上写出）
师：
写的对不对？
生：
对！
师：
我们发现,当这个算式中有两个乘数是一样的,我们就可以将这个乘数提
出,与另外两个乘数的和或者是差相乘,这就是我们乘法分配律的逆运算
的特点。
有没有同学能够展示你的计算过程呢？
生：
（将计算步骤写在黑板上）
师：
非常棒,当我们将相同的乘数提出的时候,还需要注意的地方是什么？
生：
括号内的数和符号。
师：
没错！
如果让你用一句话来提醒他们,你会怎么说呢？
生：
要注意括号内的符号与原来算式中的符号保持一致。
师：
非常棒！
使用乘法分配律的逆运算,我们发现48和52的和刚好是100,这样
算出结果又快又准确。
我们继续看第二个算式,你发现了什么？
生：
第二个乘法算式中都有乘数125,并且要求的是差。
师：
说的非常完整,你会怎么写出计算步骤呢？
生：
将相同的乘数提出：
125×（165-65）可以得出结果是12500。
师：
是不是这样算的呢？
（播放ppt）同学们的学习能力还不错,说的一字不落。
（给予奖励）
板书：
（1）285×48+52×285
（2）165×125-125×65
=285×（48+52）=125×（165-65）
=285×100=125×100
=28500=12500
练习1：
（5分）
用简便方法计算下面各题。
（1）42×72＋86×72＋128×28
（2）402×325－402×225
分析：
（1）观察算式中,两个乘法算式中都有72,利用乘法分配律的逆运算,将72提出,经过计算,又可以发现,86与42的和正好是128,因此,再一次运用乘法分配律的逆运算将128提出进行计算,72与28的和正好是100,得出算式的结果是12800；
（2）观察算式中有共同的乘数402,将402提出后,计算得出325与225的差为100,计算出最后的结果为40200。
板书：
（1）42×72＋86×72＋128×28
（2）402×325－402×225
=（42+86）×72+128×28=402×（325-225）
=128×72+128×28=402×100
=128×（72+28）=40200
=128×100
=12800
（二）例题2：
（10分）
用简便方法计算下面各题。
（1）99×22＋33×34
（2）156×40－78×79
讲解重点：
在运用乘法分配律的逆运算之前学会先拆分,找到各个数之间的关
系,凑成想要的数。
师：
前面我们复习了一下乘法分配律和乘法分配律的逆运算,接下来我们继续
看看这个算式,你会怎么做呢？
生：
……
师：
仔细关系观察,你认为哪些数比较特殊？
生：
99,22,33比较特殊。
师：
非常棒,还有没有其他的发现,这里面谁和谁有一定的关系呢？
我们还能
不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢？
生：
99,22,33都是11的倍数……
师：
我听到有倍数,这里谁是谁的几倍？
生：
99是11的9倍,33是11的3倍,22是11的2倍……
师：
按照你这样说,我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢？
要想用到它,必
须要有什么？
生：
相同的乘数！
师：
可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢？
生：
（可以小组讨论片刻）老师,我知道了,99是33的3倍！
将99拆分成33
×3就可以凑到相同的乘数33。
师：
（进行奖励）非常棒的方法,那接下来你会怎么做呢？
生：
将33提出来,计算22×3的积是66,66与34相加刚好是100,这样就可
以很快得出算式的结果。
师：
我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。
（展示ppt）当我们无法
在算式中直接运用简便运算,就仔细观察,算式中的数能不能通过拆分或
者凑整得到我们想要的数。
观察第二个算式,你有没有发现什么？
生：
156可以拆分成78×2！
师：
我们可以发现,156正好是78的2倍,就可以拆分为78×2。
接下来的步
骤应该怎么写呢？
生：
78×80-78×79=78×（80-79）,结果就是78。
师：
他算得对不对？
生：
对！
师：
像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系,题中不能直接简便计算
的方法,我们就观察一些特殊的数,找到它们之间的关系然后进行拆分。
板书：
（1）99×22＋33×34
（2）156×40－78×79
=33×3×22+33×34=78×2×40-78×79
=33×66+33×34=78×80-78×79
=33×（66+34）=78×（80-79）
=33×100=78×1
=3300=78
练习2：
（5分）
用简便方法计算下面各题。
（1）48×24＋28×16
（2）124×15－62×12＋31×64
分析：
（1）48可以拆分为16×3,然后运用乘法分配律的逆运算将16提出,计算出72与28的和刚好是100,所以算式的结果是1600；
（2）观察算式中的数,124可以拆分为62×2,将62提出,计算出2×15-12的差为18,又因为62可以拆分为31×2,再一次运用乘法分配律的逆运算,将31提出,计算出36与64的和刚好是100,得出最后的结果是3100。
板书：
（1）48×24＋28×16
（2）124×15－62×12＋31×64
=16×3×24+28×16=62×2×15-62×12+31×64
=16×72+28×16=62×30-62×12+31×64
=16×（72+28）=62×（30-12）+31×64
=16×100=62×18+31×64
=1600=31×2×18+31×64
=31×36+31×64
=31×（36+64）
=31×100
=3100
三、小结：
（5分）
1.乘法分配律的逆运算：
a×c+b×c=（a+b）×c
2.不能直接运用乘法分配律的逆运算的题目,我们学会找到乘数与乘数之
间的倍数关系,然后经过适当的拆分,再运用简便计算的方法。
第二课时（50分）
一、情景导入（3分）
【设计意图：
根据生活实际存在的例子,增加学生对简便计算的期待,使得学生对学习简便计算的欲望更强。
】
师：
你们有没有看过《最强大脑》这个节目？
生：
看过！
那里面的人可厉害了！
师：
上次老师也看了,正好看到的是速算天才那一期的节目,那个计算能力,
看的老师都惊叹不已啊！
你们觉得他厉不厉害？
生：
厉害！
我们可不行。
师：
哈哈,可别小瞧了自己,后来老师了解到,他之所以这么厉害,是因为他
有速算的方法,我们前面学过简便计算就知道,一些看似比较复杂的算式,
经过简便计算之后又快又准确,他掌握的简便计算方法就能将这些庞大的
数据计算出来。
不过我们还是要从基础的学起。
一起来看看更加复杂的计
算,我们是如何将它们变得很简单的。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：
（10分）
用简便方法计算。
80000÷125÷5÷2÷8
讲解重点：
根据除法的性质,进行运算符号的变换,运用125×8=1000等特殊
关系进行凑整计算。
师：
观察这个算式,你觉得哪些数是比较特殊的数呢？
生1：
80000
生2：
2和5
生3：
125和8
师：
能说说你的理由吗？
生1：
80000是整万数。
生2：
2和5相乘的积是10,是整十数。
生3：
125和8相乘的积是1000,是整千数。
师：
我们都知道不管是加减还是乘除,只要是和整十、整百、整千等数计算,
都会非常简单,但是这里是连除,80000除以8比较好算,可是后面的125、
5、2这些数该怎么办呢？
有什么方法能够让这些数凑成整十、整百、整千
的数呢？
（小组讨论）
生：
老师我知道,可以先算后面的几个数,用乘法！
师：
你来说一说怎么做？
生：
后面的连除可以变成乘法,80000÷125÷5÷2÷8可以变换为8000÷（125
×5×2×8）
师：
（进行奖励）你这是运用了除法的性质,有没有谁能说一下除法的性质？
（独立思考）
生：
……
师：
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上
数的什么？
生：
积！
师：
没错,这就是我们除法的性质,根据这个性质,我们可以列式8000÷（125
×5×2×8）（出示ppt）然后我们再利用什么？
生：
乘法交换律！
师：
对,运用乘法交换律,算出125×8和2×5,得出括号中四个数的积为多少？
生：
10000！
师：
最后的结果是？
生：
8！
师：
在这里我们之所以这么快速的算出来主要是运用了除法的什么性质？
生：
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上
数的积！
师：
没错,注意,这里一定是连除。
板书：
80000÷125÷5÷2÷8
=80000÷（125×5×2×8）
=80000÷（125×8×5×2）
=80000÷（1000×10）
=80000÷10000
=8
练习3：
（5分）
用简便方法计算下面各题。
（1）6000÷125÷8÷6
（2）1000÷（125÷12）
分析：
（1）运用除法的性质：
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上数的积。
将算式变为6000÷（125×8）÷6；125×8=1000,算式最后的结果为1。
（2）算式中1000÷（125÷12）可以变为1000÷125×12,直接计算得出算式结果为96。
板书：
（1）6000÷125÷8÷6
（2）1000÷（125÷12）
=6000÷（125×8）÷6=1000÷125×12
=6000÷1000÷6=8×12
=6÷6=96
=1
（二）例题4：
（12分）
用简便方法计算。
333×666
讲解重点：
运用数之间的关系特点,凑成9、99、999等数后,再利用整十、整
百、整千等数减1进行简便运算。
师：
在进行计算时你们最喜欢哪些数？
生：
10、100、1000……
师：
也就是整十、整百、整千等等这些数对吗？
我们都知道有这些数在,我们
只需要口算就等得出它的结果,但是事实上往往很多的计算题不会给我们
这么好的数,这个时候该怎么办呢？
生：
凑整！
师：
没错,没有这些数,我们就通过拆分、凑整等方法找到这些数,比如99你
会怎么进行凑整呢？
生：
99=100-1
师：
999呢？
生：
1000-1！
师：
很好,有时候不是所有的数这么接近整十、整百、整千的数,这个时候就
需要我们退而求其次,我们一起来观察这个算式,你会怎么思考呢？
生：
（小组讨论1分钟,教师可稍作提示）
师：
好了,不知道你们有没有找到比较好的计算方法呢？
这个问题还是需要我
们去拆分,前面我们说过,如果不能直接拆分或者凑成整千数,要退而求
其次,可以凑成什么数？
生：
离整千数近的数。
师：
你想到了什么数？
生：
999
师：
这个数在算式中应该如何凑呢？
生：
333×3=999……老师我知道了,我们需要一个乘数3与333相乘得到999,
而666刚好可以拆分为222×3,然后运用乘法交换律计算！
师：
你找到了方法,大家一起,拿出纸和笔算一算,能不能算出这个看似复杂
的算式的结果？
生：
我算出来的结果是221778。
师：
你们觉得这个答案是正确的吗？
生：
是！
师：
那我们一起来看看计算过程,到底是不是和这位同学所说的是一样的呢？
（出示ppt）在这次计算中,我们还运用到了哪个简便运算的方法？
生：
乘法分配律！
师：
没错。
得出了999×222,我们还要继续拆分,如何拆分,请一位同学将我
们最后的结果揭晓。
生：
999×222拆分成（1000-1）×222,然后运用乘法分配律算出222000-222,
最后得出结果为221778。
板书：
333×666
=333×3×222
=999×222
=（1000-1）×222
=222000-222
=221778
练习4：
（5分）
用简便方法计算。
6666×6666
分析：
6666可以拆分为两种形式：
1.6666=3333×2；2.6666=2222×3。
再运用乘法交换律,3333×3=9999,2222×2=4444；然后运用（10000-1）=9999进行计算,得出算式的结果为44435556。
板书：
6666×6666
=3333×2×2222×3
=3333×3×2222×2
=9999×4444
=（10000-1）×4444
=44440000-4444
=44435556
例题5：
（选讲）
用简便方法计算。
2017×20162016－2016×20172017
讲解重点：
知道数与数之间的特殊关系,进行适当的拆分、结合达到简便运
算的目的。
如：
20162016=2016×10001
师：
（出示ppt）看到这个算式,你第一句想说的话是什么？
生1：
好难。
生2：
该怎么做？
师：
老师就喜欢问问题的孩子,该怎么做呢？
直接计算吗？
生：
肯定不是！
一定有简便计算的方法！
师：
你说的没错,这里用的简便方法跟我们的例题四是一样的,同样是拆分,
然后用乘法分配律的逆运算计算,非常简单！
秘密就在20162016和
20172017这两个数当中。
生：
是将这两个数进行拆分吗？
师：
对的,将他们进行拆分后有同样的乘数,你能找到吗？
生：
（1分钟的讨论时间）
师：
不管有没有讨论出解决的方法,我们现在开始揭秘,到底怎么拆分才能使
这个算式一下子就被解决了呢？
（出示ppt）
生：
20162016=2016×10001,20172017=2017×10001
师：
没错！
你发现了吗？
不信可以用计算器进行验算,看看这样拆分对不对。
生：
对的,这样拆分都有10001！
师：
你们能算出结果吗？
生：
结果是0。
师：
算到这里,我们看算式的前后两个部分,三个乘数都是一样的,我们不需
要计算就能直接得出结果是0。
板书：
2017×20162016－2016×20172017
=2017×2016×10001-2016×2017×10001
=0
练习5：
（选做）
用简便方法计算。
2015×20162016－2016×20152015
分析：
将20162016拆分为2016×10001,20152015拆分为2015×10001之后再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。
板书：
2015×20162016－2016×20152015
=2015×2016×10001-2016×2015×10001
=0
三、总结：
（5分）
1.根据除法的性质,进行适当的符号变换,达到凑整的结果。
2.如果不能直接凑整,就试着凑成与整十、整百、整千的数接近的数。
3.记住一些特殊的拆分方法。
如：
20162016=2016×10001。
四、随堂练习：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）58×2017+20×2017+2017×22
（2）125×238-26×238+238
板书：
=2017×（58+20+22）=238×（125-26+1）
=2017×100=238×100
=201700=23800
2.用简便方法计算下面各题。
（1）666×572+856×333
（2）82×166-83×64
板书：
=666×572+428×2×333=82×2×83-83×64
=666×（572+428）=83×（82×2-64）
=666×1000=83×100
=666000=8300
3.用简便方法计算。
9999×4444÷6666
板书：
=3333×3×2222×2÷6666
=6666×6666÷6666
=6666
4.用简便方法计算。
3333×3333
板书：
=3333×3×1111
=9999×1111
=（10000-1）×1111
=11108889
5.用简便方法计算。
2018×20172017－2017×20172018
板书：
=（2017+1）×20172017-2017×20172018
=20172017-2017×（20172018-20172017）
=20172017-2017
=20170000
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
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