北师大版九上数学32用频率估计概率知识点精讲.docx
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北师大版九上数学32用频率估计概率知识点精讲
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数P，那么事件A发生的频率P（A）=p。
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（1）频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1;
P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0;
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
习题精析
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
m
n
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：
当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解析：
试题分析：
（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；
（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．
试题解析：
（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）∵白球的频率=0.6，
∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．
答：
不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
m
n
0.58
0.61
0.58
0.59
0.605
0.601
根据表中的数据可估算出口袋中白球约有 只．
解析：
试题分析：
先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率，利用摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率，即可求出口袋中白颜色的球有多少只．
试题解析：
答：
根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
∴摸到白球的概率是
所以口袋中白种颜色的球有白球是
故答案为：
12．
通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的．你认为小明的推断正确吗？
说说你的理由．
解析：
试题分析：
根据大量重复试验中事件发生的频率约等于事件发生的概率即可求解．
试题解析：
小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25．
每日一题
在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
习题答案
试题分析：
（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较即可．
试题解析：
（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率
（2）∵两红的概率两白的概率一红一白的概率
∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：
乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：
∴我选择甲品牌化妆品．
导学案设计
学习要求
会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．
课堂学习检测
一、填空题
1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．（填“频率”或“概率”）
2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．
3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．
4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．
二、选择题
5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用（）．
A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球
6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是（）．
A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的
三、解答题
7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？
8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．
10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．
二、解答题
11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少？
请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．
12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗？
若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿（即每支赔1元），如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？
赚多少或赔多少？
13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212
（1）估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确？
（2）请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗？
拓广、探究、思考
15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗？
16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．
用频率估计概率
（二）
学习要求
当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．
课堂掌习检测
图文导学
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