高一年级学科教学指导建议.docx
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高一年级学科教学指导建议
高一年级学科教学指导建议
数 学
乌市教研中心中学数学教研员 曾世威
必修1、必修4
一、主要内容
必修1 全书分为三章，共36课时．具体内容是：
第1章集合与函数概念（13课时）
第2章基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（14课时）
第3章函数的应用（9课时）
必修4 全书分为三章，共36课时．具体内容是：
第1章基本初等函数Ⅱ（三角函数）（16课时）
第2章平面上的向量（12课时）
第3章三角恒等变换（8课时）
二、教学要求
基本要求
发展要求
三、教学建议
1．课时分配
2．重点难点
3．分析说明
上述关于高中数学“课程目标”、“内容标准”请参照普通高中《数学课程标准》中的阐述，每一章的“总体设计、教材分析”在人教版数学1、数学4《教师教学用书》中也都有详细的解析，请老师们认真学习，遵照执行．
四、变化••问题•思考
高中新课程实施一年来，从数学课堂教学看，我们得到理念、观念及操作层面的以下情况，供大家参考．
（一）变化
1．《标准》对具体目标的发展
拓展了数学基础知识和基本技能的内涵．
《大纲》：
基础知识：
高中数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法
基本技能：
按照一定的程序于步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能
《标准》：
理解概念、结论的本质；了解概念、结论产生的背景、应用；体会数学思想和方法在后续教学中的作用．“正确学习目的”、“寻求简捷的运算途径”、“画图及绘制图表”这一要求囊括进了“双基”，拓展了“双基”的内涵，与时俱进地认识双基，强调本质，注意适度形式化，注意提高学生的数学应用意识．
2．首次提出过程性目标
一种新的目标类型，对学习过程本身提出的要求．
①“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”；②“对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”；③对学习活动本身的空前重视，学习过程甚至比学习结果更重要-----讲背景，讲过程，讲应用；④提倡积极主动、勇于探索的学习方式；⑤自主学习、探究学习、合作学习_____注重信息技术与数学课程的整合；⑥强调探究，重视知识的发生与发展过程――教学方式的根本性转变；⑦新学习方式下的有效学习，驾驭课堂技艺要高超．
3．在“综合能力”方面，首次明确提出“发展独立获取数学知识的能力”，发展独立获取数学知识的能力是学校教育最重要的目标之一．
4．丰富完善了“情感态度价值观”方面的目标
《大纲》：
良好的个性品质和辨证唯物主义观点的培养
《标准》：
“认识数学的科学价值、应用价值和文化价值”；“崇尚数学的理性精神”；“形成批判性的思维习惯”；“体会数学的美学意义”；“树立历史唯物主义世界观”．也就是要讲历史，讲思想，讲文化．
5．教学内容及处理方式上的变化
数学1 函数概念与基本初等函数I
增加知识点：
无理指数幂．幂函数．
无理指数幂是为了夯实数学基础新增的内容，通过数表和图体现“用有理数逼近无理数”的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义，加上使用适当信息技术，其目的是帮助学生更好地认识和理解数学，主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容．幂函数是新增内容，但要求较低，通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质．
提高要求:
分段函数要求能简单应用
降低要求:
反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数．互为反函数的两个函数的图象关于直线的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏目“探究与发现”中让学生去探究，且不出结论．
（1）先讲函数后讲映射；
（2）削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练；
（3）在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念；
目的：
使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型．
做法：
选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用”．
本册教科书适合使用信息技术的内容：
求函数值．作函数图象．研究函数性质．拟合函数
（1）正文中适于信息技术使用的内容以“旁注”的方式给于提示；
（2）设置拓展性栏目“信息技术应用”；
（3）信息技术支持系统（几何画板，Excel等）．
各章中关键问题的具体处理方式：
•集合：
①把集合作为一种语言来学习，创设使用集合语言描述数学对象的情境；提供自然语言、集合语言、图形语言三种语言互相转换的机会（教学中需加强）．②注重归纳、概括、类比等思维方法；由实例归纳、概括出集合含义；类比数的关系、运算引入集合的关系、运算．
•函数：
①函数概念的处理方式——强调对函数本质的理解，从丰富的背景实例引入概念；从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念；从函数推广到映射（特殊到一般）．②讨论函数性质的“三步曲”——加强几何直观、数形结合、观察图象，描述变化规律；结合图、表，用自然语言描述变化规律；用形式化语言描述变化规律．把研究问题的方法交给学生．③要特别处理好教材中的3个实例，不要随意更换，重点放在共同本质属性的概括过程上．
•基本初等函数（Ⅰ）：
强调背景和应用；引入每一类函数模型时的背景实例．例如，GDP增长问题、碳-14衰减问题等．例题、习题中大量的应用实例．例如，药品残余量问题、地震震级问题等．
•函数的应用：
二分法：
①引入二分法的考虑：
求方程近似解的一种常用方法；体会函数思想的一个好的载体，体现方程与函数的联系，加强函数的应用；为学习算法做铺垫．②教科书对二分法的处理方式：
从具体到一般——推广到方程与相应函数零点间的关系；通过“探究”，给出判断零点存在条件；针对具体函数渗透二分法的思想，给出定义和步骤．
几类不同增长的函数模型：
通过实例感受不同函数模型的增长差异→分析三个具体函数增长差异→获得三类函数增长差异结论
应用的三个层次——体验建立函数模型的过程与方法．给定函数模型，解决问题；建立“确定性”函数模型，解决问题；根据数据拟合函数，解决问题．
本册教科书的特点：
•强调背景，展现过程，改进学习方式
让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的．有利于学生认识数学内容的实际背景．在丰富的背景中，在恰当的时候采用提出问题，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，经历知识发生发展的过程．通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索．
•突出联系、体现应用，培养应用意识
充分关注知识内容间的联系．本册教科书注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等．使学生从整体上把握所学数学知识，加强应用意识，提高学生数学创造力．
•重视数学思想方法，关注数学文化
本模块中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法．
本书给予了数学文化很大的关注，希望学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养．
•注重信息技术与数学课程的整合
信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学本质，从而主动地探索和研究数学．
数学4 基本初等函数II（三角函数）平面上的向量
删减知识点：
已知三角函数值求角；线段定比分点、平移公式
教学目标的变化：
强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用；强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用，也是高中数学的核心概念之一；不在三角变换的技巧上提过高要求.
结构特点：
从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数“味道”更浓；向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备；三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力．
各章中关键问题的具体处理方式：
（1）为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？
突出三角函数概念的本质；简化定义形式，体现数学的从简精神；加强与几何的联系，便于应用．
（2）充分发挥单位圆的作用；1弧度的大小．
任意角的三角函数定义：
任意角→点的纵坐标→正弦；任意角→点的横坐标→余弦
（3）三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式
三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论．
• ——；圆周长＝——周期性
• 关于轴对称——
• 关于轴对称——
• 关于直线对称——
• 旋转对称性——和（差）角公式
• 反射对称性——和化积
（4）函数的图象
•局部固定参数：
探索对的图象的影响；探索对的图象的影响；探索对的图象的影响；上述三个过程的合成．
•具体到抽象——归纳思想．要讲清“为什么？
”；关注数学内容的内在联系（数形结合）:
三角函数——关于圆与三角形的解析几何；关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；加强三角函数作为刻画周期变化现象的数学模型的思想：
用已知的三角函数模型解决问题，将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题，根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题，通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题．准确把握教学要求：
加强三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等．
削弱内容：
删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求．
关于向量内容：
（1）目标与定位
目标：
理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题．
定位：
沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”．
（2）内容的结构顺序
向量的实际背景及基本概念；向量的线性运算；面向量基本定理及坐标表示；向量的数量积；向量应用举例
（3）向量法
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用：
点——（以该定点为终点的）向量；直线——一个点、一个方向定性刻画；引进数乘向量，可以实际控制直线；平面——一个点、两个不平行（非）向量、在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法，平面上的点就可以表示为（以及定点）的对象（定量刻画）；距离和角——引进向量的数量积的定义 ；作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系；向量几何——不依赖于坐标系的解析几何（向量法：
“三步曲”——①用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；③把运算结果“翻译”成几何关系）．
值得注意的几个问题：
焦点是如何提高向量教学的思想层次
（1）突出向量的物理背景与几何背景；
（2）强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用；
（3）强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位；
（4）通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性．
向量及其运算与数及其运算的类比：
研究内容及其方法的获得；
向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；
向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；
向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；
向量法与解析法的类比．
（5）三角恒等变换
学习目标：
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用．（4）在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力．
关于两角差的余弦公式的推导：
公式推导方法较多，可以让学生探究．不同方法体现了不同角度看同一个问题，体现了知识之间的多角度联系．
需要注意的问题：
①精心设计教学过程，为向量法的引出做好铺垫，在差角余弦公式的推导上舍得用些时间；②三角变换：
三角函数式的结构形式变换，角的变换，不同三角函数之间的变换——与代数变换的类比；③推理、运算能力的培养——有条理地思维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用；④不搞技巧性训练．
6．学生在课堂中的作用得到重视
有自主探究的时间，有交流的可能，有选择的机会．教学预设时，既分析教材，也分析学生，即考虑传授，也不忘发现．教学生成时，不以知识完成为目标，能以学生理解为追求．
承认学生差距，努力体现兼顾．
7．教师课堂教学的研究意识增强
研究教材，重组教学材料．研究教法，引入、重设新的教学形式．在知识形成过程中，重视教学作用充分发挥的探索．
教师有思想、有观念．教师群体教学相长，以提升各自的专业水平．
8．校本教研更为充实更为求实
校本教学研究围绕新课程实验，备课组成为教学实体．问题不断，交流不断，问题不断，思考不断．任务连续，有事可研，活动定时．出现了新的课堂教学的研究课题．
（二）问题
1．课时不够
估计到并预防的问题：
超标拓展（如反函数\复合函数的处理），内容提前（如集合的教学/一元二次不等式），一次到位（如函数的性质\立体几何的处理）
实际出现的新问题：
①新的教学方式和学习方式引起的；②教材模块化螺旋上升“广而薄”引起的；③完成各类考试需要的学生知识内化过程不完备引起的．
2．学生负担过重
估计到并预防的问题：
课时增加，要求统一，教辅陈旧，生源水平．
实际出现的新问题：
学生知识内化时间不足，过程不完备，高能低分．
师生负担问题，实施高中课改后，周课时数绝大多数在5、6课时以上．特别是，有一些学校周课时数在7或以上．这是一个非常值得注意的现象．数学的课业负担加重了．应当说这是与课程改革的初衷相悖的．造成数学课业负担越来越重的因素到底是什么？
这也是一个值得深究的问题．
•造成学生课业负担的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用．
•是否可以认为课业负担重的原因并不在课程和教材，而是另有原因呢？
•从教学上来看，内容与要求上的“两个并集”：
“课标”与“大纲”的并集；“课标”中前后不同阶段要求的并集．
（1）强调减负，但是对教师的评价还只是以考分高低论英雄，学生还是以考卷论英雄，因此，教师还是比赛留作业，学生还是千万次地作题．除了分数这把尺子，还能不能有别的尺子？
（2）反对补课，但是哪个有条件的人能心甘情愿地不让自己的孩子补课？
3．关于“度”的把握
教育教学真正的困惑在于“度”，提问题的境界：
程度、限度．
事物保持自己的质的稳定性的数量界限，或某种质所能容纳的量的活动范围．度是质和量的统一．在这种限度内，量的增减不会改变事物的质．超出这种限度，量变就会引起质变，破坏原来的度而建立新的度，一事物就转化为他事物．
讲背景的度，探究的度，重视知识的发生与发展过程的度，合作交流学习的度，知识、方法、能力要求的向度、难度、深度、广度．
如：
难点集中问题，比较集中地体现在数学1、2，把高中的主要内容：
函数、立体几何、解析几何都过了一遍，几个难点集中在一个学期，学生刚刚进入高中，本来需要一个适应期，内容应当容易一些，但是现在不仅内容多，而且难度也大，对许多学生都是当头一棒，造成很大的数学学习精神负担．
既要引入新课程理念，积极投入新课程实验，改变旧的教学方式和学习方式，又要坚持传统教学中一些优良的东西，特别是传统教学的高效性和课堂的可控性，不否定传统方法．
重视基本知识与基本方法（双基）：
合理、适量的数学训练；恰当、及时的问题变式；优化、全面的材料组合（讲授式所需）
4．衔接问题
（1）知识衔接
初中删除的内容（23处）：
1） 立方和公式与立方差公式
2） 因式分解中的十字相乘法、分组分解法
3） 含有字母的方程
4） 三元一次方程组
5） 根式的分母有理化、最简根式，根式化简
6） 画频率分布直方图
7） 可化为一元二次方程的分式方程（只要求化为一元一次方程的分式方程），分式乘方
8） 无理方程
9） 高次方程
10） 二元二次方程组
11） 一元二次不等式
12） 一元二次方程根的判别式
13） 韦达定理
14） 换元法
15） 平行线等分线段定理，平行的传递性
16） 平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考）
17） 截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
18） 空间直线、平面的位置关系
19） 圆内接四边形的性质
20） 轨迹定义
21） 圆的有关定理：
垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理
22） 相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆
23） 三角函数中的同角三角函数的基本关系式
初中降低要求的内容（9处）：
1）有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；
2）多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；
3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；
4）根式的运算要求低；
5）绝对值符号内不能含有字母；
6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式）；
7）几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；
8）反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；
9）辅助线，中考只要求添加一条辅助线．
目前初高中衔接表现出的初中内容的个别“不适当”的删减与降低要求部分，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；初中不适当地“抢戏”，导致“夹生饭”、“注入式”教学（学生思维能力达不到要求）；高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂．
（2）能力衔接——书面表达、运算能力、推理论证
（3）初高中课标的衔接——初中更侧重活动，高中更侧重理性；初中更侧重合情推理，高中更侧重逻辑推理．
（4）大纲与课标的衔接——主要是教学方式和学习方式的衔接
（5）初高中教材衔接
新课程初中新教材：
对知识的展现是“问题情境——抽象出数学问题——建立模型——解释与应用”的过程．
高中教材：
内容较初中剧增；知识的呈现注重逻辑性、抽象性．“起点高、难度大、容量多”．
5．资源问题
教辅与教材不配套；教学资料匮乏；技术支持不能到位（硬件、教师素质）等．
6.师资问题
对新课改的认识不到位：
未把准这次课程改革的基本方向；对新课标的学习不深入：
未把握高中数学课程的基本理念；对新教材的研究不精细：
未领会高中数学教材的编写意图；对新课堂的教学不创新：
未进行教学方式与学习方式转变．
恋旧心理、习惯思维、依赖思想、等待观望、畏难情绪、怀疑心理、侥幸心理．
（三）思考
1．新理念引领我们自觉进行教学方法和教学方式的改变
2．新教材“逼着我们”要按新课标要求施教
3．新方法又诱导学生进行“润物细无声”式的学习方式的改变
4．教学要求把握
从宏观层面看
•不搞“一步到位”；
•删减的内容不要随意补充；
•某些内容不要随意调整顺序；
•教辅材料不能作为教学的依据；
•把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；
•注重通性通法，不追求“特技”．
从微观层面看
•对重点的传统知识作适当拓广．例如，二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的，又如在高中数学中如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广．
•对新增加的知识内容加强基础训练．新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，只要让学生认识基本思想即可．
•拓广数学知识的背景．数学教学中应该讲背景、讲联系、讲思想，要通过背景知识的介绍，使学生感悟其中的数学思想方法．
•根据新课标控制知识的拓广．新课标删去的内容，如果在所有版本教材中都未出现，教学中一般不要再捡回．如三垂线定理，反三角函数与三角方程，指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，极限等．
•新课标淡化的知识内容不宜拓广．例如，集合、简单的幂函数、函数定义域、值域、奇偶性．
•重点知识要多次呈现，逐步拓广．新课标对一些重点知识的安排是多次呈现逐步深入．例如函数教学就分了多次呈现并逐步加深．切忌在教学中按照总复习那样一步到位．
•搞好课堂教学设计的“321”
三个基本点：
理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解．
两个关键：
提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程．
一个核心：
概括——引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动．
教学设计是在把握本章整体相关的数学核心概念、思想方法的基础上，分析概念的核心，做出内容和内容解析；根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标，做出目标和目标解析；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后做出目标检测设计方案这样一个系列的课题要求下进行的．
教学设计基础上的课堂教学实践——课堂教学实践基础上的反思与研讨是一项非常有价值的工作，分析以后再设计，再实践，再比较，螺旋上升，是对教学设计真正的研究，这样的研究有利于理解数学，理解教学，理解学生，这不仅是研究成果的不断提升，也是对中学数学教育的真正的促进．
5．在研究相关文件、课程标准和教科书的基础上，对各学科、各模块的教学内容与难度提出具体要求，作为学科教学、学业评价、学生毕业以及升学考试的基本依据．
6．学校、教师应认真领会学科教学指导意见，尽快适应模块式教材的教学，在规定时间内完成教学任务，防止任意增加课时、增加教学内容、提高教学要求、提早结束新课．积极探索新型教学模式，寻找新课程背景下“减负增效”的新途径，切实减轻学生过重的课业负担．
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