自学考试概率论与数理统计历年试题.docx
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自学考试概率论与数理统计历年试题
.
概率论与数理统计
（二）全国2006年7月高等教育自学考试
试题
课程代码：
02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.
设事件A与B互不相容，且
P（A）>0,P（B）>0,
则有（
）
A.P（AB）=P（A）+P（B）
B.P（AB）=P（A）P（B）
C.A=B
D.P（A|B）=P（A）
2.
某人独立射击三次，其命中率为
0.8，则三次中至多击中一次的概率为（
）
A.0.002
B.0.008
C.0.08
D.0.104
3.
设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功
K次，则称随机变量
X服从（
）
A.两点分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.均匀分布
4.
设随机变量X的概率密度为
f（x）=
K（4x
2x2）,1
x
2
则K=（
）
0
其它
A.
5
B.1
16
2
C.3
D.4
4
5
5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为
Y
0
1
2
X
-1
0.2
0
0.1
0
0
0.4
0
1
0.1
0
0.2
则F（1,1）=
（
）
A.0.2
B.0.3
C.0.6
D.0.7
1
x2,2y4,
6.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为
f（x,y）=
（6xy）,0
8
其它;
0,
则P（X<1,Y<3）=（
）
A.3
B.4
8
8
...
.
C.5
D.7
8
8
7.设随机变量
X与Y相互独立，且它们分别在区间
[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E
（XY）=（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设X,X
X
，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为
1
的指数分布，则
1
2
n
2
当n充分大时，随机变量
1
n
）
Y=
Xi的概率分布近似服从（
n
ni1
A.N（2，4）
B.N（2，4）
n
C.N（1,1）
24n
9.设X1,X2,，Xn（n≥2）为来自正态总体
样本方差，则有（）
A.nX~N（0,1）
C.（n1）X~t（n1）
S
D.N（2n,4n）
N（0，1）的简单随机样本，X为样本均值，S2为
B.nS2~χ2（n）
D.（n
1）X12
~F（1,n1）
n
Xi2
i
2
10.若为未知参数的估计量，且满足E（）=，则称是的（）
A.无偏估计量B.有偏估计量
C.渐近无偏估计量D.一致估计量
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（AB）=___________.
12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检
验，则检验结果是一等品的概率为___________.
13．设随机变量X~B（n,p），则P（X=0）=___________.
0,
x
0;
1,
0
x
1;
14.
设随机变量X的分布函数F（x）=2
则P（X=1）=___________.
2
1
x
3;
3
x
3,
1,
15.
设随机变量X在区间[1,3]
上服从均匀分布，则
P（1.5...
.
16.设随机变量X，Y相互独立，其概率密度各为
f
x（x）=
e
x,
x
0,
e
y,
y
0,
0
x
fY（y）=
0
y
0;
0;
则二维随机向量（
X，Y）的联合概率密度
f（x,y）=___________.
17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
X
1
2
3
Y
-1
2/9
a/6
1/4
0
1/9
1/4
a2
则常数a=___________.
1
2,0
y1,
18.
设二维随机向量（
X，Y）的概率密度为f（x,y）=
（xy）,0x
3
其它;
0,
则（X，Y）关于X的边缘概率密度
fX（x）=___________.
19.
设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=___________.
20.
设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若
Y=-3X+5，则相关系数
XY=_________.
21.
设（X，Y）为二维随机向量，
E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，XY=0.6，则
有Cov（X,Y）=___________.
22.设随机变量
X服从参数为
2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计
P{|X-E（X）|<2}≥
_____.
23.设总体X~N（
2
1
n
），X
，，X为X的一个样本，若μ已知，则统计量
n
1
（Xi）
2
~_____分布.
2
i1
24.设随机变量
t~t（n）
，其概率密度为t（x;n）
，若P{|t|>t
a/2（n）}=a，则有
ta/2（n）
t（x;n）dx
_____.
25.设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为__________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，
以X表示事件A发生的次数.
（1）当P{X=1}=P{X=2}时，求p的值；
（2）取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.
27．设随机变量X与Y满足E（X）=1,E（Y）=0,D（X）=9,D（Y）=16
，且XY
1，Z=
X
Y，求：
2
3
2
（1）E（Z）和D（Z）;
...
.
（2）XZ.
四、综合题（本大题共
2小题，每小题
12
分，共24分）
28．设连续型随机变量
X的分布函数为
x2
F（x）=
A
Be2,x
0,
0
x
0;
（1）求常数A和B；
（2）求随机变量X的概率密度；
（3）计算P{129．设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为
X
1
2
0
Y
1
1
1
0
6
8
4
1
1
1
1
8
12
4
（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列；
（2）X与Y是否相互独立；
（3）计算P{X+Y=2}.
五、应用题（本大题共
1小题，10分）
30．某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布N（μ，82）.今抽取10根铜丝，进行折
断力试验，测得结果如下：
578
572
570
568
572
570
572596584570
在显著水平α=0.05
下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？
（附：
2
16.919,
2
（9）
19.023,
2
（10）
18.307,
2
（10）
20.483
）
0.05（9）
0.025
0.05
0.025
全国2006年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计
（二）试题
课程代码：
02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
...
.
号内。
错选、多选或未选均无分。
1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件
“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）
A．ABB．BA
C．A=BD．A=B
2．对一批次品率为p（0（
）
A．p
B．1-p
C．（1-p）p
D．（2-p）p
3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f（x）=
（
）
1
（x1）2
1
（x
1）2
A．
e
8
B．
e
8
2
2
2
2
1
（x1）2
1
（x1）2
C．
e
4
D．
e
8
4
4
4．设F（x）和f（x）
分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（
）
A．f（x）
单调不减
B．
F（x）dx
1
C．F（-∞）=0
D．F（x）
f（x）dx
5．设二维随机向量（
X，Y）的联合分布列为
X
2
3
1
Y
1
1
1
1
6
9
18
1
2
α
β
3
若X与Y相互独立，则（
）
A．α=2，β=1
B．α=1，β=2
9
9
9
9
...
.
C．α=1，β=1
D．α=5，β=1
6
6
18
18
6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：
0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，
f
Y
为（X，Y）
（y）
Y
（
）
关于Y的边缘概率密度，则f
（1）=
A．0
B．1
2
C．1
D．2
Xi
0
1
01
2
n
7．设随机向量X，X，X相互独立，且具有相同分布列：
P
q
p
1n
q=1-p,i=1,2,
n.
令X
，则D（X）=
ni
Xi
1
（
）
A．pq
B．pq
n2
n
C．pq
D．npq
8．设随机变量序列
12
n
i
i
）=
2
0,i=1,2,
（x）
.
X，X，，X，独立同分布，且E（X）=
D（X
n
Xi
n
为标准正态分布函数，则对于任意实数
x，limP
i1
n
x
（
）
n
A．0
B．Φ（x）
C．1-Φ（x）
D．1
9．设X，X，，X是来自正态总体
N（0，1）的样本，则统计量
X12
X22
X32
X42
X52
X62服从
1
2
6
（
）
A．正态分布
B．
2
分布
C．t分布
D．F分布
10．设X1，X2，X3是来自正态总体
N（0，σ2）的样本，已知统计量
c（2X12
X22
X32）是
方差σ2的无偏估计量，则常数
c等于（
）
A．1
B．1
4
2
C．2
D．4
二、填空题（本大题共
15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（AB）=_____________.
...
.
12．袋中有50个球，其中
20个黄球、30个白球，今有
2人依次随机地从袋中各取一球，
取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为
_____________.
13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量
Y=X3在区间_____________
2
内取值的概率.
14．设随机变量X的概率密度为f（x）=
x
c,0x
1,
0,
则常数c=_____________.
其他，
0，
x0;
1,
0
x
1;
1
15．设离散随机变量X的分布函数为
F（x）=
3
则P
X2
2,
1
x
2;
2
3
1,
x
2,
_____________.
0,x
0;
16．设随机变量X的分布函数为
F（x）=
x2,0
x
1;以Y表示对X的3次独立重复观测中
1,x
1,
事件{X≤1}出现的次数，则
P{Y=2}=_____________.
2
17．设（X，Y）的概率密度为f（x,y）=
1,0
x1,0y
1;
0,其他,
则P{X≤Y}=_____________.
18．设二维随机向量（X,Y）~N（0,0,4,4,0）
，则P{X>0}=_____________.
19．设随机变量X~B（12,
1），Y~B（18,
1
），且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.
2
3
3x
2
1;则E（X|X|）=_____________.
20．设随机变量X的概率密度为
f（x）
2
1x
0,
其他
21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.
22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为
0.1.已知必
须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，
则由中心极限定理可得整个系统工作的
概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（
2）=0.9772）
|x|,1x1;
X1，X2，，X100为来自总体X的样本，X为
23．设总体X的概率密度为f（x）
0,其他,
样本均值，则E（X）=_____________.
...
.
24．设X1，X2，，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布
N（μ，32），则μ的置信度为
0.95的置信区间长度为_____________.（附：
u0.025=1.96）
25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，
X1，X2，，Xn为来自总体X的样本，
则λ的矩估计为_____________.
三、计算题（本大题共
2小题，每小题8分，共16分）
x2
y2
26．设二维随机向量（
X，Y）的概率密度为f（x,y）=
1
2
，-∞e
2
（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；
（2）问X与Y是否相互独立，为什么？
27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：
（1）P{X
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