苏教版小学数学五年级上册单元知识点汇总.docx
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苏教版小学数学五年级上册单元知识点汇总
第一单元：
认识负数
一、知识点：
1.零上 4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。
＋4也可以写成4。
2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。
3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。
有些是约定俗成的，比如：
盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……有些是相对的，比如：
如果向东为正，那么向西就为负……
5．在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。
比如：
把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示。
6.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；
7. 比较大小 【数轴】
注：
（1）数轴上，右边的数始终大于左边的数；
（2）可将数想象成温度计上的温度再比较冷暖。
-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。
二、易错题：
1.一艘潜艇在海平面以下80米，记作海拔（-80）米，如果再下潜20米，这时位置处在海拔（-100）米，如果又上浮30米，这时位置处在海拔（-70）米处。
2.“净含量：
10±0.35kg”，表示合格重量最多是（ 10.35 ）kg，最少是（9.65 ）kg。
3．如果小军跳绳125下，成绩记作+5下；那么小明跳绳116下，成绩应记作（ -4）下；小乐跳绳成绩记作0下，表示小乐跳绳（ 120）下。
4.0℃表示没有温度。
（×）
某地早晨气温是－20℃，中午气温达到3℃，气温上升了23℃。
（√）
5．下表记录了某小学2001年到2006年学生转进转出的情况。
年度
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
转进人数
转出人数
＋12
－3
＋10
－1
＋7
－5
＋6
－5
＋4
－8
＋2
－9
根据上表回答问题：
（1）哪年转进的人数最多？
哪年转进的人数最少？
答：
2001年转进的人数最多。
2006年转进的人数最少。
（2）哪年转出的人数最多？
哪年转出的人数最少？
答：
2006年转出的人数最多。
2002年转出的人数最少。
6.
（1）小明现在的位置是（-6）米，小芳现在的位置是（+1）米。
（2）小青再向（东）行（7）米就到达小磊的位置了。
（3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为（+2）米。
（4）小青先向西行2米，又向东行4米，这时小青的位置在小芳的（西）面。
第二单元知识点
一、比较图形面积大小的方法：
1.数格法；2.重叠法；3.分割平移法；4.公式计算面积法；5.借助参照物比较法。
注：
数格子时，先数完整的格子，再数能拼接的格子，如果几个格子可以拼接成一个完整的格子，就可以算作一个整格；不能拼接的格子，如果接近半格，按半格算；如果只多一点点的，可以忽略不计；如果超过半格，接近一格的，按一格计算。
二、关于底和高
1.底和高是互相垂直的两条垂线段。
（画高时，用虚线画高）
2.画垂线时用实线画。
三、面积公式
1.长方形的面积=长×宽（S=a×b）
2.正方形的面积=边长×边长（S=a²）
3.平行四边形的面积=底×高（S=a×h）
底=平行四边形面积÷高 （a=S÷h）
高=平行四边形面积÷底 （h=S÷a）
4.三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）
底=三角形面积×2÷高 （a=S×2÷h）
高=三角形面积×2÷底 （h=S×2÷a）
5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
上底=梯形面积×2÷高-下底 （a=S×2÷h-b）
下底=梯形面积×2÷高-上底 （b=S×2÷h-a）
高 =梯形面积×2÷（上底+下底）
h=S×2÷（a+b）
四、面积计算
1.一个平行四边形能分割成两个完全一样的三角形；两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形能分割成两个完全一样的梯形；两个完全一样的梯形可能拼成一个平行四边形。
3.等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
4.如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；
5.如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；
6.面积计算的步骤：
（1）看清图形；
（2）用对公式；
（3）细心计算；
（4）注意单位。
注意点：
（1）底和高要对应；
（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；
（3）单位要统一。
7.计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。
五、平方千米和公顷
1.测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。
公顷可以写成hm²
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
2.测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
3.平方千米的单位比公顷大，是其100倍。
所以面积较大时用平方千米、面积较小时用公顷，再小就要用平方米了。
如某个国家、某省、某市占地面积都是比较大的，用平方千米；而一般学校、工厂、公园、社区、广场的占地面积较小，用公顷。
六、面积单位换算：
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、长度单位换算：
1千米=1000米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
第三单元：
小数的意义和性质
一、知识点：
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
分母是10的分数写成一位小数，表示十分之几。
分母是100的分数写成两位小数，表示百分之几。
分母是1000的分数写成三位小数，表示千分之几……
2、相邻两个计数单位之间的进率都是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……小数部分最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
小数的数位顺序表
4、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的大小比较：
（1） 先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
6、数的改写：
用“万”作单位改写：
（1）在万位的右下角点上小数点；
（2）把小数末尾的“0”去掉，添个“万”字；（3）用“=”号连接。
用“亿”作单位改写：
（1）在亿位的右下角点上小数点；
（2）把小数末尾的“0”去掉，添个“亿”字；
（3）用“=”号连接。
注意：
（1）改写不改变原数的大小；
（2）位数不够的用“0”补足占位
（3）它是准确数，前后数必须用“=”连接。
7、求近似数：
保留整数，就是精确到个位，要看小数部分十分位上的数来决定四舍五入。
例：
35.74≈36 635.378≈635
保留一位小数，就是精确到十分位，要看小数部分百分位上的数来决定四舍五入。
例：
35.74≈35.7 635.378≈635.4
保留两位小数，就是精确到百分位，要看小数部分千分位上的数来决定四舍五入。
例：
35.742≈36.74 635.378≈635.38
注意：
在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。
例：
1.496保留两位小数是1.496≈1.50
二、易错题：
1．60.606这个数的最高位上的“6”在（ ）位上，表示（ ）；中间的6在（ ）位上，表示（ ）；末尾的6在（ ）位上，表示（ ）。
2．1.45的计数单位是（ ），1.45含有（ ）个这样的计数单位。
1.450的计数单位是（ ），1.450含有（ ）个这样的计数单位。
3．8.03是由8个（ ）和3个（ ）组成的，也可以看成是由803个（ ）组成的。
5．用数字0、1、4、5和小数点，组成下列符合要求的数。
大于5的三位小数：
小于1的三位小数：
最大的两位小数：
最小的三位小数：
6.可以化简成一位小数的小数：
1元零5分＝（ ）元 205厘米=（ ）米
3千克80克=（ ）千克 900克=（ ）千克
36克=（ ）千克 6元90分=（ ）元
650平方米=（ ）公顷 0.621平方米=（ ）平方分米
50吨30千克=（ ）吨 300平方千米=（ ）公顷
60平方厘米=（ ）平方米 50平方千米=（ ）平方米
7.一个三位小数，保留两位小数是1.50，这个三位小数最大是（），最小是（）。
73.8－1.64－13.8－5.3666.86－8.66－1.340.25×16.2×4
3.72×3.5＋6.28×3.536.8－3.9－6.125.48－（9.4－0.52）
4.8×7.8＋78×0.523.6×1026.4×0.25＋3.6÷4
32＋4.9－0.94.8－4.8×0.5（1.25－0.125）×8
4.8×100.156.5×9.9＋56.57.09×10.8－0.8×7.09
4.02＋5.4＋0.985.17－1.8－3.213.75－（3.75＋6.48）
3.68＋7.56－2.687.85＋2.34－0.85＋4.6635.6－1.8－15.6－7.2
3.82＋2.9＋0.18＋9.19.6＋4.8－3.67.14－0.53－2.47
5.27＋2.86－0.66＋1.63
13.35－4.68＋2.65
0.398+0.36+3.6415.75+3.59－0.59+14.2542.5－（6.07＋1.13）
4.2÷3.5320÷1.25÷818.76×9.9＋18.76
3.52÷2.5÷0.44.78÷0.2＋3.443.9－4.1＋6.1－5.9
0.49÷1.41.25×2.5×323.6－0.6×2
3.65×10.13.6－3.6×0.815.2÷0.25÷4
5.6÷3.59.6÷0.8÷0.44.2×99＋4.2
0.89×100.1146.5－（23＋46.5）17.8÷（1.78×4）
5.83×2＋4.27（45.9－32.7）÷8÷0.1259.7×99＋9.7
47.8－7.45+8.80.25×3.2×12.536×10.1
4.36×12.5×815.6×13.1－15.6－15.6×2.10.65×101
27.5×3.7－7.5×3.78.54÷2.5÷0.43.83×4.56＋3.83×5.44
52.8÷0.75×0.2545×（267＋143）（2448＋864）÷23
327＋9664÷32×25727＋9660÷30×25586-45×81÷27
124+78+22 345+99 100-35-25
245－（45+39）473+59+27+1407－99
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第五单元 小数乘法和除法
一、知识点：
1.小数乘法的计算方法：
（1）算：
先按整数乘法的法则计算；
（2）看：
看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：
从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：
点上小数点；（5）去：
去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：
看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：
按照除数是整数的除法计算。
注意：
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……
4.单位进率换算方法：
低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：
进率不能弄错，小数点不能移错。
5.一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大；
一个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小；
一个数（0除外）除以一个比1大的数，所得的商比这个数小；
一个数（0除外）除以一个比1小的数，所得的商比这个数大；
6.像0.6666……这样的小数是循环小数。
一般可以用“四舍五入”法求近似值。
特殊情况用去尾法和进一法求近似值。
如：
装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。
7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
8、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c （a-b）×c=a×c-b×c
除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
二、易错题：
1、1.377÷0.99○1.3371.377÷1.9○1.377
2.85÷0.6○2.85×0.63.76×0.8○0.8×3.76
2、根据商不变的规律填下面各数。
0.37÷0.25＝（）÷2.50.81÷0.6＝（）÷6
0.157÷1.5＝（）÷150.3÷0.005＝（）÷5
3、某停车场停车一次收费3元，超过1小时后，每多停半小时加收1.5元。
司机王叔叔从停车场开走他的车时，一共交了13.5元停车费，他的车在该停车场最多停了多少小时？
4、学校食堂的面积是100平方米。
用边长0.8米的正方形砖铺地，150块够？
5、一幢楼房高59米。
除一楼高度是4.6米外，其余每层的高度都是3.2米。
这幢楼房一共有多少层？
6、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。
后来改进技术每个用布0.6米，这批布现在可以做多少个？
苏教版小学五年级数学上册解决问题的策略
一、认真读题，谨慎填写（每空2分）．
1．（4分）甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 _________ 场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛 _________ 场．
2．（2分）学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有 _________ 场不同的参加方式．
3．（6分）10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有 _________ 种不同的拼法，其中周长最大的是 _________ 厘米，最短是 _________ 厘米．
4．（2分）早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有 _________ 种不同的搭配方法．
5．（4分）4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：
00发第一辆，第六辆车的发车时间是 _________ ，中午12：
15发第 _________ 辆车．
6．（4分）在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属 _________ ，爸爸比小明大24岁，爸爸属 _________ ．
7．（4分）一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出 _________ 种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出 _________ 种不同的质量．
8．（2分）张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月 _________ 号可以结伴去奶奶家．
二、反复比较，谨慎选择（每小题2分）．
9．（2分）书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法．
A．
7
B．
4
C．
3
D．
12
10．（2分）用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是（ ）
A．
减长增宽
B．
增长减宽
C．
不可能
11．（2分）妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（ ）种不同的购买方法？
A．
3种
B．
6种
C．
9种
12．（2分）有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（ ）种不同的取法．
A．
4
B．
6
C．
10
D．
14
13．（2分）两人见面要握一次手，照这样规定，5人见面握（ ）次手．
A．
15
B．
12
C．
10
D．
8
三、走进生活，解决问题（第5题12分，其余每题10分）．
14．（10分）用24块1米长的栅条围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法？
它们的面积各是多少？
围一围填在下表中．
长/米
宽/米
面积/平方米
15．（10分）旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
16．（10分）自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管？
（请把你想到的方案都写下来）
17．（10分）某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛？
（先连线再回答）
18．（12分）某小学组织五年级同学去参加科技活动，具体信息如下：
人员情况：
学生186人，老师12人，家长52人
车辆情况：
A型车 限乘20人 350元/辆
B型车 限乘50人 720元/辆
请你设计一下租车方案，并比较一下，看看怎样租车最合算．
_________ 型车/辆
_________ 型车/辆
租金/元
19．（10分）如下图，从A经过B到C有多少种不同的路线（A点不重复）？
从A到C有多少种不同的路线（A点不重复）？
第八单元：
用字母表示数
一、知识点:
1．三条法则：
2.根据字母所取的值，求含有字母式子的值
（1）步骤：
①写“当字母=时”②写出含有字母的式子③代入数④计算求值
⑤算出结果，注意不写单位名称⑥写完整答句。
例：
黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？
5450+25t——————（思路：
现在的面积+新造地面积）
（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？
当t=8时，……………………①写“当字母=时”
5450+25t……………………②写出含有字母的式子
=5450+25×8……………………③代入数
=5450+200………………………④计算求值
=5650……………………………⑤算出结果，注意不写单位名称
答：
当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
……⑥写完整答语。
（2）步骤：
①写出含有字母的式子②代入数③算出结果，注意不写单位名称④写完整答语。
例:
已知平行四边形底是14厘米，高是8.4厘米。
求平行四边形的面积。
S=ah…………………写出含有字母的式子
=14×8.4…………………代入数
=117.6…………………算出结果，注意不写单位名称
答：
平行四边形面积是117.6平方厘米。
…………写完整答语。
二、易错题：
1、省略乘号写出下面各式。
ａ×12＝ 1×ｂ＝ ａ×ｂ＝ X×Y×7＝
5×A＝ 2×ｃ×a＝ 6y×y= ａ+ａ＝
2、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是（）,如果甲数是m,那么乙数是（）。
3、当x＝15时,2x－24的值是（）。
4、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
5、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是（）,后一个数是（）。
6、修路队修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了（）米。
7、求下列各式的值。
（1）已知A＝18，B＝25，求4A＋B的值。
（2）已知X＝5，Y＝13，求3Y－X的值。
8、装订练习本，每本用纸c页，装订了45本。
（1）用式子表示出一共用纸多少页。
（2）根据这个式子，求当c=30时，共用纸多少页。
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