八年级数学下册课标解读12.docx

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八年级数学下册课标解读12

八年级下册数学课标解读

一、教材总体目标分析

1．本册书的主要内容有：

一元一次不等式（组）、分解因式、分式；相似图形、证明

（一）；数据的收集与处理。

《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基础上进行的，因此从不等式与函数、方程之间的内在联系，从数与形两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研究和理解提供了广阔空间。

分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代数式的形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程及二次函数的研究也产生影响。

《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用各种研究图形方法的机会。

图形相似是从现实生活中大量存在的相似现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多边形的定义，它是最为根本的。

就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似三角形的定义则是特殊的。

由于全等三角形可以看成相似三角形的特例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进行类比。

通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的基础（一般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构成的），直角三角形比三角形更基本。

至于位似，则更多地表现为“放大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解比例的意义。

从《证明

（一）》开始学习“证明”。

以往对证明的理解几乎成了“几何”的同义语，本套教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，更好地体现了数学的两重性。

数学有两个侧面，作为创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式的严谨科学，更像是一门系统的演绎科学。

这里，将学习的重心引向对数学证明本身的学习，而不仅仅是几何证明，应当说提高了对数学证明的学习要求。

因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、证明的含义等应当成为学习的重点。

《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基础上，进一步提出刻画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握数据的特征，同时提出数据收集的各种方法，感受样本估计总体的思想。

二、重点难点

1，在求解不等式的活动中，关注不同知识内在的实质性联系，加深对方程、函数、不等式等知识数学含义的理解，通过它们之间的相互解释，形式的转化，加深对数学知识结构性的理解。

2，分解因式是对多项式的进一步认识。

从运算角度，与多项式乘法互为逆运算；从恒等变形角度，是同一个式子的不同形式；从学习的角度，是一个从运算（过程）到对象（恒等关系）的转化。

教材更关注对分解因式的意义、作用的理解，不在方法和技巧上过多耗费精力。

不要求必须掌握“十字相乘法”，方程的求解可以利用二次三项式求根的办法得到一般性解决。

3）《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的，符合学生认知规律，体现了数学化的进程。

本章内容按“相似图形—相似多边形—相似三角形—相似多边形的性质”的次序展开，重要知识包括：

线段的比、位似图形及位似中心与位似比。

相似三角形是本章的核心知识。

本章内容不要求严格的几何证明，重点放在对图形性质的探索、发现以及应用上。

由于几何中视觉思维占主导地位，应特别关注几何直觉与合情推理能力的发展上。

4）《证明

（一）》从本章开始，相关内容的证明都应按规范形式书写。

公理化方法只要求体会其基本思想。

5）《数据的收集与处理》仍按照统计活动的顺序：

数据的收集—表示—处理—决策，即按问题解决的过程展开。

相关概念是在实际背景中自然地引申出来，利于理解也便于运用。

教学中要充分利用正面和反面的实例以澄清模糊认识或误导。

三、教学建议

1．关注学生对数学知识的理解

1）注意一次方程、一次函数、一次不等式（组）概念上的差别，关注它们之间的内在联系和综合运用（如第一章第5节中的“做一做”和习题1.6中第2题）。

2）在分式变形和运算中，适当时机提出分解因式的作用。

分式方程中应领会转化为整式方程的思想方法，领会产生增根的原因及验根的必要性。

分式方程部分还提供了学习“建模”的机会。

3）重视对图形的探索活动，不仅可以发现几何事实，而且还能提示证明的线索和产生证明的方法（如添加辅助线、部分进行位移），直观猜测与证明相辅相成。

几何证明的必要性不仅是避免判断失误，还在于对知识之间逻辑关系的把握。

逻辑论证是由数学的本质与特性所决定的。

学习证明不局限于学会证明具体的命题，体现了一种科学理性精神。

2．教学中注意数学思想的渗透

1）“几何不只是数学的一个分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支……”

2）通过统计活动使学生感受到：

统计学更多是以归纳的方法对数据进行整理、分析和判断；数据既是真实的又带有随机性；数据处理可采用不同的方法，所选用的方法本身并无对错之分，重要的是能否依据实际情况来选择更加科学合理的办法；抽样是通过样本所提供的信息去推断总体的某些性质，抽样最关心的是能否客观地反映实际（总体）的状况。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

本章的“教学目标”：

1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．

2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.

4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．

　　5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

　　6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.

本章的重点难点，

1,探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．2,一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；3,解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．4,通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．5,本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.

教学建议

1.关注与旧知识的联系

教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进行不等式教学.例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维.

2．设置丰富的问题情境

教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高.

3．注意在打牢基础的同时培养能力

学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.

4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性

在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.《课标》指出：

“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能.

课题

课时

教学目标

教学重难点

教学建议

1．不等关系

第

一

课

时

1，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式,2，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语,理解不等式的解的意义，3，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.

4经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

5使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

教学重点:

了解不等式的意义；

教学难点:

不等式的解的探索过程。

在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.

1.2不等式的基本性质，

第

一

课

时

1，掌握不等式的三条基本性质，用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式，培养学生用所学知识确定实际问题的能力．

2、经历数量的

数学模型与生活模型具有同等意义的展示思考，培养学生观察、归纳、概括和应用知识的能力。

3、学会探索知识的依据，大胆猜想、验证，提高逻辑思维能力。

坚信数学缘自生活，并服务于生活。

重点：

不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集.

难点：

不等式的基本性质３.

不等式的性质的教学，应采用对比的方法。

学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较通过这

样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。

3．不等式的解集

第

一

课

时

1，感受生活中存在着大量的不等关系，2了解不等式和一元一次不等式的意义，3.通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，4会把不等式的解集正确地表示到数轴上；5经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；6通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；7让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．

重点：

正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

l.难点:

不等式解集的确定.

上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。

本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。

1.4一元一次不等式和它的解法

第

一

课

时

１）了解是一元一次不等式的概念；

２）掌握用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

3）提高学生发现问题、解决问题和知识自学的综合能力。

重点：

解一元一次不等式。

难点：

不等式性质（3）的应用。

在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲．

1.5一元一次不等式与一次函数

第

一

课

时

1，理解一次函数与一元一次不等式的关系。

会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

2，学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

3，经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

4，增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

1，理解一次函数与一元一次不等式的关系。

会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

2，学习用函数的观点看待不等式的方法

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。

引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

第

2

课

时

1，进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.

2，通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.

3，把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.

教学重点

利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.

教学难点

认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.

在教学中把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会

1.6一元一次不等式组

第

一

课

时

1，使学生了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

2，掌握一元一次不等式组的解法，

3，让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集

4，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

；

5，培养观察、探究、分析、归纳的能力。

6，通过对一元一次不等式组解集的归纳，品尝发现带来的快乐。

重点为：

1、理解有关不等式组的概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

教学难点：

在数轴上确定不等式组的解集。

本堂课是在上节课学习了《一元一次不等式》，知道了一元一次不等式的有关概念的基础之上进行的，本节课学习一元一次不等式组及其解集，这是在学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。

并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。

第

2

课

时

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3，通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.

4，加强运算的熟练性与准确性.

5.培养思维的全面性.

教学重点

巩固解一元一次不等式组.

教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.

这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能准确的解一元一次不等式；能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。

第

3

课

时

1，能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.

2，通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.

3，通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.

教学难点

审题，根据具体信息列出不等式组.

应用题的解答一直是我们教学的一个难点，因而对于利用一元一次不等式组解应用题时教师尽可能的要尊重学生的理解方法，学生谈出自己的观点后，教师再进行综合。

学生获取知识的过程比结果更重要，要留给学生思考的空间，学生获取一种数学结果，远远比不上他获取这个过程重要。

八年级数学下第二章《分解因式》教材分析

一、本章在代数中的地位和作用

1、地位本章是在学习第一章《整式的运算》之后提出来的内容。

事实上，因式分解它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．代数式的一种重要恒等变形。

内容设置上是起到承上启下的作用。

2．作用：

①为后面学习分式作准备，因为“因式分解”是分式运算和化简、代数式的变形与转化即恒等变形等的基础，也是将来解高次方程的基础。

②学习“因式分解”对于与化归的能力，逆向思维的能力的培养会起到一定的作用等。

它在代数运算、逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。

二、本章的主要内容

1、分解因式主要内容：

分解因式的概念、两种分解因式方法即提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数

因式分解：

提公因式法：

关键是确定公因式

运用公式法：

平方差公式：

a2－b2=（a＋b）（a－b）

完全平方公式：

a2±2ab＋b2=（a±b）2

2、《数学课程标准》与原大纲比较内容比较：

内容减少了，因式分解常用的四种方法（提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法）减少为两种，且公式法的应用中，也减少为2个（立方差、立方和）公式。

由此也就降低了因式分解的特殊技巧和难度。

3.因为“十字相乘法”分解因式在一元二次方程的解法中很有用，为了学生后续一元二次方程的学习，补充了十字相乘法内容比较合适。

只补充二次项系数为1的简单的二次三项式的分解因式即公式：

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

二．本章的教学目标与重点、难点：

1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）.

3、通过乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.

4、重点、难点、关键：

本章重点是掌握和应用分解因式的基本方法；感受分解因式与整式乘法的互逆关系，体验在数学问题解决中的作用和价值；难点是利用分解因式的基本方法解决数学中问题、解决数学问题中逆向思维的习惯。

关键是对所分解的多项式的观察，确定分解因式的方法。

三．   教学建议

1．重视对因式分解意义的理解教学，认识因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，防止学生整式运算与因式分解的混交。

在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这基础上给出一些因式分解后结果的特征，例如结果是几个小括号的乘积，括号外面没有加减号等明显特征，让学生辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。

2、重视提公因式法分解因式，它是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法。

它的理论依据是乘法分配律。

在讲解时可以先复习单项式除以单项式，然后练习寻找公因式，提出公因式后再用单项式除以单项式的方法就是提公因式法。

用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。

3、运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点。

对初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式特点（项数、系数、指数）来选择用什么公式，往往不是很容易，这也是运用公式的难点。

因此在教学中应注意分析实例，指明思路、交待方法，以便克服难点。

4、运用十字相乘法进行因式分解，让学生注意观察该二次三项式的特征：

①二次项系数为1；②常数项能分解成两个数的乘积；③而这两个数的和恰好为一次项系数，只有满足这样特征的二次三项式才能用十字相乘法进行正确的因式分解。

5、保证基本的运算技能的落实，避免繁杂的题型训练。

符号运算对于数学来说是必不可少的，运用提公因式法和公式法分解因式是学习本章内容的一个重要目标，由于因式分解在后面几章的学习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教材的要求，适当的分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理。

教学中要避免过多繁琐的运算，不追求试题数量和试题的难度（如直接用公式不超过两次，指数都为正整数等）.

6、在讲解的同时①注意问题背景，②注意由易到难，符合学生的认知，③注意观察学生的思考层次。

7、评价：

①注重从具体的因数分解类比得出因式分解的过程，以及探索因式分解方法过程的评价。

②对知识技能的评价应注重学生对因式分解意义的理解和应用。

③关注学生能否选取适当的方法将一个多项式进行因式分解，甚至在分解因式时，可以让学生说明每一步思考的理由。

④关注学生能否感受到用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与因式分解的关系。

课题

课时

教学目标

教学重难点

教学建议

2.1分

解

因

式

第

一

课

时

1，了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2，经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受分解因式在解决相关问题中的作用。

3，在探索分解因式的方法的活动中，培养学生有条理地思考，表达，交流的能力，培养积极地进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重点是因式分解的概念。

理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。

理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维过程。

1．分解因式是针对多项式的一种恒等变形，是把“和”化“积”，在形式上与多项式的乘法恰好是相反的过程，注意在分解的结果中，应全是整式的连乘积的形式，且每个整式不能再分解。

教学时,教师可以创设这样的问题情境:

在小学我们曾经学习过因数分解,我们知道利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质等。

处理完本节课的随堂练习之后，一定要引导学生回顾本节课的整个学习过程，使学生从中体会学习因式分解问题的作用。

2.2

提

公

因

式

法

第

一

课

时

1，经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定各项的公因式，

⏹2，会用提公因式法把多项式分解因式。

⏹3，经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;

⏹4，会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）;

⏹5，进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

本课的教学难点：

让学生识别多项式的公因式。

对于提公因式法教师不必归类解析，要尽可能地调动学生积极主动地思考，探究相信学生不管是通过类比提公因数，或者是运用乘法对加法的分配律的逆应用，都能找到公因式，并且将它提出来。

教材中通过提问题串的不仅仅是为了引出提公因式的概念，更重要的是调动思维，说明算理。

通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；对比整式的乘法设置了探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值

第

2

课

时

1，复习巩固因式分解的意义和提公因式法进行因式分解，并对提公因式法中的公因式进行适当的拓宽，主要内容是公因式是多项式的问题。

2，理解（a-b）n与（b-a）n的关系

3，能够把多项式因式看成一个整体

重点是对提公因式法中的公因式进行适当的拓宽，主要内容是公因式是多项式的问题。

难点是

1，代数式（a-b）n与（b-a）n的关系

2，把怎样的多项式因式看成一个整体

讲解例题或布置学生练习时，一定要注意难度的循序渐进；只要讲清难点可以把怎样的多项式因式看成一个整体。

重视代数式（a-b）n与（b-a）n的关系，让学生真正理解它们的关系，预防在因式分解过程中出现符号的错误。

教学过程中，教师不宜增加难度，关键是让学生理解复杂公因式的意义和原理。

2.3运