1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册(含答案).docx

1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册(含答案).docx

《1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册(含答案).docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）

　　一定是直角三角形吗

　　一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，232．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（）A．B．C．3D．3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（）A．6B．7C．13D．154．满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．6，8，10C．5，12，14D．1，1，26．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（）A．B．C．D．7．满足下列条件的三角形：

①三边长之比为3：

　　4：

5；②三内角之比为3：

4：

5；③n2﹣1，2n，n2+1；④，，6．其中能组成直角三角形的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④8．如图所示的网格是正方形网格，是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰9．若的三边a，b，c满足，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D．等腰直角三角形10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．

　　二、填空题11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．12．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．16．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为_______17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．

　　三、解答题18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的形状是______；

　　（3）△ABC边AB上的高是_____．19．如图，每个小正方形的边长为1，

　　A、B、C为小正方形的顶点．求证：

∠ABC=45°．20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．21．如图，在中，为上的高，

（1）若，，，求证：

是直角三角形；

（2）若，，，求的长．22．在四边形中，已知．，．

（1）求的长．

（2）的度数．参考答案1．B解：

A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

　　B、，能构成直角三角形，此项符合题意；

　　C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

　　D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：

B．2．D解：

设三角形三边分别为，且，，为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是：

D．3．C解：

根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：

则满足条件的点个数有13个，故选：

C．4．B解：

A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

　　B、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

　　C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

　　D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：

B5．B解：

A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

　　B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：

B．6．A解：

如图，连接

　　CG、AG，由勾股定理得：

AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：

A．7．A解：

①三边长之比为；则有，为直角三角形；②三个内角度数之比为，则各角度数分别为，，，不是直角三角形；③，是直角三角形；④，构不成三角形．故选：

A．8．A解：

根据网格图可得：

，，，，是锐角三角形，故选：

A．9．C解：

∵（a-c）

　　（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故选：

C．10．C解：

　　A．∵，，，∴三角形不是直角三角形；B．∵，，，，∴三角形不是直角三角形；C．∵，，，∴三角形是直角三角形；D．∵，，，,∴三角形不是直角三角形．故选C．11．4解：

，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：

4．12．解：

中，，，，，是直角三角形，的垂直平分线分别交，于，，，设为，，在中，，即，解得：

，即，故答案为：

．13．等腰直角三角形．解：

∵各点坐标分别是，和，根据题意，如下图所示则：

，，，∴，，∴的形状是等腰直角三角形，故答案是：

等腰直角三角形．14．解：

∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，则，∴CD=，故答案为：

．15．76解：

在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故答案为：

76．16．解：

由题知，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为；故答案是．17．3600解：

如图，连接AC∵，，∴，∵，∴∴∴∴四边形面积为：

∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：

元，故答案为：

　　3600．18．

（1）见解析；

（2）直角三角形；

　　（3）2解：

（1）如图，△ABC即为所求；

（2）结论：

△ABC是直角三角形．理由：

∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；故答案为：

直角三角形；

　　（3）设AB边上的高为h，∵•AB•h=•AC•BC，∴；故答案为：

2．19．见解析证明：

连接AC，则由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．∴∠ABC=45°．20．．解：

在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：

AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝．21．

（1）见解析；

（2）18解：

（1）由题意可得，，，在中，，，，由勾股定理可得，，在中，，，，由勾股定理可得，，在中，，，，，，即，是直角三角形，且；

（2）设，则，，由题意可得，，，在中，，，由勾股定理可得，，即，解得，，，，在中，，由勾股定理可得，，．22．

（1）；

（2）135°解：

（1）∵，．∴在中，由勾股定理得：

∴

（2）∵，，∴∴△BCD是直角三角形，∴∴