江苏省南通市泰州市届高三上学期期末联考数学试题WORD版.docx

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江苏省南通市泰州市届高三上学期期末联考数学试题WORD版

南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考

数学试卷2020.1.14

一、填空题

1.已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.

2.已知复数z满足1iz＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为_______.

3.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.

4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_______.

5.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则

的值为_____.

6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为______.

7.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三枝锥A1BB1C1的体积为______.

8.已如函数

.若当x＝

时，函数fx取得最大值，则的最小值为______.

9.已知函数fx＝m2x2m8xmR是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式fx21fa恒成立，则实数a的取值范围是______.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别在双曲线C:

x2y2＝1的两条渐近线上，且双曲线C经过线段AB的中点.若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为______.

11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位:

焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.81.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的______倍.

12.已知△ABC的面积为3，且AB＝AC.若

，则BD的最小值为______.

13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:

x2y2＝8与圆C2:

x2y22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

14.已知函数

若关于x的方程f2x2afx1a2＝0有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______.

二、解答题

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PCAB，D，E分别为BC，AC的中点。

求证:

（1）AB//平面PDE;

（2）平面PAB平面PAC.

16.（本小题满分14分）

在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－

。

（1）求sinA的值:

（2）求

的值。

17.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:

的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点。

（1）求椭圆E的标准方程:

（2）已知图中四边形ABCD是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与

BN相交于第一象限内的点P.

①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:

点P在椭圆E上;

②若点P在椭圆E上，证明:

为定值，并求出该定值。

18.（本小题满分16分）

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，

小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且

.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.

（1）当＝

时，求六边形徽标的面积;

（2）求六边形微标的周长的最大值.

19.（本小题满分16分）

已知数列{an}满足：

a1＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明：

数列{a2n1}是等差数列；

（2）若＝2.

①设

，求数列{bn}的通项公式；

②设

，证明：

对于任意的p，mN*，当pm，都有pCm.

20.（本小题满分16分）

设函数

，其中e为自然对数的底数.

（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调减区间；

（2）已知函数f（x）的导函数f（x）有三个零点x1，x2，x3（x1x2x3）.

①求a的取值范围；

②若m1，m2（m1m2）是函数f（x）的两个零点，证明：

x1m1x11.

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．

若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知

，向量

是矩阵

的属于特征值3的一个特征向量．

（1）求矩阵；

（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点

（2,2），求点P的坐标．

B．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程

（t为参数），椭圆C的

参数方程为

（

为参数）．求椭圆C上的点到直线l的距离的最大值

C．[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a，b，c都是正实数，且

．

证明：

．

22．（本小题满分10分）

如图，在直四棱柱中ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝AA1＝2BC＝2，．

（1）求二面角C1－B1C－D1的余弦值；

（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为

，求AQ的长．

23．（本小题满分10分）

一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.

现从口袋中先后有放回地取球2n次

，且每次取1只球.

（1）当n=3时，求恰好取到3次红球的概率；

（2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量

求Y的数学期望（用n表示）