长方体的棱长总和公式.docx

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长方体的棱长总和公式

长方体的棱长总和公式

　　篇一：

长方体的公式

　　长方体的公式：

　　长方体有6个面，每个面都是长方形，可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。

　　长方体有12条棱，每相对的4条棱长度相等。

12条棱可分为3组。

　　长方体有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4

　　或长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4

　　长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

　　长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

　　长方体的高=棱长总和÷4-长-宽

　　长方体的外表积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2长方体的体积=长×宽×高

　　特殊情况：

底面是正方形的外表积公式=边长×边长×2+边长×高×4体积=边长×边长×高

　　或长〔正〕方体的体积=底面积×高

　　占地面积〔底面积〕=长×宽

　　正方体的公式：

　　正方体是特殊的长方体

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12

　　正方体的外表积=棱长×棱长×6

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　统一公式：

　　长〔正〕方体的体积=底面积×高

　　或长〔正〕方体的体积=横截面面积×长

　　体积：

　　物体所占的空间的大小叫做物体的体积。

　　计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以写成cm3、dm3m3。

　　棱长是1cm的正方体，体积是1cm3.

　　棱长是1dm的正方体，体积是1dm3.

　　棱长是1m的正方体，体积是1m3.

　　1m3=1000dm31dm3=1000cm3

　　1m3=1000000cm31L=1000mL

　　1dm3=1L1cm3=1mL

　　篇二：

长方体正方体的外表积和体积公式

　　长方体正方体的外表积和体积公式

　　长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×2

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　正方体的外表积=棱长×棱长×6S=6a

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

　　圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

　　圆的面积=圆周率×半径×半径?

=πr

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch

　　圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积

　　S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch

　　圆柱的体积=底面积×高V=Sh

　　V=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h

　　圆锥的体积=底面积×高÷3

　　V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷3

　　一、填空题

　　1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是〔〕，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是

　　〔〕厘米。

　　2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕

　　厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕

　　厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。

　　3、一个长方体最多可以有〔〕个面是正方形，最多可以有〔〕条棱长度相等。

　　4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，外表

　　积比原来增加了〔〕平方厘米。

　　5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是〔〕厘米。

　　6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕

　　厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕

　　厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。

　　7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有

　　〔〕条，面积是20平方分米的面有〔〕个。

　　8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打

　　坏了，修理时配上的玻璃的面积是〔〕。

　　9、一个正方体的棱长是10厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。

　　10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的外表积是〔〕平方分米。

　　11、正方体的棱长之和是60分米，它的外表积是〔〕平方分米。

　　二、判断题

　　1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和外表积都不变。

〔〕

　　2、长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和4cm，其中有两个相对的面是正方形。

〔〕

　　3、一个棱长是6分米的正方体体积与外表积相等。

〔〕

　　4、棱长1分米的正方体的外表积比它的体积大。

〔〕

　　5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和外表积都不变。

〔〕

　　6、长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和4cm，其中有两个相对的面是正方形。

〔〕

　　7、一个棱长是6分米的正方体体积与外表积相等。

〔〕

　　8、棱长1分米的正方体的外表积比它的体积大。

〔〕

　　三、选择题：

　　1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的〔〕

　　A.外表积B.体积C.容积

　　2、至少用〔〕个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。

　　A、4B、8C、6

　　3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大〔〕。

　　A.2倍B.4倍C.8倍

　　24、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，外表积最多减少（）cm

　　5、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的〔〕就是50升。

　　A、体积B、容积C、重量D、外表积

　　6、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大〔〕倍。

　　A、3B、6C、9D、27

　　7、一个正方体的棱长是6厘米，它的外表积和体积相比是〔〕。

　　A、一样大B、外表积大C、体积大D、不好比较

　　8、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的〔〕。

　　A、体积和外表积都相等B、体积和外表积都不相等

　　C、体积相等，外表积不等D、外表积相等，体积相等

　　9、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的外表积是（）

　　A.增加了B.减少了C.没有变

　　10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的外表

　　积之和比原来的正方体外表积〔〕。

　　A.增加了B.减少了C.没有变化

　　11.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的外表积是（）

　　A.增加了B.减少了C.没有变

　　12.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的外表积

　　之和比原来的正方体外表积〔〕。

　　A.增加了B.减少了C.没有变化

　　13.正方体的棱长扩大2倍，它的外表积就〔〕。

　　A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍

　　14.大正方体的外表积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）

　　A.2倍B.4倍倍倍

　　15.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的外表积之和（）

　　A.等于大正方体的外表积B.等于大正方体外表积的2倍C.等于大正方体外表

　　积的3倍

　　四、应用题

　　1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、

　　宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

　　2、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

　　3、一个通风管的横截面是边长是米的正方形,长米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

　　4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？

　　5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

　　6、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

　　7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

　　8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

　　篇三：

长方体和正方体的棱长总和教案

　　上课内容：

长方体和正方体的棱长总和

　　上课班级：

五〔1〕班

　　上课时间：

2015年3月17日上午第一节

　　上课教师：

　　教学目标：

　　1、进一步掌握长方体和正方体的特征。

　　2、通过学习活动，让学生掌握长方体和正方体的棱长总和的计算方法，能够正确的计算棱长总和。

　　3、发展学生的空间观念和知识的迁移思想。

　　教学重点：

理解长方体和正方体棱长总和的含义。

　　教学难点：

能正确计算长方体和正方体的棱长总和。

　　教学过程与方法：

　　一、导入揭题

　　1、复习〔利用手中的长方体和正方体，说说它们各自的特征〕

　　2、质疑：

用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？

　　3、揭题〔板书长方体的棱长总和〕

　　二、明确学习目标

　　1.理解长方体和正方体棱长总和的含义。

　　2.能正确计算长方体和正方体的棱长总和。

　　三、引导学生学习标杆题，展示、反思、训练、点拨

　　〔标杆题〕

　　用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？

　　学习活动〔一〕：

　　1、观察手中的长方体，说说你是怎样理解“棱长总和”的？

　　2、根据长方体棱的特点，想一想可以怎样计算长方体的棱长总和？

跟你们组的成员说说你的想法。

　　3、总结归纳长方体的棱长总和计算公式。

　　〔类比训练一〕

　　1、根据图中数据填空：

　　长方体的长是〔〕厘米，宽〔〕厘米，高是〔〕厘米。

12〕厘米。

　　2、独立完成标杆题。

　　学习活动〔二〕：

　　1、根据长方体棱长总和的计算方法，结合正方体棱长的特点，小组内议一议正方体棱长总和的计算方法。

　　2、归纳正方体棱长总和的计算公式。

　　〔类比训练二〕12〕分米。

　　四、拓展训练

　　1、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯〔地面的四边不装〕。

已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

　　2、小文用48厘米的塑料管做了一个正方体框架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？

　　五、全课小结

　　说说这节课你学到了什么？