鲁科版物理必修2 第2章 实验探究恒力做功与动能改变的关系.docx
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鲁科版物理必修2第2章实验探究恒力做功与动能改变的关系
实验：
探究恒力做功与动能改变的关系
[学习目标] 1.通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系.2.体会探究过程和所用的方法．
一、实验原理和方法
在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化．钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力（近似等于钩码的重力），就可以研究W＝Fs与ΔEk之间的关系．
二、实验器材
长木板（一端附有滑轮）、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线．（实验装置如图所示）
三、实验步骤
1．将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器．
2．改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动．
3．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
4．更换纸带，重复实验．选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析．
四、数据处理
1．应用纸带求解速度：
小车在细线的拉力作用下，做匀加速直线运动．初速度和末速度可通过处理纸带求得．依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：
vn＝
.
2．计算恒力所做的功：
在纸带上记下第一点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离，即为小车运动的位移s，由此可计算拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2…
3．确定物体动能的改变量：
ΔE1＝
Mv
，ΔE2＝
Mv
…
五、误差分析
本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全平衡摩擦力、起始点O的速度不为零和测量误差等方面．
六、注意事项
1．实验中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究拉力做功与物体动能变化的关系，应该设法消除摩擦力的影响，可采取将木板一端垫高的方法来实现，将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响．
2．尽量减小小车的加速度．因为钩码拉着小车加速运动时，钩码处于失重状态，小车受到的拉力小于钩码的重力．为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量．
3．由于本实验要求小车由静止开始运动，所以应正确选取O点位置，选取第一个点迹清晰的纸带，其他点的位置尽量离O点远些．
【例1】 某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套装置如图所示，另外还有交流电源、导线、复写纸、细沙以及天平都没画出来．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．如果要完成该项实验，则：
（1）还需要的实验器材是（ ）
A．秒表 B．刻度尺
C．弹簧测力计D．重锤
（2）进行实验操作时，首先要做的步骤是
.
（3）在
（2）的基础上，某同学用天平称出滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，并称出此时沙和沙桶的总质量m.为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是．实验时释放滑块让沙桶带着滑块加速运动，用打点计时器（打相邻两个点的时间间隔为T）记录其运动情况的纸带如图所示，纸带上开始的一些点较模糊未画出，其他的每两点间还有4个点也未画出，现测得O到E点间的长为L，D到F点间的长为s，则E点速度大小为．若取O点的速度为v1、E点速度为v2那么本实验最终要验证的数学表达式为．
[解析]
（1）要完成该实验需要测定合外力做的功W及滑块的初、末动能Ek1、Ek2，因此需要测定滑块的运动位移，给出的几种器材中需要刻度尺，选项B正确．
（2）为了便于操作，应使细线对滑块的拉力就是滑块受到的合外力，因此，应该首先平衡滑块受到的摩擦力．
（3）滑块与沙桶和沙子组成的系统加速运动，为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，就要求沙子和沙桶的合外力近似为零，因此，需要满足m≪M；打下D、F两点的时间间隔为t＝2×5T＝10T，点E是中间时刻打的点，因此vE＝
＝
；O点的动能为Ek1＝
Mv
，E点的动能为Ek2＝
Mv
，该过程合外力做的功为W＝mgL，为了验证动能定理，需要验证mgL＝
Mv
－
Mv
成立．
[答案]
（1）B
（2）平衡摩擦力
（3）m≪M
mgL＝
Mv
－
Mv
【例2】 某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①按图摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20kg，钩码总质量m＝0.05kg.
②释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f＝50Hz），打出一条纸带．
（1）他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m…，他把钩码重力（当地重力加速度g取9.8m/s2）作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝J（结果保留三位有效数字），打下第5点时小车的速度v5＝m/s（结果保留三位有效数字）．
（2）此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功W∝v2”的结论，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
[解析]
（1）根据题意，物体所受合外力为：
F＝mg＝0.05×9.8N＝0.49N，
根据功的定义可知：
W＝Fd5＝0.176J；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：
v5＝
＝
m/s＝1.12m/s.
（2）设绳子上拉力为F，根据牛顿第二定律有：
对小车：
F＝Ma①
对钩码：
mg－F＝ma②
联立①②可得F＝
＝
，由此可知当M≫m时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力，直接将钩码重力做的功当作小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误．
[答案]
（1）0.176 1.12
（2）AB
为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量.由受力分析及牛顿第二定律可知，F＝Ma，mg－F′＝ma，且F′＝F，联立得
当M远大于m时，有F≈mg.如果钩码质量太大，和小车质量相差不多，那么F≠mg，此时再认为F＝mg，产生的误差就很大了.
1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的Wv图象，下列符合实际的是（ ）
B [根据实验探究知道W∝v2，故Wv图象应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．]
2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，小车运动中会受到阻力作用．这样，在小车沿木板滑行的过程中，除细线对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是（ ）
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求．
②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：
重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的．
④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总存在误差．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
B [有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：
（1）小车的重力沿斜面的分力应等于小车自由运动时所受的阻力；
（2）小车能在木板上做匀速直线运动．故B正确．]
3．（多选）某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将小车通过一个定滑轮与砂桶相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在滑板边缘上的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B两点时的速度大小．实验过程中不必要的是（ ）
A．平衡摩擦力
B．测量A、B两速度传感器间的距离L
C．测量砂及砂桶的总质量
D．砂及砂桶的总质量远小于拉力传感器和小车的总质量
CD [为使小车所受的合力等于细线的拉力，必须平衡摩擦力；要测量拉力做的功，必须要测量A、B两速度传感器间的距离L；小车受到的拉力可由拉力传感器直接测出，无需测量砂及砂桶的总质量，也不需要考虑砂及砂桶的总质量远小于拉力传感器和小车的总质量．]
4．某实验小组的同学采用如图甲所示的装置（实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面）用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示．已知所用交变电源的频率为50Hz，则：
甲
乙
（1）打B点时，小车的瞬时速度vB＝m/s.（结果保留两位有效数字）
（2）实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图象如图所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是．（填写选项字母代号）
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝
D．W∝v3
（3）本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为．（用h1、h2、W0表示）
[解析]
（1）vB＝
＝
m/s
＝0.80m/s.
（2）由题图知，位移与速度的关系图象很像抛物线，所以可能l∝v2或l∝v3，又因为W＝Fl，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误．
（3）设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝
，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝
W0.
[答案]
（1）0.80
（2）BC （3）
W0
5．用如图甲所示的装置进行“探究动能定理”的实验，实验时测得小车的质量为m，木板的倾角为θ.实验过程中，选出一条比较清晰的纸带，用直尺测得各点与A点间的距离如图乙所示．已知打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g，小车与斜面间的摩擦力忽略不计，那么打D点时小车的瞬时速度为；取纸带上的BD段进行研究，合外力做的功为，小车动能的改变量为．
甲 乙
[解析] 小车匀加速下滑，根据v
＝
t，得vD＝
，小车与斜面间摩擦可忽略不计，F合＝mgsinθ，所以合外力做的功为mg（d3－d1）sinθ，小车动能的改变量为
mv
－
mv
＝
－
＝
.
[答案]
mg（d3－d1）sinθ
6．在探究动能定理的实验中，将小车放在一端有滑轮的长木板上，让纸带穿过打点计时器，一端固定在小车上．实验中平衡摩擦力后，小车的另一端用细线挂钩码，细线绕过固定在长木板上的定滑轮，线的拉力大小就等于钩码的重力，这样就可以研究拉力做功和小车动能的关系．已知所挂钩码的质量m＝1.0×10－2kg，小车的质量m0＝8.5×10－2kg（g取10m/s2）．
（1）若实验中打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，每三个计时点取一个计数点，O点是打点起点，则打B点时，小车的速度vB＝m/s，小车的动能EkB＝J．从钩码开始下落至B点，拉力所做的功是J，因此可得出的结论是．
（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运动距离s，则以
为纵轴，以s为横轴画出的图线应是，图线的斜率表示
.
A B C D
[解析]
（1）因为小车做匀加速运动，由平均速度公式得
vB＝
m/s≈0.2m/s.
小车的动能
EkB＝
m0v
＝1.7×10－3J.
拉力做的功
W＝Ts＝mgsOB＝1.76×10－3J.
结论：
在实验误差允许范围内，拉力所做的功等于物体动能的增加．
（2）画出的图线为C项图所示，图线的斜率表示小车的加速度a.
[答案] 见解析
7．为了探究“动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步：
他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图甲所示．
B．第二步：
保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始加速运动．
打出的纸带如图所示，测得各点与O点（O点为打出的第一个点）的距离如图所示：
试回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，根据纸带求滑块速度：
当打点计时器打A点时滑块速度vA＝，打点计时器打B点时滑块速度vB＝.
（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，若已测出滑块沿斜面下滑的位移为s，则这一过程中，合外力对滑块做的功W合＝.
（3）测出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功及vA、vB、vC、vD、vE，然后以W为纵轴，以v2为横轴建坐标系，描点作出Wv2图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M＝.
[解析]
（1）根据实验方案可知，取下细绳和重锤之后，滑块沿斜面做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动公式可得：
vA＝
，vB＝
.
（2）取下细绳和重锤后，滑块沿斜面加速下滑的合外力大小等于重锤的重力，即F合＝mg，则下滑位移s的过程中，合外力对滑块做的功为W合＝mgs.
（3）以W为纵轴，以v2为横轴建立坐标系，得到Wv2图象，根据动能定理可知，W＝ΔEk＝
Mv2，则k＝
M＝
，那么滑块质量M＝2k.
[答案]
（1）
（2）mgs （3）2k
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