人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元复习测试题.docx
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人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元复习测试题
勾股定理单元复习测试题
•选择题
1以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A•3,4,5B•11,「C.8，12,13D•:
-■_;■.二
2•如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点
D，则“BD的长为（）
4•如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为
1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）
C.1.5
5・如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角
形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）2的值为（）
离墙多远的地方灯刚好发光？
（
四个三角形中，不是直角三角形的是（
&下列说法中，正确的个数有（）
1已知直角三角形的面积为2,两直角边「的比为1:
2,则斜边长为卜「「I;
2直角三角形的最大边长为二最短边长为1，则另一边长为一二
3在△ABC中，若/A：
/B：
/C=1:
5:
6,则厶ABC为直角三角形；
4等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的咼AD=8,则边BC的长为（）
A.21B.15C.6D.以上答案都不对
二.填空题
则CD的长为
14.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距
离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点,
O3D
15.如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿
地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是
以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有，；种.
三.解答题
9
16.已知：
如下图，Rt△ABC中，CD丄AB于D,AC=4,BC=3,DB=-
5
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长.
17.《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如
图
（1））.设每个直角三角形中较短直角边为a,较长直角边为b,斜边为
HSCl）
圈（门
（1）利用图
（1）面积的不同表示方法验证勾股定理.
（2）
2）所表示
实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性•试写出图（
的代数恒等式：
;
（3）如果图
（1）大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求（a+b）2的值.
18.如图的一块地（图中阴影部分），/ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20.
（1）求/ACB的度数；
19•如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶
路线，现已测得AC=8km,BC=15km,AC丄BC,Z1=30°.
（1）连接AB,求两个送奶站之间的距离；
（2）有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为2.5km/h，多长时间后这个人距
B送奶站最近？
并求出最近距离.
（1）画线段AD//BC,且使AD=BC,连接BD;此时D点的坐标是.
（2）直接写出线段AC的长为,AD的长为,BD的长为
（3）直接写出厶ABD为三角形，四边形ADBC面积是.
21•如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且/BAD=30°,在公路的点P处有一所学校（学校看作点P,点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，
该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中.
（1）学校P是否会受到噪声的影响？
说明理由；
参考答案
一•选择题
1解：
A、3+42=52,故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（：
-：
）2,故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+122^132,故不是直角三角形，故此选项符合题意；
d、（）2+（-；）2=r-）2,故是直角三角形，故此选项不符合题意.
故选：
C.
2.解：
△ABC的面积=BCxAE=2,
由勾股定理得，AC=文+2?
则丄wBD=2,
£
解得BD=』r,,
5"
故选：
A.
1■
fl■
1■
■
・■1
4：
:
:
Lk
nW""
■
-
:
:
:
3.解：
如；图，根据勾股定理我们可以得出:
a2+b2=c2
22
a2=25,c2=169,
AB=2.5米，BC=「5米，故AU_J=/」_丄—2
米，
在RtAECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=|：
•'I；'
=1.5米，
故AE=AC—CE=2—1.5=0.5米.
故选：
A.
5.解：
•••大正方形的面积13,小正方形的面积是1,
•••四个直角三角形的面积和是13—1=12，即4X丄ab=12,
即2ab=12,a2+b2=13,
•••（a+b）2=13+12=25.
故选：
B.
6.解：
由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB—BE=4.5—1.5=3m,AC=5m
由勾股定理得CE=厂---=4m
故离门4米远的地方，灯刚好打开，
故选：
A.
7.解:
A、tAC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,.山ABC是直角三角形,故本选项错误；
B、tAC2=2^+32=13,BC2=12+12=2,AB2=22+32=13,.山ABC不是直角三角形，故本选项正确；
C、TAB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,.山ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、TAC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,「・AABC是直角三角形，故本选项
故选：
B.
&解：
①、设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M，所以一MX2M=2，解得M
=:
-：
2M=2[.根据勾股定理解得斜边为[[.所以此项正确；
2、根据勾股定理解得，另一边=-所以此项正确；
3、设/A=x,则/B=5x,ZC=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即厶ABC为直角三角形，所以此项正确；
4、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上
的中线，则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为丄,：
；'=5.所
以此项正确.
所以正确的有四个.
故选：
D.
9.解：
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15;
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6.
当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21;
当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9.贝UBC的长是21或9.
10.【解；答】解：
（1）作PM丄AC于点M，可得矩形AEPM
•••PE=AM，利用DB=DC得到/B=ZDCB
•/PM//AB.
•••/B=ZMPC
•••/DCB=ZMPC
又•••PC=PC./PFC=ZPMC=90°
•••△PFC^^CMP
•••PF=CM
•PE+PF=AC
•••AD:
DB=1:
3
可设AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=2；-x,BC=2.；，l]x
•••BC=:
-
x=2
•••PE+PF=AC=22=4:
.
（2）连接PD,PD把厶BCD分成两个三角形厶PBD,APCD,
2PBD
SAPCD
BCD=-；BD?
AC,所以PE+PF=AC=2-x2=4:
故选：
C.
11.解：
•••DE是AB的中垂线,
•DA=DB,
设AD=x,贝VDB=x,CD=BC-BD=8—x,
在RtAACD中，TAC2+CD2=AD2,
•62+（8-x）2=x2,
解得x=二，
7
…CD=8-x=—,
12•解：
连接BC,
•••/A=90°,AB=4,AC=3
BC=5,
•/BC=5,BD=13,CD=12
•••BC2+CD2=BD2
•••△BCD是直角三角形
•-S四边形abcd=sbcd+saabc=%?
x4X3+怜X5X12=36,
故答案为：
36
13.解：
过A作AE丄AD，使AE=AD，连接CE,DE，过C作CF丄AD于F,
则厶ADE是等腰直角三角形，
•••/ADC=45°,
•△CDF是等腰直角三角形，
•/AC丄AB，/ABC=45
•△ABC是等腰直角三角形,
•AF=「’-'I-'=2,
•-AD=3,
•DE=：
?
AD=3:
'：
•••/BAC=ZDAE=90°,
•••/BAD=ZCAE,
"AB=AC
在厶BAD与厶CAE中，*ZBAD二ZCAE,
kAD=AE
•••△BAD也厶CAE,（SAS）,
•••CE=BD,
•••/ADE=ZADC=45°,
•••/CDE=90°,
•••CE=s丄、U=2□
•BD=CE=2
故答案为：
2n.
14.解：
在Rt△ABO中，
■/AB=15m,AO=12m,
•OB=屁J。
?
也5?
-lP9m.
同理，在Rt△COD中，DO=[|i'厂i'=,「-rJ=12m,
•BD=OD-OB=12-9=3（m）.
故答案是：
3.
15.解：
如图所示:
故答案是：
3.
三.解答题（共6小题）
16.解：
（1）在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2,
222
（2）在RtAACD中，AD2+CD2=AC2,
•AD2=16-
15g
（3）AB=AD+DB=岁+土=5.
55
17•解：
（1）图
（1）中的大正方形的面积可以表示为c2,也可表示为（b-a）2+4x丄ab
•（b-a）2+4x—ab=c2
化简得b2-2ab+b2+2ab=c2
•当/C=90°时，a2+b2=c2；
22
（2）（x+y）（x+2y）=x+3xy+2y
故填：
（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2
a+b-c-13
（3）依题意得口
l（b-a）2=l
则2ab=12
2222
•（a+b）=a+b+2ab=13+12=25,即（a+b）=25.
18.解：
在Rt△ADC中，
•/AD=12,CD=9,
•AC2=AD2+CD2=12^+92=225,
••AC=15（取正值）
在^ABC中，TAC+BC=付+20=625,AB2=252=625.
•••AC2+BC2=AB2,
•••△ACB为直角三角形，/ACB=90°.
答：
阴影部分的面积为96.
19.解：
（1）tAC=8km,BC=15km,AC丄BC,
•AC2+BC2=AB2,
AB严呼+15^=17km,
•/△ABC是直角三角形，且/ACB=90°,
•••/1=30°,
•••/BCD=180°-90°-30°=60°,
在RtABCD中，•••/BCD=60°,
（2）线段AC的长为+12=^5,AD的长为dQ十2?
=亦P，BD的长为Q/+1'
=i.
（3）tAB=i•:
'=5f£,AD=2|「i,BD=“.；.!
」，
（2|u）2+C'i）2=（5.：
）2,
•••△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2.|uX.:
i=20.
故答案为：
（0,-4）;伍，丽5，顶；直角，20.
21.解：
（1）如图作PH丄CD于H.
在RtAAPH中，•••/PAH=30°,PA=320m,
•PH=F*A=160m,
•••160v200,
•学校P会受到噪声的影响.
（.；2）当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响,
•••EF=2FH=.'||'1•；'=240m,
180千米/时=50米/秒
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