14章导学案.docx
《14章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14章导学案.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
14章导学案
大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.1三角形边角关系
（1）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】
1、了解三角形的概念，会对三角形按边、角进行分类，并会用符号语言表
示出三角形。
（重点）
2、理解三角形中三边的关系，运用三角形边角关系解决相关问题（难点）。
【学习过程】
一、学前准备（认真阅读文本P67~69，完成下列问题）
1、三角形的定义：
_________________________________________
2、如图
（1）点_____________________叫做这个三角形的顶点，线段_________________叫做这个三角形的边，三角形的边有时候用所对角的相应小写字母表示，________________________________叫三角形的内角，简称三角形的角，这个三角形记作___________________。
3、三角形按边分可分为__________________，
____________________，其中__________________特殊的等腰三角形。
4.观察图
（2），A、B之间的所有连线中_______________最短。
图
（1）
图
（2）
5、如图D是△ABC中BC边上的一点，连接AD，图中有几个三角形？
它们分别是______________。
二、合作探究
1、请同学们准备，4cm、6cm、8cm、10cm、12cm的木条或纸条任取三条摆三角形观察能摆多少不同的三角形，请说明是否任意长的三条线段首尾相连都能组成三角形？
2、如图△ABC，请想出不同方法完成填空（如度量，尺规作图等）
（1）AB+AC_______________BC
AB+BC________________AC
AC+BC________________AB
你能发现三角形三边中的任意两边之和与第三边长度之间的关系吗？
请写出你的结论。
你能用学过的知识说明你的结论吗？
（2）请你任意画一个三角形度量一下任意两边之差与第三边的关系。
（这里的两边之差可能是正数，也可能是负数，一般取差的绝对值。
）你能得出何种结论？
（3）请用学过的知识说明结论
（1）、
（2）之间的关系。
3、巩固新知，获取经验
例：
下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗？
A.3、4、5B.5、5、9C.8、7、15D.6、13、9
能组成三角形的有
归纳：
验证三条线段能否组成三角形的方法：
例：
有两条线段的长度是5cm、8cm能与之组成三角形的第三条线段长度的范围是。
【学习检测】
一、基础性练习
1、已知一个等腰三角形的两条边长为4cm和9cm，则此三角形的周长为cm。
2、若三角形的三边长分别为3、4、x-1，则x的取值范围是。
3、若a，b，c为⊿ABC的三边则
0（填“＞”、“＜”或“=”）
二、拓展性练习
4、⊿ABC的周长是3b，a+b=2c，a:
b=1:
2,则a=，b=，c=。
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.1三角形边角关系
（2）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】
1、能将三角形按角分类，掌握直角三角形的相关概念，会表示直角三角形。
2、理解三角形内角和等于180°，会运用三角形内角和定理解决相关问题（重难点）
【学习过程】
一、学前准备
1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形（单位：
cm）
（1）1、2、3
（2）2、3、4（3）4、5、4（4）
、
、
2、三角形按边可分为_________________，___________________，（______________是等腰三角形特例）.
3、三角形按角可分为_________________，___________________，_____________。
4、通常在直角三角形中夹直角的两边叫做_________________。
直角相对的边叫______________，直角三角形ABC可以记作______________。
二、合作探究
1、动手操作，简单说理
请你用折叠，剪拼或用量角器度量的方法，研究三角形三个内角之间的关系，你能得出何种结论。
（1）结论：
（2）与同学之间交流一下，是说明以上通过三种实验的方法得到结论是否可靠？
（不必写出证明方法，我们以后将要探究）
2、知识应用
（1）
D
B
一块模板如图，按规定AB，CD的延长线应相交成85的角，因为交点不在模板上不便测量，所以工人师傅连接AC测得∠BAC=32°∠DCA=72°，这时就可以知道AB，CD的延长线相交的角不符合规定，为什么？
C
A
（2）根据下条件，求三角形ABC三个内角的度数
①∠A=120°∠B=∠C
E
F
②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3
③∠A=100°，∠B—∠C=20°
方法总结：
【学习检测】
1、在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C=______________
2、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，则∠A=______，∠B_______，∠C=________。
按边分类属于__________三角形，按角分类属于__________三角形。
3、如图，在△ABC中，∠B=50°∠C=40°，∠BAD=30°，求∠CAD和∠ADC的度数？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.1三角形边角关系（3）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】
1.领会三角形的高、角平分线、中线的知识（重点），会运用它们解决实际问题（难点）；
2.经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程掌握其应用方法，发展空间观点；
一、学前准备
1、什么是三角形的中线、角平分线、和高？
它们有什么特点？
请画出一个三角形并作出有关线段。
2、运用尺规求作∠AOB的角平分线
二、合作探究
（一）探究1：
求作下面三个三角形的角平分线，与同学交流作法并说说你的发现
（二）探究2：
作三角形的中线，与同学交流作法并说说你的发现
（三）探究3：
作各三角形的高，与同学交流作法并说说你的发现
三、请同学们尝试用数学语言表述三角形的角平分线、中线和高。
【学习检测】
一、基础性练习
1、将三角形面积分为相等两部分的一定是（）
A.三角形角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上都不对
2、如图所示，在⊿ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S⊿ABC=4cm2，则⊿BEF面积为（）
A.2cm2B.1cm2
C.
cm2D.
cm2
二、拓展性练习
1、课本P22页第1题。
2、课本P22页第7题。
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：
格大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.2命题与证明
（1）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】
1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假。
（重点）
2.认识命题的内涵和结构，区分命题的题设和结论。
（难点）
【学习过程】
一、学前准备
动动手，做一做：
1.三角形的三个内角和的度数等于多少度？
你是采用什么方法而得出这个结论的？
2.小明家装潢需要一块三角形的玻璃，在搬运过程中，不小心将一角碰到了，聪明的你能帮小明测出碰掉的那个角的度数吗？
请同学们写出你们的办法？
你能说出这样做的理由吗？
二、合作探究，归纳总结
1.在日常学习和生活中，大家会遇到下面的表达语言例如：
（1）合肥是安徽省的省会。
（2）
（3）有共同顶点的两个角是对顶角。
（4）对顶角相等。
（5）上海在湖北。
（6）若
则
（7）如果
那么a,b都是正数。
请同学们观察判断上述语言，哪些是正确的？
哪些是错误的？
归纳总结：
以上的所有语句都进行对一件事情进行判断，这样的判断叫做。
其中有的命题是的，称为真命题，有的命题是的，称为假命题。
2.下面语句有没有对某一件事件的正确与否作出判断？
作出判断就是命题否则就不是命题。
如：
（1）今天下雨了？
（2）画一条直线（3）两直线平行，同位角相等（4）我回家（5）以A为圆心，2厘米为半径画圆。
归纳:
以上五个语句中是命题的是,其中真命题的是，
假命题的是；任何命题都是由命题的和两部分组成，也可以用关联词“如果……那么……”“若……则……”的形式表示，如：
如果p那么q。
p称为命题的题设，q称为命题的结论。
练一练：
指出下列命题的条件和结论：
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角相等。
（2）若
则
3.观察交流，回答
（1）两直线平行，同旁内角互补。
（2）同旁内角互补，两直线平行。
（3）对顶角相等。
（4）相等的角是对顶角。
问：
上述四个语句是命题吗？
是真命题吗？
它们的题设，结论分别是什么？
（1）与
（2）；（3）与（4）之间，你发现了什么？
归纳：
把一个命题的题设与结论互换，并可以得到一个新的命题，我们称为这样的两个命题为，其中一个是原命题，另一个叫做原命题的题，如上述
（1）与
（2）是互逆命题；和是互逆命题。
问：
如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题吗？
请举几例子说明。
【学习检测】
一、基础练习
1.下列句子中，哪些是命题?
哪些不是命题？
说明理由。
（1）今天不开会。
（2）作一直线的垂线。
（3）长方形有4个直角（4）同角的余角相等。
2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设与结论。
（1）菱形两条对角线互相垂直。
（2）如果
，那么
（3）绝对值最小的数是0.
3.写出下列命题的逆命题，并判断其真假？
（1）等角的补角相等。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）猫有两只眼。
（4）如果
则
（5）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。
二、拓展性练习
1.下列三个命题：
（1）三角形的三个内角和等于180°.
（2）三角形的两个内角之和大于第三个内角。
（3）任意三角形三条高的交点在这个三角形外。
以上命题中，真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图，所示，已知△ABC中，∠ABC的平分线为BD，过D作DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE的三个内角度数。
【学习小结】
1.我的收获;
2.我的困惑：
格大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.2命题与证明
（2）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
1.了解公理、定理、证明的概念。
（重点）
2.弄清证明的基本方法，以及书写格式，会进行简单的推理。
（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1.选择题
（1）下列句子中是命题的是（）A.明天去北京B.垂线段最短
C.作两条相交线D.你好吗？
（2）“正方形面积是长方形面积的2倍”是（）A.真命题B.假命题C.难以确定D.以上结论都不对
（3）下列句子的说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B.任何语句都可以说成是命题C.若原命题是假命题，则它的逆命题可能是真命题D.四只脚的是猫
2.填空题
（1）写出“梯形两底平行”的命题的逆命题
（2）将“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是
（3）负数的绝对值是它的相反数，这个命题的题设是结论是
3.复习上一节内容，通过检测，归纳：
（1）判断一件事情的语句叫命题。
（2）命题的“如果”引出的是“那么”引出的是。
（3）命题有真有假，的命题是真命题，的命题是假命题。
（4）判断一个命题是真命题必须经过严格的推理论证（即证明）而判断一个命题是假命题只须举出一个反例，使之具备命题的题设，但不具备结论，这样的例子称为反例。
（5）如果把一个命题的题设和结论互换，并得到这个原命题的逆命题，如果原命题是真命题，它的命题未必是真命题。
4.阅读文本并填空：
1.公理：
如果一个命题的正确性是总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。
请举一例
2.定理：
有些命题，它们的正确性需要来证实，并选定作为判定其它命题
的这样的真命题。
叫做证明。
证明是由，经过最后的过程。
二、合作探究
（一）点拨：
1.文本中的例2证明“内错角相等，两直线平行”这是一个文字证明题，解决这类问题，首先要将文字形式转化字母形式，也就是说，根据命题的题设、结论，画出图形，然后再写出“已知”“求证”，最后才开始证明。
2.请你把“内错角相等，两直线平行”写成：
如果
那么。
3.例2的证明主要用了哪一条公理
（二）已知：
如图，所示，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=
180°.求证：
a∥b。
【学习检测】
1.如图，所示，已知AB∥CD,CE平分∠ACD，交AB于E,∠A=118,求∠AEC的度数。
2.如图，所示∠B=∠C，∠AEB=∠DFC，那么能推出哪两条直线平行？
解：
∵∠B=∠C,（）
∴∥（）
∵∠AEB=∠DFC,（）
∴∥（）
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.2命题与证明（3）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】1.进一步学习几何推理以及几何语言的表达。
（重点）
2.应用几何推理证明解决几何问题。
（难点）
【
学习过程】
一、学前准备
1.如图，所示∠1=∠2.，求证：
∠2=∠3.
点拨：
证明题都应从已知出发进行推理，从图形上观察∠1和∠2
是直线a,b被直线c所截得到的内错角，由已知条件
∠1=∠2，根据平行线的判定公理“内错角相等，两直线平行”可以推出a∥b,而∠2和∠3又是直线a和直线b
被直线c的所截得到的同位角，已经证得a∥b，根据平行线
的性质公理“两条直线平行，同位角相等”，这样就可以推得
∠2=∠3。
（1）根据以上点拨，试证明：
（2）请同学们思考，此题还有另一种证法，试证明：
2.阅读文本P
例3，请你回顾“邻补角””角平分线”定义，画出∠AOB和∠BOC的这两个邻补角且作出这两个邻补角的角平分线。
（实际上就是证明∠1+∠2=90°）
二、合作探究
1.已知，如图所示,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,∠1=∠2.求证：
∠ADG=∠C
证明：
∵BD⊥AC,EF⊥AC,（）
∴BD∥EF（）
∴∠2=∠CBD（）
又∵∠1=∠2（）∠1=∠CBD,（）
∴GD∥BC（）
∴∠ADG=∠C.（）
2.已知：
如图所示AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3。
求证:
AD平分∠BAC。
思路分析：
欲证AD平分∠BAC，即证∠1=∠2，
由AD⊥BC,EG⊥BC，得AD∥EG，进而有∠1=∠E，
∠2=∠3又由∠E=∠3.使结论成立。
证明：
【学习检测】
1．（本题8分）如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：
（1）∠A=∠3
（2）AF∥BC
2．举反例说明下列命题是假命题．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
3．如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：
△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线
求证：
CE∥AB
4．已知如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．求证：
∠A=2∠E
证明：
∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCD的一个外角
∴∠ACD=∠ABC＋（），∠2=∠1＋∠E（）
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2（）
∴∠A=∠ACD－∠ABC=2（∠2－∠1）（等式的性质）
而∠E=∠2－∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠E（）
（5）
5．如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数．
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
14.2命题与证明（4）主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【学习目标】
1学会命题证明的方法以及证明时添加必要的辅助线。
（重点）
2.掌握三角形内角和定理的证明方法及推论1、2、3的内容。
（难点）
3.了解三角形的外角。
【学习过程】
一.学前准备在小学已经用折叠、度量、剪拼的方法研究过三角形三个内角之间有什么关系，你还记得有什么结论吗？
请写出来。
二、合作探究
1.命题：
证明三角形内角和定理三角形的三个内角和等于180°.
第1步：
已知：
（画图）
第2步：
求证：
第3步：
证明：
（写出你添加辅助线的作法）
2.已知，如图所示，在三角形ABC中，∠C=90°,求证：
∠A+∠B=90°
证明：
推论1直角三角形的两锐角。
3.
（1）问：
三角形内角与三角形外角有什么区别？
以一个顶点为端点的三角形的内角和外角有什么关系?
请你画图标出来？
（2）在右图中，∠ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？
尝试给出证明，并与同学交流。
归纳：
推论2
推论3
【学习检测】
一、基础性练习
1．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（）
A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对
2．适合条件∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3的三角形一定是…………………………（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
3．用反证法证明“
是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（）
A．
是分数B．
是整数C．
是有理数D．
是实数
4．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………（）
A．180°B．360°C．270°D．300°
5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假
命题的反例是…………………………………………………（）
A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°
二、拓展性练习
1.如图，所示，D是⊿ABC边BC的延长线上一点，DF⊥AB,垂足为F，
交AC于F，∠A=40°,∠D=30°求∠ACB的度数。
2.如图，求五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：
第14章三角形中的边角关系复习主备人：
吴家兴审核人：
刘堂高时间：
2012.9
【复习目标】
1.能对本章内容进行系统回顾，建构知识体系
2.养成良好的证明思维，树立严谨的推理意识，发展逻辑推理能力（重难点）
【知识建构】
一、知识梳理
1、三角形的分类：
（1）按边分类：
（2）按角分类：
2．三角形的边与边之间的关系：
（1）三角形两边的和第三边；
（2）三角形两边的差第三边；
3．三角形的角与角之间的关系：
（1）三角形三个内角的和等于。
;
（2）三角形的一个外角等于；
（3）三角形的一个外角大于.
4.命题：
（1）叫命题
（2）命题的结构：
通常命题是有和两部分组成
（3）命题可分为：
真命题和。
5.定理和公理
（1）叫做公理。
例如：
（2）叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
6.证明几何命题的表述格式
（1）按题意画出图形；
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出，在“求证”中写出；
（3）在“证明”中写出过程。
【典例分析】
例1、在△ABC中，如果∠A=
∠B=
∠C，那么△ABC是什么三角形？
分析提示：
不妨用列方程的方法解决
例2、等腰三角形中的一条边长为5cm，另一条边长为4cm，则它的周长是多少？
分析提示：
利用三角形三边关系解决
例3、如图已知AB∥CD求证∠ACE＝∠1+∠2,请尝试用不同的方法进行证明。
分析提示：
尝试添加辅助线
【学习检测】
一、基础性练习
1、三角形中，已知两边长为4cm和8cm，还有一边与前面两边中的一边相等，这个三角形的周长是_____________________________。
2、若三角形的一个外角等于140°，且∠B=∠C，那么
∠A=____________。
3、“同角的余角相等”的条件是____________________，结论是__________________。
二、发展性练习
1、如图，D是△ABC边BC延长线上的一点，DF⊥AB，垂足为F，交AC于E，∠A=40°∠D=30°，求∠ACB的度数。
2、已知，如图AB∥CD，∠BEF，∠EFD的角平分线分别交与G点，求证EG⊥FG。
升级会员 