《混凝土结构设计原理》第四章课堂笔记Word格式.docx

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（二）受弯构件的截面尺寸

为统一模板尺寸，方便施工，宜按下述采用:

截面宽度b=120,150,180、200、220、250、300以上级差为50mm。

截面高度h=250,300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。

板的厚度与使用要求有关，板厚以10mm为模数。

但板的厚度不应过小。

（三）受弯构件材料选择与一般构造

1.受弯构件的混凝土等级

提高砼等级对增大正截面承载力的作用不显著。

受弯构件常用的混凝土等级是C20~C40。

2.受弯构件的混凝土保护层厚度

纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的最小垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

3.受弯构件的钢筋强度等级和直径

梁纵向受力钢筋宜采用HRB400,HRB335;

常用直径为12mm~25mm。

板纵向受力钢筋宜采用HRB:

400、HRB335、HRB235;

常用直径为6mm~12mm。

设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼识别。

（四）梁的一般构造要求

矩形截面梁h/b一般取2.2~3.5;

T形截面梁h/b一般取2.5~4.0。

（1）为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结，保护层最小厚度应符合有关规定，也不应小于骨料最大粒径的1.5倍和钢筋直径d。

（2）为保证钢筋与砼粘结和砼浇筑密实性，梁底部钢筋净距不应小于25mm和钢筋直径d;

梁上部钢筋的净间距不小于30mm及1.5d，梁下部纵向钢筋配置多于两层时，第二层以上钢筋水平方向的间距应比下面两层的中距增大一倍。

（3）梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，钢筋常用直径为10mm~32mm,钢筋数量较多时，可多层配置。

（4）梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架。

架立筋直径一般不宜小于10mm。

（五）板的一般构造要求

·

砼保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d。

板厚较大时，钢筋直径可用14mm~18mm。

现浇板的上部钢筋直径一般不宜小于8mm。

受力钢筋间距一般在70~200mm之间。

分布钢筋的作用

垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便：

1.将荷载均匀地传递给受力钢筋;

2.便于在施工中固定受力钢筋的位置；

3.抵抗温度和收缩等产生的应力。

二、梁正截面受弯承载力的试验研究

（一）材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路:

几何关系:

截面上的应变与距形心的距离成正比

物理关系：

应力-应变关系为线弹性

平衡条件：

（二）材料力学中均质线弹性梁弯曲受力特点如下:

梁任意横截面符合“平截面假定”；

截面上的应力和应变按三角形分布；

梁中任意隔离体均满足静力平衡条件。

对于钢筋砼梁，仍采用上述基本分析思路，但由于其材料的弹塑性使应力一应变关系、破坏形态较复杂，需借助试验，找出其受力特点及其规律，以便建立受弯构件的正截面强度理论和计算方法。

配筋率适当的正截面称为适筋截面。

具有适筋截面的受弯构件，称为适筋梁，其受力过程为:

1.未开裂受力阶段（第I阶段）

砼开裂前，荷载较小，整个截面受力基本接近线弹性。

截面应变分布符合平截面假定。

2.带裂缝工作阶段（也称第II阶段）

截面开裂后受拉区砼退出工作，拉力转由钢筋承担，钢筋应力突然增加，中和轴比开裂前有较大上移。

如果纵向应变的量测标距长度足够（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近直线，即平截面假定近似成立。

带裂缝工作阶段末状态（IIa状态）

当钢筋达到屈服，梁的受力性能将发生质的变化。

梁的受力将进入第Ⅲ阶段，挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。

3.屈服阶段（也称破坏阶段或第Ⅲ阶段）

钢筋屈服，即钢筋拉力保持定值，但钢筋应变则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度有较大减少。

由于砼压力与钢筋拉力保持平衡，受压区高度的减少将使砼受压应应变迅速增大，砼受压的塑性特征表现的更为充分。

受压区高度减少使内力臂有所增大，截面弯矩略有增加。

钢筋和混凝土应变发展很快，曲率和挠度曲线斜率变得非常平缓，这种现象称为“截面屈服”。

由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。

适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形持续很长的现象，表明产完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆。

这种破坏称为延性破坏。

屈服阶段末状态（也称IIIa状态）

受压边缘混凝土压应变达到极限抗压应变εcu。

εcu在0.003一0.005范围，达到该应变后混凝土开始压坏，表明梁达到极限承载力状态。

IIIa状态的受力将作为计算正截面极限抗弯承载力Mu的依据。

（三）配筋率对正截面受力的影响

随着钢筋和混凝土的配比变化，钢筋混凝土构件的受力性能和破坏形态会有很大不同。

配筋率增大，厨服弯矩增大。

屈服时，C增大，Xn增加，εc也相应增大。

当ρ=ρb时，My=Mu,即钢筋屈服与硷压坏同时达到，无第Ill阶段，梁在My后基本没有变形能力。

当ρ小于一定值后，砼一旦开裂钢筋即进入屈服，砼裂缝迅速开展并导致构件破坏-一开裂就坏。

（四）正截面的破坏形态

适筋梁破坏破坏始于钢筋受拉屈服，终于砼压碎。

能充分发挥材料性能，且破坏有明显预兆。

超筋梁破坏破坏始、终于砼压碎:

不能充分发挥材料性能，且破坏无明显预兆，设计中应避免。

少筋梁破坏配筋不足，破坏始于并终于混凝土受拉开裂。

属脆性破坏，设计中应绝对避免。

三、正截面承载力的计算理论

（一）正截面承载力计算的基本假定

1.截面平均应变保持平面；

2.忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用；

3.混凝土的受压应力一应变关系；

4.平截面假定

该假定是指在荷载作用下，梁的变形规律符合平均应变平截面假定.，它是简化计算的重要条件。

大量试验表明，钢筋混凝土构件受力后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化:

虽然就单各截面而言，此假定不一定成立，但在一定长度范围内还是正确的。

该假定说明在一定标距内即跨越若干条裂缝后，钢筋和混凝土的变形是协调的。

不考虑混凝土的抗拉作用

该假定的提出是因为构件达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的抗拉作用，以简化计算。

混凝土的应力应变关系，《混凝土结构设计规范》（GBJ50010-2002），规定:

式中：

钢筋应力一应变关系，《混凝土结构设计规范》（GBJ50010-2002）规定:

钢筋极限拉应变取0.01。

（二）钢筋混凝土受弯构件正截面的受弯分析

钢筋：

混凝土：

（三）弯构件正截面承载力的计算

几何关系：

正截面承载力计算要点

1.砼合压力

2.砼合力位置

3.截面承载力

（四）等效矩形应力圆形

静力等效原则：

1.合力位置不变

2.合力大小相等

（五）正截面强度基本公式

正截面承载力的计算系数

相对受压区高度系数:

ε不仅反映配筋率户，也反映钢筋与砼的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。

截面内力臂系数:

截面抵抗矩系数:

各系数间的换算关系为:

（六）适筋梁的配筋界限

为避免出现少筋梁破坏和超筋梁破坏，受弯构件设计中配筋率应符合下列条件:

1.界限相对受压区高度

由平截面假定得:

界限受压区高度:

相对界限受压区高度:

相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。

2.适筋梁的最大配筋要求

界限破坏的受弯承载力为适筋梁Mu的上限，即:

几个判别不超筋的等价条件，本质是:

ε≤εb

3.最小配筋率的推导

根据构件裂而不坏的原则推导

4.最小配筋率的取值

同时不应小于0.2%，对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。

四、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面。

单筋截面在受压区需配置纵向架立钢筋，并用箍筋把受力筋和架立筋绑扎在一起形成钢筋骨架。

其中架立筋虽然也受压，但对承载力贡献很小，只起构造作用，计算中不考虑。

（一）计算简图和基本公式

1.计算简图

2.基本公式

（二）适用条件

1.配筋上限条件:

为防止出现超筋脆性破坏

2．配筋下限条件:

为防止出现少筋脆性破坏

（三）截面复核

（四）截面设计

求解思路:

这时问题没有唯一解，应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求和经济指标等因素综合分析，选定材料强度和截面尺寸。

这样，未知数仅剩x、As,利用基本公式可解。

（五）设计步骤

（六）截面尺寸

1.截面尺寸应满足构件刚度的要求。

为此一般常按高跨比h/l来估计截面高度:

简支梁:

h=（1/10~1/16）L,

b=（1/2~1/3）h

简支板:

h=（1/30~1/35）L

若选择范围仍较大，需从经济角度进一步分析。

2.截面尺寸的选定

对于一定的设计弯矩，截面尺寸越大，配筋就越少，但砼用量增加，使用净空减小。

五、双筋矩形截面抗弯承载力计算

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋。

采用双筋是不经济的，工程中仅在以下情况采用双筋截面:

截面尺寸和材料强度受限不能增加，计算不满足适筋条件时。

当出现变号弯矩作用时。

受压钢筋可提高截面的延性。

双筋截面的计算要点

✓双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到εcu。

✓在受压边缘混凝土应变达到εcu前，受拉钢筋先屈服，破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。

✓在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。

（一）双筋截面构造要求

为防止受压钢筋压曲导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。

（二）受压钢筋强度设计值

为使受压钢筋强度充分发挥，其应变不应小于0.002。

（三）双筋矩形截面计算简图

（四）双筋矩形基本公式

当相对受压区高度

时，截面受力的平衡方程为：

（五）双筋矩形适用条件

1.受拉筋上限条件：

防止超筋脆性破坏

双筋截面一般可不验算最小配筋率。

2.受压筋上限条件：

保证受压钢筋达到设计强度

（六）双筋矩形截面复核

已知:

b、h、a、a‘、As、As‘、fy、fy’、fc

求:

Mu

未知数:

受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。

（七）双筋矩形截面设计

M、b、h、a和a’，材料强度fy、fy‘、fc

要求:

截面配筋As、As‘

x、As、As‘

求解:

未知数个数多于平衡方程数，需补充方程。

六、T形正截面受弯承载力计算

挖去受拉区砼，形成T形截面,受弯承载力无影响。

节省砼，减轻自重。

受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。

工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

（一）T形截面翼缘计算宽度

受压翼缘越大，对截面受弯越有利。

分析表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的，翼缘压应力与腹板压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。

为简化计算，采用有效翼缘宽度bf。

即认为Bf内压应力为均匀分布。

（二）T形截面的判别

界限情况的平衡方程:

1．截面设计时:

若M<

Mf为第一类T形截面

若M>

Mf为第二类T形截面

2．截面复核时:

若

为第一类T形

为第二类T形

（三）第一类T形截面计算

基本公式:

（四）第二类T形截面计算

（五）适用条件

1.为防止超筋脆性破坏，应满足:

一般对第一类丁形截面，该条件自然满足

2.为防止少筋脆性破坏，应满足:

（六）T形戴面复核

b、h、bf、bf‘、As、As’、as、fy、fc、M

（七）第一类T形截面设计

b、h、bf‘、hf’、fv、fc、M

待求:

As

x、As

方程数与未知数相等，可静定求解

（八）第二类T形截面设计

设计计算方法与双筋截面类似:

两个方程有二个未知数:

X,As，可以静力求解。

设计计算时，可按基本公式直接解出X、As。

本章小结

1适筋梁破坏的三个阶段，各个阶段受力状态所对应的计算内容。

2钢筋混凝土梁的三种破坏形态及其破坏特点，工程设计中不允许出现少筋梁和超筋梁。

3影响正截面破坏形态的主要因素有配筋率、混凝土和钢筋强度、截面形式和尺寸。

4影响正截面承载力铂主要因素是截面高度和配筋。

5强度和数量，而混凝土强度的影响较小。

正截面承载力计算的四个基本假定，据此可确定截面应力图形，并可进一步简化为等效矩形应力图形。

6受弯构件正截面的计算可分为单筋矩形、双筋矩形和T形截面的计算。