湖南数学学考真题.docx
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湖南数学学考真题
正视图侧视图
俯视图（图1）
y=2-x
2017年湖南省普通高中学业水平考试
数学（真题）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）
A正方体B、圆柱C、三棱柱D、球
2.已知集合A=0,1,B=1,2，则AB中元素的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
3.已知向量a=（x,1）,b=（4，2），c=（6,3）.若c=a+b，则x=（）
A、-10B、10C、-2D、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=
A、-2
B、0
C、2
5.在等差数列an中，已知ai
a211,a316，则公差d=（
B、5
C、6
1
6.既在函数f（x）x2的图像上，又在函数g（x）
x1的图像上的点是（
1
A、（0，0）B、（1，1）C、（2，1）
2
1
D、（丄，2）
7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则
直线CD跟平面BEF的位置关系是（）
A、平行
D
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知sin2sin,（0,），贝Ucos=（）
“3
B、
1
_1
’、3
A、-——
C、丄
D、
2
2
2
2
9.已知a
1log2-,b
1,c
log24，则（
:
）
A、ab
c
B、
bac
C、cab
D、cba
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒
豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计
算得阴影部分的面积为（）
B、
C、
、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分
11.已知函数f（x）cosx,xR（其中0）的最小正周期为，贝U
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,
则抽出的学生中男生比女生多人
13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC1,则ABC的面
积为。
x0,
14.已知点A（1，m）在不等式组y0,表示的平面区域内，则实数m的取值范围
xy4
为。
15.已知圆柱001及其侧面展开图如图所
示，则该圆柱的体积为。
三、解答题：
本大题共有5小题，共40分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.
（本小题满分6分）
已知定义在区间-，上的函数f（x）sinx的
部分函数图象如图所示。
（1）将函数f（x）的图像补充完整；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间.
17.（本小题满分8分）已知数列an满足ani3an（nN*），且a26.
（1）求ai及an；
（2）设bnan2，求数列bn的前n项和Sn.
18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率
19.（本小题满分8分）
已知函数f（x）
2x,x0,
2（x1）2m,x0.
（1）若m=-1,求f（0）和f
（1）的值，并判断函数f（x）在区间（0,1）内是否有零点;
（2）若函数f（x）的值域为［-2,），求实数m的值.
20.（本小题满分10分）
已知0为坐标原点，点P（1，'-2）在圆M:
x2y2-4xay10上，
（1）求实数a的值；
（2）求过圆心M且与直线0P平行的直线的方程；
（3）过点0作互相垂直的直线h,l2，I1与圆M交于A,B两点，12与圆M交于C,D两
点，求AB?
CD的最大值•
2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图!
1•图1是某圆柱的直观图，则其正视图是
A•三角形
B•梯形
C.矩形
D•圆
2.函数ycosx,xR的最小正周期是
B.
C.—
2
3.函数f（x）2x1的零点为
C.
开縮
愉人
的是
4.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3,
则输出的S
A.7
B.8
C.10
D.12
5.已知集合M{x|1
x3},N{x|2x5},
则MIN
A.{x|1x2}
B.{x|3x5}
C.{x|2x3}
D.
xy4,
6.已知不等式组X0,表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内
y0
A-（1,1）B-（3,1）C.（0,5）D.（5,1）
rrrr
7.已知向量a（1,m）,b（3,1）,若ab，则m
A.3B.1C.1D.3
8.已知函数y
x（xa）的图象如图
3所示，则不等式
x（x
a）0
的解集为
A.{x|0x2}
B.{x|0x2}
C.{x|x0或x2}
D.{x|x0或x2}
则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是
22
A.（x1）（y2）1
B.（x
1）2
（y
2）21
C.（x2）2（y1）21
D.（x
2）2
（y
1）21
10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用
均用水
以估计
数为
水量（单位：
t）进行分析，得到这些住户月量的频率分布直方图（如图4），由此可该社区居民月均用水量在[4,6）的住户
A.50
B.80
C.120
D.150
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分2,0分.
11.若sin5cos，贝Utan.
12.已知直线l1:
3xy20,l2:
mxy10.若l1//l2，则m.
13.已知幕函数yx（为常数）的图象经过点A（4,2），贝U.
1
14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,b3,cosC一，则c
4
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进
行分析，得到加工时间y（min）与零件数x（个）的回归方程为$0.67x51.由此可以预
测，当零件数为100个时，加工时间为.
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分6分）
从一个装有3个红球氏,》2,民和2个白球Bi,B2的盒子中，随机取出2个球.
（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；
（2）求取出的2个球都是红球的概率.
17.（本小题满分8分）
2
已知函数f（x）（sinxcosx）,xR.
（1）求
f（4）
的值;
（2）求f（x）的最小值，并写出f（x）取最小值时自变量x的集合.
18.（本小题满分8分）
已知等差数列｛an｝的公差d2，且印a26.
（1）求ai及an;
（2）若等比数列｛bn｝满足biai,b2a2,求数列｛a.g｝的前n项的和Sn.
19.（本小题满分8分）
如图5，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD.
（1）求证：
AC
平面PBD；
（2）若PD2，直线PB与平面ABCD所
45°，求四棱锥PABCD的体积•
成的角为
20.（本小题满分10分）
（1）求a的值，并写出函数f（x）的定义域；
⑵设g（x）f（1x）f（1x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由；
xx
（3）若不等式f（t4）f（2t）对任意x[1,2]恒成立，求实数的取值范围
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
、选择题（每小题4分，满分40分）
1.C2.A3.B4.D5.C6.A
7.A
8.B9.D
10.C
二、填空题（每小题4分，满分20分）
1
11.512.313.14.4
2
15.
118
、解答题（满分40分）
16.【解析】
（1）所有可能的取出结果共有10个:
AA2，
AA3，AB1
，AB2，A2A3，A2B1，
A2B2，A3B1，A3B2，B1B2.
（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有
3个：
A|A2，AA3，
A2A3.
所以，取出的2个球都是红球的概率为
17.【解析】f（x）12sinxcosx1sin2x.
（1）f（）1sin2.
42
（2）
当sin2x1时，
f（x）的最小值为
0,此时
2x
2k，即
2
x
k（kZ）.
4
所以
f（x）取最小值时x
的集合为｛xI
|x
k
4
k
Z}.……8分
18.【解析】⑴由aia2
6，得2a1
d
6.又d
2,
所以a12，…2分
故an22（n1）2n.……4分
⑵依题意，得bi2,b22q4，即q2，所以bn2n.于是务bn2n2n.故
Sn（24L2n）（222L2n）n2n2n12.8分
19•【解析】⑴因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.
又因为PD底面ABCD,AC平面ABCD，所以PDAC.
故AC平面PBD.……4分
（2）因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角
于是PBD45o，因此BD
PD
2，又ABAD2，所以菱形
ABCD的面积为
SABAD
sin60°2、、3.
故四棱锥
PABCD的体积V
1s
43PD.
……8分
3
3
20.【解析】
（1）
由f（3）1，得loga3
1，所以a3.
2分
函数f（x）
log3x的定义域为（0,
）.
4分
（2）g（x）
log3（1x）log3（1
x）,
定义域为（1,1）.
因为g（x）
log3（1x）log3（1
x）
g（x），所以g（x）
是奇函数.7
分
（3）因为函数
f（x）log3x在（0,
）上是增函数，所以.
不等式f（t4x）
f（2xt）对任意
x[1,2]恒成立，等价于不等式组
t4x0,（i）
2xt0,（ii）对任意x[1,2]恒成立.t4x2xt.（iii）
由（i）得t0;由（ii）得t
x
2，依题意得t2；由（iii）得t
2x
4x1
2x
2x，则u[2,4].易知yu
-在区间［2,4］上是增函数，所以y
u
u1在区间[2,4]u
512
上的最小值为5，故一'一的最大值为2，依题意，得t
2ox15
2x
2x
10分
2
综上所述，t的取值范围为t2.
5
2015
年湖南普通高中学业水平考试试卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分•时量120分钟，满分100分.
、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合M={1,2}，集合N={0,1,3}，贝UMAN=（）
A.{1}
B.{0,1}C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.化简（1—cos30°（1+cos30°得到的结果是（
31
A.一B.一C.0D.1
44
3•如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于（）
4
C.4nD.—n
3
4.直线x—y+3=0与直线x+y—4=0的位置关系为（）
A.垂直B.平行C.重合
D.相交但不垂直
5.如图，在正方形
ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的
概率为（）
11
A.B.—
43
1
c.—
2
3
D.—
4
6.已知向量
a=（1,2）,b=（—3,—6），若b=归，则实数入的值为（）
1
A.—
3
1
B.3C.—一D.—3
3
7.某班有50名学生，将其编为1,2,3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生
A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40
C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46
8.已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表:
x
—1
0
1
2
3
f（x）
8
4
—2
0
6
则函数f（x）一定存在零点的区间
是（）
A.（—1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）
9•如图点（x,y）在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y—x的最大值为（）
A.—2B.0C.1D.2
10.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自
找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只
数为（）
A.2n—1B.2nC.3nD.4n
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11.函数f（x）=lg（x—3）的定义域为
n
12•函数y=Sin如3的最小正周期为一__
13.某程序框图如图所示，若输入x的值为一4，则输出的结果为
1
14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2a,sinA=，贝UsinC=15.已
知直线l：
x—y+2=0,圆C：
x2+y2=r2（r>0），若直线l与圆C相切，则圆C的半径r=
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下:
0
1
S57«
012004
（1）求该运动员得分的中位数和平均数;
（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17.（本小题满分8分）已知函数f（x）=（x—m）2+2.
⑴若函数f（x）的图像过点（2,2），求函数y=f（x）的单调递增区间;
⑵若函数f（x）是偶函数，求m的值.
18.（本小题满分8分）已知正方体
ABCD--AiBiCiDi.
（1）证明：
DiA//平面CiBD;
（2）求异面直线DiA与BD所成的角.
19.（本小题满分8分）已知向量a=（2sinx,1）,b=（2cosx,1）,x€R.
n
⑴当x=—时，求向量a+b的坐标；
4
n
⑵设函数f（x）=a•b将函数f（x）图像上的所有点向左平移个单位长度得到g（x）的图像，当
4
n
x€0,2时，求函数g（x）的最小值.
20.（本小题满分10分）已知数列｛an｝满足ai=2,an+1=an+2，其中n€N
（1）写出a2,a3及an.
111
⑵记数列｛an｝的前n项和为Sn，设Tn=+—+……+—,试判断Tn与1的大小关系;
S1S2Sn
⑶对于⑵中的Sn，不等式SnSn-1+4Sn—A（n+1）Sn-1>0对任意大于1的整数n恒成立，求实数入的取值范围.
可编辑
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页
时量120分钟，满分100分.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分
正现圏幅视图
第1趣图
40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1•如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A.圆柱B.圆锥
C.圆台D.球
2.已知元素a{0,1,2,3}，且a{0,1,2},贝Ua的值为
A.0B.1C.2D.3
3.在区间［0,5］内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A.1
2
B.-
5
c.3
4
D.-
5
4.某程序框图如图所示，若输入
x的值为1，则输出y的值是
A.2B.3C.4
D.5
uuuumr
5.在厶ABC中，若ABAC
0，则△ABC的形状是
输出”
［结束|第4题图
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6.sin120o的值为
A.
B.1
C.
D.
7.如图，在正方体ABCD
AC1的位置关系是
AB1CQ1中，异面直线BD
与
（第丁題圏）
2）0的解集为
8.不等式（x1）（x
A.{x|1x2}
C.{x|x1或x2}
B.{x|1x2}
D.{x|x1或x2}
9.点P（m,1）不在不等式xy
0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是
A.m1B.m1
C.m1
D.m1
10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下
列函数的图像最能符合上述情况的是
、填空题：
本大题共
5小题，每小题4分，满分20分.
11.样本数据2,0,6,3,6的众数是
12.在ABC中，角A、B
C所对应的边分别为a、b、c，
13.已知a是函数fx2
14.已知函数ysinx（
logzx的零点，贝U实数a的值为
0）在一个周期内的图像如图所示，则
已知
的值为.
15.如图1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成
一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.
图
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分6分）
X,x[0,2],
已知函数f（x）4
-,x（2,4].
x
（1）画出函数f（x）的大致图像;
（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间
17.（本小题满分8分）
1名男同学的概率
1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有
18.（本小题满分8分）
已知等比数列｛an｝的公比q2，且a2,a31月4成等差数列
（1）求6及an;
（2）设bnann,求数列｛bn｝的前5项和S5.
19.（本小题满分8分）
已知向量a（1,sin）,b（2,1）.
（1）当时，求向量2ab的坐标;
6
（2）若a//b，且
（0,2），求沏
—）的值.
20.（本小题满分10分）
22
已知圆C:
xy2x30.
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
11
（2）直线I经过坐标原点且不与y轴重合，I与圆C相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，求证：
一一
为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
45
o
三、解答题（满分40分）
16.解：
（1）函数fx的大致图象如图所示；2-分
⑵由函数fx的图象得出，
fX的最大值为2,4分
其单调递减区间为2,46分
17•解:
⑴305
50
3（人）,205
50
2（人）,
所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人;
•4•分
（2）过程略.
P（A）
4•分
8..分•
18.解：
⑴an2n1
（2）S546.
19.解：
（1）4,2;4-•分
⑵二-.8-分
4
联立方程组
x2y22x30
ykx
消去y得1k2x22x30,
5•分
则有:
2
X1X22
1k2
3
1k2
6•分
x1x2
所以丄丄空竺
X1X2X1X2
2
-为定值.
3
7•分
（3）解法一设直线m
的方程为y
kxb,则圆心C到直线m的距离
巴』，所以DE
2.R2d2
24d2,
8•分
SCDE
124
DEd4d2d
22
d2d2
2,
当且仅当d
4d2,即d
CDE的面积最大，
从而气』72,解之得b
1,
故所求直线方程为xy3
y10.
10分
解法二由⑴知cd|ce
R2,
1
所以SCDE
2
CD||CEsin
DCE2sinDCE2,当且仅当CDCE时，CDE的面积最大
，此时
DE
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