三角形全等类型精选.docx

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三角形全等类型精选

全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型

一．A字型

1.如图，点D在上，点E在上，,∠∠C，求证：

证明：

在△与△中

变式1..如图，,∠∠C，那么和相等么？

为什么？

变式2.如图：

求证∠∠C

有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写

二．8字形

如图是的中点，∠∠B，△与△全等吗?

为什么？

2.如图，与相交于点O，，，求证∥

3.如图，点D是上一点，交于点E，，∥，与有什么关系？

证明你的结论。

4.如图，已知，，求证∠∠D

5.如图，两直线相交于点O，,直线过点O且分别交、于点E、F,求证：

三.公共边是对应边

有公共边时，书写时就从公共边开始书写。

比如

1.在△中，，平分∠，求证△≌△

证明：

∵平分∠，∴∠∠

在△与△中

小结：

本题有公共边是，在用大括号书写条件时就从公共边开始书写，然后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学三角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。

2.如图∠∠，∠∠，求证

分析：

此题有公共边，所以在书写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的什么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。

证明：

在△与△中

∴△≌△（）

3.如图，，且∥，求证△≌△

四.平移得到的全等三角形

已知点在同一条直线上，,求证：

∠∠D

2.已知：

求证∥

3.已知如图在同一条直线上，,求证△≌△

4..已知：

求证

（1）;

（2）∥

5.如图，已知：

，，求证：

（1）;

（2）∥

五.旋转

1.如图，已知,∠∠D，∠1=∠2求证：

2.已知：

如图

（2）,∠1=∠2.求证

（1）

（2）∠∠

3.已知，如图∠∠90°，∠∠C，,给出下列结论①∠1=∠2；②；③△≌△；④.其中正确的结论是.

6.已知：

如图，⊥，⊥，，，求证：

⊥

判断两线段的关系

如图，在△中，，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接，探索、的关系。

【解析】探索两线段关系时，需要从数量关系和位置关系两个方面考虑。

数量关系大多是相等关系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关系.

答：

、的关系是：

⊥

理由如下：

∵，分别是两边上的高

∴∠∠90°

在△中，∠90°

∠∠90°

在Rt△中，∠90°

∠∠90°

∴∠∠

在△与△中

∴△≌△（）

∴∠∠

∵∠90°，∴∠180°-∠90°

在Rt△中，∠90°

∴∠∠90°

∴∠∠90°，即⊥.

∴⊥

小结：

本题图形相对来说比较复杂，对于初二学生来说找到全等三角形比较困难，还有探索两线段关系时，学生很容易想到的是数量关系，位置关系容易忽略.在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明∠∠.这样写也是正确的..

2.如图，点B在线段上，点E在线段上，∠∠，，，分别是的中点，试探索和的关系，并证明你的结论.

【分析】规范书写过程：

∵∠∠，且∠∠180°

∴∠∠90°

在△与△中

∴△≌△（）

∴∠∠

∵分别是的中点

∴

;

∴

在△与△中

∴△≌△（）

∴∠∠

∴∠∠∠∠

∴∠∠90°，∴⊥

小结：

通过测试发现容易失分的地方有两处：

（1）证明∠∠90°时，不写∠∠180°，而直接由全等三角形对应角相等得出90°

（2）在书写分别是的中点时，没有写出中点的定义

;

：

而是由中点直接得出，思维不严谨.

3.如图，平分∠，在上取，⊥于M，⊥于N，探索的关系。

4.如图，在△中，是∠的平分线，点分别在，上，∠∠180°，探索的数量关系。

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