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中国进出口总额时间序列的分析及其预测

摘要：

本文采用时间序列分析方法对我国1950—2009年的年度进出口数据进行分析，运用SAS软件构建了ARIMA模型对数据进行拟合，结果表明该模型具有良好的预测结果，故可运用该模型对我国2010—2014年的进口总额、出口总额进行点预测，同时本文给出了95%的概率意义下的短期预测区间，进而充分提高了该模型的预测精度，预测结果的可靠性得到了有效的保证。

关键词：

时间序列分析；进出口总额；ARIMA模型；预测

一、引言

贸易是一国经济增长的引擎机，而进出口贸易则是一国贸易中的重要组成部分[1]。

自加入WTO以来，中国经济融入世界经济一体化进程有所增加，进出口贸易在我国国民经济中的地位也越来越重要。

进出口贸易为充分利用国内国际两种资源、两个市场、调剂国内市场余缺，保持国民经济平稳较快发展做出了重要贡献，因此政府需要对进出口贸易进行适当的调节，而正确的调节策略是建立在准确信息基础上的。

准确的进出口预测能大大增强政府制定符合国际规则的对外贸易政策的预见性。

本研究运用时间序列分析方法对1950—2009年我国进出口贸易总额的变动进行分析，建立适当的模型对数据进行拟合，并运用模型对进出口总额进行预测，为进行相关的经济决策提供有效的依据。

二、文献综述

进出口的研究是一个非常有意义的课题，中国科学院预测科学研究中心对此设立了专门的研究课题组，并发表了《2010年我国进出口形势分析与预测》一文。

该文通过对国内外经济形势及海关统计数据的分析，对我国进出口进行了测算。

然而该文仅重点分析了2010年我国对外贸易中需要关注的宏观经济问题，并未对数据的分析处理给出具体方法。

在对进出口进行分析的过程中，逐步回归法也曾被用于模型的构建。

王红、童恒庆等人应用逐步回归理论（2006）对进出口贸易进行建模研究。

该模型充分考虑了对进出口有着重大影响的财政支出总额、经济建设支出、社会文教支出、国防支出、行政管理支出等因素的影响，采用逐步回归的方法进行建模。

根据逐步回归的结果，再分别进行过三次逐步回归，然后通过综合比较每次逐步回归的模型评价指标和拟合效果，选择误差低，拟合效果好的模型作为进出口的预测模型。

模型很好的对进出口进行了拟合，但是由于指标的数目较多，对数据的要求也相应提高，增加了预测的难度。

同时，在指标的选择上不可避免的带有主观性，不利于客观的对进出口进行预测。

进出口市场是一个受多种因素影响的复杂系统，罗文彬、王海燕等人（2006）通过研究发现其时间序列中具有确定性混沌特征，因此运用在证券等经济时间序列分析中得到的广泛应用的混沌时间序列方法分析进出口时间序列，从而预测未来进出口的具体走势。

该方法有效的对进出口作出了预测，但是由于其操作过程较为复杂，不易于理解掌握。

在众多关于进出口总额的过程中，建立ARIMA模型无疑是一种易于操作并且行之有效的方法。

ARIMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，因此本文通过对数据进行分析，建立ARIMA模型以对进出口作出预测。

在建模的过程中，模型的定阶是最关键的问题。

文章运用了SAS软件进行数据分析及建模，SAS系统提供的相对最优模型识别可以对模型进行客观的定阶，一定程度上可避免人为定阶带来的主观误差，并且提高模型预测的准确度。

三、数据来源

本文选用我国1950—2009年年度进出口总额的统计数据进行分析，数据来源于《中国统计年鉴2010》，经整理后见表1。

表11950—2009年年度进出口额（单位：

亿美元）

年份

进口

出口

年份

进口

出口

1950

5.8

5.5

1980

199.41

180.99

1951

12

7.6

1981

220.14

220.07

1952

11.2

8.2

1982

192.85

223.21

1953

13.5

10.2

1983

213.9

222.26

1954

12.9

11.5

1984

274.1

261.39

1955

17.3

14.1

1985

422.52

273.5

1956

15.6

16.5

1986

429.04

309.42

1957

20.31

22.14

1987

432.16

394.37

1958

25.06

27.26

1988

552.68

475.16

1959

28.92

31.72

1989

591.42

525.38

1960

26.48

25.71

1990

533.45

620.91

1961

17.47

19.42

1991

637.91

719.1

1962

13.73

19.13

1992

805.85

849.4

1963

14.5

20.31

1993

1039.59

917.44

1964

17.1

22.5

1994

1156.15

1210.06

1965

22.46

25.63

1995

1320.84

1487.8

1966

24.82

26.81

1996

1388.33

1510.48

1967

21.69

23.88

1997

1423.7

1827.92

1968

20.68

23.4

1998

1402.37

1837.12

1969

19.17

24.29

1999

1656.99

1949.31

1970

22.79

23.07

2000

2250.94

2492.03

1971

21.29

27.83

2001

2435.53

2660.98

1972

28.51

36.93

2002

2951.7

3255.96

1973

52.08

58.76

2003

4127.6

4382.28

1974

77.91

71.08

2004

5612.29

5933.26

1975

79.26

76.89

2005

6599.53

7619.53

1976

66.6

69.43

2006

7914.61

9689.78

1977

71.48

75.2

2007

9561.15

12200.6

1978

111.31

99.55

2008

11325.67

14306.93

1979

156.21

136.14

2009

10056.88

12015.34

四、ARIMA模型简介

ARIMA模型是由统计学家Box和Jenkins提出的，又称B-J模型，其所依赖的原理是：

某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型（即ARIMA）近似描述。

通过对该数学模型的分析研究，能够从本质上认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。

（一）ARIMA（p，d，q）模型的形式[2]。

ARIMA模型有四种基本类型：

自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型、自回归移动平均（ARMA）模型以及差分自回归移动平均模型（ARIMA）。

1．AR（p）模型：

P阶自回归模型，满足下面的方程：

（1）

其中：

c参数为常数；是自回归系数；p为自回归模型阶数；是均值为0、方差为的白噪声序列。

2．MA（q）模型：

q阶的移动平均模型，满足下面的方程：

，

（2）

其中：

参数为常数；参数，，，是q阶移动平均模型的系数；是均值为0、方差为的白噪声序列。

3．ARMA（p，q）模型将纯AR（p）与纯MA（q）结合，得到一个一般的自回归移动平均方程ARMA（p，q）：

，t=l，2，3，⋯，T（3）

其中为回归系数，，，，为移动平均系数，是模型的待估参数。

当p=0时，ARMA（p，q）=MA（q）；当q=0时，ARMA（p，0）=AR（p）。

4．ARIMA（p，d，q）模型：

通过对不平稳的时间序列进行d阶差分，将其转化为平稳时间序列，然后建立ARMA（p，q）模型。

设是d阶单整时间序列，即~I（d），则：

（4）

为平稳时间序列，即~I（0），于是可以对建立ARMA（p，q）模型：

（5）

公式（5）表明如果一个序列是单整序列，那么该序列可以由其自身的滞后值以及随机扰动项来解释。

即如果该序列平稳（它的行为并不会随着时间的推移而变化），那么就可以通过该序列过去的行为来预测未来。

（二）ARIMA（p，d，q）模型建模思路[3]

Box和Jenkins提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用，其建模思想可以分为以下五个步骤：

1．对原时间序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（如果差分的阶数是d，则进行d阶差分）或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平稳性的条件。

将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，实现短期的均衡，是对非平稳时间序列进行ARMA分析的必要前提。

2．对原时间序列进行白噪声检验。

若序列为白噪声，则分析结束；若序列为非白噪声序列，则可以拟合ARIMA模型。

3．对模型进行定阶，通过计算能够描述时间序列特征的一些统计量，如自相关（AC）系数和偏自相关（PAC）系数，以确定ARMA模型的阶数p和q。

另外运用AIC准则或者SBC准则对模型进行识别，从而达到在初始估计中选择尽可能少的参数，简化建模过程的目的。

4．对模型的未知参数进行估计，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性。

5．进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。

在ARIMA（p，d，q）建模过程中，需要一些统计量和检验来分析模型形式的选择是否适宜。

所需要的统计量和检验包括：

检验模型参数显著性水平的t统计量；模型的残差序列应为白噪声序列，可采用检验序列相关的方法或残差单位根检验方法进行检验。

五、ARIMA模型的建立

（一）进出口序列平稳性检验

本文用{x}代表中国出口额年度数据序列，用{y}代表中国进口额年度数据序列，则绘制{x}与{y}序列的时序图如图1、图2所示。

图1序列{x}的时序图

图2序列{y}的时序图

从时序图可以看出{x}与{y}序列均呈现指数变化趋势，即两序列为非平稳序列，故需对其取对数再做平稳性检验。

本文采用ADF（AugmentedDickey—Fuller）方法进行序列单位根检验，对序列{lnx}与{lny}的检验结果如下图3、图4所示。

图3序列{lnx}的ADF检验结果

图4序列{lny}的ADF检验结果

检验结果显示，无论考虑何种类型的模型，检验统计量的P值（第6列）均显著大于（=0.05），所以可以认为两序列均为非平稳序列，需要对序列进行差分运算再做平稳性检验，对差分后的序列{Dlnx}与{Dlny}的检验结果如下图5、图6所示。

图5序列{Dlnx}的ADF检验结果

图6序列{Dlny}的ADF检验结果

检验结果表示所有变量在5％的显著水平上均通过ADF检验。

（二）进出口序列白噪声检验

我们知道如果一个序列是纯随机序列，那它的序列值之间应该没有任何相关关系，也就是说很难根据历史信息预测未来年份的进出口额[2]，故在建立ARIMA模型之前，必须对{Dlnx}与{Dlny}进行白噪声检验，结果如下图7、图8所示。

图7序列{Dlnx}的白噪声检验结果

图8序列{Dlny}的白噪声检验结果

检验结果显示，在各阶延迟下LB检验统计量的P值（第4列）都非常小，故可判断两序列均为非白噪声。

（三）对模型进行最优定阶

经过一阶逐期差分后，{Dlnx}与{Dlny}变为平稳时间序列，故d=l。

所以选取ARIMA

（p，1，q）模型来对两序列进行建模。

接下来我们确定是使用AR（p）模型还是MA（q）模型，或者是ARMA（p，q）模型对平稳的时间序列{Dlnx}与{Dlny}进行估计。

本文采用SAS进行数据分析及建模，为了避免因个人经验不足导致的模型识别问题，SAS系统还提供了相对最优模型识别，为了提高分析速度，需要先观察序列自相关图与偏自相关图，以决定在何范围内进行定阶，序列{Dlnx}与{Dlny}的AC与PAC图如下图9—图12所示：

图9序列{Dlnx}的AC图

图10序列{Dlnx}的PAC图

图11序列{Dlny}的AC图

图12序列{Dlny}的PAC图

综合各图所示，对序列{Dlnx}进行自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的最优模型识别，结果如下图13所示；对序列{Dlny}进行自相关延迟阶数小于等于7，移动平均延迟阶数也小于等于7的最优模型识别，结果如下图14所示。

图13序列{Dlny}的模型识别图

图14序列{Dlny}的模型识别图

在模型选择的过程中，BIC信息量达到最小的模型的即为最优模型[2]，从图13最后一条信息显示，在自相关延迟阶数阶数小于等于5，移动平均阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1,0）模型，即AR

（1）模型。

故序列{Dlnx}的最优拟合模型为AR

（1）。

同理，序列{Dlny}的最优拟合模型则为AR

（2）。

（四）对模型的未知参数进行估计，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性。

确定了拟合模型的阶数之后，可以对模型中的未知参数进行估计，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断，拟合结果如下图15、图16所示。

图15序列{Dlny}的模型拟合结果图

图16序列{Dlny}的模型拟合结果图

图15的结果表明，序列{Dlnx}的拟合模型各参数均通过显著性检验，但是序列{Dlny}的二阶自相关系数却未能通过显著性检验，可考虑将其模型调整为AR

（1），重新进行拟合，结果如下图17所示。

图17序列{Dlny}的模型再拟合结果图

从检验结果可知，系数显著性比AR

（2）模型要有所改善，故最终决定对序列{Dlny}采用AR

（1）模型进行拟合。

（五）进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。

在建模的最后，为了确定模型的拟合效果，还需对残差进行白噪声检验，结果如下图18、图19所示。

图18序列{Dlnx}的残差白噪声检验结果图

图19序列{Dlny}的残差白噪声检验结果图

检验结果显示，在各阶延迟下LB检验统计量的P值均大于0.05，故可判断两序列均为白噪声，基本没有未提取的信息了，模型已经提取了有规律的信息，模型拟合和效果较好，ARIMA（1,1,0）即为两序列最佳预测模型。

五、模型的预测分析

根据图15、图17所示，序列{Dlnx}与{Dlny}的ARIMA（1,1,0）模型分别为：

（6）

（7）

由{Dlnx}、{Dlny}模型可推导序列{lnx}、{lny}的预测公式为：

（8）

（9）

于是，得到原时间序列{x}、{y}的预测公式为：

（10）

（11）

根据预测公式（10）和公式（11）对2010—2014年中国进出额进行事后预测，预测结果见表2。

表2中国出口、进口额预测值（2010—2014）

年份

点估计值

95%置信区间下限

95%置信区间上限

2010

11869.64

10790.4

9252.411

7330.597

15227.21

15883.12

2011

12652.87

12115.15

7490.864

5529.277

21374.19

26518.88

2012

13977.99

13740.63

6251.267

4212.503

31261.4

44775.31

2013

15703.51

15623.2

5298.29

3217.347

46548.01

75796.87

2014

17780.18

17774.36

4524.849

2458.76

69873.34

128388

六、结论

从以上分析可知，中国进出口序列是受多种制约因子影响的非平稳时间序列，是一组依赖于时间变化的随机变量，可用ARIMA模型予以近似描述。

经过模型参数估计与诊断检验以及实证检验发现，可利用其对中国未来几年进出口进行预测分析。

从上表可以看出：

继2008—2009年的短暂下降之后2010一2014年中国进出口额继续增加。

2010年的进、出口总额分别为10790.4、11869.64亿美元，在95%置信水平下，进口额和出口额的区间估计分别为（9252.411，15227.21）亿美元、（7330.597，15883.12）亿美元。

同理，2011—2014年的预测值也可从上表查得，预测区间的存在也更有利于准确地把握进出口额的变动。

同时，通过对预测结果的观察，2010一2014年中国对外贸易顺差仍然存在。

但顺差额呈递减趋势，顺差额分别为1079.24亿美元、537.72亿美元、237.36亿美元、80.31亿美元、5.82亿美元。

根据该模型预测出来的进出口额较为准确，可为国家科学制定对外贸易政策和合理规划外贸进出口提供重要的理论依据。

参考文献：

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中国人民大学出版社，2005.

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【3】王燕.应用时间序列分析[M].北京：

中国人民大学出版社，2005.

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