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工程经济学笔记

1、资金的时间价值

1、资金的时间价值：

资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。

2、影响资金时间的主要因素：

1）资金的时间价值2）资金数量的大小

3）资金投入和回收的特点（在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大）

4）资金周转的速度（↑，资金回收↑，原资金时间价值↑）

3、衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）

1）利息：

一定数额货币经过一段时间后资金的绝对增值；

借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分；

占用资金所付的代价或是放弃近期消费所得的补偿（资本化利息）

I=F-P

式中；I—利息F—还本利息总金额P—原借贷款金额，又称“本金”。

2）利率：

单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比。

i=l/p

式中：

i—利率l—利息p—本金

3）计息周期n：

表示计算利息的时间单位，通常为年、半年、季、月、周或天。

4）影响利率高低的因素：

①首先取决于社会平均利润率的高低，随之呈正向变动，遵循“平均利润率代数和不为零”；

②在平均利润率不变的情况下，取决于金融市场上借贷资本的供给情况；

③借出资本要承担风险的高低；

④通货膨胀的影响；

⑤受借出资本的期限长短影响（贷款期限越长，风险就越大，利率就越高）

注*

通常指根据法律或合同、契约的规定，在借贷关系中对债权人负有不偿还义务的人。

付款者有权请求他方为特定行为的权利主体，是指那些对企业提供需偿还的融资的机构和个人。

4、单利和复利

1）单利：

计算利息时，以本金为基数计算利息，不将利息计入本金，所获得的利息与时间成正比。

I=P*i*n

式中：

l—利息p—本金i—计息周期的利率n—计息周期

而第n期末单利的本利和F等于本金加上利息，即F=P+P*i*n=p（1+i*n）（i、n对应一致）。

2）复利：

计算利息时，以本金和累计利息之和为基数计算利息。

It=i*Ft-1

式中：

It—第t期的利息i-计算周期复利利率

Ft-1-第（t-1）期末的复利本利和。

而第n期末的复利本利和：

Ft=Ft-1*（1+i）

3）复利的计算方法：

离散型复利（按期（年、半年、季、月、周、日）计算的复利【普通复利】常用支付形式：

一次性支付/等额支付

连续式复利（按瞬时计算的复利）

5、利息和利率在工程经济活动中的作用

1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；

2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金；

3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆；

4）利息与利率是金融企业发展的重要条件。

1、2等值计算

1）等值：

在资金时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值资金（不等）具有相同的价值。

2）现金流量：

（CI-CO）t：

考查对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入。

式中：

（CI）t指现金流入cashinflow（CO）t指现金流出cashflow

3）现金流量图：

始点o表示第1年（或月、日）开始；“1”表示第1年（或月、日）结束，第2年（或月、日）开始，即第n期终点与第（n+1）期始点重合（时间点为本期结束点）

纵轴表示现金流量，向下表示流出，向上表示流入

现金流量的三要素：

现金流量的大小；现金流量的方向；现金流量的作用点。

累计现金流量图见书P13-P14.

等值复利计算公式

1、整付终值公式：

F=P（1+i）n

（1+i）n称为整付终值利率系数，用符号（F/p,i,n）表示。

2、整付现值公式：

p=F（1+i）-n

（1+i）-n称为整付现值利率系数，用符号（p/F，i，n）表示。

3、等额分付终值公式：

F=A[{（1+i）n-1}÷i]

{（1+i）n-1}÷i称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A,i，n）表示。

等额支付终值的计算过程：

期（年）末

等额支付值

累计本利和（终值）

1

A

A

2

A

A+A（1+i）

3

A

A+A（1+i）+A（1+i）²

……

……

……

n

A

A[1+（1+i）+（1+i）²+……+（1+i）n-1]

用F（1+i）-F，即可求得F=A[{（1+i）n-1}÷i]。

4、等额分付偿债基金公式：

A=F[i÷{（1+i）n-1}]

i÷{（1+i）n-1}称为偿债基金利率系数，用符号（A/F，i，n）表示。

5、等额分付现值公式：

P=A*[{（1+i）n-1}÷{（1+i）n*i}]

{（1+i）n-1}÷{i（1+i）n}称为等额分付现值利率系数，用符号（P/A，i，n）表示。

∵F=A[{（1+i）n-1}÷i]及p=F（1+i）-n求得。

6、等额分付资本回收公式：

A=P*[{（1+i）n*i}÷{（1+i）n-1}]

{（1+i）*i}÷{（1+i）n-1}称为资本回收利率系数，用符号（A/P，i，n）表示。

7名义利率与有效利率：

1）名义利率（r）：

计息周期利率i乘以一年内的计息周期m所得的年利

率。

即r=i*m

2）有效利率（i）：

资金在计息中所发生的实际利率（包括计息周期有效

利率和年有效利率）

3）年有效利率（ieff）：

初有资金P,名义利率为r，

一年计息m次，计息周期利率i

按离散式复利计算：

ieff=i÷p=（1+r÷m）m-1

第n年年末的本利和：

F=P*（1+ieff）n=P*（1+r÷m）mn=P*（F/P,（r÷m），mn）

按连续式复利计算：

ieff=limm→∞（1+r÷m）m-1=limm→∞[（1+r÷m）m÷r]r-1=er-1，式中，e为自然底的底，其数值为2.71828。

例如，连续式复利8%的年有效利率为ieff=er-1=（2.71828）0.88-1=8.3287%

2、投资项目评价指标与方法

项总投资收益率

静态评价指标盈利指标能力资本金净收益率

目投资回收期

（不考虑时间因素）

评利息备付期

偿债能力指标偿债备付率

价资产负债率

指净现值

动态评价指标

标

盈利指标能力内部收益率

1、项目（或）方案计算期：

对拟建方案进行现金流量分析时设定的项目服务年

限。

对建设项目来说，项目计算期分为建设期和运营期两个阶段。

2、项目建设期：

项目资金正式投入到全部建成投产所需要的时间。

主要特点是

只有投资，很少有产出。

一般来说，工业项目不超过20年，水利交通

项目在25年以上。

2.2基准收益率

1、基准收益率：

基准贴现率、基准投资收益率，也可以是最低可接受收益率，是企业、行业或投资者以动态的观点所确定的可接受的投资方案最低标准的收益水平。

2、基准收益率的确定应考虑的因素：

1）资金成本和机会成本；（资金成本：

主要包括筹资费和资金使用费机会成本：

投资者将有限的资金用于拟建项目而放弃的其他投资机会所能获得的最好收益。

）2）投资风险（以一个较高的收益水平来补偿投资者所承担的风险，一般用风险贴现率来提高ic值，风险越大，风险贴补率越高）3）通货膨胀（货币贬值和物价上涨）

3、基准收益率的确定方法：

《国务院关于投资体制改革的决定》政策中推行“谁投资、谁决策、谁收益、谁承担风险”的投资方式。

1）产出物或服务由政府定价的项目（指《政府核准的投资项目目录》中界定的项目）——————————政府政策导向确定.

2）《政府核准的投资项目目录》中界定以外的项目——————根据资金成本和风险收益由投资者自行确定（确定时应对应财务评价采用的价格一致）

资本资产定价模型法：

K=kf+β（km-kf）

式中：

k——权益资金成本kf----市场无风险收益率

β----风险系数，是测算工作的重点和基础km----市场平均风险投资收益率

注：

此法计算的收益率作为权益资金行业财务基准收益率的下线，再综合考虑采用其他方法测算的行业基准收益率进行协调，可最终确定权益资金行业财务基准收益率的取值。

权益资本的收益=无风险投资收益+风险投资收益（风险溢价）

无风险投资收益率（一般取国债利率）为2.5%，市场平均风险投资收益率（根据国家统计数据测定）为8%。

加权平均资金成本法：

WACC=KEE/（E+D）+KDD/（E+D）

式中：

WACC----加权平均资金成本kc----权益资金成本

Kd----公司缴纳所得税后的债务资金成本E---股东权益D----企业负债

注：

权益资金成本取决于行业特点与风险；债务资金成本取决于资本市场利率水平、企业违约风险、所得税等因素。

两者按合理的比例加权计算的取值作为全部投资行业基准收益率的下限，再结合其他方法所计算的取值加以协调后可最终确定全部投资行业财务基准收益率。

权益资金与负债的比例可采用行业统计平均值，或由投资者进行合理设定。

典型项目模拟法

德尔菲专家调查法

2、3静态评价指标

1、总投资收益率：

表示总投资的盈利水平，指项目达到设计生产能力后正常生产年份的年息税前利润或运营期内年平均息税前利润（EBIT）与项目总投资（TI）的比例。

它表明投资项目的正常生产年份中，单位投资每年所创作的息税前利润额。

常用于财务评价的静态盈利能力分析表中。

1）、计算方法：

ROI=EBIT/TI*100%

式中：

ROI—总投资收益率

EBIT---项目正常年份的年息税前利润或运营期内年平均息税前利润，即年息税前利润=年销售收入-年销售税金及附加-年总成本费用+利息支出=年利润总额+利息支出

TI---项目总投资，即项目总投资=固定资产投资+流动资金投资

2）、评价标准及适用范围：

若总投资收益率高于行业的收益率参考值，表明用总投资收益率表示的盈利能力满足要求。

若总投资收益率高于同期银行利率，适度举债是有利的，由此，总投资收益率这一指标不仅可以用来衡量工程项目建设项目的获利能力，还可以作为建设工程筹资决策参考的依据。

适用于工程项目方案制定的早期阶段或工艺简单而生产变化不大的建设方案的投资经济效果评价（计算期较短），而不能作为主要决策依据对长期建设方案进行评价。

3）、例：

某新建项目总投资为4200万元，两年建和，投产后运行15年，年销售收入为1800万元，年经营成本为950万元，年销售税金为销售收入的6%，试计算总投资收益率。

解：

因为题目中没有提到折旧摊销费，可忽略不计。

ROI=（1800-950-1800*6%）/4200*100%=17.67%

2、资本金净收益率：

表示项目资本金的盈利水平，指项目达到设计生产能力正

常年份的年净利润或运营期内平均净利润（NP）与项目资本金（EC）的比率。

1）计算方法：

ROE=NP/EC*100%

式中：

ROE----项目资本金净利润率

NP---项目正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，即年净利润=年销售收入-年销售税金及附加-年经营成本-年折旧摊销费-利息支出-所得税=年息税前利润-利息支出-所得税

EC---项目资本金（项目公司股东投入的资金）。

2）评价标准及适用范围：

若ROE高于同行业的收益参考值，表明用项目资本金利润率表示的盈利能力满足要求作为政府和银行特别关心的一个盈利指标，同时项目财务评价的静态盈利能力分析中也列为其主要指标之一。

3、投资回收期：

又称为静态投资回收期，是在不考虑资金时间价值的条件下，以方案的净收益回收其总投资（包括固定资产投资和流动资金）所需要的时间，一般以年为单位。

项目投资回收期宜从项目建设开始年算起，若从项目投产开始年算起，应予以特别注明。

1）表达式：

Pt∑t=0（CI-CO）t=0

式中：

Pt---（静态）投资回收期（CI-CO）t----第t年净现金流量

2）计算方法：

当项目建成投产后各年的净收益均相同时，可简单视为

Pt=TI/EBIT

式中：

TI---项目总投资EBIT----年平均息税前利润

显然，此时静态投资回收期是总投资收益率的倒数。

当项目建成投产后各年的净现金流量不相同时，静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在现金流量表中累计净现金流量由负值转为零的时点。

Pt=（T-1）+第（T-1）的累计净现金流量的绝对值/第T年的净现金流量

式中：

T----项目各年累计净现金流量首次为正值或零的年份数。

3）评价标准及适用范围：

虽然静态投资回收期第一没有考虑资金的时间价值，第二仅以投资的回收快慢作为决策的依据，没有考虑投资回收以后的情况，无法全面地反映项目在整个计算期内的盈利水平；但是，在一定程度上反映了方案经济效果的优劣，而且由于它选择方案的标准时回收资金的速度越快越好，迎合了一部分怕承担风险的投资者的心理。

3、利息背备付率：

已或利息倍数、是指项目子啊借款偿还期内各年用于支付利息的税息前利润（EBIT）与当期应付利息（PI）的比值。

它从付息资金来源的充裕性角度反映项目偿付债务利息的能力，表示使用项目税息前利润偿付利息的保证倍率。

1）计算方法：

ICR=EBIT/PI

式中：

ICR---利息备付率EBIT---利息税前利润

PI----计入总成本费用的应付利息

2）评价标准：

利息备付率应分年计算。

利息备付率高，表明利息偿付的保障

程度高。

利息备付率在项目正常经营情况下应大于2，并结合债权人的要求确定。

这个最低可接受值“2”并不是项目必须要达到的基准值，而是行业正常运营情况下的行业平均值。

当利息备付率低于1时，表示项目没有足够资金支付利息，偿债风险很大。

4、偿债备付率：

偿债覆盖率，指项目在借款偿还期内，各年可用于还本付息的资金（EBITDA-TAX）与当期应还本付息金额（PD）的比值。

它从还本付息资金来源的充裕角度反映项目偿付债务本息的保障程度和支付能力。

1）计算方法：

DSCR=（EBITDA-TAX）/PD

式中；DSCR----偿债备付率EBITDA----息税前利润加折旧和摊销

TAX------企业所得税

PD----应还本付息金额，包括还本金额和计入总成本费用的全部利息。

融资租赁费用可视同借款偿还。

运营期内的短期借款本息也应纳入计算。

2）评价标准：

作为政府、银行和投资者都很关心的偿债指标，在正常情况下应大于1.3，且越高越好；同样数值“1.3”也是通过最新调查得出的各行业最低可接受值，对具体项目的计算判断可用于参考。

当指标小于1时，表示当年资金来源不足以偿付当期债务，需要通过短期借款偿付已到期债务。

5、借款偿还期：

指项目投产后所获得的可用于还本付息的资金，还清借款本息所需要的时间一般以年为单位表示。

它是贷款银行和其他债券人特别关注的指标，具有衡量借款风险的作用。

1）计算公式：

Id=Pd∑t=1（RP+D+RO-RR）t

式中：

Id---固定资产投资借款本金和建设利息之和

Pd---借款偿还期（从借款开始年计算，若从投产年算起时应予以注明）

Rp-------第t年可用于还款的利润

D----第t年可用于还款的折旧费和累计摊销费

R0----第t年可用于还款的其他收益

Rr-----第t年企业留利

借偿款还期可由利润与利润分配表及借款还本付息计划表中相应项目计算求得。

其实际计算公式为：

借款偿还期=偿还借款的年份-开始借款的年份+当年借款额/当年可用于还款的资金额

2）若能得知或根据经验设定所要求的借款偿还期，可直接计算利息备付率和偿

债备付率，但若难以设定借款偿还期，需先大致估算出借款偿还期后，再采用适宜的方法计算出每年的还本和付息的金额，最后带入公式计算这两个指标。

3）适用范围：

适用于尽快还款的项目，不适用于约定借款偿还期限的项目。

它

只要能满足贷款机构的要求限制，一般认为项目就有偿债能力，对于利用外资的项目，其国外或境外借款的还本付息，应按已经明确或预计可能的借款还款条件（包括偿还方式、宽限期限）计算。

4）例：

某项目从建设期初就向国内某家银行贷款，从其借款还本付息计划表、利润与利润分配表中分别查知，在计算期的第12年开始有盈余资金，当年（第12年，后同）的可用于还本的未分配利润为7603万元，当年可用于还本的折旧费和摊销费共为2365万元，还款期间的企业留利为102万元，当年偿还本金为2857万元，当年支付利息为186万元。

试求借款偿还期。

解：

当年借款额是指当年应偿还的本金额，因为当年的利息在计算未分配利润时已扣除，所以这里的借款不应包括利息那部分，即

Pd=12-1+2857/（7603-102+2365）=11.29（年）

6.还本付息的两种还款方式：

1）等额还本付息方式

计算公式A=IC*[i（1+i）n/（1+i）n-1]=Ic*（A/P,i，n）

式中：

A---每年还本付息额（等额年金）

Ic---还款起始年年初的借款余额（含未支付的建设期利息）

i---年利率

n---预定的还款期

而且每年支付利息=年初借款余额*年利率

每年偿还本金=A-每年支付利息

年初借款余额=Ic-本年以前各年偿还的借款累计

这种方式的特点：

还本付息额中各年偿还的本金和利息是不等的，但两者之和相等，偿还本金部分将逐年增多，支付利息部分将逐渐减少。

2）等额还本利息照付方式

计算公式At=Ic/n+Ic*[1-（t-1）/n]*i

式中：

At----第t年的还本付息额

Ic/n----每年偿还的本金

Ic*[1-（t-1）/n]*i----第t年支付的利息（每年支付利息=年初借款余额*年利率）

这种方式的特点是：

各年偿还本息之和是不等的，偿还期内每年偿还的本金额相等，利息将随本金逐年偿还而减少。

3）例：

某建筑企业向银行贷款，在还款期初本息之和为3000万元，还款期为

5年，年利率按10%计。

试分别用等额还本付息方式，以及等额还本、利息照付方式计算各年偿还的本金和利息。

解：

画现金流量图。

NPV=-1500（P/F,10%,1）-2000（P/F,10%,2）+1180（P/A,10%,5）*（P/F,10%,2）=680.16（万元）

可见NPV＞0，所以，该项目按银行贷款年利率投产5年后不仅能用利润回收投资并获利，而且净现值达680.16万元。

4）评价标准：

若NPV=0（i=ic），说明该方案的投资收益率水平恰好达到了行业或部门的基准收益率水平；若NPV＞0（i＞ic），表明除基准收益率水平外，方案还有超值收益，因此，NPV≥0时，项目（方案）在财务上可考虑接受，反之，则一般认为不行。

5）净现值函数：

当方案的各年净现金流量和计算期n确定时，净现值是折现率i的函数。

I0是方案开始时的投资额，NPV=0时，此时折现率i为内部收益率IRR.

6）净现值率：

单位投资现值所能带来的净现值，此效率指标通常用于考察项目单位投资的盈利水平。

计算公式：

NPVR=NPV/IP

式中：

NPVR—净现值率NPV---项目的净现值Ip---项目总投资现值

对于单个投资方案而言，一般NPVR应与NPV的判别标准一致，即NPVR≥0；而进行多方案的选择，就必须将NPVR进行排序，以单位净现值最大为准则，倾向于选择投资规模较小，资金利用率较高的项目，与获取净现值最大，达到最佳经济规模的目标有时是不一样的。

6）净年值：

年度等值，指方案计算期内各年净现金流量的年度等值（年金）

AW=[n∑t=0（S-I-C,+SV+W）t*（P/F,i，t）]*（A/P,i，n）

式中：

AW—净年值S---年销售收入C,---年经营成本

SV---计算期末回收的固定资产余值W---计算期末回收的流动资产余值

i---设定的折现率t---第t时间n---计算期

即AW=NPV（A/P，i，n）

AW≥0，说明在方案计算期内每年的平均等额收益有盈余，方案可取。

7）内部收益率：

当方案净现值（NPV）为零时的折现率，通常可理解为项目以每年净收益归还投资（或贷款）后所能获得的最大投资利润里（或利息率），是项目整个计算期的内部潜在的最大盈利能力，故称之为内部收益率。

表达式：

Pt∑t=0（CI-CO）t*（1+IRR）-t=0

式中：

IRR---内部收益率，其值域是（-1，∞），对于多数方案来说，IRR应属于值域（0，∞）

IRR指标用于单方案经济评价时，如果IRR≥ic，则认为该方案是可考虑接受的，当然此时IRR不应低于贷款利率，否则应舍弃该方案。

如果折现率（或投资贷款利率）取其内部收益率时，则该方案在计算期内的投资恰好得到回收，净现值等于零，内部收益率越高，则该方案的效益越好。

1）内部收益率的计算步骤：

选定i1.可根据经验选定，若各年净收益较有规律，可近似取各年收益率的算术平均值，利用公式P/A=（P/A,i，n）来估算i1。

根据选定的i1,求出该方案此时的净现值NPV1,若NPV1＞0，即为所求值。

再适当增加i1值，使之成为i2，求此时的净现值NPV2，若NPV2＜0，即为所求。

当|i2-i1|不超过5%，代入公式IRR=i1+[NPV1/（NPV1+|NPV2|）]*（i2-i1）求内部收益率的近似解。

2）例：

某建设方案期初投资800万元，第一年获利200万元，以后4年间每年递增25万元，试用直线内插法计算其内部收益率。

现金流量表单位：

万元

年序

0

1

2

3

4

5

CI-CO

-800

200

225

250

275

300

解：

其现金流量如上表所示，已知投资I=800，且可求得

CI-CO=（200+225+250+275+300）/5=250

则（P/A，i，5）=800/250=3.2

查表得i1=15%，计算i1所对应的NPV1值，可得

NPV1=-800+200/（1+15%）+225/（1+15%）²+250/（1+15%）3+275/（1+15%）4+300/（1+15%）5=14.8225＞0

令i2=i1+2%=17%（i2＞i1），计算i2对应的NPV2值，可得

NPV2=-800+200/（1+17%）+225/（1+17%）²+250/（1+17%）3+275/（1+17%）4+300/（1+17%）5=-25.007＜0

此时|i2-i1|=2%＜5%，代入公式IRR=i1+[NPV1/（NPV1+|NPV2|）]*（i2-i1）计算得

IRR=15%+[14.8225*（17%-15%）]/[14.8225+|-25.007|]=15.74%

即此项目内部收益率的近似解为15.74%。