完整的六年级数学毕业总复习提纲.docx

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完整的六年级数学毕业总复习提纲

第一部分 数的认识

一、自然数和整数。

正整数

整数0-----------正负数分界点

负整数

1、用来表示物体个数的1、2、3……，这些数都是自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0。

0都大于负数。

2、自然数的计数单位是１，任何自然数都可以看成是由若干个1组成的。

3、自然数的两种作用：

除0以外的自然数既可以表示有多少个物体（基数），也可以表示第几个（序数）。

4、自然数都是整数，整数中除了自然数以外，还包括小于0的负整数。

5、整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。

6、大于０的数叫正数，小于０的数叫负数。

０既不是正数也不是负数。

正数前面的“＋”叫正号，负数前面的“－”叫负号。

正号可以省略不写，但是负号不能省略。

正数与负数的大小关系：

正数都大于负数。

7. 正数和负数中除了整数以外，还有分数、小数和百分数，比如－２.４、－

、-20% 。

二、整数数位、读写法。

１、整数的分级我国的计数习惯是：

从个位起，每四位一级，分别为个级、万级、亿级……。

2、最小的一位数是１，０没有位数。

3. 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，所以这种计数法称为“十进制计数法”。

4、在十进制计数法中，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。

0的作用是占位。

5、多位数的读法法则：

①从高位起，一级一级往下读；②读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；③每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

6、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、“改写”与“求近似数”的对比。

①相同点：

都是改变原来数的计数单位。

根据要求用“亿”或“万”作单位。

②不同点：

“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。

“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈表示。

8．一个数怎么改写成用“万”、“亿”作单位？

将这个数缩小一万倍，或是小数点向左移动四位，或者直接在原数万位的右下角点上小数点，然后在后面添上“万”字。

用“亿”作单位的方法类似。

三、小数。

有限小数

小数数无限小数

１. 把整数“1”平均分成10、100、1000……份，这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……，可以用小数来表示。

2.有限小数和无限小数。

小数可以分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

3.循环小数与无限不循环小数。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数是无限小数，无限小数中除了循环小数以外，还有无限不循环小数，比如圆周率π。

4、整数、小数数位顺序表。

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

．

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千千位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千千

百万

十万

万

千

百

十

一或个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5.整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

6.小数的读写法，与整数的区别。

小数部分直接读出每一位上的数字，小数部分有几个0都要读出来。

7.小数的基本性质是：

在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

8.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、二位、三位……，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。

9.小数与分数的联系。

小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，小数是十进分数的另一种形式。

四、分数和百分数。

1．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

3．单位“1”是指一个物体、一个计量单位，或者是由几个物体组成的一个整体。

4、分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取出的份数。

分母决定了分数单位的大小，分子决定了分数单位的个数。

5．分数、除法、比三者的联系与区别

名称

三者的联系（相当于）

区别

比

前项

比号

后项

比值

比的基本性质

作用:

化简比

两个数相除关系

除法

被除数

除号

除数

商

商不变性质

作用:

简便运算、小数除法

一种运算

分数

分子

分数线

分母

分数值

分数基本性质

作用:

通分、约分化简

一种数、两个数（量）关系

⑴比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

⑵商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

⑶分数基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

⑷小数基本性质：

小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

⑸比例基本性质：

在比例里，两个外项积与两内项积相等。

⑹等式基本性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”

注意：

最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数；比值用分数或小数或整数表示；比的后项不能为0；比的后项乘以比值等于比的前项；6、比的前项除以后项等于比值。

6．分数的两种含义：

既可以表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份；也可以表示把2平均分成3份，表示这样的1份。

米既可以表示1米的

 ，也可以表示2米的

 。

7．根据分子与分母的大小关系，分数可以分成真分数和假分数两类。

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。

真分数都小于1，假分数大于或等于1。

带分数是由整数和真分数组成的分数，带分数属于假分数。

带分数都大于1。

真分数＜1

分数假分数≥1

8．如果一个分数的分子是分母的倍数，这个分数可以化成整数。

9． 分子与分母互质的分数叫做最简分数。

10．分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

11．把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分和通分的依据是分数的基本性质。

12．表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分数的分数单位是1％。

百分数是一种特殊的分数，也有分子、分母和分数单位。

13．百分数与分数有区别：

百分数只表示分率，而分数既可以表示分率，又可以表示具体的量；百分数后面不能带单位，而分数后面可以带单位，也可以不带单位；百分数的分子可以是整数或小数，而一般的分数的分子必须是整数。

把百分数化成小数的方法只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。

把百分数化成分数的方法通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

五、因数与倍数。

（一）1、根据4×6＝24，知道4是24的因数；根据2×2＝4，知道4是2的倍数，说明因数和倍数是相对而言的。

2、0和1的整数特征。

因为a÷1＝a（a为任意自然数），所以1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数；因为0÷b＝0（b为非零自然数），所以0是任意非零自然数的倍数，任意非零自然数都是0的因数。

3、 一个数（0除外）倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（注意成对地写因数）。

a（a为非0自然数）的因数最多有a个。

（二）2、5、3的倍数的特征。

1．2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的自然数都是2的倍数。

能被2整除的数（2的倍数）叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

根据能不能被2整除（是不是2的倍数），整数（自然数）可以分成奇数和偶数两大类。

2、5的倍数的特征：

个位上是0或5的自然数都是5的倍数。

3．3的倍数的特征：

如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。

4．9的倍数的特征;如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是9的倍数，那么这个数就一定是9的倍数。

（三）质数与合数。

1． 如果一个数除了1和它本身两个因数以外，没有别的因数，这个数就叫做质数。

质数只有两个因数。

2．如果一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。

，合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。

3． 判断一个数是质数还是合数，只要看这个数除了1和它本身以外，有没有第三个因数。

如果没有第三个因数，就是质数；如果有第三个因数，就是合数。

4．1和0既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

5． 根据因数的个数，可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。

6、100以内的素数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。

7、质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数。

（四）公因数与公倍数。

1．几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数的公因数的个数是有限的，其中最小的公因数一定是1。

2．几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

 几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。

3．公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

4． 互质数有常见的类型：

①两个不同的质数一定是互质数；②相邻的两个自然数一定是互质数；③1和任何自然数一定是互质数；④相邻的两个奇数一定是互质数；⑤一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数；⑥一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。

5．具有倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。

6．所有自然数的最大公因数是1，所有奇数的最大公因数是1，所有偶数的最大公因数是2。

六、比、比例

1、两个数相除又叫做两个数的比，两个比相等的式子叫做比例。

求比值和化简比的不同：

求比值是一个商；化简比是一个比，前项、后项都是整数。

比的基本性质：

比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：

在比例里，两内项的积等于两个外项的积。

2、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

Y／x=k（一定）

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x×y＝k（一定）

七、计算法则

1、同分母分数加减的法则：

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

3、分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4、分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

5、一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

6、掌握五大定律,明确简算范围五个运算定律,用字母公式表示：

①加法交换律：

a+b=b+a

②加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

③乘法交换律：

a×b=b×a

④乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

运用减法性质a-b–c=a-（b+c）进行简算。

7、加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

8、四则混合运算顺序归纳为：

①在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；

②如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算;

③在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面，后算中括号里的顺序计算。

四则混合运算顺序可概括为三句话：

先乘除后加减，同级运算按顺序，括号里先计算。

9、有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

10、常见数量关系：

①每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

②速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

③单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

④工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

第二部分空间与图形

一、量和计量

1、通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

只带有一个单位名称的数叫单名数。

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

小学数学知识要点

2、进率

①长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米

②面积单位1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

③体积（容积）单位1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升

1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升1立方厘米=1毫升

④质量单位1吨=1000千克1千克=1000克

⑤时间单位1世纪=100年1年=12个月=52个星期=365或366天一年=四个季

1季=3个月1个月=3旬（上旬下旬下旬）1星期=7天

1日=24小时1时=60分1分=60秒

12个月中有7个大月，4个小月，1个少月。

大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月。

闰年2月有29天，平年2月有28天。

3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

围成角的端点叫顶点。

围成角的射线叫角的边。

度数为90°的角是直角。

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

小于90°的角是锐角。

大于90°而小于180°的角是钝角。

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°

4、两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

5、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

在等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

（三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。

三角形内角和是180°

6、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

8、围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

9、小学数学图计算公式

（一）平面图形

①正方形：

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

②长方形:

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

③平行四边形：

面积=底×高s=ah

④三角形:

面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

⑤梯形：

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

⑥圆形：

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

（一）立体图形

①正方体:

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

②长方体：

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh

③圆柱体：

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

A、侧面积=底面周长×高

B、表面积=侧面积+底面积×2

C、体积=底面积×高

④圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径体积=底面积×高÷3

第三部分综合应用

1、总数÷总份数＝平均数

2、相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

3、利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

4、解答应用题步骤

（1），理解题意（基础）

（2）分析数量关系（关键）（3）列式计算（重点）（4）验算（正确的保证）（5）写答句（必须完整的）

5、列方程解应用题的一般步骤：

、

①弄清题意，找出未知数，并用X表示；

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验、写出答案。

5、分数应用题

①比较量÷标准量＝?

／?

或?

%（求百分率）

②“1”的量×所求量的对应分率＝所求量

③比较量÷比较量的对应分率＝“1”的量

方程解：

己知量÷对应分率＝“1”的量

第四部分统计与概率

1、条形统计图：

容易看出各种数量的多少；

折线统计图：

能清楚地表示出数量增减变化的情况；

扇形统计图：

能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。