甘肃省义务教育数学教学指导意见试行.docx
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甘肃省义务教育数学教学指导意见试行
甘肃省义务教育数学教学指导意见
（试行）
为贯彻落实《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（教基二[2014]4号）和《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）精神，深化我省义务教育教学改革，推进我省义务教育课程改革向纵深发展，结合我省教育教学实际，特制定本指导意见。
第一部分指导思想
一、立德树人，坚持正确价值观
立德树人是教育的根本任务，即数学教育不仅要传授知识、培养能力，还要把社会主义核心价值体系融入数学教育教学过程之中，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。
二、注重基础性、普及性、发展性
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、重视数学教育的本质和价值
数学是人类文化重要的组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学教育的根本目的在于以数学知识为载体促进学生思维的发展，培养人直观的、演绎的、逻辑地思考的能力。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
四、创新教学方式，关注学生认知水平和知识经验
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
在教学中，教师应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，让学生在数学活动中接受必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验，并掌握有效的数学学习方法。
五、倡导积极主动、勇于探索的学习方式
学生学习，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
在教学中，教师应当让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
六、构建合理、科学的数学教学评价体系
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
评价既要关注学生的学习结果，也要重视学生的学习过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
七、注重信息技术在数学教学中的运用
数学课程的设计与实施，应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐于并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中来。
第二部分实施建议
一、确立准确恰当的教学目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标与学段目标。
（一）总目标
要求学生通过义务教育阶段的数学教育，能够：
①获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
②体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
③了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行了具体阐述。
这里不再赘述，请参考《标准》。
为了较好的实现以上目标的达成，在教学中要注意把握：
1.教学内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
2.教学内容不仅包括数学的结果，也应包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
3.教学内容要贴近学生的生活，有利于学生体验与理解、思考与探索。
4.教学内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。
5.教学内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足不同学生的个性化学习需求。
（二）学段目标
《标准》中从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对三个学段的目标分别作了详细说明，这里不再赘述，请参考《标准》。
二、创造性地处理教学内容
数学教材为学生的数学学习提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现课程目标、实施数学教学的重要资源。
就教材的内容选择来看，目的是让学生掌握基础知识、基本技能、基本方法与基本思想、基本活动经验，为学生将来进一步的学习和发展奠定基础。
但教材所呈现的内容是符号化的、“死的”，所以在教材的使用中要避免以下两种情况：
一是盲目的崇拜教材。
即认为教材中所涉及到的知识都是重要的，凡是教材中出现的内容都是正确的，对教材的使用只有“执行”，不敢越“雷池”一步。
二是有“点”无“魂”的使用教材。
即由于缺乏“以培养学生主动发展为魂”的整体策划意识与整体上解读教材文本的结构意识，所造成的那种对教材文本资源的开发表现为“散点”的状态。
因此，在教学中教师要依据《标准》与学生实际情况挖掘、丰富教材文本的育人资源，提高教材文本的教育价值，提升教学内容的生命力，提高课堂教育教学的效率，为学生的发展奠定基础，努力做到“用教材教而非教教材”。
（一）数与代数
教学内容
“数与代数”的主要内容有：
数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
教学建议
第一学段（1—3年级）
在本学段，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索简单情境下的变化规律。
在教学实践中应做到以下几点：
1.在教学中应帮助学生建立数感和符号意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟。
帮助学生用正确的方法建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
2.计算教学的一般教学流程：
创设情境，探究算法——交流算法，理解算理——练习巩固，掌握算法。
但在算法教学中，应关注以下几个方面：
（1）注重学生估算意识的培养；
（2）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法；（3）对学生的估算作适度的评价。
3.引导帮助学生能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断；发现给定事物中隐含的简单规律。
4.教学中应减少单纯的技能运算，避免繁杂计算和程式化的叙述算理。
第二学段（4—6年级）
学生在第一学段的基础上，将进一步学习万以上的数、整数、分数、小数与百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数、式与方程、正比例与反比例，借助计算器进行较复杂计算和探索简单的数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
在教学实践中应做到以下几点：
1.教学中应通过引导解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。
引导学生用数学方法思考，建立数感；指导帮助学生结合具体问题选择恰当算法、强化数感；让学生把握运算意义、深化数感。
2.教学的设计要给学生创造足够的机会进行心算，发展学生的心算能力。
心算不仅有实践意义，而且是数感发展过程中的一个重要部分，心算可以发展高层次的数学思维，以及解决问题的能力。
但要注意：
（1）理解算理和掌握算法不可偏颇；
（2）合理有效地处理算法多样化和算法最优化。
如25×36，算法有：
A25×36=25×2×18=50×18=900;B25×30=750,25×6=150，750+150=900；C25×36=25×4×9=100×9=900，相比较而言，C方法最简便，最优化，在心算的时候提倡学生用这种方法算，也就是提倡最优的算法。
3.引导学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释简单实际问题，能从简单现实情境中看问题。
鼓励学生通过观察、交流、合作、探究等多种自主学习方式，从实际问题中抽象出数量关系，并能运用所学知识解决简单实际问题。
4.教学设计让学生经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示。
教学中要注意：
（1）要准确把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展的生长点（例如：
找规律）。
（2）注意学习方式的转变，通过个体自主观察、思考、交流、讨论、辨析，让学生尝试解决简单的问题（例如：
用字母表示数——青蛙儿歌）。
（3）学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标（例如：
汽车运行图）。
第三学段（7—9年级）
在本学段，学生将学习实数的有关概念、整式和分式、方程和方程组、不等式与不等式组、函数等知识；探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理数量关系以及变化规律的工具，发展符号感；体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生应用代数知识和方法解决问题的能力。
在教学实践中应做到以下几点：
1.在数运算教学中发展数感。
教学时结合具体的实际问题，选择恰当算法、强化数感（学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算），让学生在现实情境中把握运算意义、深化数感。
2.教学中设置具体情境，让学生在具体情境中探索规律，并引导学生运用所得规律的表达式进行相应的计算、预测、推理、判断。
3.教学中有意识的培养学生的建模思想。
数学建模就是从具体的实际问题情境中运用数学符号语言表达问题的过程，是实际问题转化为数学问题的过程。
方程与方程组、不等式与不等式组、函数等都是基本的数学模型。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
在教学实践中应引导、帮助学生把握以下几个方面：
（1）从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；
（2）用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；（3）求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
4.教学中引导帮助学生能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
图象能直观表达实际问题中的数量及其关系，能直观发现问题解决的突破口，这就是重要的数形结合的思想方法。
教学中一定要重视培养学生数形结合的思想方法。
5.对于推理教学，要关注以下几个方面：
（1）在用符号表示数量关系之前，我们需要对事物之间的关系或变化的规律进行探索、分析、归纳与概括，即从具体的数开始，发现隐含在量与量之间的关系，并将这个关系用代数式或方程、不等式或函数表达式表示出来。
在这个过程中，归纳推理显得格外重要，利用归纳推理可以较快地得出规律或问题结论。
（2）重视对归纳推理结果验证和举反例。
尽管归纳推理是提出问题、解决问题的有力工具，但所得结论未必正确，所以对其进行演绎推理加以证明是必要的，在此过程中举反例也是一种重要的方法。
如，所有4的倍数都是偶数，但反之不对，学生只要举出2不是4的倍数就可以了。
（二）图形与几何
教学内容
“图形与几何”主要内容有：
空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
教学建议
第一学段（1—3年级）
本学段的内容，应结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物模型，使学生获得比较丰富的直观体验，认识最简单的几何体和图形（长方体、正方体、圆柱和球，长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆，直角、锐角和钝角），并认识长方形、正方形的特征，会对简单的几何体和图形进行分类，会用最简单的平面图形进行拼图。
结合生活实例，经历测量物体的过程，体会长度、面积单位与换算；结合实例认识周长和面积，探索并掌握长方形、正方形的周长和面积公式；结合实例感受平移、旋转、轴对称现象，会用简单词语描述物体的相对位置和所在的方向。
在教学实践中应做到以下几点：
1.通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。
本学段“图形与几何”的教学，应当从学生熟悉的生活情境出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，并在此基础上逐步归纳出关于“图形与几何”的一些基本事实。
《标准》列出的18条具体目标中，除少数条目外，大部分条目都明确提出在现实情境中辨认、操作、描绘的要求，学生将在这样的实践活动中，不断增强直观体验，认识基本图形。
本学段应避免考察学生对图形概念的记忆，要结合现实素材和生活情境评价学生对图形的认识。
2.强调对量的实际意义的理解，以及测量过程的体验。
根据《标准》中关于“测量”的具体目标，应组织学生开展测量活动，由学生自己选择测量工具和测量方式，并交流各自的测量结果和体会。
比如，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而用铅笔、绳子……作为测量工具，测得课桌有6支铅笔长……于是学生就能体会到统一测量单位的必要性。
需要指出的是，测量活动不仅要关注结果的准确性，更要关注学生是否积极参与测量活动，能否采用不同的测量方法。
要避免繁杂的单位换算，应着重引导学生理解测量的实际意义和作用。
估测是测量的一个重要组成部分。
在实际生活中，对一个量的估计常常比精确计算它的大小更重要。
因此，要开展诸如“一条绳子大约有多长？
”“教室的面积大约有多大？
”等估测活动。
进行这样的测量活动，不要仅仅注重获得结果，更要注重学生的积极参与和相互合作，以及通过活动发展学生的实践能力。
3.加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。
本学段中，学生的空间观念将在观察和具体活动中逐步得到发展。
所以，应当引导学生观察周围环境和物体的形状、大小及其所处方位，并通过操作、讨论、交流、探索等多种形式的活动，获得对简单几何体和平面图形的直观经验，感知现实的三维世界，形成初步的空间观念。
4.注重内容的相互渗透，逐步深入、螺旋上升、循序渐进。
《标准》根据学生的身心发展规律，将课程内容逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以实现本学段课程的具体目标。
比如，对图形的认识，不仅体现在七条具体目标中，而且在“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等各部分中都有不同方式不同程度的渗透。
又如，《标准》中指出的“描述物体的相对位置”、“描绘物体所在的方向”等目标，也只有在学生自主探索、反复尝试的过程中才能实现。
所以，在本学段课程的实施中，应经常为学生提供在实践基础上进行表达和交流的机会，而不应简单机械地让学生模仿、背诵教师或教科书上的结论。
第二学段（4—6年级）
学生在第一学段学习的基础上，已经积累了一些有关“图形与几何”的简单知识和经验，他们对周围事物感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。
因此，本学段应更多关注：
进一步丰富学生有关“图形与几何”的学习经验，通过实例观察、操作认识三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥等几何图形，以及简单几何体的侧面展开图；掌握特殊角的测量，三角形、平行四边形、梯形的面积公式。
了解体积（包括容积）和表面积的意义及度量单位，能进行单位之间的换算。
结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；在方格纸上，能画轴对称图形，能按水平或垂直方向将简单图形平移、旋转、放大和缩小，并能进行简单图案的设计。
同时，根据物体相对于参照点的方向、距离确定其位置，并在方格纸上用数对表示。
了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算；会描述简单的路线图。
在教学实践中应做到以下几点：
1.恰当把握本学段关于“图形的认识”的课程目标。
这一学段的学生仍需借助与生活实际有关的具体情境认识“图形与几何”的内容，但他们已具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形、进行探索。
因此，本学段的课程目标与第一学段有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系。
比如，两点确定一条直线、两点之间所有连线中线段最短、三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°等，不仅要求学生进行各种形式的实践活动，而且要对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。
2.正确理解本学段关于“测量”的具体目标。
在实施过程中，要使学生通过实践活动掌握有关的测量知识和方法，了解测量的必要性，组织学生参与测量的全过程，而不要把“测量”当作单纯的图形面积和体积的计算。
此外，在第一学段的基础上，本学段要进一步加深学生对统一测量单位必要性的认识。
比如，先让学生比较两个大小明显不同的物体的表面积；再用重叠等方法比较面积的大小；进而可自选工具进行测量；最后用标准的面积单位测量图形的面积。
这样，学生不仅加深了对统一测量单位必要性的认识，而且亲自经历了统一测量单位的过程。
3.通过大量操作活动明确图形的运动的内容。
了解图形的运动，对学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受和欣赏都是十分重要的。
通过画简单的对称图形和运用平移、对称和旋转设计有趣的图案，有利于学生初步了解图形之间的关系，有利于发展学生的空间观念。
考虑到本学段学生的语言表达能力和动手操作能力有所提高，所以本学段“测量”中四条具体目标的阐述有着明显的特点——每条目标都对图形运动的操作方式作出了明确的界定，比如，“在方格纸上将……”、“在方格纸上设计简单的图案”等，这种阐述旨在要求以直观操作的方式引导学生初步认识“图形的运动”的数学内涵。
实施中，不要单纯地介绍图形运动的知识，而应组织学生实际操作，从而体验图形运动的方法。
比如，可要求学生利用图形运动制作一个美丽的图案。
这是一个开放式的活动，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想进行运动得到新的图案，并可以不断地改变操作过程，使所得的图案更美，进而相互交流各自图案的特点，相互欣赏、评价图案的美以及设计的创新。
4.准确把握《标准》对本学段“图形与位置”的具体要求。
本学段“图形与位置”中提出了四条具体目标，在第一学段“辨认方向”的基础上，明确了根据方向和距离（包括利用比例进行距离换算）确定物体的位置、描述路线图以及在方格纸上用数对表示位置等要求。
这不仅能满足日常生活中“确定物体位置”的需要，而且也为进一步学习平面直角坐标系做了铺垫。
实施中，应当密切结合学生的生活实际，引导学生体验确定位置的重要性，掌握确定位置的一些具体方法。
比如，可先要求一位学生说出其他同学座位的位置（如第3排第5列，第5排第3列等）；再要求学生根据座位图说出任意一个同学座位的位置；然后引导学生会用两个数表示该同学的位置，其中第一个数表示这个同学在第几排，第二个数表示这个同学在第几列，并把这样的两个数写成诸如（3，5）的形式；最后，可要求任何一个学生说出表示自己位置的数对，并在在方格纸上根据数对确定位置。
5.鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流。
在本学段的学习中，学生的求知欲和好奇心较强，由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆地与同学进行合作交流，并鼓励解决问题策略的多样化。
这样的过程，有助于培养学生的参与意识，通过与他人的交流可以学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。
实施中，应多给学生提供这种合作探索和交流的机会。
比如，认识平行四边形时，可以组织学生讨论，鼓励每一个学生说出自己对图形的看法，不同的学生对图形特点的描述可能不一样——有的说出了图形中边的特点，有的说出了图形中角的关系，还有的说出了平行四边形与其他图形的区别等，这样就可以使学生更全面地认识平行四边形。
第三学段（7—9年级）
本学段“图形与几何”包括三个方面的内容：
图形的性质，主要研究点、线、面、角，以及相交线与平行线、三角形、四边形、圆的概念与性质；尺规作图；定义、命题、定理。
图形的变化，主要研究轴对称、旋转、平移、相似、投影的概念与性质，以及锐角三角函数。
图形与坐标，主要研究坐标与图形位置，坐标与图形运动。
它们都围绕图形问题展开，既有内在的联系，又有各自的特点和侧重。
比如，图形既可以通过折纸、画图等实践活动来认识，也可以利用图形变化的方法来认识，更可以通过推理、证明方式来认识，而且这是本学段的重点。
又如“图形的坐标”中既学习刻画点和图形的位置，也讨论点的坐标的变化与图形变化之间的关系等。
在教学实践中应做到以下几点：
1.准确把握“图形的性质”部分内容的要求。
第三学段对基本图形的认识主要是用合情推理方式探索其性质，并用演绎推理方式证明其性质，这里所说的基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形、四边形、圆。
此外，本学段的“图形的性质”还包括尺规作图、定义、命题、定理的内容。
关于图形性质的证明切忌拔高难度。
对于证明，主要包括：
加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量；强调“理解证明的必要性”，以及“言之有理、落笔有据”，清晰且有条理地表达、交流，合乎逻辑地讨论、质疑等。
实施中，推理与证明可以从以下几个方面展开：
引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，探索图形性质，并在与他人合作交流等活动过程中，不断发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；引导学生从几个基本的事实出发，证明有关三角形、四边形的一些基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。
“理解证明的必要性”，应当通过生活中、代数中、几何中的具体例子，使学生认识到：
由观察、实验、归纳、类比得到的命题，其正确性有待于确认，因而合乎逻辑的推理证明是必要的。
作为证明依据的“基本事实”，《标准》列出了七条，是一个局部的公理化体系；而用这些“基本事实”证明的命题，仅限于相交线与平行线、三角形、四边形的主要性质。
《标准》力图通过适量的、难度适宜的命题证明，使学生既掌握证明的基本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能力。
2.恰当把握“图形的变化”的具体目标和要求。
本学段中“图形的变化”的内容，主要包括图形的轴对称、旋转、平移和图形的相似、图形的投影。
图形的轴对称、旋转、平移，是只改变图形的位置、不改变图形的形状和大小；图形的相似，是改变图形的大小，但不改变图形的形状。
应当指出，《标准》并不要求从严格的几何变换定义出发来研究图形的性质，而只要求借助图形的直观探索轴对称、旋转、平移的基本性质，以及一些基本图形的性质，并能利用它们设计图案、欣赏图案。
利用图形变化设计图案更是十分有趣的实践活动，应当充分发挥学生的主动性和创造性，引导他们自己有创意地设计漂亮的图案，有条件的地方可用计算机进行图案设计。
在这样的活动中，学生将真切地感受图形变化的乐趣和价值。
关于图形的投影，主要包括：
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，这里要求画的是三视图的示意图，而不是象机械制图那样的精确图形；能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单几何体。
三视图在机械加工、建筑设计、家具制作等生产、生活实践中有着广泛的应用，应结合实际让学生掌握有关的知识和技能。
“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型”。
引导学生从“侧面展开图”入手探索一些几何体的特征，有助于学生进一步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念。
3.正确理解“图形与坐标”的具体目标。
《标准》在第三学段介绍了平面直角坐标系，并以此为工具来确定点的位置。
这部分内容的主要目标是：
了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变化之间关系。
实施中，应当把握这部分内容的关键──在平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变化后点的坐标的变化，这样就把“形”与“数”紧密地联系在一起。
（三）统计与概率
教学内容
“统计与概率”主要内容有：
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。
简单随机事件及其发生的概率。
教学建议
第一学段（1—3年级）
本学段的学生更多地关注事物
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