阴影透视教案.docx
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阴影透视教案
第一部分 轴测投影
教学主要内容：
本章介绍的轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标
面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。
它能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所变化，但形象比多面正投影生动，富有立体感，可以作为帮助读图的辅助图样。
教学难点：
如何选择最合适的轴测体系进行轴测图的绘制。
教学重点：
正轴测图、斜轴测图。
作业布置：
习题集
一.概述：
主要介绍轴测图的形成,轴间角和轴向伸缩系数的概念以及轴测图的投影特性。
轴测图:
是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的三维图形。
该投影面称为轴测投影面，物体的长、宽、高三个方向的坐标轴OX,OY,OZ在轴测图中的投影O1X1,O1Y1,O1Z1称为轴测轴。
轴测图根据投射线方向与轴测投影面的不同位置，可分为两大类：
正轴测图和斜轴测图
正轴测图：
用正投影法得到的轴
测图
斜轴测图：
用斜投影法得到的轴测图
轴间角——轴测轴之间的夹角；原点——三条轴测轴的交点；
轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值。
O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等分为三种：
正等轴测投影（正等轴测图）——三个轴向伸缩系数相等的轴测投影；正二等轴测投影（正二轴测图）——只有两个轴向伸缩系数相等的轴测投
影；
正三轴测投影（正三轴测图）——三个轴向伸缩系数各不相等的轴测投影。
斜轴测图也相应分为：
斜等轴测图、斜二轴测图和斜三轴测图。
其中，常用的有正等轴测图（简称正等测）和斜二轴测图（简称斜二测）两种。
正等轴测图 斜二等轴测图
三个轴向的伸缩系数相等均为0.82，在画图中，取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1,轴间角如图所示。
轴测图上的线、面的投影特性
p=r=1,q=0.5的斜轴测图；轴间角如图所示；O1X1与O1Y1可以互换。
轴测图采用的是平行投影法，其上的线、面具有如下特性：
1.线性不变，直线或平面的轴测投影仍为直线或平面图形的类似形；
2.平行性不变，相互平行的直线的轴测投影仍平行；
3.从属性不变；
4.比例性不变；
5.相切性不变；
同时还应注意，虚线在轴测图中一般不画。
二.正等轴测投影：
主要介绍了基本立体的正等轴测图画法和组合体的正等轴测图画法。
1.基本立体的正等轴测图画法：
正立方体的正等轴测图画法
现以正立方体为例，说明正等轴测图的画法。
（1）在已知视图上定出坐标轴
OX、OY、OZ（双击恢复）
（2）定出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1
（3）量取线段O1B1=o＇b＇；画A1B1平行O1X1，A1B1=ab；画B1C1平行O1Y1，B1C1=bc；
由图可知：
（4）画A1D1平行且等于B1C1；画C1D1平行且等于A1B1；
过A1、D1、C1各点作线平行于O1Z1轴且等于立方体的高度O1B1，得到
E1、F1、G1各点；
用直线连接E1、F1、G1各点。
（5）擦去辅助作图线，加深，即完成正立方体的正等轴测图。
（1）与坐标轴相平行的线段在正等轴测图中平行关系不变，若取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1时，线段的长度不变；
（2）轴测图上组成正立方体顶面、底面、侧面的三个面是处于不同位置的三个相同的菱形。
2.基本立体的轴测图画法：
六棱柱的正等轴测图画法
（1）六棱柱顶面与底面都是平行于水平投影面的正六边形，确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；
（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1，在O1X1轴上从O1点量取O1A1=oa、O1D1=od，同样在O1Y1轴上从O1、O2；
（3）以1、2点为中点分别作O1X1轴的
（4）依次连接各点，即得顶面的轴测图；
（5）由各点沿O1Z1轴方向量取六棱柱的高度，得底面正六边形；
（6）擦去多余线条，加深可见轮廓线，即得六棱柱的正等轴测图。
平行线，量取EF=ef、BC=bc；
3.基本立体的轴测图画法：
四棱台的正等轴测图画法
（1）四棱台的顶面和底面都是平行于水平投影面的矩形，确定
OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；
（2）画出轴测轴
O1X1、O1Y1、O1Z1；
（3）画出四棱台底面，以O1点为中点在O1X1、O1Y1轴上分别量取底面矩形的长和宽，再过所量得的点，作O1X1、O1Y1轴的平行线；
（4）画出四棱台顶面，沿O1Z1轴方向从O1点量取四棱台的高度，得顶面中心，用与画底面同样的方法画出顶面；
（5）连接顶面与底面相应各顶点；
（6）擦去多余的线条，加深可见轮廓线，即得四棱台的正等轴测图
4.基本立体的轴测图画法：
圆的正等轴测图画法
◆作图步骤：
（1）圆所在的平面平行水平投影面，
确定OX轴的方向和原点O的位置，并作外切正方形得切点a、b、c、d；
（2）作出轴测轴O1X1、O1Y1；
（3）从O1点出发，在O1X1、O1Y1
轴上各量取圆的半径R，得切点
A、B、C、D四点，通过A、C点作O1X1
（4）通过菱形钝角顶点，向对边中心作连线，相应连线的交点，就是圆心；
（5）先以钝角顶点O3为圆心，顶点到对边中点的距离为半径，画两个圆弧（从一中点以另一中点）；再以连线交点O2为圆心，交点到对边中点距离为半径，作两圆弧与另两圆弧相切，即成近似的椭圆（
轴平行线，过B、D点作O1Y1轴平行线画出一菱形，即为外切正方形的轴测投影；
三.斜二等轴测等投影：
主要介绍了基本立体的正等轴测图画法和组合体的正等轴测图画法。
1、斜二等轴测的画法及示例
圆的斜二测画法
圆在斜二轴测图中三个基本投影面上的不同情况,当圆平行于轴测投影面时，其投影反映实形，其余是椭圆。
2.法兰的斜二测画法
圆较多或形状较复杂的零件,
如用正等轴测图，就得画很多椭圆，较麻烦。
注意：
使圆形尽可能都平行于轴测投影面，这样作轴测图时，就很方便。
注意：
O1Y1轴方向的伸缩系数q为0.5，量取尺寸时应取原尺寸的一半。
（1）构成法兰的圆板、圆柱与圆孔的圆都平行于正面投影面；确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；
（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1；
（3）画出圆板；
（4）画圆柱；
（5）画圆板上四个圆孔及圆柱上圆孔；
（6）整理，加深，即得法兰的斜二轴测图。
教学主要内容：
第二部分阴影及作图
主要介绍了阴影的基本概念，阴影的作图方法和步骤。
教学难点：
阴影的作图方法和步骤。
教学重点：
阴影的作图方法和步骤。
作业布置：
习题集阴影部分
一、阴影的基本概念
1、光平面：
包含空间直线和光线的平面。
2、光线的种类
（1）、平行光线：
平行光线包括与画面平行的平行光线和与画面相交的平行光线。
（1）、辐射光线：
中心光线,点光源。
（3）、漫射光线
1、阳面：
面向光线照射方向的平面或曲面称为阳面，在透视图中比较明亮。
2、阴面：
背向光线照射方向的平面或曲面称为阴面，在透视图中较暗。
3、承影面：
物体被光线遮挡以后，在一些面上会出现阴影，这些面称为承影面。
光线
承影面
影线
迎光面
（阳面）
阴面（阴）
影（落影）
4、阴影：
在阴面上出现的较暗部分称为阴；在承影面上出现的较暗部分称为影，其轮廓部分称为影线。
阴和影统称为阴影。
图9-41 阴影的基本概念
二、画面平行光线下的阴影
1、画面平行光线的透视性质
a
A’
A
h h
图9-42 画面平行光线下点在基面上的落影 图9-43点在竖直平面上的落影
光线的透视平行于光线的方向，光线的基透视平行于基线。
如图9-42所示。
2、点的落影
（1）、水平面上点的透视
如图9-42所示，A点在基面上的落影就是过A点的光线的透视和基透视的交点A’。
a
在基面上的落影就是它本身。
Aa在基面上的落影就是aA’。
（2）、点在竖直面的落影
如图9-43所示，点在竖直面上的落影为过A点的正平面与竖直面的交线与过A点的光线的交点。
1点称为折影点。
（3）、点在一般倾斜面上的透视
如图9-44所示，点在一般倾斜面上的透视为过点正平面与倾斜面的交线和过该点的光线的交点。
至于这个正平面与倾斜面的交线的求法可以有以下3种方法：
a）、连接12； b）、连接13； c）、由于过Aa的正平面与倾斜面的交线平行于倾斜面和画面的交线，而倾斜面的灭线与他的画面迹线平行，因此可以过1（或2、3）作倾斜面灭线的平行线（12∥FxF1）。
3、直线的落影
将属于直线上的两点的落影求出，连线即为直线的落影。
直线在承影面上的落影为过直线的光平面与承影面的交线。
F1
A
A’
2
a
1
A
3
3 2
Fx Fy
a A’
1
4
图9-44 画面平行光线下点在倾斜面面上的落影
如图9-45所示，过AB的光平面ABB’A’与基面的交线为A’B’，A’B’为AB在地面上的落影；过AC的光平面ACC’A’与基面
的交线为A’C’，A’C’为AC在地面上的落影。
（1）、竖直线的落影
（a）、在平行基面的平面上的落影平行于基线；
（b）、在基面垂直面上的落影是一条 A
竖直线；
（c）、在一般倾斜面上的落影平行于 h
倾斜面灭线；
（2）、画面相交线的落影
如图9-46所示，画面相交线在各种位 a
F1
C
B
FX
B’ C’
A’
光平面的灭
线过直线灭点且平行于光线！
h
置承影面上的落影有如下的规律：
（a）、空间直线在承影面上的落影，
g g
9-45 平行光线下直线的落影
通过光平面和承影面灭线的交点。
如V3、V2、V1等。
（b）、直线的落影必通过直线与承影面的交点（如2、3、M等）；
（c）、直线在相交二承影面上的落影必相交，交点（承影点）必位于两个承影面的交线上；
（d）、相互平行的直线在同一承影面上的落影必平行，交于同一灭点；
（e）、直线平行于承影面，那么直线的落影与原直线平行，其透视与原直线的透视相交于同一个灭点。
如MN、AB在基面上的透视；
（3）、画面平行线的落影
画面平行直线在水平、垂直、倾斜承影面上落影总是一条画面平行线，且平行于承影面的灭线（光平面平行画面，与承影面的交线（落影）自然就平行画面，且与承影面的灭线平行）。
F2
F1
B1
V2
3
V1
A
N
2
BM
B’
B1
’
F
AB
Fy
V4
h
Fx
K
C
1
E
N’
a
A’
D
E’
4
F3
h V3
MMM
图9-46 画面平行光线下各种位置直线的落影
4、平面的阴影
如图9-47所示，平面图形的落影,就是平面图形各边线落影的集合。
一般情况下，平面图形的落影与原平面图形类似，特殊情况下（平面平行于光线）平面图形的落影为一条直线。
图9-47 平面的阴影
5、立体的落影
立体的落影是立体各表面在光线照射下，在承影面上出现的落影。
图9-48为一个小型建筑物的阴影作图方法，请读者自己进行分析。
V1
F1
Fx
Fy
V2
图9-48 立体的阴影
F2
三、与画面相交的平行光线下的阴影
与画面相交的平行光线的透视交于它们的灭点，光线的基透视通过光线的基灭点，如
图9-49。
如果光线从画面后向观察者射来，此
时物体的前面出现阴影，光线与画面的角 h
度较大时，前面与侧面有可能都是阴面。
应当尽量避免。
如果光线从观察者身后射向画面，此时物体的后面或侧面出现阴影，光线与
A
B A’
a B’
b
C
Fl h
C’
c
FL
画面的角度较大时，两个侧面有可能都是阳面。
图9-49 与画面倾斜的平行光线下点的阴影求
图9-50 与画面倾斜的平行光线下竖直线的阴影
1、竖直线在水平、垂直面上的落影：
在水平面上的落影通过光线的基灭点Fl，如图9-49所示。
在倾斜面上的落影通过倾斜面的灭线和光平面灭线的交点。
如图9-50所示，通过AB的光平面灭线为FlFL，平面KMNE的灭线为FxF1，两平面灭线的交点为V1，因此AB直线在KMNE平面上的落影通过V1。
2、与画面倾斜直线的落影
如图9-50中的直线EN，可以直接求出E、N两点的落影E’、N’，相连即可，也可以求出其中一个，然后连向通过EN的光平面灭线F1FL与承影面（地面）的灭线FxFy的交点V2，当然也可以在透视图中求出EN与地面的交点，然后连线。
直线与承影面交点的落影就是它本身，这一点在作图中非常重要。
与承影面平行的直线，在平行光线的照射下，其落影在空间平行于原直线，在透视图中与原直线有共同的灭点，如图9-50中MN直线平行于地面，在地面上的落影与MN直线具有相同的灭点。
立体的落影，就是求出有关的影线如图9-50中的CE’、N’E’等，然后将阴影部分
描深即可。
对于具有突出边沿的立体，如房檐、桌沿等也可以利用屋顶的透视作为基面进行作图，其结果应该是一样的。
在图9-51中棱线BC平行于前侧面，因此在前侧面上的落影在空间
图9-51与画面相交的平行光线下物体的阴影作图方法
与BC平行，在透视图中通过BC的灭点Fy。
B点的落影求法可以在顶面上连BFl，得2点，过2作竖直线23，连BFL交23于3点，3点即为B点在前侧面的落影，过3连3Fy即为
BC在前侧面的落影。
3Fy与前侧面的右边线交于4点，即BC上只有一部分影子在前侧面上，其余部分将投射到地面上。
连接4FL并延长交BC于5点，5、4两点在地面上的落影为6点。
连6Fy、CFL交于7点，7点即为C点在地面上的落影。
连7Fl得出CD直线段在地面上的落影78，连8Fx即为顶板的右侧上边缘在地面上的落影。
9、10的求法请读者自己分析。
注意：
直线与承影面的交点一定通过直线在承影面上的落影。
在图9-51中，BE直线在前侧面的落影，由于B的落影已经求出，因此只需求出BE直线与前侧面的交点11，连接3和11即为BE直线在前侧面上的落影。
在作图过程中，同时可以得到遮影点12，连接
12与Fx即为BE直线在左侧面上的落影。
四、中心光线（辐射光线下）的阴影
中心光线是指光线延长后交于一点（发光点S），光源的位置可由它的透视和基透视来表示，如图9-52中在光源S（透视S、基透视s）照射下的阴影的求法可以通过连接光源和空间点的光线的透视和基透视的交点求出，如SA和sa交于A’，A’即为A点在中心光源S（或点光源）下的落影。
在图9-52中，表示的是在地面上的落影，其中的
Aa、Bb、Cc等的空间高度都相同，因此AB、BC、CD等都是水平线，在点光源的照射下，
AB、BC、CD在地面上的落影与原直线平行，在透视图中与原直线有共同的灭点，
AB、A’B’延长后交于F1，CD、C’D’延长后交于F2。
因此可以得出一个结论：
如果直线与承影面平行，那么直线在承影面上的落影与原直线平行，在透视图中与原直线交于相同的灭点。
求直线的落影中，要注意利用直线与承影面的交点，直线在承影面上的落影一定通过直线与承影面的交点。
如图9-53所示，可以求出A’或B’之一，然后连接直线与承影面的交点C，即可求出AB在承影面上的落影方向。
图9-51在前侧面上的落影就是根据这一方法求出的。
图9-52 中心光源照射下点与线的阴影及作图
图9-53直线承影面的交点及应用 图9-54 光源位于中立面上的阴影
特殊情况下，如果光源位于中立面上（过视点平行于画面的平面），虽然在空间所有的光线都交于一点，但在透视图中，光线的透视与基透视都是相互平行的，没有灭点，因为光源的透视在无穷远处。
如图9-54所示。
图9-55为室内在光源S的照射下，左侧墙上的镜子和地板上柜子的阴影求法。
为了求出在墙面上的阴影，首先求出光源在墙面上的基透视s1和s2，垂直于墙面的直线将通过光源在墙面上的基透视s1和s2（和垂直于地面的直线，在地面上的落影通过光源在地面上的基透视s一样，如HG在地面上的落影GH’通过s）。
另外作图时注意直线与承影面的交点的落影就是本身。
因此为了求出AB在左侧墙面上的落影，首先过A做直线垂直于左侧墙面，垂足为4，连s14即为辅助线A4在左侧墙面上的落影。
连SA并延长，交s14的延长线于A’点，A’即为A点在左侧墙面上的落影。
由于AB平行于该墙面，因此落影通过AB的灭点
连接A’D即为AD在该墙面上落影。
同样，HM平行于地面，在地面上的落影通过HM的灭点Fy；HM垂直于右侧墙面，在该墙面上的落影通过光源在该墙面上的基透视s2。
图9-55 室内中心光源照射下阴影的求法
第三部分 透视投影
教学主要内容：
主要介绍了透视图的基本概念，根据投影图画透视图的方法和步骤，平行
于H面的直线的透视图的画法。
教学难点：
一般位置直线的透视。
教学重点：
特殊位置直线的透视及一般位置直线的透视。
作业布置：
透视习题
§3-1 透视图的基本原理
一、透视图的基本概念
1、垂直画面
心点
基面
基线
站点
基透视
视线
视高
空间直线与点
视点
透视
视距
视平线
画面
透视图采用的是中心投影方法，如图9-1所示，这是垂直画面的投影示意图。
基点
图9-1 透视的基本概念
（1）、画面（P）：
投影平面，为作图方便，常垂直于地面，称为垂直画面，相当于正投影中的正投影面。
如果画面与地面倾斜，称为倾斜画面。
（2）、基面（G）：
相当于水平地面或正投影中的水平投影面，用来确定视点的位置和作图。
（3）、视点（S）：
观察者眼睛所处的位置。
（4）、视高（H）:
观察者眼睛的高度。
（5）、视距（D）:
观察者眼睛到画面的距离。
（6）、心点（s’）:
视点在画面上的正投影。
（7）、视平线（h-h）:
过视点作一个平行基面的平面，该平面与画面的交线称为视平线。
（8）、视线：
过空间点（如A）与视点的连线称为视线，如SA。
（9）、透视：
过空间点（如A）的视线（如SA）与画面的交点，称为空间点（A）的透视，用A’表示。
（10）、基点：
空间点在基面上的投影称为基点,用小写字母表示（如a）。
（11）、基透视：
基点的透视称为基透视，用小写字母加一撇表示（如a’）。
（12）、基线：
基面和画面的交线。
用g-g表示。
基线与视平线间平行，距离等于视高。
将画面从图9-1中取出放正，并删除画面的边框，如图9-2所示，心点s’的位置，
说明了视点在长度方向的位置，基线（g-g）和视平线（h-
h）的位置反映了视高的大小。
该图虽然没有直接反映出视距的大小，但可以通过几何关系求出。
如中ag为站点和基点的连线与基线的交点，从图9-1可以看出，点的透视、基透视和基点、站点连线与基线的交点共线（A’、
a’、ag共线），且垂直于基线，这也是将来作图的一个依
据。
对垂直画面来说有如下的透视规律：
图9-2 透视、基透视的位
（a）、点的透视与基透视位于一条竖直线上，透视与基透视间的距离称为透视高度，透视
高度可能大于、小于或等于真实高度。
（b）、画面上点的透视就是它本身。
（c）、透视图中点的位置可以由透视、基透视来确定。
仅有一个投影将无法确定点的位置。
图9-3 透视空间、点的位置与基透视的关系 图9-4 倾斜画面示意图
如图9-3所示：
点的基透视位于视平线和基线之间时，点的位置位于画面之后，基透视的位置越靠近视平线，点距画面的距离越远；如果点的基透视位于基线之下，则点位于视点和画面之间；如果点的基透视位于视平线之上，则点的位置位于视点之后，透视为虚像（一般不画）。
在图9-3中，画面、过视点垂直于基面的平面将空间分为三个部分：
物空间、中空间和虚空间。
2、倾斜画面
对于高大的物体，采用垂直画面时，一般需要的图纸较大，可以采用倾斜画面，图9-
4为倾斜画面的示意图。
在倾斜画面中，透视、基透视、ag与FZ四点共线。
由于倾斜画面作图比较困难，一般不太常用，本章中后面部分全部采用垂直画面进行介绍。
二、点的透视作图方法
点的透视作图方法依据的是图9-5的几何原理。
需要用画面、基面组成的两面正投影进行辅助作图。
点的透视的求法，可以理解为两种投影的交点，在图9-5a中，视线SA无论采用什么样的投影方法，其投影一定通过视线SA与画面的交点A’,透视投影也不例外，因此点A的透视A’一定通过视线在画面上的正投影s’a’。
而点的透视和基透视一定位于一条竖直线上，且通过视线的水平投影与基线的交点ag。
这种作图方法也称为视线迹点法（视线的画面迹点，与工程制图正投影求迹点的方法相似）。
图9-5 点的透视作图的基本原理1
水平投影可以放在上面
视距较大时的站点位置
图9-6 点的透视作图的基本原理2
物高<视高 p-
p、h-h可重合
图9-8 各种位置直线的灭点
物体的水平投影可以放置在画面的下方，如图9-5c；也可以放在画面的上方，如图9-6a；视距较大时，为了作图方便，站点的位置可以放在画面的下边，相当于水平投影与画面重叠在一起，如图9-6b所示。
物体的高度小于视高时，g-g、p-p可以共用一条线。
三、直线的透视、灭点
直线上无穷远处点的透视称为该直线的灭点。
图9-7中直线AB的灭点为F。
直线水平投影
（在基面上的投影）的灭点称为基灭点，图9-7中直线AB的基灭点为f。
直线灭点的作图方法就是过视点作直线的平行线，该平行线与画面的交点即为直线的灭点。
5、直线灭点的有关规律
（a）、一组平行线具有相同的灭点，如图9-8中的AB、CD、MN直线的灭点为Fy；（b）、画面的
图9
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