平行线证明题大综合.docx
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平行线证明题大综合
平行线的证明【1】
1.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
2.完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD( ).
3.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°.要使AB∥EF,∠4应为多少度?
说明理由.
4.如图,EF∥AD,∠1=∠2.求证:
DG∥AB.
5.如图,已知DE∥BC,EF平分∠AED,EF⊥AB,CD⊥AB,试说明CD平分∠ACB.
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:
∠EOD=2:
3.
(1)求∠BOD的度数;
(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°,求证:
OE∥GH.
平行线的证明【2】
1.如图,已知CD∥AB,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠CDO=62°,求∠DOF的度数.
2.如图,已知AB∥DE∥MN,AD平分∠CAB,CD⊥DE.
(1)∠DAB=15°,求∠ACD的度数;
(2)判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立,并说明理由.
3.如图,已知AB∥CD∥EF,∠ABC=46°,∠CEF=154°,求:
(1)∠ECD的度数;
(2)∠BCE的度数.
4.学着说点理,填空:
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,( )
∴AD∥EG,( )
∴∠1=∠2,( )
∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴ = (等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
5.如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
6.如图,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=27°.
(1)求∠2的度数;
(2)若∠3=18°,判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
7.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系?
加以证明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
平行线的证明【3】
1.如图,已知∠1=142°,∠ACB=38°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直?
并说明理由.
2.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠BAC与∠DCA相等吗?
为什么?
3.已知;如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD,∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F,AE与DF相交于点G,求证:
AE⊥DF.
4.如图所示,∠B=25°,∠D=42°,∠BCD=67°,试判断AB和ED的位置关系,并说明理由.
5.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
6.完成下列推理过程:
已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求证:
∠EDG+∠DGC=180°
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
7.如图所示,折叠一个宽度相等的纸条,求∠1的度数.
平行线的证明【4】
1.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
2.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:
AD平分∠BAC吗?
若平分,请说明理由.
3.MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
4.如图AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证:
∠EGF=90°.
5.
(1)如图1,已知AB∥CD,那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系?
并说明理由.
(2)如图2,已知∠BAC=80°,点D是线段AC上一点,CE∥BD,∠ABD和∠ACE的平分线交于点F,请利用
(1)的结论求图2中∠F的度数.
6.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2
(1)求证:
AB∥CD
(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,
求∠C的度数.
7.如图,AB∥CD,∠CDE=122°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F.
平行线的证明【5】
1.如图,EF∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
(1)问直线CD与AB有怎样的位置关系?
并说明理由;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
2.如图,AB∥DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.
(1)求证:
FE∥OC;
(2)若∠BOC比∠DFE大20°,求∠OFE的度数.
3.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求:
(1)∠FED的度数;
(2)∠FEG的度数;
(3)∠1和∠2的度数.
4.已知△ABC各顶点的坐标为A(﹣4,﹣2),B(﹣1,﹣3),C(﹣2,﹣1),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′.
(1)在直角坐标系中画出△A′B′C′;
(2)求出△A′B′C′的面积.
5.如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连结AE、BE,试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间,连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
平行线的证明【6】
1.已知:
如图,CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BE(已知)
∴∠3=∠CAD( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4= (等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的基本性质)
即∠BAE=
∴∠4= (等量代换)
∴AB∥CD.
2.如图
(1),AB∥CD,试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系,说明理由.
(2)依照上面的解题方法,观察图
(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系,并说明理由.
(3)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系,不用说明理由.
3.
(1)如图①如果AB∥CD,求证:
∠APC=∠A+∠C.
(2)如图②,AB∥CD,根据上面的推理方法,直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如图③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,则m= (用x、y、z表示)
4.已知,如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证:
PF∥GH.
5.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠后,使点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.
(1)折叠后,DC的对应线段是 ;
(2)若∠BFE=65°,求∠EBF的度数.