围棋数子与点目.docx
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围棋数子与点目
数子与计目（□路南）
□路南
一．方法与规则
数子法和计目法都是围棋计算判断对局双方胜负结果的方法。
所谓计目（比目）法，用简单的文字表述，就是计算比较双方终局时所围的地域目数，并以目数多少来判断胜负结果，日韩围棋规则都采用计目法。
而中国的围棋规则则是采用数子法，数子法是根据棋局终局后对局双方的棋子在棋盘上所归属位点的多少来计算判断胜负结果的。
按常理，数子法必须收完盘面上的所有单官，否则就无法知道双方终局最终所得的子数，也就无法与归本数相比较得出明确的胜负结果。
计目法由于只计算所围的地域目数，收完单官与否并不影响胜负结果，因而规定棋局终局不收单官。
所以是否收完所有单官，是数子法和计目法在终局时的主要区别。
所谓归本数，是指数子法的基础胜负标准。
因为标准围棋棋盘总计有361个交叉点，所以对局双方每方应得点数应为总点数的一半，即180.5点。
多于此数者胜，少于此数者败，等于此数者和。
现行的中国围棋规则就是这样规定的，公平合理天经地义无容争辩。
相信绝大多数的读者对以上表述不会持有异议，笔者也长期如此认为。
按认知学说法，这就是思维定势。
数子法虽然用文字表达有点麻烦和罗嗦，但实际操作还是挺方便的，多少年来，中国的棋手棋迷们就是这样在下棋，已经很习惯很熟练了。
数子法的最大好处，就是不易引起纠纷，如果对局双方对胜负结果有分歧有异议发生纠葛，那么化解争端的最佳方案就是实战解决，战争是解决政治问题的最高最后形式，棋子下在棋盘上，一人一手，黑白分明，粒粒可数，比任何理论理由道理都管用。
因为研究电脑围棋，在论证着手价值的基本表示单位时，笔者查阅了使用中国规则的正式比赛棋谱，赫然发现除了中盘胜负，有些棋谱竟然是不收单官的，而且由来已久。
因此除了惊讶和感叹孤陋寡闻粗心大意外，还感到疑惑和产生莫大兴趣。
再查看围棋规则竟也没有规定终局必须收完单官，看来思维定势真是害人不浅。
围棋作为一项历史悠久流传广泛的博弈娱乐游戏，在近代更发展成为一项体育竞技运动，在其发展过程中必然会产生各种胜负判断的标准和方法，数子法只是其中的一种。
在中国的围棋发展历史长河中，数子法取代其他胜负判断方法并沿用至今，有其必然的历史原因和先进合理性。
方法和规则是为围棋发展服务的，先进合理的制度取代落后不合理的制度是历史的必然。
方法和规则是不同的概念，由于中国规则采用数子法，思维定势往往把方法等同于规则，因而在比较数子法和计目法前，有必要先对方法和规则加以分析和区别。
仅对围棋而言，比较方法和规则，我们可以发现：
方法具有更多的自然属性，一种方法的产生和流行，是历史条件下人们对围棋本质认识及其先进合理性自然取舍的真实反映；而规则则具有明显的人为因素和更多的主观属性。
从产生方法上看，方法属于自然流行；规则属于人为主观制定。
从时间过程上看，方法产生于前；规则制定于后。
从价值内涵上看，方法具有排他性，因为一种方法只能表达一种价值标准；而规则可以具有兼容性。
从具体使用上看，方法具有可选择性；规则则具有强制性。
方法和规则是否科学和先进合理，都取决于方法和规则本身反映围棋本质和客观规律的程度。
二．单官与收后
通过验证，使用中国规则而不收单官的棋谱，虽然无法得知其终局的胜负结果是如何计算的，但可以肯定和收完单官的胜负结果完全相同和完全正确。
据此，我们可以通过逻辑关系推理和推导出以下推论，推论一：
采用数子法的中国规则，可以和计目法一样不收单官。
前提是对局双方对终局的认可和对胜负结果的确定。
中国规则对终局有三条规定：
1.对局双方均确认着子完毕（无棋可下）；2.其中一方中盘认负；3.双方连续使用虚着（双方均放弃着子）。
在这里我们可以发现，其实规则回避了单官问题，这就给终局不收单官预留了空间。
但这样就出现了另一个问题，推论二：
既然不收单官不影响终局及其胜负结果，因此单官是多余的着手。
这里，规则体系出现了缝隙，数子法的基础发生了动摇。
因为不收单官并不违反棋规，所以其胜负结果是合法的。
但人们必然会追问：
其胜负结果是如何得到的？
除非规则规定数子与计目的关系，并予以解释和证明，否则规则必须制止终局不收单官的行为。
规则为此将无法避免内在逻辑的悖论困境，因为根据以上推论还可以得到推论三：
按2目=1子的公式换算，数子法和计目法可以得到同样的胜负结果。
不过目前许多理论文章告诉我们，2目和1子之间不能划等号。
显然，虽然大量实战棋谱显示，无论使用数子法还是计目法，在形势判断和官子计算中，实际上都是按2目=1子的公式进行换算的，不过，实战使用是一回事，理论证明又是一回事。
如同1+1=2在我们生活实践的诸多领域被大量广泛使用，而1+1=2至今未被数学理论证明一样，2目=1子是围棋理论皇冠上的璀灿明珠！
在未被证明前，只是一个猜想，一个困惑中国围棋界的哥德巴赫猜想。
同样，推论是一回事，推论能否成立是另外一回事。
王元八段在“棋乐无穷”一文中提供了一个珍奇案例：
曹志林八段在1977年全国个人赛的一盘对局。
在这个案例中，推论三不成立。
曹八段的黑方盘面只领先5目，按当时棋规黑先贴2又3/4子，按5.5目算，应负0.5目即1/4子，实际黑方终盘数子得183子，按理也应为败局，但盘面上还有一块带眼双活棋块，形成双活的那口“公气”位点的权利应按双方各半计算，每方应得0.5子，183+0.5-2.75-180.5=0.25子，负1/4子变成了胜1/4子，计目的败局变成了数子的胜局，奇哉怪也。
肯定有什么地方出了毛病，还是王元八段为我们提供线索，按目数与单官收后的关系规律，对局双方目数之差如为单数时，必定由白方单官收后。
但现在本应属于白方的那个单官变成了双活的“公气”，白方收后变成了黑方收后，白方的权利在无形中“消失”了。
那问题在于带眼双活吗？
带眼双活是围棋的双活形式之一，它和无眼双活的区别在于有无眼位和公气数量。
形成无眼双活的公气，在终局计算胜负时，我们既可以当成目数也可以当成子数，由于双方权利对等相同，因而无论目数子数，均不影响胜负结果。
带眼双活的一口公气和无眼双活的公气具有同样性质，无可分歧争议。
问题在于对带眼双活眼位的认识和判定处理。
我们知道，双活也是棋形成活的形式，由棋局行棋过程自然形成，和普通两眼成活棋形一样，也不能从棋盘上被一手提取，从而满足构成活的要件，因此构成带眼双活棋形的眼位理应等同普通成活棋形。
在眼位目数不等时，或一方有眼一方无眼的双活棋形，如果按计目法，形成眼位的空点数应按成空目数计算，如果按数子法，则空点数应按子数计算。
依日韩规则，双活棋形一概不计目数并不合理。
如果双活棋形不计目数起源于要还“棋块头”的中国唐宋棋规的“填空法”，则属于“填空法”内在逻辑的必然结果，无可厚非。
但现代计目法不用还“棋块头”，因而无论从法理上，还是用内在的逻辑推理，都缺乏充分的必然依据。
曹志林八段这一案例的另一幽默之处在于：
如果双活棋形的眼位和“棋乐无穷”一文图2中一样目数不等，那么仅靠计算目数的胜局，在中日韩规则面前都是败局，哪里都讨不到便宜，输得一点没脾气。
（顺便提一点，“棋乐无穷”文中对“公气”是禁区的说法，笔者不能苟同——因为容易产生歧义误解。
公气之点并非规则禁止的“禁着点”，至少可以视劫的大小和劫材的多少，作为劫材使用；甚至可以在公气点着子“自杀”，而规则也并不禁止。
）
追根溯源，问题由带眼双活引起，形成白方的单官收后权利消失，胜负易手的关键是1目。
扩大使用中国规则棋谱的验证范围，我们可以发现有一部分棋谱数子结果值和计目结果值并不相等，都有1目的差距。
（如第3届西南王决赛，周鹤洋九段执黑对古力七段，黑盘面8目，贴3又3/4子，却胜3/4子。
）这部分棋谱的共同点都是黑方收后，所以根源在于单官收后。
根据数子法不成文规定，无论是分先还是让先的棋局，如果是黑方收后，都必须贴还白方半子。
让子棋无论让多少，都应归还让子数的半数，这样才能在归本数的基础上计算胜负。
因为让先让子只是让的先手着子权，并没有让归本数，归本数是对局双方应有的基本权利和义务表示，是不能让无可让的。
因为标准围棋盘总共361个着子点，根据平等和公平原则，对局双方都必须达到占有半数即180.5子这个标准的义务，达不到这个标准为负方，超过这个标准为胜方。
与此同时，对于棋盘上的任何一点，开局前对局双方均享有对等相同的所有权，所有权的增加或减少，只能由对局的自然过程决定。
对局双方也同时享有对等相同的着子权，当着子权不能相同时，失去着子权的一方必须得到相应的补偿，这是维系归本数最基础最根本的原则。
数子法的计算单位是子，一次着子权的着子单位也是子，如果先行一方多下一手棋，理应归还不当得利，贴还1/2子。
换个角度看，一方比另一方多下一手棋，却要对方保持同样的归本数，显然也有失公正。
所以，造成双方着手手数不相等的最后一手棋，无论下与不下，无论谁下，都不应该造成权利和计算基础的不平等。
由此可见，黑方收后贴子，是数子法完整的不可分割的有机组成部分，和黑方先行贴子是两回事，二者不能混淆，和计目法也没有关系，而是数子法得以成立的必要条件和手段。
推而广之，对局一方认为棋局终局放弃着手，而另一方继续着子，多着子一方也应贴还多着子数的半数给对方，这才构成数子法具有化解分歧功能和准确计算标准的“实战解决方案”。
按照以上原理和原则，再看前面曹志林八段的案例，我们就不难得出应有的正确胜负结果，曹八段的对手肯定没有输给曹八段，而是输给了规则。
虽然出现那样案例的概率很小，王元八段是以幽默和珍奇作为结论的，但我们可以看到，只要规则上的缺陷和漏洞存在，概率再小，也有再次发生的可能，春兰杯和永达杯王中王战中出现的强行打劫收后案例，正是合法地利用规则的缝隙，再次证明客观规律的科学意义及其严肃性，使人感到常常有些事情并不都是那么幽默有趣。
强行打劫收后暴露了规则内在逻辑的缺陷：
一方面，对局中连着两手是严厉禁止的，那怕是无意的；另一方面，连着两手又是允许的，那怕是故意的。
对局一方使用虚着放弃着手，是基于再着子无利可得，甚至会有损失的考虑，是自愿的行为，是属于应有权利的范畴，因而应为规则所允许；而强行打劫收后的对手放弃着手是被迫的，因为无棋可下，着子反而遭受更大损失，和自愿放弃着手有根本区别，所以打劫收后也属不当得利，应为规则所禁止，而杜绝此类行为的最好办法就是使其无利可图。
1964年的中国围棋内部规则曾经有过黑方收后贴子的规定，但在引进日本黑先贴目制后，黑方收后贴子的规定被取消了。
原因在于贴目制到了我们这里变成了贴子制，围棋的基本计量单位变大了，在黑先贴2又1/2子时，和棋的可能性很大，和棋在多人赛制中显然不利于竞赛组织编排，也不利于整体围棋水平的提高。
而当黑先贴2又3/4子和3又3/4子时，黑收后贴子与黑先贴子的意义和区别被混淆了，请看：
1.黑收后得184子，贴还2又3/4子，得181又1/4子，胜3/4子。
再贴还1/2子，胜局不变。
2.黑收后得183子，贴还2又3/4子，得180又1/4子，负1/4子。
再贴还1/2子，负局不变。
3.黑收后得185子，贴还3又3/4子，得181又1/4子，胜3/4子。
再贴还1/2子，胜局不变。
4.黑收后得184子，贴还3又3/4子，得180又1/4子，负1/4子。
再贴还1/2子，负局不变。
在正常情况下，由于不影响胜负局面，黑收后贴子变得没有意义了。
在增加了贴子数量的新规则中，再为没有意义的问题作专门明文规定，似乎毫无必要。
其实，抛开贴子贴目，回到初始状态，问题就比较明显：
如果盘面没有带眼双活的特殊情况，黑白目数相等时，收完单官黑方应得181子。
分别使用中国规则和日韩规则，一样的局面，胜负的判断却是不一样的，按日韩规则为和棋，按中国规则黑方却成了胜局。
黑方贴还1/2子后为180.5子，两种计算方法才站在了同一起跑线上。
由此可见初始状态的判断不同，是规则因素，而非方法之过。
如果贴目贴子的目的是抑制和平衡先行效益，形成相对公平的竞赛环境条件的话，在引进贴目制的同时，又废止对黑先收后的规定，却恰恰走向了其反面。
围棋作为一个竞技运动项目，为参加竞技的选手创造一个相对公平的竞争规则环境是必要的前提条件，也是围棋普及和走向世界的必要条件，更是制定规则的目的和目标。
造成黑收后贴子的意义被忽略的主要原因，是两种计算判断方法计量单位的差异区别，把黑棋收后视同于黑棋先行附带权益是根本原因。
计量单位大以及价值在行棋过程中难以统计，是以子为计量单位的数子法的主要缺陷。
实际事实是，即使采用中国规则的比赛棋局，棋手在形势判断和官子计算时都是采用计目而非数子。
作为胜负判断依据，黑棋收后贴子在现行的贴子规则下的作用极其有限，几乎不会对绝大部分的棋局产生胜负局面影响，而只改变部分棋局的胜负数值。
但是我们却由此可以在相对准确和公平的基础上理解和认识“子”与“目”的关系，并展开讨论其他问题。
三、位点与价值
数子法的表象是数子，但棋子只是一个表象符号，是对棋盘上位点具体归属的一个确认符号。
无论数子法还是计目法的实质都是对棋盘上已明确具体归属地域（地）的计算。
所谓地域，应该是棋盘上已明确归属的位点总和，地域应包括棋盘上已成活的所有棋块以及双活棋块所共有的的公气。
地域的归属由对局双方用行棋的自然方式决定，地域的形成和归属，不由任何一方单方面决定，而是用“属于谁，走着瞧”——用行棋事实，看是否能在棋盘上存活，是否会最终被对方一手提取，无须任何判定，一切尽在不言中——这大概就是围棋又名手谈的缘故吧。
成活棋块由构成活形的棋子以及棋子所围成的空组成，所谓空，由地域内未经着子的位点和对方已经着子但不能存活的位点组成。
数子法是对所属全部位点（地域）的计算；而计目法是对所属部分位点的计算。
数子法计算的计量单位是子，计目法计算的计量单位是目，两种方法的计算对象实质都是棋盘上的位点。
因而如何认识和理解子与目两者间的关系，一直是围棋基础理论和世界围棋规则统一必须面临的重要课题。
如前所论，如果承认棋局开局前对局双方对于棋盘上的任何一点均享有对等相同的所有权的话，那么，对局双方的行棋过程的每一手棋，我们都可视为对棋盘位点归属的暂时确认，说其是暂时确认，是因为该点位的最终归属，要看占据该点位的棋子最终是否能在棋盘上存活为标准。
如果我们将棋盘上的任一位点的本身价值设定为2目的话，那么对局双方对每一位点均拥有1目的所有权。
由于一次着子权只能占据一个位点，因而一手棋的本身价值也为1目，而一手棋对棋盘位点的占有排除了对方对该点位的占有，因而在棋盘上的任何一枚棋子的本身价值均为2目。
我们也可以这样认为：
棋盘内的棋子价值2目，棋盘外的棋子价值1目。
以单劫粘劫为例：
被提去1子的点位还原为公共的2目，被提在棋盘外的敌子还原为1目；粘劫的一手棋为2目，敌方在棋盘上少一手棋价值1目，所以粘劫处还须加上1目。
数子时棋盘上的空必须按归属填子，计目时棋盘上的空不能按归属填子（可填已被提死子，不可填超出己方手数之子），是因为计量单位的价值不同；方法不同，但结果应该是一样的，也必须是一样的，形成不一样的区别只是人们对围棋的理解和认识。
每一枚棋子的本身价值与棋手行棋时每一手棋的行棋价值是两个不同的概念，本身价值为每一枚棋子的本身所固有，是个恒定的绝对值，每一枚棋子统一标准无一例外，其价值实质由棋盘上位点的本身价值决定，即由围棋的本身对局形式所决定。
每一手棋的行棋价值则是个变量值，其最低正值等于本身价值也为1目（如单官），但如果自填自空则为负1目（如补一手），因而行棋价值是变化的。
行棋价值从棋局开局起，到棋局终局止，是个由大变小的过程。
其最大值由被占据位点的位值和影响值（关联值）决定，位值是指该位点的位置价值，不同的位点有不同的价值，其中最大的是天元，最小的是四角顶端。
影响值是指该位点在当时盘面对其他空白位点的影响程度。
位值是初始静态值，影响值是变化动态值。
围棋的行棋过程中，定式变化是否成立的判断，棋形厚薄安危的判别标准，厚势价值效益的量化计算，一直是困扰棋手尤其是专业棋手的难题，（参见邵炜刚“有力的变招”）展开对位值和影响值的研究，相信有助于此类问题的解决。
围棋术语“中腹开花30目”，显然是指行棋价值而非本身价值，因为形成开花的四枚棋子终局时至多按4子或8目计算，决不可能按30目计算的。
而30目的价值是因为其所在中腹位置决定，如果花开他处，那就要另当别论了。
30目可以看成是成空可能性，是行棋价值，其实也就是棋形价值的量化表示。
棋块（棋形，棋串）是棋子的集合，棋块成活的最低条件是不能被对方从棋盘上一手提取，非双活棋块成活的最低条件是至少具有2个真眼眼位。
狭义的眼位具有排他性，即敌子可以在眼位内存在，但不能在眼位内存活。
空是广义的眼位，因而空也具有排他性，如果敌子能在空内存活，则空立即消失不存在，空内未着子位点全部还原为公共所有状态，甚至还可能威胁到己方棋块的生存。
空的排他性明确表明了空的归属，同时原属公共所有状态的位点，也因为排除了对方的所有权（着子权），而由2目变为了1目。
如果我们非要给“目”下个定义，从以上论述我们可以得到这样的结论：
所谓目，就是对局双方着子权的价值表示。
计目就是计算双方各丧失多少所有权或着子权，或者说，得到多少所有权或着子权。
空是目的集合，成活棋块一旦定型，其空目数保持基本不变，空的这一特性，是计目可以作为形势判断和胜负判断的主要依据。
由于对局双方的着子权是对等相同的，是可以互相抵销的，而双方的死子也是容易清点计算的，所以对全部归属位点的计算统计，可以简化为比较双方归属的空位点数量和死子数量之总和，并以此判断双方的胜负。
围棋竞技的实质是效率和效益的竞争，围棋行棋的目的就是如何最有效地获得更多的生存空间。
仅此意义而言，凡是能使己空增加，能使敌空减少的着手才是有效的着手，其价值必定大于本身价值。
反之，不能使己空增加使敌空减少的着手就是无效的着手，就是单官。
不改变胜负结果的单官，既使数量再多，也是多余的着手，是数子法可有可无不必履行的多余手续。
探讨和明确单官的定义，将为棋局的终局，无论是人类棋手还是电脑棋手，都给出一个清晰的量化信号。
四、子数与目数
数子法和计目法是由相同的围棋棋具和相同的行棋方式而产生的不同胜负判断方法，围棋的本质和本身客观规律，不会因为方法规则的不同而改变，需要改变的是方法和规则，是人们对围棋的认识和理解，是观念和理论。
相同的围棋，相同的棋局，只能产生相同的判断结果，并行于世的不同方法，没有本质的不同，实质必定是同一相通的，可互通换算的，可相互验证的。
如前所述，我们可以导出数子法和计目法的关系式：
（1）Zh+Zb+G=361
其中：
Zh=黑棋终局子数；Zb=白棋终局子数；G=无争公共位点数=单官数+双活公气数；
说明：
关系式中终局子数是指双方已明确归属的全部位点数，包括已着子成活的位点和未着子及去除对方死子的空白位点；各方子数用下标区别。
双活公气数是指双活棋形的公气所在位点数，属未明确归属的公共位点；单官数可视同广义的双活公气数，单官位点具有公气位点同样性质，同属无争公共位点。
其中终局后双方地域内应补未补位点均应计为单官数，不属各方终局子数；当双方总手数+G=奇数时，先行黑方应贴还0.5子后再计算胜负。
此外，以上关系式及本节所有关系式均不含贴子贴目。
从以上关系式
（1）我们可以发现：
当G=0时，即收完全部单官，数子法不变；如Zh或Zb＞361/2时，为胜方，如Zh或Zb=361/2时，为平局。
把关系式
（1）变换移位，得Zh+Zb=361-G我们可以发现数子法不收单官，同样可以计算胜负，不过基础标准即归本数发生了位移变小，但胜负结果不变。
（2）S=H+W
其中：
S=手数；H=成活子数；W=未成活子数；
说明：
以上S，H，W可以表示双方对局总手数或总子数，也可以表示一方行棋手数或子数，使用时均应加下标区别；W包括盘面上已提死子和未提死子。
（3）Z=H+K
其中：
K=成空位点数；
说明：
关系式中Z，H表示同上；K表示一方成空位点数时，包括未着子位点数和已提未提对方死子位点数，不包括已提子后又着子的位点数（如粘劫）。
（4）M=Kj+Wd
其中：
M=目数；Kj=己方成空位点数；Wd=对方未成活子数；
说明：
由于计目法对如打劫这样在某一点位反复着子，是按劫胜方粘劫后以1目计算目数的，所以当Wd中没有出现反复打劫情况时，按对方死子数计算即可，当Wd中出现如反复打劫情况时，应减去在某一点位的重复着子数，关系式（4）才成立。
把关系式
（2）变换移位得W=S-H代入关系式（4）得：
（5）Mj=Kj+Sd-Hd
把关系式（3）变换移位得K=Z-H代入关系式（5）得：
（6）Mj=Zj-Hj+Sd-Hd=Zj+Sd-（Hj+Hd）即：
Mj=Zj+Sd-（Hj+Hd）移位得：
Zj=Mj-Sd+（Hj+Hd）即：
对局一方的目数等于己方的子数加上对方的手数，减去双方的成活子数；反之，对局一方的子数则等于己方的目数减去对方的手数，加上双方的成活子数。
其实，抛开数子和计目的概念，作为形势判断和胜负判断的方法手段，仅比较对局双方的成空位点数（K）和未成活子数（W），可以达到同样目的，而且简单明了，不用改变终局盘面清点子数及回填死子。
即比较点数D（dian/dot）=Kj+Wd而不须再考虑反复打劫等重复提子那些复杂情况。
五、贴目与贴子
围棋终局结果的判定，除了胜负和三种局面以外，还可以用数值和单位来表示结果量，这是围棋不同于其他棋类的特殊之处，这种特殊为规则用贴子贴目来制约和平衡先行效益提供了可能性。
如果说，贴目贴子的目的是形成相对公正公平的竞赛环境条件的话，那么这种规定本身是否公正公平，是否科学合理，大有讨论余地。
首先，从辩证的角度看，有利必有弊，如果有先行之利，必有后下之弊；但同时是否有先行之弊后下之利存在呢？
位值研究显示，在棋盘上存在以天元为中心且相交于天元的四条对称轴，即2条对角线和与棋盘边界垂直且通过天元的2条垂线，每条对称轴均将棋盘分割成全对称的两部分，这4条对称轴同时把棋盘分割成全等的8个区域。
在棋盘上的任一棋形，通过旋转和翻转后，共为8种表示形式。
同理反之，棋盘上的任一棋形通过旋转和翻转后，与另一棋形重合，实际上为同一棋形。
天元是棋盘的中心，且为棋盘上唯一的非对称点，除天元外，棋盘上的任一位点，我们总可以找到相应的对称点。
棋盘的对称性是模仿棋存在的基础，而天元是破坏和反制模仿的唯一着点。
从开局后模仿棋每一回合（各下一手）的实践结果看，双方的影响值完全相等，即先行的黑方不可能取得先行的效率和利益。
所谓先行效益，是因为后走一方着点选择的非对称性造成的，而非对称性着点选择的效益，结果只有两种可能：
大于或小于对称性着点。
围棋棋盘的结构决定点位是对称的，同时点位的价值也是对称的，而不是以价值大小依次排列的。
后下一方对非对称性着点的选择，由棋手的实战水平所决定，由棋手对围棋的认识和理解所左右。
着点的选择完全取决于棋手，先行一方只掌握了着点的先行选择权，而先行效益并不是先行选择权的必然结果，即拥有先行选择权不一定得到先行效益，此理已由黑棋负局和让子局无数次得到验证。
拥有先行选择权而始终保持着点正确选择的棋手是强大的棋手，后下一方选择对称性着点同样强大，模仿棋中的模仿和反模仿研究，是围棋棋艺还有待挖掘和实践的处女领域。
选择模仿棋省时省力省心是后下之利，与先行效益相反，等待和利用先行方的非正确着点选择，则是后下效益。
就模仿棋而言，如果黑棋先行不选择天元，那么是否选择模仿棋的选择权在白方；如果黑棋选择天元，则选择模仿棋的选择权在黑方。
仅此而论，黑棋的先行效益仅在于先行选择权，先行选择权的效益仅在于天元与其他点位的差异。
可以预见，围绕天元位置，将出现全新的天元定式，新世纪将是围棋的天元世纪。
其次，现行的贴目贴子数量在形成历史上，有个由少到多逐渐增加的过程。
这个过程与其解释为人们对先行效益认识的提高，不如解释为围棋基础理论的滞后和缺失，以及对围棋基础理论研究的忽视和放弃来得更为恰当。
我们知道，现行的贴目贴子数量的依据不是可验证的理论计算结果，而是根据部分职业有段棋手实战采样统
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