高一暑假培训竞赛训练文档格式.docx
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的最小值应为多少？
（已知A物体所在平面恰好水平）
6．半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa，
，绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时，绳中弹性力为ks）。
将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb，
，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k（用M、R、g表示，g为重力加速度）。
二、一般物体的平衡
7．圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。
某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。
求桌面半径与桌腿半径之比。
8．用线将一线筒挂在墙上，如图所示。
线筒的质量为M，小圆半径为r，大圆半径为R，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
9．一石砌堤，堤身在基石上，高为h，宽为b，如图所示。
堤前水深等于堤高h，水和堤身的单位体积重量分别为q和γ，问欲防止堤身绕A点翻到，比值
应等于多少？
h
b
A
B
10．如图所示，对均匀细杆的一段施力F，力的方向垂直于杆。
要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。
11．（14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布均匀的木条。
设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。
现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。
（设木条与圆棒B之间最先开始滑动）
三、物体平衡条件
12．一根质量为m、长为L的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。
有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。
问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？
13．如图所示，一均匀长方体，厚度为h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。
若半圆柱的半径为R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？
14．如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q，在正方形的中心放一负点电荷Q，此时所有的电荷均处于平衡状态。
现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x，试问负点电荷是否为稳定平衡。
四、综合性习题
15．两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？
长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b，宽a，长方体间无摩擦。
1
2
k
k+1
2n-1
2n
16．如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面，管口连线在一水平面上。
向管装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。
已知单个滚珠重W，共2n个。
试求从左边起第k个和第（k+1）个滚珠之间的相互压力Nk。
假设系统中处处无摩擦。
2m
3m
C
P
17．一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。
C在水平面，垂直于两托梁，尺寸如图所示。
忽略托梁宽度，C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μB=0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力P。
动力学
1．如图所示，在光滑的固定斜面上，A、B两物体用弹簧相连，被一水平外力F拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F撤去，试求此瞬时A、B的加速度aA和aB分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ=30°
，A、B的质量分别为mA=1kg和mB=2kg，重力加速度g=10m/s2。
2．倾角为α的固定斜面上，停放质量为M的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a值。
3．光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°
.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.
4．如图所示，为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。
5．长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击（如另一球的碰撞），瞬间获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
6．定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体，如图所示，求每个物体的加速度。
7．如图所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：
（1）μ的数值应满足什么条件？
（2）推力F的最大值不能超过多少？
（只考虑平动，不考虑转动问题）
8．如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）.试求C与桌面间的动摩擦因数μ.（图中α=37°
，β=53°
，已知sin37°
=0.6，重力加速度g=10m/s2）
9．如图所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为
m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°
和30°
的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.
10．一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.。
R
（1）半球以10m/s的速度匀速上升；
（2）半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
11．如图所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。
重力加速度g=10m/s2，忽略滑轮的质量。
12．如图所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<
α）。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
13．在竖直平面建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y=Ax2。
轨道的顶点O处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：
小球是否会中途脱离轨道？
14．轻绳的一端连接于天花板上A点，绳上距A点为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端跨过C处的定滑轮（滑轮的质量可以忽略，C与A在同一水平线上）。
某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳。
当绳收至图示位置时（B两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的力。
15．汽车重量为G，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l1和l2（l2＞l1），重心离地面的高度为h。
试求：
汽车以多大加速度a前进时，其前、后轮对地面的压力相等？
16．均质半圆形金属拱架ACB，圆心在O点，质量M=1000kg，A端与地面的铰链相连，B端搁在滚珠上。
现有一质量m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知∠COD=30°
），试求A、B两处对拱架的作用力。
17．如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。
不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度。
18．一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆B端的速度恒为v，求当杆和墙成α角时，杆对C的作用力。
19．在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。
若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。
（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？
（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？
20．用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。
现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。
试讨论：
m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。
21．一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。
开始时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度。
（设各处都很光滑）
22．一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为
和
（
）。
现让一长为
、密度为
的均匀木棍，竖直地放在上面的液体，其下端离两液体分界面的距离为
，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
23．今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：
为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度
竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达
其中
为一系数，
为沙尘颗粒的截面积，
为空气密度．
（1）若沙粒的密度
，沙尘颗粒为球形，半径
，地球表面处空气密度
，
，试估算在地面附近，上述
的最小值
．
（2）假定空气密度
随高度
的变化关系为
，其中
为
处的空气密度，
为一常量，
，试估算当
时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）
参考答案
1．每个小球的有两个力矩之和，一是G二是环的支持力---沿半径方向，重力力矩为：
G乘以细绳长乘以B角的余弦，支持力力矩为支持力乘以细绳长乘以B角正弦
2．
3．
1．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
（1）
（2）h=0.81R设离开时的那点与球心的连线与水平的夹角为θ。
h=Rsinθ
mgsinθ-0.25mgcosθ=mv²
/R
mg（R-Rsinθ）+0.25mgRcos=½
mv²
联立整理：
3sinθ-0.75cosθ-2=0
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