最新度湘教版八年级数学上册《命题与证明》同步测试题及答案解析精编试题Word文档格式.docx

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　C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小

　D．角平分线上的点到角两边的距离相等

5．下列语句中，属于定义的是（　　）

　A．两点确定一条直线

B．平行线的同位角相等

　C．两点之间线段最短

D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

6．为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（　　）

　A．32B．16C．8D．4

7．下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

　A．a=2B．a=1C．a=0D．a=﹣1

8．命题：

②垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；

④同位角相等．其中假命题有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

9．要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（　　）

　A．2ab和3abB．2a2b和3ab2C．2ab和2a2b2D．2a3和﹣2a3

10．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（　　）

　A．a＞bB．a≤bC．a≥bD．a≠b

二．填空题（共10小题）

11．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是　　　　　　，应先假设　　　　　　．

12．有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是　　　　　　次．

13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　　　　　　．（填写所有真命题的序号）

14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　　　　命题．（填入“真”或“假”）

15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是　　　　　　，结论是　　　　　　

16．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是　　　　　　．

17．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：

如果　　　　　　，那么　　　　　　．

18．请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例

是x=　　　　　　（写出一个x的值即可）．

19．命题：

“同角的余角相等”的逆命题是　　　　　　．

20．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果…那么…”的形式　　　　　　．

三．解答题（共7小题）

21．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

题设（已知）：

　　　　　　．

结论（求证）：

证明：

22．

（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：

　　　　　　（填“真”或“假”）．

（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

23．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．

（1）相等的角是内错角；

（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．

24．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：

（1）写出逆命题；

（2）判断逆命题是真命题还是假命题；

（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．

25．如图，下列六个条件：

①∠1=∠E；

②∠2=∠F；

③∠A+∠1=180°

；

④∠B+∠2=180°

⑤∠DCE+∠E=180°

⑥∠CDF+∠F=180°

，从中选取两个条件作为题设，使得命题“如果　　　　　　，　　　　　　，那么AB∥EF”是一个真命题，并证明你的结论．

26．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°

”．

已知：

∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：

∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°

．

假设求证的结论不成立，那么　　　　　　

∴∠A+∠B+∠C＞　　　　　　

这与三角形　　　　　　相矛盾．

∴假设不成立

∴　　　　　　．

27．用反证法证明（填空）：

两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°

求证：

l1　　　　　　l2

假设l1　　　　　　l2，即l1与l2交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P　　　　　　180°

所以∠1+∠2　　　　　　180°

，这与　　　　　　矛盾，故　　　　　　不成立．

所以　　　　　　．

参考答案：

1．B2.D3.B4.D5.D6.D7.D8.C9.B10.C　

11．　反证法　，　一个三角形的三个内角中有两个角是钝角　．

12．　10　．

13．　①②④　．（填写所有真命题的序号）

14．　假　（填入“真”或“假”）

15．　同位角相等　，　两直线平行　

16．　到角的两边的距离相等的是角平分线上的点　．

17．　四边形的对角线互相平分　，　这个四边形是平行四边形　．

18．　﹣4　（写出一个x的值即可）．

19．　如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角　．

20．　如果直线外有一点，那么过这一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．

21．已知：

如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．

∠1=∠2．

∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，

∴∠1=∠2．

故答案为①②；

③；

省略．

22．解：

（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；

故答案为：

假；

（2）加条件：

BE∥FD，

∴∠EBD=∠FDN，

又∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠CDN，

∴AB∥CD．

23．解：

（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；

（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．

24．解：

（1）逆命题：

内错角相等，两直线平行；

（2）是真命题；

（3）已知：

如图，∠AMN=∠DNM，

AB∥CD．

25．解：

如果∠1=∠E，∠B+∠2=180°

，那么AB∥EF，

∵∠1=∠E，∠B+∠2=180°

，

∴CD∥EF，AB∥CD，

∴AB∥EF；

∠1=∠E，∠B+∠2=180°

26．证明：

假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞180°

这与三角形的三内角和为180°

相矛盾．

∴假设不成立，

∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．

三角形中所有角都大于60°

180°

的三内角和为180°

三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．

l1　∥　l2

假设l1　不平行　l2，即l1与l2交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P　=　180°

　（三角形内角和定理）　

所以∠1+∠2　＜　180°

，这与　已知　矛盾，故　假设　不成立．

所以　l1∥l2　．

假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P=180°

（三角形内角和定理），

所以∠1+∠2＜180°

这与∠1+∠2=180°

矛盾，故假设不成立．

所以结论成立，l1∥l2．