测量数据及实验误差分析处理毕业论文.docx
《测量数据及实验误差分析处理毕业论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量数据及实验误差分析处理毕业论文.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
测量数据及实验误差分析处理毕业论文
测量数据及实验误差分析处理毕业论文
六安职业技术学院毕业
设计（论文）
测量数据及实验误差分析处理
姓名:
叶定宝学号:
20103244
班级:
应用电子1001班指导教师:
石春林所在系部:
信息工程系
二?
一三年六
毕业论文,设计,开题报告学生姓名叶定宝班级应用电子1001指导教师石春林学号20103244
毕业论文,设计,题目测量数据及实验误差分析处理一、本文选题意义
实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，因此实验误差不可避免。
二、通过本论文课题的研究，预计达到:
误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。
对实验误差进行分析和估算，本论文设计就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。
三、具体安排进度:
2013年3月1日—3月30日，阅读有关论文写作方面的文章，找出具有研究意义的内容，经过筛选，确定研究方向，与导师商议，拟定论文题目，并开始针对所研究的问题搜集资料;
2013年4月1日—4月30日，继续搜集资料，开始开题报告的写作，列出论文写作大纲。
最终完成开题报告，在导师指导下，修改论文初稿，完成论文;
2013年5月1日—5月31日，最终定稿，校正论文格式，装订，提交。
1
毕业论文（设计）成绩评定
指导教师意见
答辩专家组意见
系专业教学委员会意见
2
摘要
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测
量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。
人们常用绝对误
差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。
为了评定实验数据的精
确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。
由
此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步
改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。
关键字:
测量值误差平均值精确度
Abstract
Asaresultofexperimentalmethodsandequipmentarenotperfect,thesurroundingenvironment,aswellaspeople'sobservation,measurementproceduresandotherconstraints,theexperimentallyobservedvaluesandtruevaluesinbetween,thereissomedifference.Peopleoftenuseabsoluteerror,relativeerrorortheeffectivefigurestoillustrateanapproximationaccuracy.Inordertoassesstheaccuracyofexperimentaldataorerror,recognizetheerrorsourcesandtheireffects,theneedfortheerrorintheexperimentareanalyzedanddiscussed.Itcandeterminewhichfactorsaffecttheprecisionofexperimentthemainaspects,resultinginsubsequentexperiments,thefurtherimprovementoftheexperimentscheme,reducetheexperimentalobservationsandthetruevalueofthedifferencebetween,improvetheaccuracyofexperiment.
KeyWords:
measurementerroraverageprecision.
3
引言.......................................................................5第一章测量误差基本概念......................................................61.1测量和误差的比较:
...........................................................................................................61.2误差分类:
...........................................................................................................................61.3算术平均值:
.......................................................................................................................7
实验数据的误差分析....................................................8第二章
2.1误差的基本概念...................................................................................................................82.2误差的分类...........................................................................................................................92.3精密度、准确度和精确度.................................................................................................102.4误差的表示方法.................................................................................................................11第三章误差的基本性质.......................................................153.1测量集合的最佳值.............................................................................................................163.2函数误差.............................................................................................................................18第四章有效数字及其运算规则.................................................23结束语......................................................................25致谢........................................................................25参考文献....................................................................25
4
引言
测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。
通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。
科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。
测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。
为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。
从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。
5
第一章测量误差基本概念
1.1测量和误差的比较:
测量的方式:
（1）直接测量:
米尺量桌子可直接知道桌子长度。
（2）间接测量:
由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法
静态测量与动态测量:
按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/动态，常规、稳态/过程、瞬态
真值:
在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A。
真值仅为理想概念。
真值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。
误差的表达方法:
绝对误差:
测量值与被测量物理量的真值的差
示值相对误差:
绝对误差与真值的百分比
测量值相对误差:
绝对误差与测量值x的百分比
[例1]仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。
额定相对误差:
绝对误差与仪器满度值A0的百分比。
A0——表盘上的最大值（满度值）。
仪器工作在满度值2/3以上区域。
1.2误差分类:
系统误差——多次测量同一被测量物体过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。
随机误差——多次测量同一被测量物体过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化着的测量误差的分量。
具有随机变量特点，一定条件下服从统计规律的误差。
来源于测量中的随机因素:
实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。
6
1.3算术平均值:
最小二乘法指出:
对等精度的多个测量值，最佳值（可信赖值）是使各测量
值的误差的平方和为最小时所求的值。
推导:
绝对误差:
（i,1~N）,,x,Aii
概率:
22h,h,Ni,...（）,,pppe1N误差同时出现的概率是各个概率的乘积:
N2Q,,,ip最大则最小,i1
NNNNdQ122,,,QxA,,,,（）2（）0xAAxx,,,,,iii,idA,1N,,11iii,1i
结论:
足够次数的等精度测量的算术平均值是测量最佳值
定义:
误差的均方根值
N1,=xx,2ii
（1）贝塞尔公式法求,,v,viN,1,1i
=xA,ii
推导:
NNN111N,,,,,=xxxx,,,,,,,,,iiiiiiiNNN111
NNN,122,v,,,iiN11方差的基本预算法则
NN1122,,,,,v,,iviNN,1,,11ii
用残差vi代替绝对误差,时，标准误差,与,v在N趋于无穷时才相等。
（2）最大残差法求
由正态分布，获得不同N次测量下的最大残差ni的平均值，则任一次测量
7
=xx,残差:
真值A用算术平均值代替时的误差ii
kN
可查表（已知），由正态分布理论给出。
N1,,,,,kvvxxmax,,NiiiiN,1i
第二章实验数据的误差分析
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。
人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。
为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。
由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。
2.1误差的基本概念
测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。
通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。
科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。
测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。
1.真值与平均值
真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。
通常真值是无法测得的。
若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。
再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。
但是实际上实验测量的次数总是有限的。
用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:
（1）算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。
n
xxxx,nni12设、、„„、为各次测量值，代表测量次数，则算术平均值为xxx，，,,,，12ni,1x,,nn
（2-1）
（2）几何平均值几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均
8
值。
即
nx,x,x,,,x几12n（2-2）n2x,222i（3）均方根平均值xxx，，,,,，12,1nix,,均nn
（2-3）
（4）对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。
x,xx,x1212x,,xx对12设两个量、，其对数平均值xlnx,lnx112lnx2
（2-4）
xx12应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。
当/?
2时，可以用算术平均值代替对数平均值。
xxxxxxxx,x对对对1122当/=2，=1.443,1.50,（-）,=4.2%,即/?
2，引起的误差不超过4.2%。
以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。
在化工实验和科学研究中，数据的分布较多属于正态分布，所以通常采用算术平均值。
2.2误差的分类
根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类:
（1）系统误差系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。
当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。
系统误差产生的原因:
测量仪器不良，如刻度不准，仪表零点未校正或标准表本身存在偏差等;周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值;实验人员的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等引起的误差。
针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向，待分别加以校正后，系统误差是可以清除的。
（2）偶然误差在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数字上有差别，而且它们的绝对值和符号的变化，时而大时而小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。
偶然误差产生
9
的原因不明，因而无法控制和补偿。
但是，倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误差完全服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决定。
因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。
（3）过失误差过失误差是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不正确等原因引起的。
此类误差无规则可寻，只要加强责任感、多方警惕、细心操作，过失误差是可以避免的。
2.3精密度、准确度和精确度
反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度（亦称精确度）。
它与误差大小相对应，测量的精度越高，其测量误差就越小。
“精度”应包括精密度和准确度两层含义。
（1）精密度:
测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。
它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。
（2）准确度测量值与真值的偏移程度，称为准确度。
它反映系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。
（3）精确度（精度）它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影响程度。
在一组测量中，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
为了说明精密度与准确度的区别，可用下述打靶子例子来说明。
如图2-1所示。
图2-1（a）中表示精密度和准确度都很好，则精确度高;图2-1（b）表示精密度很好，但准确度却不高;图2-1（c）表示精密度与准确度都不好。
在实际测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。
学生在实验过程中，往往满足于实验数据的重现性，而忽略了数据测量值的准确程度。
绝对真值是不可知的，人们只能订出一些国际标准作为测量仪表准确性的参考标准。
随着人类认识运动的推移和发展，可以逐步逼近绝对真值。
10
（a）（b）（c）
图2-1精密度和准确度的关系
2.4误差的表示方法
利用任何量具或仪器进行测量时，总存在误差，测量结果总不可能准确地等
于被测量的真值，而只是它的近似值。
测量的质量高低以测量精确度作指标，根
据测量误差的大小来估计测量的精确度。
测量结果的误差愈小，则认为测量就愈
精确。
A0X
（1）绝对误差测量值和真值之差为绝对误差，通常称为误差。
记为:
D,X,A0
（2-5）
A0由于真值一般无法求得，因而上式只有理论意义。
常用高一级标准仪器的示值
A0A作为实际值以代替真值。
由于高一级标准仪器存在较小的误差，因而A不
AA00AXX等于，但总比更接近于。
与之差称为仪器的示值绝对误差。
记为
d,X,A
（2-6）
与d相反的数称为修正值，记为
C,,d,A,X
（2-7）
C通过检定，可以由高一级标准仪器给出被检仪器的修正值。
利用修正值便
A可以求出该仪器的实际值。
即
A,X，C
（2-8）
（2）相对误差衡量某一测量值的准确程度，一般用相对误差来表示。
示
dA值绝对误差与被测量的实际值的百分比值称为实际相对误差。
记为d,,，100%AA（2-9）
11
AX以仪器的示值代替实际值的相对误差称为示值相对误差。
记为d,,，100%XX
（2-10）
一般来说，除了某些理论分析外，用示值相对误差较为适宜。
3）引用误差为了计算和划分仪表精确度等级，提出引用误差概念。
其（
定义为仪表示值的绝对误差与量程范围之比。
示值绝对误差d,,，100%,，100%A量程范围Xn（2-11）
d--示值绝对误差;
Xn--标尺上限值-标尺下限值。
（4）算术平均误差算术平均误差是各个测量点的误差的平均值。
d,i,,平i,1,2,？
nn
（2-12）
n—测量次数;
dii—为第次测量的误差。
（5）标准误差标准误差亦称为均方根误差。
其定义为2d,i,,n
（2-13）
上式使用于无限测量的场合。
实际测量工作中，测量次数是有限的，则改用
下式2d,i,,n,1
（2-14）
标准误差不是一个具体的误差，的大小只说明在一定条件下等精度测量集
合所属的每一个观测值对其算术平均值的分散程度，如果的值愈小则说明每一
次测量值对其算术平均值分散度就小，测量的精度就高，反之精度就低。
U在化工原理实验中最常用的形管压差计、转子流量计、秒表、量筒、电压
等仪表原则上均取其最小刻度值为最大误差，而取其最小刻度值的一半作为绝对
误差计算值。
5、测量仪表精确度
测量仪表的精确等级是用最大引用误差（又称允许误差）来标明的。
它等于
仪表示值中的最大绝对误差与仪表的量程范围之比的百分数。
12
d最大示值绝对误差max,,，100%,，100%nmax量程范围Xn
（2-15）
式中:
δmax——仪表的最大测量引用误差;
dmax——仪表示值的最大绝对误差;
Xn——标尺上限值—标尺下限值。
通常情况下是用标准仪表校验较低级的仪表。
所以，最大示值绝对误差就是被校表与标准表之间的最大绝对误差。
测量仪表的精度等级是国家统一规定的，把允许误差中的百分号去掉，剩下的数字就称为仪表的精度等级。
仪表的精度等级常以圆圈内的数字标明在仪表的面板上。
例如某台压力计的允许误差为1.5%，这台压力计电工仪表的精度等级就是1.5，通常简称1.5级仪表。
仪表的精度等级为a，它表明仪表在正常工作条件下，其最大引用误差的绝对值δmax不能超过的界限，即
dmax,,，100%,a%nmaxXn
（2-16）
由式（2-16）可知，在应用仪表进行测量时所能产生的最大绝对误差（简称误差限）为
d,a%,Xmaxn
（2-17）
而用仪表测量的最大值相对误差为
dXmaxna,,,%,nmaxXXn
（2-18）
由上式可以看出，用只是仪表测量某一被测量所能产生的最大示值相对误差，不会超过仪表允许误差a%乘以仪表测量上限Xn与测量值X的比。
在实际测量中为可靠起见，可用下式对仪表的测量误差进行估计，即
Xna,,%,mX
（2-19）
[例2-1]用量限为5A，精度为0.5级的电流表，分别测量两个电流，I1=5A,I2=2.5A,试求测量I1和I2的相对误差为多少,
13
I5n,,a%，,0.5%，,0.5%1mI51
I5n,,a%，,0.5%，,1.0%2mI2.52
由此可见，当仪表的精度等级选定时，所选仪表的测量上限越接近被测量的值，则测量的误差的绝对值越小。
[例2-2]想要测量90V的电压，实验室现有0.5级0-300V和1.0级0-100V的电压表。
问选用哪一种电压表进行测量为好,
用0.5级0-300V的电压表测量90V的相对误差为
U300n,,a%，,0.5%，,1.7%0.51mU90
用1.0级0-100V的电压表测量90V的相对误差为
U100n,,a%，,1.0%，,1.1%1.02mU90
上例说明，如果选择得当，用量程范围适当的1.0级仪表进行测量，能得到比用量程范围大的0.5级仪表更准确的结果。
因此，在选用仪表时，应根据被测量值的大小，在满足被测量数值范围的前提下，尽可能选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二，即X,2Xn/3。
这样就可以达到满足测量误差要求，又可以选择精度等级较低的测量仪表，从而降低仪表的成本。
14
第三章误差的基本性质
在化工原理实验中通常直接测量或间接测量得到有关的参数数据，这些参数数据的可靠程度如何,如何提高其可靠性,因此，必须研究在给定条件下误差的基本性质和变化规律。
1、误差的正态分布
如果测量数列中不包括系统误差和过失误差，从大量的实验中发现偶然误差的大小有如下几个特征:
（1）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多，即误差的概率与误差的大小有关。
这是误差的单峰性。
（2）绝对值相等的正误差或负误差出现的次数相当，即误差的概率相同。
这是误差的对称性。
（3）极大的正误差或负误差出现的概率都
升级会员 