暴雨强度公式参数估计及其应用.docx
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暴雨强度公式参数估计及其应用
第23卷 第1期2000年3月
南京气象学院学报
JournalofNanjingInstituteofMeteorology
.23 No.1Vol
Mar.2000
文章编号:
100022022（200020120063205
暴雨强度公式参数估计及其应用3
顾骏强 徐集云 陈海燕 黄建萍
（浙江省气候中心,杭州 310017
摘要:
计,提高了公式参数估计的精度。
。
关 键 词:
非线性模型;暴雨强度公式;中图分类号:
P333.2A
它直接影响到排水工程的投资预算
[1]
和可靠性（GBJ14287》规定,在进行城市排水管网设计时,雨水管。
城市排水工程的可靠性与采用的暴雨强度公式有直接的关系,而排水工程直接影响到城市防灾减灾的功能和城市环境。
因此,编制各地暴雨强度公式具有重要的现实意义。
国家规范给定的暴雨强度公式形式为一非线性模型,过去对公式中的参数通过经验值、解析图解或摆试法确定,然后利用线性最小二乘法确定公式中的其他参数[2]。
文献[3,4]利用最优化方法解非线性超定方程组,也有用加速遗传算法[5]对暴雨强度公式参数估计进行研究,但具体应用的对象均为暴雨强度公式的参数估计。
本文利用最优化问题的求解方案,较好地解决非线性模型的参数求解问题,实现的模式参数求解方法具有广泛的适用性。
在编程中,充分考虑计算机数值计算能力,有效地控制了迭代误差,提高了暴雨强度公式参数估计精度。
1 非线性模型参数估计方法
暴雨强度公式是一非线性模型,对于非线性系统数值求解通常采用迭代法。
非线性方程的一般形式为:
给定m个函数fi（i=1,2,…,m,fi包含n个未知参数变量,即
f1（x1,x2,…,xn=0
…… n≤m。
fm（x1,x2,…,xn=（1
参数的估计问题,就是设法确定n个参数x1,x2,…,xn,使实际上的特性函数f在Ξ的某一区[Α,Β]上逼近规定的特性函数Ω（Ξ,并令其达到指定的精确度Ε,即
（2maxf（x1,x2,…,xn;Ξ-Ω（Ξ≤Ε。
Α≤Ξ≤Β
3收稿日期:
1999206204;改回日期:
1999211230
基金项目:
浙江省重大科研项目（991103364资助
作者简介:
顾骏强,男,上海市人,1962年12月生,高级工程师。
主要研究方向:
应用气象,自然灾害学
64南京气象学院学报23卷
为了方便求解,将其离散化;在区间[Α,Β]上取m个Ξ值,Ξ1,Ξ2,…,Ξm。
令
Ωi=Ω（Ξi,则（1式可近似表示成
f（x1,x2,…,xn;Ξi-Ωi≤Ε; i=1,2,…,m。
令
m
（3（4
Υ（x1,x2,…,xn=min∑f2i（x1,x2,…,xn。
i=1
（5
因此,问题化成求参数x1,x2,…,xn,使函数Υ为极小。
其中Υi（x1,x2,…,xn=f（x1,x2,…,xn;
Ξi-Ωi,i=1,2,…,m,故非线性方程组的求解问题即化成一个无约束最优化问题。
由于（5式是参数变量的二次函数,故其最小值总存在。
用F（x表示以f1（x,f2（x,…,fm（x为分量的m维向量,则
Υ（x=F（xTF（x（2因为=2∑fi（x,j=1,,xjxji=1
m
（6
fi（xxii=1
m
（x=
…
fi（x∑xni=1
m
=2ATF（x。
（7
式中A=[aij],aij=
i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。
xj
设x0是初始值,令
x=x0+∃x。
（8（9（10
将函数fi（x在点x0展开为泰勒（Taylor级数,并略去二次项以上的展开项,得
T
fi（x≈fi（x0+fi（x0（x-
x0; i=1,2,…,m,
即
F（x≈f0+A0∃x。
其中f0=f（x0,A0=[
];i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。
xj
根据最小二乘法,求∃x使‖A0x+f0‖=极小。
因为
TT
‖A0∃x+f0‖2=‖f0‖2+2fT0A0∃x+∃xA0A0∃x。
（11（12（13
所以（7式可化成
A0A0∃x+A0f0=0,
T
T
则
∃x=--1T
（ATA0f0。
0A0
在求出∃x后,不直接用x0+∃x作为解的第一次近似,而把∃x当作寻查方向。
从x0点出
发,沿该方向用一维寻查方法求函数Υ（x的极小点,即
（14Υ（x0+t∃x=极小。
设此时t为t0,则x1=x0+t∃x作为第一近似,然后用x1代替x0重复前述步骤,直到得出满足
精度要求的解为止。
1期顾骏强等:
暴雨强度公式参数估计及其应用65
在算法的编程中,对于差商求偏导数,利用计算机语言中具有高位精度的扩展型实数作处理,以使误差控制在10-7～10-5范围内,保证数值迭代的计算精度。
2 暴雨强度公式参数估计
根据我国现行室外排水设计规范（GBJ14287[1],暴雨强度公式的形式为
I=（t+BN
（15
式中I为暴雨强度（mm编min,t为降水历时（min,T为重现期,A1、C、B、N为地方性参数。
制暴雨强度公式就是根据当地降雨的自记雨量记录推求（15中的参数。
当确定某一重现期时,即（15式的分子部分为一参数,假设为A,此时公式称做暴雨强度分公式;相应地（15式也可称做暴雨强度总公式。
根据前面的讨论,解问题化为多元函数的极小化问题,NLS。
根据式（15,可将（1式中的fi具体表示为:
fi（A1,C,B,N=Ii-;I=1,2,…,m。
（ti（16
m为暴雨强度样本数,即n=3,fi中包含三个参数。
通过前述
[2～6],在文献[5,6],这里利用NLS数值求解方法对该例子进行计算,。
表1给出暴雨强度公式各种参数估计方法对同一算例计算结果的绝对均方差,可见,NLS法对参数估计计算精度较高,表明该方法对公式的拟合效果有明显提高。
另外,根据文献[4]提供的数据,利用NLS方法对上海地区的暴雨强度总公式参数作估计,并与文献中给出的总公式编制误差做比较（表2。
从表2的绝对均方差不难看出,NSL法的计算误差比文献介绍计算结果偏小17.5%,进一步说明本文实现对暴雨强度公式
参数估计方法,其计算精度比过去使用的方法有明显提高。
表1 各参数估计方法拟合效果
Table1 Fittingeffectsofdifferentparameterestimationmethods重现期（a
0.250.330.501.002.005.0010.0020.0050.00100.00
传统法
0.0130.0130.0130.0160.0190.0310.0400.0480.0570.0720.0322
优选法[6]
0.00750.00730.00750.01200.01900.03000.03900.04600.05500.06900.0292
AGA法[5]0.00770.00820.00850.01180.01910.03020.05650.04570.05470.06720.0309
NLS法0.00670.00820.00820.01370.01970.02710.03880.04420.04430.06730.0278
平均
66南京气象学院学报
表2 上海暴雨强度总公式参数的两种估计方法比较
Table2 Comparisonbetweentwoparametersestimationmethodsin
torrentialrainintensitygeneralformulainShanghai
A
1
23卷
CBNΡ
0.06640.0547
文献[4]
NSL法
9.45009.7270
0.71890.6779
5.54005.9654
0.65140.6521
注:
Ρ表示绝对均方差
3 公式参数估计的应用
根据绍兴市1963～1995年逐日降水自记记录,按5、10、15、20、、90、120min9
个降水历时,8,每个历时都可得到264个样本,通过计算机处理,,并取每个历时的前132,0.25a暴雨强度理论值;同时,这种。
利用指数分布函数对各历时抽样频数分布进行拟合,（表3。
表3 绍兴各历时不同重现期的暴雨强度
Table3 Torrentialrainfallintensityofdifferentdurations
andreturnperiodsinShaoxing
重现期（a
0.250.330.501.002.003.005.0010.0020.0050.00100.00
5min1.3631.5081.7232.0832.4432.6542.9193.2803.6404.1164.476
10min1.1091.2161.3751.6421.9082.0642.2602.5262.7933.1453.411
15min0.8950.9961.1471.3991.6511.7991.9852.2372.4892.8223.074
20min0.7550.8450.9801.2051.4301.5621.7281.9532.1782.4762.701
30min0.5730.6480.7600.9471.1341.2341.3811.5681.7552.0032.190
45min0.4260.4860.5740.7220.8700.9571.0661.2141.3621.5581.706
60min0.3440.3930.4670.5890.7110.7830.8730.9951.1181.2791.402
mmmin
90min120min0.2610.2960.3480.4350.5220.5730.6370.7240.8110.9261.012
0.2140.2410.2830.3510.4200.4600.5110.5790.6480.7390.808
根据表3中的数据,利用前述的非线性模型参数估计方法,可求出各指定重现期下的暴雨
强度分公式参数,及不定重现期时的暴雨强度总公式参数。
在计算过程中,根据经验可先给出初值进行迭代,这样可节省运算时间;运算时间同时还受计算机配置的制约。
对照式（15得到绍兴市暴雨强度总公式的参数估计为:
A1=21.517、C=0.5960、B=12.075、N=0.8294,其绝对均方差和相对均方差分别为0.0425、3.043%。
分公式的参数估计值见表4。
1期顾骏强等:
暴雨强度公式参数估计及其应用67
4 结束语
本文为解决暴雨强度公式编制过程中的非线性模型的参数估计问题,利用最优化法对非线性超定方程组的求解作了探讨,并实现相应的数值算法,使暴雨强度公式的参数估计精度明显提高。
由于本文实现的参数估计方法在理论上对非线性模型的形式和参数估计个数没有限制,因此该方法可广泛运用于各类非线性模型的参数估计。
在暴雨强度公式的实际应用中,表明该算法有具较高的计算精度。
表4 绍兴市暴雨强度分公式参数估计
Table4 ParameterestimationoftorrentialrainintensitydiversformulainShaoxing
重现期（a
0.250.330.501.002.003.005.0010.0020.0050..00
A
B
N
Ρ
0.01450.01250.01050.01150.02000.02450.02940.04010.04870.06290.0716
23.82726.05328.17028.86633.21234.21031.41809037..13.23513.67113.87013.31513.67913.48312.23313.12.24012.616
0.98230.97150.95030.90490.89340.87910.82080.83550.8153
[1].GBJ14287[S].北京:
中国建筑工程出版社,1988[2] 给水排水设计手册.第5册[M].北京:
中国建筑工业出版社,1985
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气象出版社,1991.67～74
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16～22
Parameterestimationintorrential
rainintensityformulawithitsapplication
GUJun2qiang,XUJi2yun,CHENHai2yan,HUANGJian2ping
（ClimateCenterofZhejiangProvince,Hangzhou 310017
Abstract:
Anumericalcalculationmethodispresentedforparameterestimationbasedonthe.Theaccuracyofparameterestimationintorrentialraintechniqueofsolvingnonlinearmodel
intensityformulaisimproved.Themethodmaybewidelyusedtooptimizeothermultivariate.parametersinthemodel
Keywords:
nonlinearmodel;torrentialrainintensityformula;parameterestimation;numericalcalculation
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