小学五年级奥数题集锦及问题详解.docx

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小学五年级奥数题集锦及问题详解

1小学五年级奥数题集锦及答案

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米?

解：

AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？

解：

客车和货车的速度之比为5：

4那么相遇时的路程比=5：

4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？

解：

甲乙速度比=8：

6=4：

3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？

解：

甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：

7/10=5：

4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？

解：

一种情况：

此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：

甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?

解：

甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？

解：

路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

解：

甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

解：

速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

解：

速度和=9+7=16千米/小时那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行了58×6=148千米或者甲乙两车的速度比=42：

58=21：

29所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？

解：

将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/64小时行1/6×4=2/3那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

 解：

甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（1-1/4）×1/2=3/8 

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16 

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成 还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时 

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？

解：

每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648 按时完成，还需要做30-12=18天 

按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人 需要增加24-18=6人 

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:

2.问:

甲单独加工完成着批零件需多少小时?

  解：

甲乙工效比=3：

2 也就是工作量之比=3：

2 乙完成的是甲的2/3 乙完成（1-5/8）=3/8 

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16 所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时 

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。

问：

这项工程由甲单独做需要多少天？

 解：

丙做2天，乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天 那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成 乙做4天相当于甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意 

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13 1/a（1+1/3+2/3）=1/13 1/a×2=1/13 a=26 

甲单独做需要26天  

算术法：

丙做13天相当于乙做26天 乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13+13=26天 

6、解：

乙做60套，甲做60/（4/5）=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套 

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:

1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

解：

将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2 乙一共生产1×（3+2）=5 甲一共生产2×3=6 

所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3+14×5=154个 

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天 2a×3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14 

一共有零件28×3+14×5=154个 

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？

应付工程队费用多少？

 解：

甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：

2 

那么甲乙的工作效率比=2：

1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60 

甲单独完成需要1/（1/30）=30天 乙单独完成需要1/（1/60）=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元 甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元 很明显 

甲单独完成需要的钱数最少 

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：

将全部零件看作单位1 

那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天 

相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天 

10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。

现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？

 解：

甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5：

3 那么甲乙完成时间之比=3：

5 所以甲完成用的时间是乙的3/5 

所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天 

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

  解：

乙5天完成5×1/30=1/6 

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6 

那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天 

12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?

 解：

乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10 甲完成全部的1-7/10=3/10 

那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天 

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

 解：

甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时 那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时 那么甲加工1/4×220=55个 乙加工2/5×220=88个 丙加工1/5×220=44个 

13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

已知甲乙两队的工效比是2：

3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

 解：

甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20 甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100 

那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天 

乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天 

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？

 解：

将每个人的工作量看作单位1 还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人 

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。

甲因有事调走，剩余全都让乙做。

一共做了多少天？

  解：

根据题意 

甲乙合作开始是4天完成1/3，后来是10天完成3/4 所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72 那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216 

那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：

设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a个/天根据题意16a+64=0.6a×16+38416×0.4a=3200.4a=20a=50个/天甲的工作效率为50个/天算术法：

乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320个每天少做320/16=20个那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。

现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/1546周完成150/154，还剩4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？

解：

甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120甲的工作效率=1/120×3=1/40乙的工作效率=1/120×4=1/30这里把丙的工作效率看作1倍数甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成1/30+1/120×3=7/120那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

解：

乙的工作效率=1/20乙22天完成1/20×22=11/10多完成11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天

9乙做了22-6=12天按照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?

解：

甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天这是解决问题的关键乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要1/（1/20）=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。

现在甲丙合作2小时，剩下的乙7小时完成。

甲乙丙单独要多久完成？

解：

甲丙合作2小时，乙独做7小时相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天乙单独完成需要1/（1/18）=18天丙单独完成需要1/（1/9）=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？

解：

此题考虑至少一个队工作10天，另一个队作为补充假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

解：

甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理a小时那么甲完成a×11/140=11a/140还剩下1-11a/140需要乙完成则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时根据题意550a+495×（140-11a）/9≤73704950a+69300-5445a≤66330

10495a≥2970a≥6甲至少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。

问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

解：

甲乙的工作效率和=1/2420天完成1/24×20=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要1/（1/20）=120天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元合作20天需要5×20=100万元乙单独工作20天需要110-100=10万元乙工作一天需要10/20=0.5万元那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元甲单独完成需要4.5×30=135万元乙单独完成需要0.5×120=60万元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。

现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：

5，甲一共生产零件多少个？

解：

乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时那么甲一共生产18×15/2=135个

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

解：

甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天那么甲4天完成4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天完成全部工程需要4+5=9天

27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M？

若每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：

甲队至多施工几天？

解：

甲乙的工作效率和=1/2416天完成1/24×16=2/3那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60甲的工作效率=1/24-1/60=1/40甲单独完成需要1/（1/40）=40天乙单独完成需要1/（1/60）=60天甲每天修1200/40=30米

12 

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离  甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时  可以得到  1. 12t=8（t+5）  t=10  

所以距离=120千米  

小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。

小明：

280米/分；小芳：

220/分。

8分后，小明追上小芳。

这个池塘的一周有多少米？

  280*8-220*8=480  

这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多  这时候小明多跑一圈...  

1.用3.5.7.0组成一个两位数,（ ）乘（ ）的积最大.（ ）乘（ ）的积最小.  

2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?

3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?

4.4

（1）班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?

  5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?

为什么?

 15 25 35  25 15 5  5 25 45  

6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?

  1 70*53最大 30*75最小  2 64块  

3 五角星形  4 4*3*2*1=24  

5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数  

6.240/5=48，则其余偶数是：

48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52  7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。

  21y+8x=12x+9y  4x=12y  x=3y  

所以摩托车共需12+9/3=15小时  

数出图中含有"*"号的长方形个数（含一个或二个都可以）  * * *  

第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.  

第2题儿子算出来是（12+24+24+12）*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?

  一、填空题  

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

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2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.     

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.     

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.     

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?