电流互感器的误差分析与工程计算.docx
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电流互感器的误差分析与工程计算
0引言
通常对电流互感器（TA误差特性的分析分为2个方面,稳态误差与暂态误差[1-6]。
稳态误差特性的分析相对而言较简单一些,而对暂态特性的分析可能需要考虑到数值仿真的深度或层次才能得到较确切的结果。
本文结合工程实际,对TA稳态误差特性做物理与数学上的分析,并介绍了使用Matlab计算软件的TA误差特性计算机解法。
运行中的继电保护装置,出现误动、
拒动现象在所难免,特别是变压器差动保护,长期以来误动率居高不下。
各种差动保护,如变压器差动保护、线路差动保护、母线差动保护等,正确动作的前提是首先保证TA工作正常[7-9]。
当保护装置出现原因不明的误动作时,人们总想知道在故障时TA二次侧输出的误差到底有多大;若经简单分析后能判断出TA误差超过了10%允许范围,则想知道将二次负荷阻抗值减小到多少,可以将问题消除,或者,差动保护门槛值要提高到多少才可避免误动作。
计算的思路一般是:
a.判断TA在故障电流下有没有超过10%误差,作此判断的计算工作相对简单一点,若某一TA误差没越限,则可以不再详细计算其确切误差;
b.要是超过了10%误差,则超过了多少,确切值是多少;
c.若要将误差限制在10%以下,二次负载阻抗最多允许多大。
1TA稳态误差的物理特性与数学分析
计算TA误差,有2种方式,一是从TA结构与
材料参数出发求其稳态误差,二是由TA的伏安特
性曲线及等值电路参数求其误差。
第1种方法需知道TA铁芯截面积、磁路长度、气隙长度等参数，相对较繁琐和困难，通常在分析暂态误差时使用；第2种方法是目前普遍使用且简单易行的方法。
以下由伏安特性曲线计算TA误
差。
1.1TA的等值电路及参数
众所周知,TA的物理模型可以用T型等值电路表示,如图1所示,图中,Z
1、Z2、ZL、Ze分别为TA一次侧等值阻抗、
二次绕组阻抗、二次负载阻抗和等效励磁阻抗;I1、I2、Ie分别为归算到二次的一次侧电流、二次电流、励磁电流；U2为二次负载阻抗上的压降,箭尾端为高；E为励磁阻抗上的感应电动势，箭头端为高（所有参
数都已归算到二次侧。
由于励磁阻抗中要流过励磁电流，所以I1工I2于是产生了TA传变误差e,e=（I1-12/I1。
图1是一个很简单的一阶电路,若电路全部参数已知,对任意输入电流I1,可以通过对此电路列出2个独立方程（1（2求解I2和Ie,从而求出传变误差e。
E=U2+I2Z2=I2ZL+12Z2
（1I1=I2+Ie
（2实际中，电路图中的Z1串接于电流源中，对计算无影响，参数也不必知道，Z2、ZL可以直接测量到。
困难在于Ze无法直接测量，也不是一个固定的值，不能用Ze=E/Ie表示，因为Ze可能因铁芯饱和而变化。
由于Ze未知，仅由（1（2两式不可能求出I2与Ie,还需要一个E与Ie之间的关系式。
1.2TA的伏安特性曲线
Efe,一般在
电流互感器的误差分析与工程计算
曹团结1,2,张
剑2,尹项根1,张
哲1
（1.华中科技大学电气与电子工程学院,湖北武汉430074;
2.南京中德保护控制系统有限公司,江苏南京210003
摘要:
电流互感器的正确传变,是继电保护装置正确工作的前提,工程实际中经常需要对电流互感器误差作定量的评估或确切的计算。
通过对电流互感器稳态误差特性做物理与数学上的分析,可知电流互感器稳态误差主要来自其励磁阻抗的非线性。
建立了以非线性方程组描述的电流互感器误差数学模型,在此基础上对电流互感器误差计算、伏安特性曲线绘制、10%误差特性曲线的绘制以及在给定的短路电流下允许最大负荷阻抗的计算等作了原理与方法上的研究与探讨。
上述工作可以通过计算机完成,文中结合工程应用介绍了使用Matlab软件的电流互感器误差特性计算机解法。
关键词:
电流互感器;误差;伏安特性曲线;10%误差曲线;Matlab中图分类号:
TM452文献标识码:
A文章编号:
1006-6047（2007010053-04
:
--;:
-07电力自动化设备
ElectricPowerAutomationEquipmentVol.27No.1Jan.2007
第27卷第1期2007年1月
I1Z1Z2I2EZe
Ie
ZL+-图1电流互感器的T型等值电路
Fig.1T-typeequivalentcircuitofCT
TA二次侧施加一个电压源，一次侧开路。
每给定一个电压值，测量二次回路线上流过的电流Ie（Ie=I2。
试验方法如图2所示,试验中各量满足式（3的关系。
U2=E+IeZ
1
胡解灌求窟谏互舉辭渓差
Fig.5CalruUliuhofCTerror
roll*ifnpMTfl
（3
对各个不同的外施电压U2,可得到不同的Ie值，由此得到一组数据，将
其绘成图3所示曲线,即为电流互感器伏安特性曲线。
1.3TA的数学模型
由式（3变形得：
E=U2-IeZ2
（4此即为所求E与Ie之间的关系式E=f2（Ie。
式（4在图上表示为U2=f1（Ie曲线减去IeZ2,即E=U2-IeZ2=f1（Ie-Z2Ie=f2（Ie,如图3中下面的一条曲线。
应该说明式（4是由二次侧测得的E与Ie之间的关系曲线,实际上,它与TA实际工作时由一次侧提供励磁电流时是相同的。
于是可以联立式（1（2（4即方程组（I求解I2与Ie。
E=U2+I2Z2=I2ZL+I2Z2
I1=I2+Ie
（IE=f2（Ie
由式（2推得I2=I1-Ie,代入式（1消去I2,得方
程组（H。
E=I1（Z2+ZL-Ie（Z2+ZLE=f（Ie
（n
方程组（n就是ta稳态误差计算的数学模型。
从3个方面讨论方程组（n。
a.首先,要明确式（4E=f2（Ie是一个非线性方程,因此方程组（n是一个非线性方程。
b.非线性方程（4的解析表达式未知,只知道此曲线上的一些离散点的值。
c.解此方程组需知道以下参数与状态量:
一次短路电流与TA变比,由此求得归算到二次侧的I1;Z2（Z2=R2+jX2;ZL（ZL=RL+jXL。
参数Z1及Ze无需知道。
1.4TA参数的简化
方程组（U是相量方程组，图1中各参数也都是复数。
二次绕组电阻R2由TA厂家提供,也可在现场测量,但二次绕组电抗X2不易测得,但可以根,;负载电阻RL可以根据二次回路导线数据计算也可在现场直接测量,但是XL不易得到。
为解决上述问题并简化计算，可将相量方程组（U化为标量方程组（川,而其中的参数简单地全部以标量表示。
E=I1（Z2+ZL-Ie（Z2+ZLE=f（Ie
这样简化的实质是将二次回路的总阻抗Z2+ZL
的阻抗角a与励磁阻抗Ze的阻抗角B看作同一角度。
而事实上阻抗角a由负荷性质决定，一般呈阻性，0,而阻抗角B
由于励磁电抗Xe远大于励磁电阻Re,一般呈感性,90。
°由相量图4可见,此种简化是将误差考虑大了,结果是偏向于保守（可靠的。
当然，若想得到确切的解，最好还是解相量方程组（no这种情况下，在测试电流互感器伏安特性曲线时,需要以Ie为参考相量,记录U2幅值与相角o但这样做在实际操作时很困难并且收效甚微,也没有必要,故本文的误差计算仍以简化方程组（川为数学模型。
2TA数学模型方程组的解法
非线性方程组（川的解法多种多样，此处介绍适于工程使用的2种解法。
2.1图解法
一般的图解法由人工进行,在已绘制的伏安特性曲线图3（重画于图5上,在U轴上找到E=I1（Z2+ZL点,图中表示为A点;
在I轴上找到I=I1
点,图中表示为B点;连接A、B
两点得直线AB,即方程组（川
中第1式的图形。
直
线AB与伏安特性
曲线的交点C即是方程组⑴的解,其
横坐标即为待求励磁电流Ie。
图解法也可以借助常用的计算机软件实现。
例如,可以利用常见的AutoCAD绘图软件或Excel表格处理软件,按比例画出图形,然后利用软件本身提供的坐标标识功能提取图5中C点的横坐标值Ie。
以后,（2/I1。
图2伏安特性试验接线图
Fig.2Connectiondiagramofvolt-amperecharacteristictest
-Z1Z2I2
IeZeE
U2
+
AV
电力自动化设备
第27卷
图4电流互感器相量图
Fig.4PhasordiagramofCT
a
E
I2
I1
Ie
①
E
I2
I1
Ie
①
O
O
图3电流互感器伏安特性曲线
Fig.3Volt-amperecharac-teristiccurveofCT
U
U2=f1（Ie
E=f2（Ie
I
O
2.2
数值解法
图解法简单易掌握,但绘图过程繁琐,精确度也不高,在计算机日益成为普及工具的今天,利用使用方便且功能强大的软件程序解决问题成为可能也很有必要。
Matlab语言是目前工程界流行最广的科学计算语言,它集数值计算、符号运算与图形处理等强大功能于一体,具有非常友好的工作平台、编程环境及接近Windows的标准界面,基于Matlab语言开发计算软件简单易行,且软件容易为使用者掌握。
作者在TA稳态误差的物理与数学模型的基础上开发了基于Matlab语言的TA稳态误差计算软件［10-11］①。
程序处理过程如下：
a.输入原始数据,包括故障时的短路电流、TA参数及伏安特性试验测量到的电压、电流数据组;
b.由伏安特性试验测量结果,用最小二乘法拟合出E=f2（Ie曲线的解析表达式;
c.将E=f2（1e的解析表达式代入非线性方程组（川,用Newton迭代法求出Ie;
d.计算误差e,并绘制出伏安特性曲线图。
下面给出该计算软件在实际工程应用中的一个例子［12］。
某变电站35/10kV主变压器10kV侧出线附近发生短路故障,引起主变差动保护误动跳闸。
经现场调查与检验,是因35kV侧TA误差超过10%造成的。
用误差计算软件分析该TA误差,已知条件：
a.TA变流比n=200/5;
b.TA的伏安特性已经由试验测得,列于表1中；
c.电流互感器的二次绕组电阻R2,用电桥测得为0.128Q阻抗角按35计算，二次绕组阻抗计算为0.156Q；
d.
二次负载阻抗
ZL=2.25Q；
d.通过电流互感器一次绕组的短
路电流为1508A。
依照软件提示将
上述各已知条件按要
求的格式输入,运行后得出TA稳态误差为22.15%。
同时绘出的TA伏安特性曲线如图6所示。
3电流互感器10%误差特性曲线[13-14]
。
实践处理分析保护动作情况时，一般需要先做出某个TA是否已经超过了10%误差的判断，然后才对越限的TA作确切计算。
下面是判断TA误差是否越10%误差的简便方法。
3.1与铭牌数据对照法
如10P20的TA,容量15V?
A,若实际二次总负荷阻抗（Z2+ZL消耗的容量未超过15V?
A并且一次短路电流未超过额定电流的20倍，则此TA不会超过10%的误差；若TA二次负载容量大于15V?
A且一次短路电流倍数大于20,则
TA误差肯定超过10%。
若二次负荷容量与一次短路电流倍数两者中一个越限而另一个还有一定裕度,则TA误差未必超标,此时可由下面方法判断。
3.2计算最大允许二次负载阻抗法
给定某一短路电流值,假设此时TA误差恰为10%,根据伏安特性曲线E=f2（Ie,可以计算出此时的最大允许负载阻抗ZL,max（不含Z2。
若实际负载阻抗ZL>ZL,max,则可推断TA误差超过10%。
设归算到二次侧的一次电流为I1,则有
Ie=0.1I1
（5I2=9Ie
（6E=I2（Z2+ZL,max=9Ie（Z2+ZL,max
（7给定一个Ie值,根据伏安特性曲线可以得出一个E,将Ie与E代入式（7可得:
ZL,max=E/（9Ie-Z2
（8结合式（5（8及伏安特性曲线得方程组（W:
Ie=0.1I1E=f2（Ie
ZL,max=E/（9Ie-Z2
（W
由方程组（W可求出给定I1所对应的最大允许二次负载ZL,max。
计及短路电流倍数m10,
m10=I11N=I1
2N=10Ie=2Ie
（I2N=5A（9
或
m10=111N=I1'
2N=10Ie=10Ie（I2N=1A（10
式中I1、I1'
分别为一次侧电流及其折算到二次侧的值;I1N、I2N分别为一次侧和二次侧额定电流。
则可由方程组（W求出电流互感器的10%误差曲线（m10-ZL,max曲线。
计算最大允许二次负载阻抗法也可称为10%误差曲线法。
事实上,制造厂在
TA出厂时给出的参数也仅是伏安特性试验数据而非10%误差曲线。
TA的10%的误差曲线就是利用伏安特性曲线按上述方法求得的。
TA稳态误差计算软件中包含
了上述计算功能,并可以自动以图形方式输出电流互感器10%误差曲线。
图7给出了利用该软件绘出的第2节例子中电流互感器的10%误差曲线（图中n
曹团结,等:
电流互感器的误差分析与工程计算
第1期表1电流互感器伏安特性试验数据
Tab.1Volt-amperecharacteristic
dataoftestedCT
U/VI2/AU/VI2/A61.16173.061064.11274.871268.58577.141570.89
81.24
20
注:
U为外施电压,I2为二次电流。
①userguide.,图6示例电流互感器伏安特性曲线Fig.6Volt-amperecharacteristiccurveoftestedCT
Ie/AUeN
80757065
605505101520
为短路电流倍数,Z2
为
二次负载阻抗，软件同
时也给出了在给定短
路电流下的最大允许
负荷阻抗（为1.45Qo顺便指出，若计算出的ZL大于ZL,max则可尝
试通过加大TA二次导线截面积或并联导线根数减小ZL;或者若计算出的TA误差值超过10%
不多，在应急情况下可
将差动保护启动门槛整定值适当提高以躲过误动
4结论
电流互感器稳态误差主要来源于其励磁阻抗的非线性。
非线性的励磁阻抗工程上用一组伏安特性试验数据描述,而电流互感器的数学模型可以用非线性方程组（H或（川表示。
利用Matlab编写的电流互感器稳态误差计算软件首先用非线性多项式拟合电流互感器的伏安特性曲线,然后解此非线性方程组。
方程组求解以后,引言中提出的误差与最大允许二次负载阻抗计算问题即迎刃而解。
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（责任编辑:
柏英武
作者简介:
曹团结（1975-,男,安徽淮北人,工程师,硕士研究生,从事电力系统微机继电保护与安全自动装置的设计与开发工作（E-mail:
tuanjiecao@;
尹项根（1954-,男,湖北武汉人,教授,博士研究生导师,从事电力系统微机继电保护及自动控制的研究;
张哲（1962-,男,湖南长沙人,教授,博士研究生导师,从事电力系统微机继电保护及自动控制的研究。
*
504030*********10
本例短路电流对应
的ZL,max=1.45Qn
Z2/Q7示例电流互感器10%误差曲线
Fig.710%errorcurveoftestedCTErroranalysisandengineeringcalculationofcurrenttransformer
CA
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