九年数学下《相似三角形》测试题及答案基础题.docx

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九年数学下《相似三角形》测试题及答案基础题

九年数学下《相似三角形》测试题及答案【基础题】

九年数学下第27章《相似三角形》测试题及答案【基础题】

答案在18页

图形的放缩与比例线段

（1）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、如果,那么=________。

2、已知:

则=________。

3、与的比例中项是________。

4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割,那么分得的较长线段长为________cm。

（不取近似值）

5、如图,DE‖BC,AD=1,DB=2,则的值为________。

6、如图,DE‖BC,AB=12,AC=16,AE=10,则AD=________。

7、如图,线段AB=10cm,,,则CD=________cm。

8、已知:

线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点,且AC>CB,则BC=_____cm。

（不取近似值）

9、如图,AD‖EF‖BC,,DF=4cm,则DC=_______cm。

10、如图,AB‖EF‖DC,AB=,DC=,,则EF=_______。

（用式子表示）

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、若,则下列等式中不正确的是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

2、如图,△ABC中,DE‖BC,则下列等式中不成立的是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

3、如图,△ABC中,DE‖BC,AD=1,EC=3,则下列等式中成立的是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

4、如图,△ABC中,DE‖BC,AD=1,DB=DE=2,则BC长是（）。

（A）3;（B）4;（C）5;（D）6。

三、（本题8分）

如图,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,,FC=2,AC=6,求DE和CE长

四、（本题8分）

如图,△ABC中,AD=2DC,G是BD中点,AC延长线交BC于E,求的值。

五、（本题8分）

如图,△ABC中,DE‖BC,AH⊥BC于F,AH交DE于G,DE=10,BC=15,AG=12,求线段AH长。

六、（本题10分）

如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,G是AC上一点,,连EC延长交AD于F,求的值。

七、（本题10分）

如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任一点,（E点与点B、点C不重合）设BE=,过E作GA平行线交AB于F,设AFEC面积为,写出与的函数关系式,并指出自变量的取值范围。

图形的放缩与比例线段

（2）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、已知:

则=________。

2、已知:

则的值为________。

3、已知:

线段,那么线段的第4比例项等于________。

4、已知:

线段,若线段是线段的比例中项,则=________。

5、如图,△ABC中,DE‖BC,,则=________。

6、如图,DE‖BC,AB=15,AC=9,BD=4,那么AE=________。

7、如图,DE‖BC,DF‖AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,那么BF=________cm。

8、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则=_______。

9、如图,△ABC中,∠C=90°,DEFC是内接正方形,BC=4cm,AC=3cm,则正方形面积为_______cm2。

10、如图,,G为AF的中点,则=_______。

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、已知线段,线段是的比例中项,则等于（）。

（A）36;（B）6;（C）-6;（D）6或-6。

2、如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE‖BC,AE=3,EC=5,DE=,则BC长等于（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

3、如图,H为平行四边形ABCD中AD上一点,且AH=HD,BH交AC于K,则=（）。

1:

1;（B）1:

2;（C）1:

3;（D）2:

3。

4、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,四边形ADEF是菱形,AB=15,AC=10,则菱形的周长是（）。

6;（B）16;（C）24;（D）32。

三、（本题8分）

如下图,点P在线段AB上,点Q在AB延长线上,AB=,,求PQ长。

四、（本题8分）

已知,求的值。

五、（本题8分）

如图,△ABC中,EF‖BC,FD‖AB,AE=18,BE=12,CD=14,求线段EF的长。

六、（本题10分）

如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE、BE的长。

七、（本题10分）

如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在AB、AC上,设BP为

（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式;

（2）连PE,当PE‖BA时,求矩形PQED面积。

图形的放缩与比例线段（3）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、若,则=________。

2、如果,则=________。

3、已知:

线段满足关系式,且,那么=________。

4、已知:

D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE‖BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=________。

5、如图,平行四边形ABCD中,E是BC中点,F是BE中点,AE与DF交于H,则AF:

HE=________。

6、如图,AB‖BE‖CF,BC=3,,则AC=________。

7、如图,DE是△ABC的中位线,且DE+BC=6,则BC长为________。

8、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则=________。

9、已知:

（均不为零）,则=________。

10、如图,△ABC中,X是AB上一点,且AX=2XB,XY‖BC,XZ‖BY,则AZ:

ZC=________。

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、若,则等于（）。

（A）3:

4;（B）4:

3;（C）3:

2;（D）2:

1。

2、如图,D、E是△ABC的边AB、AC上的点,AD=,DB=,EA=8,EC=,要使DE‖BC,则的值应为（）。

（A）-8或-11;（B）8;（C）8或11;（D）11。

3、如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:

FD=1:

5,连结CF并延长交AB于E,则AE:

EB等于（）。

（A）1:

6;（B）1:

8;（C）1:

9;（D）1:

10。

4、如图,,AF:

FB=2:

5,BC:

CD=4:

1,则AE:

EC=（）。

（A）5:

2;（B）4:

1;（C）2:

1;（D）3:

2。

三、（本题8分）

如图,BG:

BE=14:

16,G为AF中点,求BF:

FC的值。

四、（本题8分）

如图,△ABC中,BD是∠ABC平分线,ED‖BC,BC=7,AE=4,求ED长。

五、（本题8分）

如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,MNPQ是△ABC内接矩形,M、N在BC上,Q、P分别在AB、AC上,MQ:

MN=4:

5,求矩形MNPQ面积。

六、（本题10分）

如图,△ABC中,DE‖BC,FE‖DC,AF=2,BF=4,求线段DF长。

七、（本题10分）

如图,△ABC中,∠A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP⊥AB于P,过E作BA平行线交AC于F,设BP=,四边形APEF面积为,

（1）写出与的函数关系式;

（2）取何值,四边形APEF面积为。

相似形

（1）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、如图,DE是△ABC的中位线,那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。

2、如图,△ABC中,DE‖BC,,且,那么=________。

3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DB=2cm,则CD=______cm。

4、如图,△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:

AB=AE:

AC=1:

2,BC=5cm,则DE=____cm。

5、如图,AD、BC相交于点O,AB‖CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB面积为4.5cm2,则△DOC面积为_______cm2。

6、如图,△ABC中,AB=7,AD=4,∠B=∠ACD,则AC=________。

7、如果两个相似三角形对应高之比为4:

5,那么它们的面积比为________。

8、如果两个相似三角形面积之比为1:

9,那么它们对应高之比为________。

9、两个相似三角形周长之比为2:

3,面积之差为10cm2,则它们的面积之和为________cm2。

10、如图,△ABC中,DE‖BC,AD:

DB=2:

3,则=________。

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、两个相似三角形对应边之比是1:

5,那么它们的周长比是（）。

（A）;（B）1:

25;（C）1:

5;（D）。

2、如果两个相似三角形的相似比为1:

4,那么它们的面积比为（）。

（A）1:

16;（B）1:

8;（C）1:

4;（D）1:

2。

3、如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是（）。

（A）1;（B）2;（C）3;（D）4。

4、如图,梯形ABCD,AD‖BC,AC和BD相交于O点,=1:

9,则=（）。

（A）1:

9;（B）1:

81;（C）3:

1;（D）l:

3。

三、（本题8分）

如图,△ABC中,DE‖BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍,求DE长。

四、（本题8分）

如图,△ABE中,AD:

DB=5:

2,AC:

CE=4:

3,求BF:

FC的值。

五、（本题8分）

如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,BC‖AD,BC

六、（本题10分）

如图,△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠B,BD=4,DC=5,DE‖AC交AB于点E,求DE长。

七、（本题10分）

如图,ABCD是矩形,AH=2,HD=4,DE=2,EC=1,F是BC上任一点（F与点B、点C不重合）,过F作EH的平行线交AB于G,设BF为,四边形HGFE面积为,写出与的函数关系式,并指出自变量的取值范围。

相似形

（2）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、已知:

且,则=________。

2、在一张比例尺为1:

5000的地图上,某校到果园的图距为8cm,那么学校到果园的实际距离为____m。

3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AD=4cm,BD=16cm,则CD=________cm。

4、如图,∠ACD=∠B,AC=6,AD=4,则AB=________。

5、如图ABCD是平行四边形,F是DA延长线上一点,连CF交BD于G,交AB于E,则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有______对。

6、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分,则FG=____cm。

7、如图,AF‖BE‖CD,AF=12,BE=19,CD=28,则FE:

ED的值等于________。

8、如图,△ABC,DE‖GF‖BC,且AD=DG=GB,则=________。

9、如图,ABCD是正方形,E是DC上一点,DE:

EC=5:

3,AE⊥EF,则AE:

EF=________。

10、如图,△ABC重心为G,△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、两个相似三角形的相似比为4:

9,那么这两个相似三角形的面积比为（）。

（A）2:

3;（B）4:

9;（C）4:

81;（D）16:

81。

2、如图,D是△ABC边BC上-点,△ABD∽△CAB,则（）。

（A）∠1=∠2;（B）∠2=∠C;（C）∠1=∠BAC;（D）∠2=∠BAC。

3、如图,AB‖A’B’,BC‖B’C’,AC‖A’C’,则图中相似三角形组数为（）。

（A）5;（B）6;（C）7;（D）8。

4、如图,△ABC中,DE‖BC,BE和CD相交于点F,DF:

FC=1:

3,则=（）。

（A）1:

3;（B）1:

;（C）1:

9;（D）1:

18。

三、（本题8分）

△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上高,BE是AC上中线,BE和AD相交于F,BC=10,AB=13,求BF长。

四、（本题8分）

如图,ABFE、EFCD是全等的正方形,M是CF中点,DM和AC相交于N,正方形边长为,求AN的长。

（用的式子表示）

五、（本题8分）

如图,△ABC中,AD⊥BC,D是垂足,E是BC中点,FE⊥BC交AB于F,BD=6,DC=4,AB=8,求BF长。

六、（本题10分）

如图,△ABC中,∠A=90°,DEFG是△ABC中内接矩形,AB=3,AC=4,,求矩形DEFG周长。

七、（本题10分）

如图,有一块直角梯形铁皮ABCD,AD=3cm,BC=6cm,CD=4cm,现要截出矩形EFCG,（E点在AB上,与点A、点B不重合）,设BE=,矩形EFCG周长为,

（1）写出与的函数关系式,并指出自变量取值范围;

（2）取何值,矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。

相似形（3）

一、填空题（每小题4分,共40分）

1、如果两个相似三角形的周长比为2:

3,则面积比为________。

2、两个相似三角形相似比为2:

3,且面积之和为13cm2,则它们的面积分别为______、______。

3、三角形的三条边长分别为5cm,9cm,12cm,则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。

4、如图,PQ‖BA,PQ=6,BP=4,AB=8,则PC等于________。

5、如图,△ABC中,DE‖BC,,=2cm2,则=________cm2。

6、如图,C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND面积比为________。

7、△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AB=4cm,AC=cm,则AD=________cm。

8、如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,E是CD的中点,AE交BD于F,则DF:

FO=_____。

9、如图,AF‖BE‖CD,AB:

BC=1:

2,AF=15,CD=21,则BE=________。

10、如图,DC‖MN‖PQ‖AB,DC=2,AB=3.5,DM=MP=PA,则MN=_____;PQ=_____。

二、选择题（每小题4分,共16分）

1、如图,要使△ACD∽△BCA,必须满足（）。

（A）;（B）;（C）AD2=CD?

BD;（D）AC2=CD?

BC。

2、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,∠ACB=90°,则与△ABC相似的三角形个数为（）。

（A）2;（B）3;（C）4;（D）5。

3、如图,△ABC中,D是AC中点,AF‖DE,=1:

3,则=（）。

（A）1:

2;（B）2:

3;（C）3:

4;（D）1:

1。

4、如图,平行四边形ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连结AO1并延长交BC于点E,连结EO3并延长交AD于F,则AD:

FD等于（）。

（A）19:

2;（B）9:

1;（C）8:

1;（D）7:

1。

三、（本题8分）

如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,E为DC中点,AF⊥BE于点F,求AF长。

四、（本题8分）

如图,D、E分别是△ABC边AB和AC上的点,∠1=∠2,求证:

AD?

AB=AE?

AC。

五、（本题8分）

如图,ABCD是平行四边形,点E在边BA延长线上,连CE交AD于点F,∠ECA=∠D,求证:

AC?

BE=CE?

AD。

六、（本题10分）

如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=12,∠BCD=30°,求线段CD长。

七、（本题10分）

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,AE=2,F为AB上任一点（点F与点A、点B不重合）,过F作EC平行线交BC于G,设BF=,四边形EFGC面积为,

（1）写出与的函数关系式;

（2）取何值,EG⊥BC。

相似形测试题

一、填空题（每小题3分,共45分）

1、若,则=________。

2、已知,则=________。

3、如图,∠B=∠ACD,=2:

1,则AC:

AB=________。

4、如图,DE‖BC,AD=4cm,DE=2cm,BC=5cm,则AB=________cm。

5、如图,DE‖BC,AD:

DB=1:

2,则△ADE与△ABC面积之比为________。

6、如图,梯形ABCD中,DC‖EF‖AB,DE=4,AE=6,BC=5,则BF=________。

7、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BC=18,E为OD中点,连结CE并延长交AD于F,则DF=_______。

8、如图,△ABC和△BED中,若,且△ABC和△BED周长之差为10cm,则△ABC周长为______cm。

9、如图,△ACB∽△ECD,AC:

EC=5:

3,=18,则=________。

10、如图,△ABC中,BE平分∠ABC,BD=DE,AD=cm,BD=2cm,则BC=_____cm。

11、如图,ABCD是平行四边形,BC=2CE,则=________。

12、如图,△ABC中,DE‖BC,BE、CD相交于F,且,则=_____。

13、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FC平行于BC,且将△ABC面积三等分,则DE+FC=____cm。

14、将长为cm的线段进行黄金分割,则较长线段与较短线段之差为________cm。

15、如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,则=________。

二、选择题（每小题3分,共15分）

1、如图,△ABC中,DE‖BC,则下列等式中不成立的是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

2、已知两个相似三角形周长分别为8和6,则它们的面积比为（）。

（A）4:

3;（B）16:

9;（C）2:

;（D）。

3、如图,DE‖BC,AB=15,AC=9,BD=4,则AE长是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

4、如图,DE‖BC,CD和BE相交于O,=4:

9,则AE:

EC为（）。

（A）2:

1;（B）2:

3;（C）4:

9;（D）5:

4。

5、如图,在边长为的正方形ABCD的一边BC上,任取一点E,作EF⊥AE交CD于点F,如果BE=,CF=,那么用的代数式表示是（）。

（A）;（B）;（C）;（D）。

三、（每小题4分,共24分）

1、已知:

求的值。

2、如图,菱形ABCD边长为3,延长AB到E使BE=2AB,连结EC并延长交AD延长线于点F,求AF的长。

3、如图,△ABC中,DE‖BC,=1:

2,BC=,求DE长。

4、如图,直角梯形ABCD中,DA⊥AB,AB‖DC,∠ABC=60°,∠ABC平分线BE交AD于E,CE⊥BE,BE=2,求CD长。

5、如图,ABCD是边长为的正方形,E是CD中点,AE和BC的延长线相交于F,AE垂直平分线交AE、BC于H、G,求线段FG长。

6、如图,△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE的延长线和BC延长线交于点P,求证:

。

四、（本题8分）

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=18cm,BE=15cm,求△ABC面积。

五、（本题8分）

如图,△ABC中,点M在BC边上移动（不与点B、C重合）,作ME‖CA交AB于E,作MF‖BA交AC于F,=10cm2,设,四边形AEMF面积为,写出与的函数关系式,并指出取值范围。

参考答案

图形的放缩与比例线段

（1）答案

一、1、-5;2、;3、;4、;5、;

6、7.5;7、24;8、;9、10;10、。

二、1、D;2、D;3、C;4、D。

三、DE=3;EC=。

四、过D作AE平行线交BC于F,。

五、AH=18。

六、延长FE、CB交于H,可得AF=BH,设AF=,BH=,HC=,

∴DF=,。

七、延长AG、BC交于H,∴CH=AD=1,,

。

图形的放缩与比例线段

（2）答案

一、1、;2、;3、12;4、;5、;

6、;7、10;8、1;9、;10、7:

8。

二、1、B;2、D;3、C;4、C。

三、设BQ=,,∴,PB=,∴PQ=。

四、。

五、EF=21。

六、设AE=,EB=,,∴AE=20,BE=25。

七、

（1）过A作AH⊥BC,H为垂足,AH=4,,PQ=,

。

（2）EC=,,,∴。

图形的放缩与比例线段（3）答案

一、1、2:

3;2、3:

5;3、16;4、10;5、4:

1;6、9;7、4;8、1;9、3;10、4:

5。

二、1、B;2、C;3、D;4、C。

三、3。

四、设DE=,,∴DE=。

五、设MN=,则MQ=,,,。

六、设DF=,,∴DF=。

七、∠B=30°,PE=,,EF=,

,。

相似形

（1）答案

一、1、1:

4;2、2;3、4;4、2.5;5、18;

6、;7、16:

25;8、1:

3;9、26;10、4:

21。

二、1、C;2、A;3、C;4、D。

三、。

四、14:

15。

五、。

六、。

七、延长HE交BC延长线于P,延长EH交BA延长线于Q,,

。

相似形

（2）答案

一、1、2;2、400;3、8;4、9;5、6;6、;7、7:

9;8、1:

5;9、8:

3;10、3:

1。

二、1、D;2、D;3、D;4、C。

三、。

四、△AND∽△CNM,AC=,∴AN=。

五、BF=。

六、设DE=,则BE=,FC=,,周长。

七、

（1）过A作AH⊥BC,H为垂足,,,。

（2）,,（舍去）。

相似形（3）答案

一、1、4:

9;2、4cm2,9cm2;3、13;4、12;5、6;

6、9:

4;7、3;8、2:

1;9、17;10、2.5,3。

二、1、D;2、C;3、D;4、B。

三、AF=cm。

四、△ADE∽△ACB,。

五、△CEA∽△BEC,。

六、过D作DE⊥AC,垂足为E,设EC=,CD=,DE=,,

∴CD=。

七、

（1）延长CE和BA延长线交于H,AH=1,,BG=,过A作BC边上高,垂足为Q,AQ=4,过F作FM⊥BC,垂足为M,FM=,,;

（2）BG=5,。

相似形测试题答案

一、1、;2、;3、;4、10;5、1:

9;

6、3;7、6;8、25;9、50;10、;

11、1:

12;12、1:

9;;13、;14、;15、1:

4。

二、1、C;2、B;3、C;4、A;5、A。

三、1、;2、AF=;3、DE=;4、CD=;5、△FHG∽FCE,FC=;

6、过C作BA平行线交EP于F,证CE=CF,。

四、GD=6,BG=10,BD=8,。

五、设,,

。