书人期末复习题全部80题及完全解答修订版.docx

书人期末复习题全部80题及完全解答修订版.docx

《书人期末复习题全部80题及完全解答修订版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《书人期末复习题全部80题及完全解答修订版.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

书人期末复习题全部80题及完全解答修订版

书人2012期末复习题（1-40题）解答

1、有一个自然数，它的最大的两个约数之和是123，求这个自然数是多少？

【解】：

ak=N，a+N=123，a（k+1）=123，a=41，k+1=3，k=2；

N=82，

2、a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a和b。

【解】：

12=2×2×3；可以形成1、2、3、4、6、12这6个约数。

8=4×2=（3+1）×（1+1）

9=3×3=（2+1）×（2+1）

a=2^3×3=24；b=2^2×3^2=36

3、求具有15个约数的最小自然数N，并求这个自然数15个约数的和。

【解】：

15=5×3=（4+1）×（2+1）

N=24×32=16×9=144

（2^0+2^1+2^2+2^3+2^4）×（3^0+3^1+3^2）

=（1+2+4+8+16）×（1+3+9）=31×13=403

1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144

4、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？

【解】：

本题就是求“完全平方数”

302=900，312=961，322=1024

所以，最大希望数=961

5、一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积，这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？

【解】：

N=25×33×56×7

100以内最大约数=25×3=32×3=96

6、一个数的约数中，将所有的约数两两求和分别是3、5、6、7、9、11、12、14、15、21、22、24、25、30，这个数是多少？

【解】：

这个数的约数有1、2、4、5、10、20；所以这个数是20；

7、甲乙两个数都含有2、3、5这三个质因数，它们的最大公约数是60，已知甲有18个约数，乙有16个约数，且甲大于200，则甲乙分别是多少？

【解】：

60=2×2×3×5

（a+2+1）（b+1）（c+1）=18=2×3×3

a=0，b=1，c=2；甲=2×2×3×5×5=300；

a=0，b=2，c=1；甲=2×2×3×3×5=180；

因为，甲>200，所以，甲=300；

（a+2+1）（b+1）（c+1）=16=4×2×2

a=1，b=1，c=1；乙=2×2×2×3×5=120；

8、有一个整数，个位是0，它共有8个约数，这个数最小是多少？

【解】：

8=2×4=（1+1）（3+1）=（1+1）（1+1）（1+1）

因为个位为0，所以有因数2、5；

N=23×5=40；Nmin=2×3×5=30

9、已知a（自然数）有3个约数，那么4a有多少个约数？

【解】：

4a=22×a；当a=4时，4a有5个约数；

当a≠4时，（2+1）×3=9；4a有9个约数；

10、若A为质数，且AAAAAA的所有约数个数为48，则AAAAAA所有约数的和是多少？

【解】：

AAAAAA=A×111111=A×3×7×11×13×37

48=（a+1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）

=3×2×2×2×2

所以，当A=3时，

约数和=（3^0+3^1+3^2）（7^0+7^1）（11^0+11^1）（13^0+13^1）（37^0+37^1）

=13×8×12×14×38=663936

当A=7时，

约数和=（3^0+3^1）（7^0+7^1+7^2）（11^0+11^1）（13^0+13^1）（37^0+37^1）

=4×57×12×14×38=1455552

11、某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？

【解】：

倍数4=22、3

10=2×5=（a+2+1）（b+1）；a=2，b=1

N=2^4×3=48

约数为：

1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

12、有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少？

【解】：

1111=11×101=（1+2+3+5）×101

13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有几个约数？

【解】：

当自然数有1个因数时，（3a+1）=100，a=33；

当自然数有2个因数时，（a×3+1）（b×3+1）=100，

a=8，b=1或a=3，b=3；

（a+1）（b+1）=18或（a+1）（b+1）=16

所以，这个自然数本身最少有16个约数

14、

已知abc是一个质数，abcabc全部约数的和是137088，则abc等于多少？

【解】137088=（abc^0+abc^1）×（11^0+11^1）×（13^0+13^1）×（7^0+7^1）=（1+abc）×12×14×8

（1+abc）=102；abc=101

15、

A为质数，问AAAAAA有多少个约数？

【解】：

当A<10，且A=3、7时，AAAAAA=A×111111=A×3×7×11×13×37，2^4×3=48；

当A<10，且A≠3、7时AAAAAA=A×111111=A×3×7×11×13×37，2^5=64；

16、已知一个数的最小的两个约数的和是8，最大的两个约数和是1144，求这个数是多少？

【解】：

因为最小的约数是1，所以8=1+7；1144÷8=143，N=143×7=1001

17、求具有15个约数的最小自然数N，并求这个自然数15个约数的和。

【解】：

同第3题，N=144，约数和=403

18、含有6个约数的两位数有几个？

【解】：

6=（5+1）=（1+1）（2+1）

2^5=32、

2×3^2=18、2×5^2=50、2×7^2=98、

2^2×3=12、2^2×5=20、2^2×7=28、2^2×11=44、2^2×13=52、2^2×17=68、2^2×19=76、2^2×23=92、

3×5^2=75，3^2×5=45、3^2×7=63、3^2×11=99，

共16个；

19、写出360到630的自然数中，有奇数个约数的数

【解】：

361=19^2，400=20^2，441=21^2，484=22^2，529=23^2，576=24^2，625=25^2；

20、在一个数的约数中，将所有不同的约数两两求和，所有的和中，最小的是4，最大的是2012，求这个数是多少？

【解】：

4=1+3，2012÷4=503；N=503×3=1509

21、A、B两个数只含有质因数2和5，它们的最大公约数是100，且A有15个约数，B有12个约数，求A和B？

【解】：

100=2^2×5^2

（a+2+1）（b+2+1）=15，a=2，b=0；A=2^4×5^2=400或=2^2×5^4=2500；

（a+2+1）（b+2+1）=12，a=1，b=0；A=2^3×5^2=200或=2^2×5^3=500；

所以A=400、B=500或A=2500、B=200。

22、100以内只有4个约数的自然数共有多少个？

【解】：

2^3=8、3^3=27、2×3=6、2×5=10、2×7=14、2×11=22、2×13=26、

2×17=34、2×19=38、2×23=46、2×29=58、2×31=63、2×37=74、

2×41=82、2×43=86、2×47=94、3×5、3×7……

2+14+9+5+2=32

23、求不大于60的，约数个数最多的自然数有哪些？

【解】：

60=2×2×3×5

12=3×2×2=（a+1+1）（b+1）（c+1）

24、有一个只含有质因数2和5的自然数，且它的所有约数和为217，求这个自然数？

【解】：

217=7×31=（2^0+2^1+2^2）（5^0+5^1+5^2）=7×31

N=2^2×5^2=100

25、有一个整数，个位是0，它共有8个约数，这个数最小是多少？

【解】：

同第8题，因为个位是0，所以有因数2、5，

8=4×2=（3+1）（1+1）=2×2×2

N=2^3×5=40；N=2×3×5=30

26、数A=（2×2×2×2×2）×（3×3×3）×（5×5）×7有许多约数，其中最大的两位数约数是多少？

【解】：

最大两位数约数=（2×2×2×2×2）×3=96

27、有两个数，一个有9个约数，一个有10个约数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？

【解】：

2800=2^4×5^2×7

10=2×5=（4+1）（1+1），A=2^4×7=112；

9=3×3=（2+1）（2+1），B=2^2×5^2=100

28、边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？

【解】：

210=2×3×5×7，个数=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16

16÷2=8个

29、已知自然数N，它能被3、4、5整除，且有24个约数，求满足条件的最小N?

【解】：

24=（a+1）（b+2+1）（c+1）=2×2×2×3

a+1=2，b+2+1=4，c+1=3；a=1，b=1，c=2；

N=3×2^3×5^2=600或N=5×2^3×3^2=360;

a+1=2，b+2+1=6，c+1=2；a=1，b=3，c=1；

N=3×2^5×5=480;

a+1=4，b+2+1=3，c+1=2；a=3，b=0，c=1；

N=3^3×2^2×5=540;

所以，N=360

30、某个自然数有12个约数，并且它的所有的约数和为195，问这个数是多少？

【解】：

195=5×3×13=15×13，12=2×2×3=4×3=2×6，

15=（2^0+2^1+2^2+2^3），13=（3^0+3^1+3^2）

∴N=2^3×3^2=72

31、100以内约数个数最多的自然数有5个，它们分别是几？

【解】：

约数个数最多=4×3=3×2×2=6×2=12

a^3×b^2或a^2×b×c或a^5×b

N=2^3×3^2=72；N=3^3×2^2=108；N=2^3×5^2=200；

N=2^2×3×5=60；N=2^2×3×7=84；N=2^2×3×11=132；N=3^2×2×5=90；

N=2^5×3=96

N：

60、72、84、90、96

32、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和其本身在内共有15个约数，这个自然数是多少？

【解】：

（a+2+1）（b+1）=15，a+2+1=5，b+1=3；a=2，b=2；

N=2^4×3^2=144；N=2^2×3^4=324

33、求自然数N，，它能被4和49整除，且有12个约数。

【解】：

4=2^2，49=7^2；12=4×3；N=2^3×7^2=392或N=2^2×7^3=1372

34、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的约数，求这个两位数？

【解】：

∵78=2×3×13，

则a+b=13，a-b=3，a=8，b=5；

a+b=6，a-b=2；b=2，a=4；

当b=0时，a+b=2，a-b=2；a=2；

a+b=3，a-b=3；a=3；

a+b=6，a-b=6；a=6；

N=85；42；20、30、60；

35、将一个两位数的十位数字减去它的个位数字，，所得到的数是12的大于1的约数，求满足这个条件的两位数有几个？

、

【解】：

12的约数：

1、2、3、4、6、12；

满足a-b=2，有8个；

满足a-b=3，有7个；

满足a-b=4，有6个；

满足a-b=6，有4个；

∴8+7+6+4=25个

36、20n是1×2×3×4×……×2011×2012的因数，则自然数n最大是多少？

【解】：

20=2^2×5；

满足条件需要看含5的因数；

[2012/5]=402，整除5含有402个；

[2012/25]=80，整除25含有80个；

[2012/125]=16，整除125含有16个；

[2012/625]=3，整除625含有3个；

所以n=402+80+16+3=501

37、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的约数，那么a×b有多少个不同的约数？

【解】：

当a≠b时（4+1）×（4+1）=25

当a=b时，（4+4+1）=9

38、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成了7，得出的乘积是756，问正确的乘积是多少？

【解】：

756=2×2×3×3×3×7=27×28；

（27+2）×28=812

39、已知A2=2007×B，A、B为正整数，B所有的约数个数为6，求B的最小值。

【解】：

∵6=3×2=（2+1）（1+1）

2007=3×3×223；A2=2007×B；

∴B最小值=2^2×223=892

40、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？

【解】：

本题就是求“完全平方数”，通第4题；

302=900，312=961，322=1024；所以，最大希望数=961