力的分解 教案.docx
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力的分解教案
5．力的分解
教材分析
在学此节内容之前学生已经学习了力的概念、力的表示及分类、力学中的三种力、力的合成。
力的分解是等效思想的具体应用，等效思想是物理学重要的思想方法之一，学习力的合成时学生已有所了解，本节教学要注意让学生进一步了解和运用等效思想。
矢量是完全不同于标量的一类物理量，它的运算遵循平行四边形定则。
通过力的合成与分解掌握力的平行四边形定则，为位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等矢量的学习、为牛顿定律乃至整个高中物理的学习奠定了基础。
应用数学知识解决物理问题的能力是高中物理要求的基本能力之一，本节内容要求学生要会运用平行四边形、直角三角形、菱形等数学知识计算分力的大小，因此教学中要有意识的培养学生的知识迁移能力。
综上所述，本节内容是本章的重点也是难点，也是整个高中物理的基础之一。
本节课以生活中的常见现象和实验为基础，通过探究、分析、建立分力、力的分解概念。
从等效的角度根据实验结论，通过分析、比较，各次的分力的作用效果，归纳总结得出力的分解遵循平行四边形定则。
通过简单实际问题的分析、讨论，归纳出按实际效果分解一个力的思路。
本节课要突出的重点是：
分力、力的分解的概念和利用平行四边形定则进行力的分解以及三角形法与平行四边形法的一致性。
方法是：
以生活中的常见现象入手，通过演示实验、学生分组实验，结合学生的亲身感受，从等效性的角度，通过分析、推理，建立分力和力的分解的概念，进而通过DIS学生分组实验得出力的分解同样遵循平行四边形定则。
本节课要突破的难点是：
按实际作用效果分解力。
方法是：
结合简单实例，并通过演示实验，把抽象的问题转化为直观形象的问题，根据具体情况，分析力作用的实际效果，按实际效果的方向分解力，然后从简单问题中归纳出规律，并推广到一般情况。
最终推广到正交分解。
本节课强调学生的主动参与，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教育，重视学生合作意识和合作能力的培养。
学情分析
学生通过前几节的学习已经对力的基本概念和表示方法、力学中常见的三种力、合力与分力的等效替代关系有了一定的认识，形成了一定的认知结构，并通过力的合成方法认识了力的平行四边形定则，初步学会了应用几何知识解决力学问题，为本节课的学习奠定了基础。
根据维果茨基的最邻近发展区理论，学生原有知识越多就可能学得越多，新学知识与原有知识之间的差异就是学生的最近发展区，为了让学生高效地掌握新授知识必须在新授知识与原有知识之间架设好桥梁。
对原有陈述性知识采取回忆、再现的方式，以利于学生回顾旧知识、掌握新授知识，为学生建立新授知识与原有知识的联结、对新授知识的加工和组织奠定基础。
对力的作用效果的认识采用体验、实验的策略，让学生动手实验，直接观察获得直接经验和直观感受，对作图及应用数学知识解决实际问题等程序性知识采用教师指导、学生动手、师生对话共同总结归纳的策略，让学生达成学习目标。
设计思路
首先通过若干实例和演示实验得出分力和力的分解的概念，其中始终以等效替代为核心展开。
在此基础上根据平行四边形一条对角线可以对应无数多个不同的平行四边形，推广到正交分解。
利用逻辑推理思维得出分解是合成的逆运算，三角形法则与平行四边形法则的一致性。
将力的平行四边形法则结合第一章留下的伏笔（位移的合成）推广到任意矢量同时得出矢量的基本概念及其与标量的本质区别。
进而结合“说一说”推广到矢量减法。
并且在此强调在力的合成中合力是虚拟力，而在力的分解中，分力则是虚拟力，为后面的受力分析做好准备。
考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，在本节课的设计时注意以下几个方面：
（1）设置真实问题情境
建构主义理论认为：
学习者要想完成知识的意义建构，达到对所学知识所反映的事物性质、规律及事物之间的内在联系的深刻理解，最好的办法就是让学习者到现实世界的真实环境中去感受和体验，获得直接经验而不是只聆听教师的讲解。
本课笔者创设了单手拉车的真实情境，让学生产生强烈的探究欲望，主动地提出问题──为什么一人二人都拉不动的车，老师能够用单手拉动呢？
秘密在哪里？
激发学生的学习需要与内在的探究兴趣。
（2）引发学生的认知冲突
心理学研究表明，当学生接触的新情境或新知识与原有的知识结构不一致时，会打破学生原来的认知平衡，产生强烈的学习需要，迫切希望把新情境、新知识同化与顺应到自己的知识结构中去，以达到新的认知平衡。
在学生的心目中，大车是不容易拉动的，而教师单手拉动了大客车这个情境就与学生的认知产生了冲突和矛盾，学生会急切地想了解其中的奥秘，带着问题进入新课的学习。
（3）强调学生的主动参与
现代教育理论认为学生是学习的主人，是意义的主动建构者。
本节课通过设问、实验、练习等环节全方位地调动学生参与，让学生全身心地投入到学习中去。
（4）培养学生的动手能力
现代教育要求注重培养学生的动手能力，本课设计了小实验：
观察斜面上物体的重力的作用效果、拉橡皮筋的小实验，这些小实验简单易做，不仅能培养学生的动手能力，还能让学生养成实验的习惯。
（5）引导学生合作、观察与体验
在学生实验过程中，让学生学会观察实验现象，学会与人合作，体验实验探究的快乐。
（6）加强学科知识与生活的联系，指导学生解决实际问题。
新课改要求要加强学科知识与学生日常生活的联系。
物理学不是存在于物理学家头脑中的抽象的科学，它源于自然与生活，就存在于我们的日常生活中。
因此本节课注重引导学生观察我们生活中的应用力的分解的大量事例，如盘山公路、行李箱、幼儿园的滑梯、现代化的斜拉桥等，这些事例不仅让学生学会应用理论解决实际问题，更能让学生养成理论联系实际的良好学风，深刻理解科学的价值，感悟科学的魅力。
三维目标
知识与技能
1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法；
2．知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则；
3．能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算。
过程与方法
1．通过设置问题，启发学生的思考，启迪学生的物理思维；
2．通过组织探究实验，训练学生明辨是非、格物致理的能力。
情感态度与价值观
1．通过组织探讨和探究实验，培养学生的合作精神，使学生体会到在交流中可以提高自己的能力；
2．让学生初步体会到物理学的和谐美和统一美；
3．通过分析实际问题，激发学生的学习兴趣。
教学重点
1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用；
2．根据力的作用效果对力进行分解；
3．正交分解法。
教学难点
应用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算。
教具准备
多媒体课件、台秤、钩码、砝码、细绳、薄板钢条。
课时安排
1课时
教学过程
［新课导入］
在日常生活和生产关系实际中往往会遇到如图所示的问题，那么，在哪种情况下细线容易断裂呢？
用一根线提容易断，也有的说用两根线提容易断。
到底哪种看法正确呢？
让我们用实验来检验。
【演示实验】用一根线提起物块，细线不断。
用两根线提起物块，用两手提细线的两端，逐渐增大两线间夹角，直到线断。
讲解：
按常理推断，用一根线比用相同的两根线提同一重物更容易断，但实验表明，在一定条件下，用两根线提同一重物更容易断。
怎样解释这一现象呢？
用已有的知识显然是不能解决的，这就需要我们学习新的知识──力的分解。
［新课教学］
一、力的分解
将橡皮筋两端固定，用力向下拉系在橡皮筋上的细绳，记下结点O和两段橡皮筋的方向。
拉力F产生了两个效果，这两个作用效果相当于分别沿两段橡皮筋的拉力产生。
我们可以用用两个沿橡皮筋的拉力F1和F2来代替力F的作用，而保持效果相同，如图所示。
总结：
前面我们学过，如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。
现在通过实验又清楚地看到与之相反的另一种情况：
两个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，我们就把这两个力叫做原来那个力的分力，实际上也可以是几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。
1．力的分解
拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上方的，我们可以说，这个力产生两个效果：
使耙克服泥土的阻力前进，同时把耙向上提，使它不会插得太深。
如图所示，这两个效果相当于两个力分别产生的，一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。
可见力F可以用两个力F1和F2来代替。
力F1和F2是力F的分力。
求一个力的分力叫做力的分解（resolutionofforce）。
合力与分力是等效的，它们可以相互替代，并非同时并存。
2．力的分解的法则──平行四边形定则
力的分解遵循什么法则呢？
试比较求两个力的合力和求一个力的分力之间的关系？
求两个力的合力是已知两个力求与它们等效的合力，求一个力的分力是已知一个力求与之等效的两个力。
两者的步骤正好是互相颠倒的。
因为分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。
在上图中，F1和F2是F的两个分力。
3．确定分力方向的原则──根据力产生的实际效果
需要指出的是，在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果。
我们知道，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图所示。
也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
也就是说，这时力的分解的答案是不确定的。
一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定。
怎样求一个已知力的分力呢？
已知一个力，在事先确定了它的两个分力的方向后，用平行四边形定则进行分解，分力的解是确定的。
那么，在实际中怎样分解一个力呢？
从拉橡皮筋的例子可以看到，我们是按拉力对橡皮筋的实际效果来分解的。
根据力产生的实际效果来判断分力方向的方法具有普遍的意义。
总结：
在力的分解中，一般先根据力产生的实际效果确定分力的方向，再作平行四边形，由几何关系求出分力。
分力与合力是在相同作用效果的前提下才能相互替换，所以在分解某力时，其各个分力必须有各自的实际效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。
4．力的分解实例
例题把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。
从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？
两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？
分析物体要沿着斜面下滑，同时会使斜面受到压力。
这时重力产生两个效果：
使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面。
因此，重力G应该分解为这样两个分力：
平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2，如图所示。
解由几何关系可知，角DOE等于θ，所以
F1＝Gsinθ
F2＝Gcosθ
可以看出，F1和F2的大小都与斜面的倾角有关。
斜面的倾角θ增大时，F1增大，F2减小。
车辆上桥时，分力F1阻碍车辆前进；车辆下桥时，分力F1使车辆运动加快。
为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。
【课堂训练】
1．放在水平面上的物体受到一个斜向上方的拉力F，力F与水平面成θ角。
求拉力F的两个分力。
解析：
（1）力F的有水平向前拉物体和竖直向上提物体的作用效果，那么两个分力就在水平方向和竖直方向上。
（2）方向确定，根据平行四边形定则，分解就是惟一的。
（3）如图所示，两个分解大小为：
F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ。
2．在倾角α＝30º的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N的光滑圆球，如图所示。
试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
解析：
球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力：
（1）使球垂直压紧斜面的力F2；
（2）使球垂直压紧挡板的力F1。
由几何知识可得F1与F2的大小。
如图所示，三个力可构成一个直角三角形。
由几何关系得，球对挡板的压力F1＝Gtanα＝
N，其方向与挡板垂直。
球对斜面的压力F2＝
N，其方向与斜面垂直。
3．在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重力为G的物体，如图所示，确定杆OM、ON的受力方向？
（实验探索）如图，一人伸出胳膊，将一木棍放在腰部与胳膊之间，用手提一重物，会有什么感觉？
让学生试一试。
再让每两个学生一组，在座位上一人用手叉腰，另一人用力向下拉他的肘部。
再相互交换，体验拉力对手臂产生的两个效果。
（讲解分析）这几个实验都证明，竖直向下的拉力对支架产生了沿杆方向的两个作用效果，使上杆受拉，下杆受压。
因此，在不计支架本身重力的情况下，绳对支架的拉力F可沿两杆方向分解为两个分力F1和F2，我们可以等效地用F1和F2替代拉力F对支架的作用。
由几何知识得：
F1＝F/cosθ
F2＝Ftanθ
【思考与讨论】
1．试讨论在下列情况下分力有无惟一解？
①已知一个力和它的两个分力的方向；（有惟一解）
②已知一个力和它的一个分力的大小和方向；（有惟一解）
③已知一个力和它的一个分力的大小和另一个分力的方向；（有多种可能）
④已知一个力和它的两个分力的大小。
（有多种可能）
2．将一个已知力分解为两个等大的分力，两分力间夹角逐渐增大，两分力的大小将怎样变化？
（逐渐增大）
二、矢量相加法则
1．矢量相加法则
通过这两节课的学习，我们知道力是矢量，力的合成与分解不能简单地进行力的代数加减，而是根据平行四边形定则来确定合力或者分力的大小和方向。
前面我们学过的矢量还有位移，位移的相加也遵循平行四边形定则吗？
我们来看教材“矢量相加法则”这部分内容。
学生阅读课本有关内容，初步认识平行四边形定则不仅仅适用于力的合成与分解，同样也适用于其他矢量的合成与分解，通过学生自己总结分析，可以提高学生物理知识的迁移能力、用一种方法解决不同问题的能力。
我们还学过位移，它也是矢量。
如图所示，一个人从A走到B，发生的位移是AB，又从B走到C，发生的位移是BC。
在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
在图中，如果平行地移动矢量BC，使它的始端B与第一次位移的始端A重合，于是我们看到，两次位移构成了一个平行四边形的一组邻边，而合位移正是它们所夹的对角线。
所以说，位移矢量相加时也遵从平行四边形定则。
从另一角度看，图中，两个位移与它们的合位移又组成一个三角形。
像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则（triangularrule）。
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
矢量相加时遵从平行四边形定则或三角形定则。
2．矢量和标量
（1）矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量（vector）。
如位移、速度、加速度、力等。
（2）标量
只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量（scalar）。
我们以前所学过的质量、体积、距离、密度、时间等物理量都是标量。
三、力的正交分解
根据力的效果分解力并不是力的分解的惟一方法，在许多情况下往往是根据研究问题的方便，采用不同的分解方法。
多力合成可依次运用平行四边形定则，但这样运算繁杂。
在化简力系的时候，常用一个很重要的方法──正交分解法。
设有一个平面力系F1、F2、F3、……Fn作用在物体上的O点，过O点取平面直角坐标系xoy，先把各力沿正交的x、y轴分解，然后求出x轴和y轴的合力Fx和Fy，最后求出Fx、Fy的合力F的大小和方向。
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋……＋Fnx
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……＋Fny
合力F的大小为：
F＝
合力F和x轴的夹角Φ的正切值为：
tanΦ＝
正交分解法对求多个力合力的计算非常方便，坐标轴的选取以计算方便为准，尽量让更多的力通过坐标轴。
正交分解法对其它矢量的合成与分解同样适用。
［小结］
对于力的分解，学生比较容易理解，而对于力的分解要按照力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解。
这节课多处增加了学生参与，并通过亲身体会力的作用效果的这个小实验，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和分析实际问题的能力、归纳问题的能力。
把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象。
通过分析日常生活中应用力的分解的现象，让学生知道物理与生活是息息相关的，培养学生观察生活现象、发现问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言解释现象的能力。
对于正交分解的掌握，老师们可以根据各自的情况进行补充，因为正交分解的方法在今后的学习中经常用到，是最常见的一种处理力的方法，可以根据实际情况安排一节习题课，增加学生对力的分解知识的理解。
［布置作业］
教材第76页问题与练习。
说一说
如图所示，一个物体的速度v1在一小段时间内发生了变化，变成了v2。
你能根据v1、v2，按照三角形定则找出变化量Δv吗？
板书设计
5．力的分解
一、力的分解
1．力的分解
求一个力的分力叫做力的分解
2．力的分解的法则──平行四边形定则
3．确定分力方向的原则──根据力产生的实际效果
4．力的分解实例
二、矢量相加法则
1．矢量相加法则
矢量相加时遵从平行四边形定则或三角形定则。
2．矢量和标量
（1）矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量
（2）标量
只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量
三、力的正交分解
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋……＋Fnx
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……＋Fny
合力F的大小为：
F＝
合力F和x轴的夹角Φ的正切值为：
tanΦ＝
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