一等奖教案学年苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略》教学设计.docx
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一等奖教案学年苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略》教学设计
1.引导学生掌握用“替换”（或置换）和“假设”的策略解决问题。
2.拓展学生的知识面,提高学生解决实际问题的能力。
1.从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望。
教学中注意从学生已有的知识和生活经验出发,创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境,引导学生通过解决问题的过程,掌握解决问题的策略。
2.引导学生借助示意图寻求解决问题的策略。
教学中要重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略。
教学例1时,通过提问启发学生借助示意图,思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。
教学例2时,在组织学生活动的过程中,要提醒学生通过画示意图帮助自己思考。
如果有困难,可以让学生先打开教材,看一看“西红柿”“青椒”“萝卜”是怎样想的。
3.引导学生从不同的切入点进行假设,找出问题的答案,充分感受“替换”“假设”等解决问题的策略,培养学生应用策略解决问题的意识。
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4.重视检验过程,培养学生自觉检验的习惯。
在解决问题后,教师都应要求学生对求出的结果进行检验,看答案是不是符合题目的已知条件,培养学生自觉检验的习惯。
1 用“替换”的策略解决问题1课时
2 用“假设”的策略解决问题1课时
用“替换”的策略解决问题
教材第68、第69页的内容及练习十一的第1~3、第9~14题。
1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。
2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。
1.用等量替换的方法解决问题。
2.正确把握替换后的数量关系。
课件。
谈话:
我们每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。
教师选择一支钢笔,问:
你这支钢笔多少钱买的?
学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:
老师这支铅笔值（ ）钱。
老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?
（不愿意）为什么?
（不公平）
提问:
请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?
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根据同学的回答,教师板书。
教师:
我们用数学语言说1支钢笔的价格可以替换成（ ）支铅笔的价格,或者说（ ）支铅笔的价格可以替换成1支钢笔的价格。
教师:
刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?
指出:
我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。
既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。
板书:
用“替换”的策略解决问题
1.教学例1。
（1）出示例题。
提问:
从题目中你获得了哪些信息?
学生回答:
1大杯果汁可以替换成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替换成1大杯果汁。
（2）小组合作。
提问:
这里的960毫升不仅装了2大杯,还装了6小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?
你准备用什么策略来解决呢?
小组讨论,教师出示思考题:
①替换的依据是什么?
②画一画,将什么替换成什么?
选一种替换方法,画出替换过程。
③说一说,替换后的数量关系是什么。
（3）学生汇报讨论的结果。
学生汇报时,教师用课件演示。
提问:
有不同的替换方法吗?
（4）学生列式。
教师:
会列式吗?
请你们选择自己喜欢的一种替换方法列式。
教师让两名学生板演。
学生板演后,说说是怎样想的。
方法一:
1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:
960÷（6+2×3）=960÷12=80（毫升）
大杯:
80×3=240（毫升）
方法二:
6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3=2（个）
大杯:
960÷（2+2）=960÷4=240（毫升）
小杯:
240÷3=80（毫升）
（5）检验。
提问:
怎样检验他们做得对不对?
学生检验,教师巡视,集体交流。
时满足这两个条件的答案才正确。
2.小结。
提问:
在解决这个问题时,运用的是什么策略?
小结:
替换的策略。
我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。
有时也可以借助画图来帮助理解。
3.练习。
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（1）完成教材第69页的“练一练”。
提问:
从题目中你获得了哪些信息?
与例题比,有什么不同?
互相交流,汇报替换的过程。
学生独立完成并汇报结果。
（2）独立完成教材第72页的练习十一的第1题。
提问:
你会用“替换”的策略解决这个问题吗?
先画一画,再解答。
学生独立完成并汇报。
8块某种饼干的含钙量相当于1杯牛奶的含钙量。
小明早餐吃了12块这样的饼干,喝了1杯牛奶,含钙量共计500毫克。
你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?
1杯牛奶呢?
教材第74页练习十一的第14题。
课堂作业新设计
饼干:
25毫克 牛奶:
200毫克
思维训练
花圃:
35平方米 苗圃:
25平方米
教材习题
教材第69页练一练
桌子每张1500元,椅子每把300元。
练习十一
1.
（1）6
（2）20
2.
（1）2
（2）10
大货车的载重量是6.6吨,小货车的载重量是3.3吨。
3.大纸箱:
40双 小纸箱:
20双
9.大瓶:
216毫升 小瓶:
108毫升
10.钢笔:
7.2元 铅笔:
1.2元
11.师傅:
（120+16）÷（1+1）=68（个） 徒弟:
68-16=52（个）
12.
海芙蓉:
（405+20+49）÷3=158（元） 雀梅:
158-20=138（元）XkB1.com
榕树:
158-49=109（元）
13.（画图表示数量关系略）张宇:
108÷2+18=72（张） 王晓星:
108÷2-18=36（张）
14.花圃:
（180+10×3）÷（3+3）=35（平方米） 苗圃:
35-10=25（平方米）
思考题
16÷[（12-8）÷2]=8（元/千克）
用“替换”的策略解决问题
①提出替换——发现矛盾
②作出调整:
方法一:
1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:
960÷（6+2×3）=960÷12=80（毫升）
大杯:
80×3=240（毫升）
方法二:
6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3=2（个）
大杯:
960÷（2+2）=960÷4=240（毫升）
小杯:
240÷3=80（毫升）
1.学生在以往的学习和生活实践中,有了一定的解决问题的思想方法,但一般处于无序状态。
2.在进行替换时,学生比较难理解为什么替换以后总量变化了,总量是怎样变化的。
化成简单的问题。
教学的任务是使隐含的替换思想变清晰。
这是例题的编写意图,也是设计的教学思路。
教材要求学生“说说为什么这样替换”,引导他们回顾刚才的替换活动,反思是怎样替换的,清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。
教材的目的是使学生初步学会用“替换”的策略理解题意,分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
1.重温曹冲称象的故事,感受替换策略。
曹冲称象是替换策略的具体应用,将曹冲称象的故事引入课堂,既能为学生的探究指明方向,有助于学生提取替换策略,又能让学生初步感受用替换策略解决实际问题的好处,自觉地参与到学习中去。
2.自主探索,内化替换策略。
研究数学问题的方式要能顺应学生的思维特点,激发学生主动探索的欲望,给学生自由思考、表达的空间。
这样,学生的兴趣才会浓厚起来,思维才会活起来。
本节课旨在唤醒学生生活中“换”的经验,让学生借助画一画、算一算,体验用替换策略解决问题的过程,体会运用替换策略的必要性和合理性,感受策略的价值,增强策略意识。
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3.强调检验。
虽然检验不是教学重点,但是强调写检验有两层意义:
一是先经过检验确认结果,也可以让学生养成良好习惯。
二是一种新的方法是否可行要检验,这是严谨的态度与科学的精神,是教学中应该倡导和培养的。
考虑到本节课要检验的有两个等量关系,在此多花一点时间和学生共同完成检验是非常必要的。
用“假设”的策略解决问题
教材70~71页的内容以及练习十一的第4~8题。
1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。
2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.理解并运用假设的策略解决问题。
2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
课件。
师:
回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?
生:
替换。
师:
今天,我们继续来研究解决问题的策略——假设。
（揭题）
1.课件出示教学例2。
2.理解题意。
师:
请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。
学生交流并说说题目的意思:
2个同样的大盒和5个同样的小盒里共装有100个球,每个大盒子比每个小盒多装8个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。
师:
仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?
生:
2个大盒里球的数量+5个小盒里球的数量=100
生:
每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8
生:
每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量
（课件演示上面的数量关系）
3.尝试解答。
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师:
请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?
然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。
（鼓励学生独立解答,然后同桌交流）
4.交流方法（小组交流后派代表发言）。
生:
假设7个盒子都是小盒（也就是把2个大盒也看成小盒）,这样球的总数要比100少,因为1个小盒里比1个大盒里少装8个球,所以2个小盒要比2个大盒少8×2=16（个）球,这样7个小盒里球的总数就是100-16=84（个）,即每个小盒里装84÷7=12（个）球,每个大盒子装12+8=20（个）球。
列式为:
8×2=16（个） 100-16=84（个）
84÷7=12（个） 12+8=20（个）
答:
每个大盒装20个球,每个小盒装12个球。
5.内化深化。
师:
你还有其他的假设方法吗?
（提示:
能把上面的盒子都XkB1.com假设成大盒吗?
）
生:
可以假设全是大盒,这样把5个小盒都看成大盒就会比实际多8×5=40（个）球,同样可以解答。
学生独立完成,集体订正。
6.回顾整理。
师:
根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?
（1）引导学生整体回顾:
先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。
（2）突破难点回顾:
在进行调整时,我们又是怎么想的呢?
我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。
7.拓展提升,感受文化。
师:
实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。
它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。
书中的题目是这样的:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?
我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!
你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?
1.同学们乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10条船,问几条大船几条小船?
2.大卡车6个轮子,小卡车4个轮子,一共有10辆车,共56个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?
3.有100张2元和5元的钱,一共365元,问2元的和5元的各几张?
100个和尚100个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚3人分1个馍。
问大、小和尚各有多少人?
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课堂作业新设计
1.假设租的船都是大船:
5×10=50（人） 50-42=8（人） 5-3=2（人）
小船:
8÷2=4（条） 大船:
10-4=6（条）
2.假设全是大卡车:
6×10=60（个） 60-56=4（个） 6-4=2（个）
小卡车:
4÷2=2（辆） 大卡车:
10-2=8（辆）
3.假设都是5元的:
100×5=500（元） 500-365=135（元） 5-2=3（元）
2元的:
135÷3=45（张） 5元的:
100-45=55（张）
思维训练
1个大和尚和3个小和尚一组,正好是4个和尚分4个馍,这样100÷4=25（组）,所以有大和尚25人,小和尚100-25=75（人）。
教材习题X|k|B|1.c|O|m
教材第71页练一练
1.2千克 3千克 每个大瓶装油4千克,小瓶3千克 2.成人票:
41元 儿童票:
16元
练习十一
4.x=36 x=300 x=6 5.210棵 苹果树70棵 桃树90棵 梨树100棵
6.大瓶:
5千克 小瓶:
3千克 7.
（1）30
（2）20 8.4797
用“假设”的策略解决问题
①提出假设——发现矛盾
②做出调整:
假设7个盒子都是小盒 假设7个盒子都是大盒
少 8×2=16（个）多 8×5=40（个）
100-16=84（个） 100+40=140（个）
84÷（5+2）=12（个） 140÷（5+2）=20（个）
12+8=20（个） 20-8=12（个）
答:
每个大盒装20个,每个小盒装12个。
1.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。
策略的学习关键在于“悟”。
因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。
2.学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展合情推理能力。
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本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。
在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意——尝试解决——交流方法——回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。
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