小升初数学衔接班第1讲学法指导.docx
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小升初数学衔接班第1讲学法指导
初中数学学习，你准备好了吗？
——小升初衔接之数学学法指导
一、学习目标
通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点
1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。
三、重点讲解
（一）引语
1、数学学科的重要性。
2、衔接阶段会出现的问题。
（二）认识初中数学
1、小学数学的特点（模仿性）
在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
2、初中数学的主要内容
初中数学主要包括以下内容：
（1）用字母代替数：
这是进一步学习变量数学的基础。
例2、猜数游戏
表演者从容地说：
“你们各人可以任写一个比1大的一位数。
”
话音刚落，众人说：
“写好啦！
”
“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。
”表演者一句一顿地交待方法。
小王写的是9，按要求，他不停地计算：
9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。
表演者接着说：
“在得数上再随意加上一个一位数。
将结果告诉我。
”
小王加上4：
76+4=80，便大声报告：
“我的得数是80！
”
表演者沉着地说：
“你先写的数是9，后加的数是4。
”
竟然一连猜对两数！
接着，其他人也报告了结果。
尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。
大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？
分析：
这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。
如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。
解：
根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[（x-1）×5-2]×2+y，化简后为：
10x-14+y。
当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！
了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。
（2）数的扩展：
在初中，我们将数扩展到有理数、实数。
在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。
因此，数的运算比小学更复杂。
（3）代数式的运算：
包括整式、分式、无理式等的加减乘除。
（4）方程与不等式的运算：
包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。
（6）平面几何：
小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。
例5、
（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？
实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！
所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。
从初中开始，我们将学习推理证明。
（7）概率统计初步：
在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。
例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。
他们认为：
别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。
虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。
其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。
（三）初中数学的能力要求
初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。
例8、埃及分数求和
两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。
埃及分数在计算中有着重要的规律。
至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。
把你听懂的方法应用到练习
（2）中，应该是没问题的。
我们在这里就不再讲解了。
但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！
（四）学习方法指导
1、课堂
大家会上课吗？
会上数学课吗？
在数学课上该做什么呢？
我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。
第一个案例，老师的提问。
第二个案例，老师讲题前留的时间。
第三个案例，同学们的笔记。
第四个案例，老师犯错误了。
数学课堂上都有哪些学习活动？
哪些活动最重要？
（1）第一个活动：
思考
“数学是想会的，而不是听会的。
”
思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞
（2）第二个活动：
听讲
听讲还是演算？
（3）第三个活动：
记笔记
记还是不记？
记什么？
2、作业
初中数学作业的内容有了变化。
自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
3、课后复习
“被动学习”与“主动学习”。
4、一些忠告
（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！
（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！
【趣味测试】（答题时间：
45分钟）
1、探究数字“黑洞”：
“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：
任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称之为数字“黑洞”。
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是（）
A.C队B.D队C.E队D.F队
3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？
还剩几块瓷砖？
A.1B.2C.3D.4
8、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）
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