高二排列与组合教案.docx
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高二排列与组合教案
高二排列与组合教案
作为一名教师，除了要让学生了解知识，掌握知识。
还需要在课前做好准备。
下面是为大家搜集出来的有关于高二排列与组合教案，希望可以帮助到大家！
一、复习目标
1．复习分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；
2．理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。
二、基础训练
1．5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（D）
2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（B）
3．正十二边形的对角线的条数是（B）
4．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（D）
5．若，那么6．
6．学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是．
7．安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有种．
三．例题分析
例1．4个男同学，3个女同学站成一排，
⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？
（3个女生身高互不相等）
答案：
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸。
例2．用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，
⑴可组成多少个不同的四位数？
⑵可组成多少个四位偶数？
⑶可组成多少个能被3整除的四位数？
⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？
答案：
⑴；⑵；
⑶；⑷2301。
例3．书架上有若干本互相不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，若将这些书排成一排，数学书排在一起，且外语书排在一起的概率为，试问书架上共有多少本书？
。
答案：
，可得。
例4．有6本不同的书，
⑴如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？
⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？
⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？
答案：
⑴；⑵；⑶
例5．由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？
提示：
四、后作业：
1．若，则等于（A）
14121315
2．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（B）
360个408个504个576个
3．从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（D）
4．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有
144种（用数字作答）。
5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法种数是．
6．已知集合，，可以建立从集合到集合的不同的映射个数是，从集合到集合且以集合为像集的不同的映射个数是36．
提示：
7．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码个数是．
8．从1，3，5，7，9取出3个不同的数字，再从0，2，4，6，8里取出2个不同的数字，组成比70123大的五位数，共有多少个？
提示：
9．6位新教师全部分给4所学校，每校至少1人，共有多少种不同的分配方案？
提示：
10．7个人一起照相留念，分别按下列要求求出各题的排列数：
⑴分成两排，前排3人，后排4人；⑵站成一排，甲既不站排头，又不站排尾；
⑶站成一排，甲、乙两人必须在一起；⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相邻。
答案：
⑴；⑵；
⑶；⑷。
11．在3000与8000之间，
⑴有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？
⑵有多少个没有重复数字的奇数？
答案：
⑴；⑵
12．从，0，1，2，3中选出三个数字（不重复）组成二次函数的系数，
⑴开口向上且不过原点的不同的抛物线有几条？
⑵与轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？
⑶与轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？
答案：
⑴27；⑵18；⑶26
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
学习过程
一、学前准备
复习：
1.（课本P28A13）填空：
（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；
（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；
二、新课导学
◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）
问题1：
判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
◆应用示例
例1．从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
例2．7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
（1）甲站在中间；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；
（5）甲、乙、丙相邻；
（6）甲、乙不相邻；
（7）甲、乙、丙两两不相邻。
◆反馈练习
1.（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列
3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种．
当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）
A．42B．30C．20D．12
2.（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？
课后作业
1．（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：
（1）能够组成多少个六位奇数？
（2）能够组成多少个大于xx45的正整数？
2．（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：
（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
教学目标
1.知识目标
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题;
（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;
（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法;
（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2.能力目标
认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3.德育目标
（1）用联系的观点看问题;
（2）认识事物在一定条件下的相互转化;
（3）解决问题能抓住问题的本质。
教学重点：
排列数与组合数公式的应用
教学难点：
解题思路的分析
教学策略：
以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
媒体选用：
学生在计算机网络教室通过专题站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
教学过程
一、知识要点精析
（一）基本原理
1.分类计数原理：
做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：
种不同的方法。
2.分步计数原理：
做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有：
种不同的方法。
3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即联斥性：
（1）对于加法原理有以下三点：
①斥互斥独立事件;
②模式：
做事分类加法
③关键：
抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点：
①联相依事件;
②模式：
做事分步乘法
③关键：
抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列
1.排列定义：
一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。
特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。
2.排列数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。
3.排列数公式：
（1），特别地
（2）且规定
（三）组合
1.组合定义：
一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。
3.组合数公式：
（1）
4.组合数的两个性质：
（1）规定
（2）
（四）排列与组合的应用
1.排列的应用问题
（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。
2.组合的应用问题
（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。
3.排列、组合的综合问题
排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：
（1）限制条件的排列问题常见命题形式：
在与不在
相邻与不相邻
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①相邻问题在解题时常用捆绑法，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
②不相邻问题在解题时最常用的是插空法。
③在与不在问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（2）限制条件的组合问题常见命题形式：
含与不含
至少与至多
在解题时常用的方法有直接法或间接法。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解题步骤：
（1）认真审题：
看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：
①在这个问题中个不同的元素指的是什么?
②个元素指的又是什么?
②从个不同的元素中每次取出个元素的排列（或组合）对应的是什么事件;
（2）列式并计算;
（3）作答。
二、学习过程
题型一：
排列应用题
9名同学站成一排：
（分别用A，B，C等作代号）
（1）如果A必站在中间，有多少种排法?
（答案：
）
（2）如果A不能站在中间，有多少种排法?
（答案：
）
（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法?
（答案：
）
（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法?
（答案：
）
（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法?
（答案：
）
（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法?
（答案：
）
（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法?
（答案：
）
（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法?
（答案：
）
（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法?
（答案：
）
题型二：
组合应用题
若从这9名同学中选出3名出席一会议
（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法?
（答案：
）
（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法?
（答案：
）
（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法?
（答案：
）
（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法?
（答案：
或）
（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法?
（答案：
或）
题型三：
排列与组合综合应用题
若9名同学中男生5名，女生4名
（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法?
（答案：
）
（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法?
（答案：
）
（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法?
（答案：
）
（18）若男女生相间，有多少种排法?
（答案：
）
题型四：
分组问题
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?
（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：
）
（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：
）
（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：
）
（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：
）
（23）平均分成三堆（答案：
）
（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：
）
（25）分给三人每人至少一本。
（答案：
++）
题型五：
全能与专项
车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法?
题型六：
染色问题
（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法?
（答案：
260）
（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分
（如图）。
现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。
分析：
先排1、2、3排法种排法;再排4，若4与2同色，
5有种排法，6有1种排法;若4与2不同色，4只有1种排法;
若5与2同色，6有种排法;若5与3同色，6有1种排法
所以共有（++1）=120种
题型七：
编号问题
（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种?
（答案：
144）
（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种?
（答案：
9）
题型八：
几何问题
（30）：
（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法?
（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法?
解：
（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有
5个点，从中取出3点必与点A共面共有种取法，含顶点A的
三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。
根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有+3=33（种）
（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有种，除去4点共面
的取法种数可以得到结果。
从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。
有=60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为-（60+6+3）=141
题型九：
关于数的整除个数的性质：
①被2整除的：
个位数为偶数;
②被3整除的：
各个位数上的数字之和被3整除;
③被6整除的：
3的倍数且为偶数;
④被4整除的：
末两位数能被4整除;
⑤被8整除的：
末三位数能被8整除;
⑥25的倍数：
末两位数为25的倍数;
⑦5的倍数：
个位数是0，5;
⑧9的倍数：
各个位数上的数字之和为9的倍数。
（31）：
用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个?
（答案：
216）
题型十：
隔板法：
（适用于同元问题）
（32）：
把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法?
分析：
把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。
三、在线测试题
1.以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个
（A）70（B）64（C）60（D）58
2.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）
（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种
3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）
（A）（B）（C）（D）
4.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）
（A）480（B）240（C）120（D）96
5.编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）
（A）90（B）105（C）109（D）100
6.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，
则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）
（A）48（B）72（C）120（D）36
7.若把英语error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。
（A）19（B）20（C）119（D）60
8.某赛季足球比赛的计分规则是：
胜一场，得3分;平一场，得1分;负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）
（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种
四、课后练习
1.10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有种不同的放法?
2.坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是
3.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种。
4.面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个。
5.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买张邮票。
6.
（1）从1，2，，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个
数的和是3的倍数的取法有多少种?
（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。
（3）在1，2，3，，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个?
（4）1!
+2!
+3!
++100!
的个位数字是
7.5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）
（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种
8.某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种?
《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结
数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：
《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。
首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。
其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。
在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。
在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。
第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。
因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。
从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。
在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。
通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。
在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。
在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。
当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些;另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。
总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。
而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。
因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适
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