≈1,于是就出现了近似的结果:
、
、
，学生就清楚地认识到：
当宏观物体运动的速度远小于真空中的光速时，经典力学中的规律就都能应用。
【指点迷津】
“指点迷津”的对象是学生，下述的内容供学生阅读思考；供教师教学参考。
1.物体不受外力时和受力平衡时有何差异？
物体不受外力时，不仅运动状态不变，而且其它的力学性质也应不变。
物体受力平衡时，只是运动状态不变，但是会发生相应的形变。
（对于坚硬的物体所发生的形变可能极其微小，但是绝对不发生形变是不可能的。
）
2.牛顿运动定律与匀变速直线运动规律是怎样联系在一起的？
加速度是联系牛顿运动定律与匀变速直线运动规律的桥梁。
∑F=ma
a
从上列关系还可体会出“两类基本问题”：
一类是已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况。
（上列关系由左向右）
另一类是已知物体的运动情况，要求确定物体的受力情况。
（上列关系由右向左）
3.运用牛顿第二定律∑F=ma解答比较复杂的难题时,难点往往在哪里?
在一般条件下,m是不难找出的,a也是不难算出的,难点往往在于∑F。
因此熟练地掌握“物体受力分析”和“力的合成与分解”是非常重要的。
当物体所受的诸外力既不在同一直线上、也不都相互垂直时，往往需要采用“正交分解法”解题。
对于“连接体运动问题”和“变速升降问题”的解法，我们将在后面的两个单元介绍。
4.什么力“大小相等、方向相反”？
与其相关的什么问题容易混淆？
作用力和反作用力是大小相等、方向相反的；二力平衡也是大小相等、方向相反的。
在一些死记硬背、不求甚解的学生中，这两类问题是容易混淆的。
区别这两类问题的关键在于：
要全面地理解作用力和反作用力的性质！
作用力和反作用力不仅大小相等、方向相反，而且还同时出现同时消失、分别作用在相互作用的两个物体上。
因此作用力在每个物体上的效果，是需要分别计算的。
二力平衡是同一个物体受到两个力的作用而出现的现象，只要求这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
如果其中一个力消失，并不会影响另一个力的存在，只不过物体不能再保持平衡了。
二力平衡的主要表现是使物体处于静止或匀速直线运动状态。
5．怎样才能学好牛顿运动定律？
首先要认真阅读和体会高三和高一物理课本中关于牛顿运动定律的文字叙述和数学表达，不仅要熟记，而且还要理解。
解答一些有关的选择题可以了解自己对知识理解的程度。
学习牛顿运动定律的重点和难点在于应用。
在高三阶段要求能够用它解答一些灵活性和综合性较高的难题。
在后面的“学海导航”和“智能显示”中，我们将给读者讲述和提供一些不同类型的例题和习题，学生在“动脑动手”解答问题的过程中才能有效地提高应用能力。
二、学海导航
【思维基础】
正确地理解基础知识，熟练地掌握基本技能是解决复杂难题的基础。
我们通过解答下列这个例题使学生体会到掌握“双基”的重要性。
例题１．一物体放在光滑水平面上，初速为零。
先对物体施加一向东的恒力Ｆ，历时１秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时１秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时１分钟，在此１分钟内，
（Ａ）物体时而向东运动，时而向西运动，在１分钟末静止于初始位置之东。
（Ｂ）物体时而向东运动，时而向西运动，在１分钟末静止于初始位置。
（Ｃ）物体时而向东运动，时而向西运动，在１分钟末继续向东运动。
（Ｄ）物体一直向东运动，从不向西运动，在１分钟末静止于初始位置之东。
答［］
思维基础：
解答本题需要理解下列知识
１．力是产生加速度的原因。
力的方向改变，产生的加速度方向也应随之改变。
２．加速度的方向与初速度方向相同时，物体作加速运动；加速度方向与初速度方向相反时，物体作减速运动。
３．质量为m的物体受到大小不变的力Ｆ作时产生的加速度的大小为
。
４．初速为零的匀加速运动的末速度
。
解题思路：
设力Ｆ产生的加速度为a，１秒的时间以t表示，１秒末、２秒末、３秒末、４秒末的速度分别以v1、v2、v3、v4表示。
物体在第１秒内作初速为零的匀加速运动，１秒末的速度为：
将
代入可得：
物体静止于初始位置之东
由于２秒末时力Ｆ的方向又改为向东，所以物体在第３秒内又作初速度为零的匀加速运动，３秒末的速度为：
速度v3的方向又改为向西，所以力产生的中速度a与v3的方向相反，在第４秒内物体又作初速为v3的匀减速运动，４秒末的速度为：
物体又静止于初始化位置之东，但距初始位置更远了。
依此类推，此物体的运动过程是：
加速减速至零加速减速至零……而且是一直向东运动，越走越远，在１分钟末静止于初始位置之东。
答案：
［Ｄ］
【学法指要】
有些学生虽然熟记了牛顿运动定律的文字叙述和数学表达，却只能死套公式地解答一些简单的问题，看到灵活和综合性较高的难题就束手无策了。
我们在“学法指要”中，先给出例题，然后提出与解题思路有关的“启发性问题”，请读者自己想出答案，然后再与下面的“分析与说明”进行核对，检查自己的想法是否全面与正确，最后对题目进行求解，得到答案。
通过这样的学习过程，学生就会逐渐地提高了解题能力。
例题２．为了安全，在公路上行驶汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速
假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s。
刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.04倍。
该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
取重力加速度g=10m/s2。
启发性问题：
1．在“反应时间”内，汽车作什么性质的运动？
2．从刹车开始到汽车停下的过程中，汽车作什么性质的运动？
3．在求解过程中，需要应用哪些关系式？
（请先写在纸上，然后再与下面讲述的内容进行核对，看一看是否正确和完全。
）
4．怎样运用上述的关系式求出车间的距离s？
分析与说明
１．在反应时间内，汽车作匀速运动。
运动的距离s1=vt.
２．刹车过程中，汽车作匀减速运动，其加速度可据f=ma解出。
（加速度的方向与汽车的运动方向相反）。
在刹车过程中汽车运动的距离可据o2=v2-2as2解出。
３．在解题过程中需用的关系式有：
和
。
在解题过程中还需把最高限速v的单位变换，即：
V＝120km/h=
m/s=33m/s（取两位有效数字）。
4．车间的距离s=s1+s2
求解过程（在“分析与说明”中已经讲过的在此就不在重述了）：
s1=vt=33m/s×0.50s=17m
设汽车的质量为m，在f作用下产生的加速度a
则：
f=ma
将f=0.40mg代入可得：
1.40mg=ma
∴a=0.40g=0.40×10m/s2
据
则
∴
∵车间距离s=17m+1.4×102m
=0.17×102m+1.4×102m
=1.6×102m
（说明：
本题的有效数字为两位，所以最后的答案为1.6×102m，若得到的答案为1.5×102m，也算正确。
请读者复习“有效数字运算”。
）
【思维体操】
为了进一步培养和提高学生的解题能力，我们安排了“思维体操”这一栏目，选讲难度较大的例题，通过“准备活动”、“体操表演”、“整理运动”等环节，使学生的思维得到锻炼。
例题3．如图１－１所示：
在加速行驶的火车上固定一斜面，斜面角是θ，有一物体静止在斜面上。
如果火车加速度小于某一值a0，物体就会下滑，设物体与斜面间的摩擦系数是μ，推导a0的表达式。
（注：
静摩擦系数=
）
“准备活动”（解题所需的知识与技能）：
解答本题时先要对物体进行“受力分析”：
物体受到重力mg，斜面给物体的支持力N，物体与斜面间的最大静摩擦力f。
然后进行“正交分解”，把N和f分别分解为水平方向竖直方向的分力（如图1-2所示）。
“体操表演”（解题的过程）：
设物体质量为m。
物体在水平方向的合力∑Fx是使物体在水平方向产生加速度a0的，所以可写出下列式：
Nsinθ－μNcosθ=ma0
（注：
f=μN）
即：
Ｎ（sinθ－μcosθ）＝ma0①
物体在竖直方向的合力∑Ｆy是使物体在竖直方向保持平衡的，所以可以写出下式：
Ｎcosθ+μNsinθ－mg=0
即：
Ｎ（cosθ＋μsinθ）＝mg②
1、②两式相除消去Ｎ和m后得：
导出答案：
“整理运动”（解题后的思考）
1．你体会到“正交分解”法在解答较复杂的难题时的重要作用吗？
你是否熟练地掌握了这种方法？
2．图２中所标出的几个角为什么都等于θ？
你体会到这是运用几何知识协助解题吗？
你在“运用数学解决物理问题的能力”上达到了什么水平？
３．通过解答这个例题你还有什么体会？
三．智能显示
【心中有数】
本单元应掌握的重点：
１．深刻理解惯性是物体的一种固有属性，它与受力情况及自身运动状态无关，它的大小只由物体的质量决定。
惯性是维持物体运动的原因，而力是改变物体运动状态的原因。
２．熟练掌握牛顿运动定律，会分析物体的受力情况和运动过程，运用正交分解法解答有关问题。
【动脑动手】
（一）．选择题
1．在匀速直线运动的火车车厢内，某乘客坚直向上抛出一个小球，一段时间后小球又落回乘客手中，关于这一现象的解释正确的是
Ａ.因为上抛的高度不够高,球来不及落在乘客身后。
Ｂ．抛出的球在空中被空气带动向前运动，因此才落回乘客手中。
Ｃ．抛出时手对球的摩擦力，使球获得了一个向前的与车相同的速度。
Ｄ.球抛出后在水平方向不受力的作用，因此保持原来和车相同的速度。
2.一轻弹簧上端固定，一端提一重物，平衡时弹簧伸长了4cm。
再将重物向下拉1cm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g取10m/s2）
A.2.5m/s2B.7.5m/s2C.10m/s2D.12.5m/s2
3.如图1-3所示，位于水平地面上质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面加速运动.若木块与地面之间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度为
A.F/M
B.Fcosα/M
C.（Fcosα-μMg）/M
D.[Fcosα-μ（Mg-Fsinα）]/M
4.质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′,则
A.a′=aB.a′<2aC.a′>2aD.a′=2a
5.一物体放在光滑水平面上，初速度为零。
先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，其历时1分钟。
在此1分钟内
A.物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
B.物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置
C.物体时而向东运动，时而向西运动，要1分钟末继续向东运动
D.物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
6.质量为0.5kg的物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到斜面的底端后进入粗糙水平面滑行，直到静止，它的v-t图象如图1-4所示。
（g取10m/s2）那么，下列说法中正确的是
A.斜面的倾角为60°
B.物体在斜面上受到的合外力是2.5N
C.物体与水平面的动摩擦因数为0.25
D.物体在水平面上受到的合外力是2.5N
7.一个正方形木块在水平桌面上,下列说法中正确的是
A.木块受到的弹力是由于木块底部形变造成的
B.木块受到的弹力是由于桌面形变造成的
C.木块受到的重力与弹力是一对平衡力
D.木块受到的重力与桌面受到的压力是作用力和反作用力
8.封闭着的车厢在平直轨道上行驶,乘客看到悬于车厢顶的小球的悬线向左偏离竖直线θ角，如图1-5所示。
由此可判知
A.车厢一定向右加速行驶
B.车厢一定向左减速行驶
C.车厢可能在向右加速度向左减速行驶
D.车厢的加速度是gtgθ，方向向右
9.物体在几个力作用下保持静止，当只有一个力逐渐减小到零又逐渐增大到原值。
在这个力变化的整个过程中，物体速度大小变化的情况是
A.由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到零
B.由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到某一数值
C.由零逐渐增大到某一数值
D.以上说法都不对
10.如图1-6所示，一只箱子放在粗糙水平地面上，甲用与地面成θ1角的恒力F1斜向上拉箱子，乙用与地面成θ2角的恒力F2斜向下推箱子，箱子作匀加速直线运动，加速度为a，若乙不推箱子，则箱子的加速度
A.一定小于a
B.可能小于a
C.可能大于a
D.可能等于a
11.用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体沿着倾角为α的光滑斜面向上运动，当物体运动到斜面中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点。
由此可断定推力F的大小等于
A.2mgcosαB.2mgsinαC.2mg（1-cosα）D.2mg（1+sinα）
12.如图1-7所示，两木块A和B质量分别为m1和m2并排放在光滑水平桌面上，m1原来静止，m2以速度v向右运动。
现对它们施加完全相同的作用力F，使它们在某时刻达到相同的速度，那么F、m1、m2必须满足的条件是
A.F向右，m1≥m2
B.F向右,m1＜m2
C.F向左，m1＞m2
D.F方向任意，m1=m2
（二）．填空题
13汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线的长短可知汽车刹车前速度的大小。
若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长度是14m，则可知汽车在紧急刹车前速度的大小是
。
（g取10m/s2）
14.如图1-8所示，人和小船的质量分别为m和M，M=4m。
人站在船上用水平力F拉绳子，图中跨过定滑轮的两段绳子都处于水平位置，绳子的另一端拴在船头上。
若不计滑轮和绳子的质量以及水与船、滑轮与轴的摩擦力，过程中人与船保持相对静止，此时船的加速度为a1；若人在岸上以同样大小的力F水平拉船，船的加速度为a2,则a1:
a2=_______。
15.物体与倾角α的斜面间动摩擦因数为μ，当物体沿斜面以V0的初速度向上冲时，所能到达的最大高度是。
16.如图1-9所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定质量为m的小球，已知α=30°恒定。
当小车水平向左以v0=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是；要使BC杆对小球的作用力方向恰好沿BC杆方向，小车向左的加速度应是。
17.质量为m的木块在大小为F的水平力作用下沿粗糙水平地面作匀加速直线运动，加速度为a，则木块与地面之间的动摩擦因数为，若在木块上再施加一个与水平力F在同一竖直平面的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力F的夹角为。
18.如图1-10所示，质量m=1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ=30°的角,球与杆间的动摩擦因数为1／2
，小球受到竖直向上的拉力F=20N，则小球沿杆滑动的加速度是；杆给球的弹力的大小是，方向是。
（三）实验题
19．在做“验证牛顿第三定律”的实验中
⑴本实验备有下列器材：
打点计时器、秒表、天平（带有一套砝码）、纸带、复写纸片、细线、低压直流电源、砝码、小车、小桶、砂子、垫木、导线
实验的研究对象是。
实验中不需要的器材是，缺少的器材是
。
⑵某学生做：
“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。
他所得到的a---F关系可用图1-11中哪根图线表示？
图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力，答：
___________
⑶本实验中,下列说法中正确的是
A．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力。
B．平衡摩擦力时，小桶应该用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂子。
C．实验中应该始终保持小车和砝码的总质量远远大于小桶和砂的总质量。
D．作a---F或a---1/M的图线时，应该使所画的直线通过尽可能对称地分布在直线的两侧，如遇个别特别远离的可舍去。
（四）．计算题
20．一物块从倾角为θ、长为S的斜面的顶端由静止开始下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。
求物块滑到斜面底端所需的时间。
21．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速v=120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t=0.50s。
刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。
该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
取重力加速度g=10m/s2.
22．如图1-12所示，质量为m的物体与坚直墙壁间的动摩擦因数为μ。
当物体受到与水平面成θ角的斜向上推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度为a，求推力F的大小。
（五）．证明简答题
23．证明：
将物体悬挂起来，在物体做匀速直线运动的情况下，物体对悬线的拉力等于物体所受重力的大小。
24．在国际单位制中，力的单位是N，这个单位是根据什么规定的？
怎样规定的？
【创新园地】
25．水平传送带以v=4.0m/s的速率匀速运动，传送带两端A、B间的距离为L=20m，如图1－13所示。
将质量为m=2kg的木块无初速地放在A端，木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.20，g取10m／s2。
求：
⑴木块从A端运动到B端所用的时间是多少?
⑵要让木块从A端运动到B端用最短的时间，传送带的速率至少多大？
26．如图1－14所示，用细线将质量为m的小球挂在车厢的光滑侧壁上，细线与竖直侧壁成α角（sinα=
cosα=
）。
车厢在平直轨道上向左得驶。
当车厢以g/4的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）。
求：
（1）．当车厢侧壁受到的压力等于4F时，说明车向左运动的情况是怎样的？
（2）．当车厢以g/2的加速度向左加速行驶时，细线拉力等于多少？
智能显示参考答案
第一章
第一单元
【动脑动手】
（一）选择题
1Ｄ 2．Ａ 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ、Ｃ 7．Ｂ、Ｃ
8．Ｃ、Ｄ 9．Ｃ 10．Ｂ、Ｃ、Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ、Ｃ
（二）填空题
13．14m/s14．8：
5 15．
16.mg竖直向上；
与水平面成45°17.（Ｆ－ma）/mg,arctgmg/（F－ma）18．2.5m/s2；5
N，垂直于杆向下
（三）实验题
19．⑴小车；秒表、低压直流电源；附有定滑轮的长木板、低
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