北师版数学必修3第2章 2 21 顺序结构与选择结构22 变量与赋值.docx

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北师版数学必修3第2章221顺序结构与选择结构22变量与赋值

§2　算法框图的基本结构及设计

2.1　顺序结构与选择结构

2.2　变量与赋值

学习目标：

1.熟练掌握算法框图的几个基本框图及其功能.2.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特点．（重点）3.会用算法框图表示简单的算法.4.熟练掌握赋值语句的概念及其一般的表示形式．（重点）5.会用变量与赋值语句将具体问题的框图转化为算法语句．（难点）

[自主预习·探新知]

一、算法框图与顺序结构及选择结构

1．算法框图

（1）算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的线表示操作的先后顺序．

（2）图框的名称及功能：

图形符号

名称

符号表示的意义

终端框（起止框）

算法框图的起始或结束

输入、输出框

数据的输入或结果的输出

处理框

赋值、执行计算语句、结果的传送

判断框

根据给定条件判断

流程线

流程进行的方向

连接点

连接另一页或另一部分的算法框图

注释框

帮助理解算法框图

2.顺序结构与选择结构

结构类型

顺序结构

选择结构

定义表达

按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法

需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构

图形表示

二、变量与赋值

变量

赋值

定义

在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量

在算法中把变量a的值赋予变量b，这个过程称为赋值，记作b＝a，其中“＝”称为赋值符号

作用

使算法的表述简洁、清楚

当赋予一个变量新值的时候，原来的值将被新值取代

思考：

赋值号与等号的区别是什么？

[提示]　

（1）赋值号与等号意义不同，若把“＝”看作等号，则N＝N＋1不成立，若看作赋值号，则成立．

（2）赋值号两边内容不能对调．

（3）虽然赋值语句具有计算和赋值双重功能，但不能利用它进行代数式的演算．

[基础自测]

1．思考辨析

（1）所有的算法框图中必有终端框．（　　）

（2）所有的算法框图中必有处理框．（　　）

（3）所有的算法框图中必有顺序结构．（　　）

（4）变量赋值中，把1赋值给k，写作“1＝k”．（　　）

（5）变量赋值中，若a＝1，b＝a，则b的结果为1.（　　）

（6）赋值语句中的“＝”不同于数学中的等号，如在数学中“i＝i＋1”无意义，但在赋值语句中，“i＝i＋1”是把“＝”右边i的值加1再赋给i.（　　）

[解析]　

（1）√，所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．

（2）×，算法框图中不一定必有处理框．

（3）√，所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．

（4）×，由赋值的符号表示可知应为k＝1.

（5）√，其过程是把1赋给a，再把a的值赋给b，则b＝1.

（6）√，由赋值语句的功能知该结论正确．

[答案]　

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）×　（5）√　（6）√

2．算法框图符号“

”可作于（　　）

A．输出a＝10　　B．赋值a＝10

C．判断a＝10D．输入a＝1

B　[图形符号“

”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出框和判断框，故选B.]

3．下面的程序输出的结果a，b分别等于（　　）

【导学号：

73192062】

a＝2

b＝5

c＝a＋b

a＝c＋4

输出a，b.

A．2,5B．4,5

C．11,5D．7,5

C　[第三句给c赋值后c＝7，第四句给a赋值后a＝11，故最后输出11,5.]

[合作探究·攻重难]

用程序框图表示算法

（1）下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是（　　）

（2）

图221

请把所需框图的序号填在下面的横线上．

①计算时，需要用框图________；

②有多个退出点的是________；

③程序框图一开始用到的是________；

④输入数据时用到的框图是________．

（3）画出求一个数a的百分之几的程序框图．

（1）A　

（2）③　④　①　②　[

（1）其中B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．

（2）①计算要用处理框③.

②有多个退出点的是判断框④.

③程序框图一开始要用起止框①.

④输入、输出数据都需要用输入、输出框②.]

（3）其程序框图如下：

[规律方法]　

1．认真审题，理清题意，明确解决问题的方法．

2．明确解题步骤．

3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．

4．用程序框图表示算法过程．

[跟踪训练]

1．写出下列程序的运算结果．

图222中输出S＝________.

图222

　[运行结果为：

a＝2，b＝4，

S＝

＋

＝

＋2＝

.]

顺序结构的算法框图设计

　已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），求线段AB的长度d及中点P的坐标，试设计算法，并画出算法框图．

[思路探究]　利用两点间的距离公式及中点坐标公式求d与点P的坐标．

[解]　算法步骤如下：

1．输入x1，y1，x2，y2；

2．计算d＝

；

3．计算x0＝

，y0＝

；

4．输出d，P（x0，y0）．

算法框图如图所示．

[规律方法]　

1．算法中，若含字母变量，应先给公式中的字母赋值，然后再进行计算，最后输出结果．

2．顺序结构是最基本、最简单的算法结构，画顺序结构的程序框图只需按照算法执行的顺序从上至下或从左向右画出程序框即可．

[跟踪训练]

2．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图.

【导学号：

73192063】

[解]　算法如下：

1．a＝2，b＝4，h＝5，

2．S＝

（a＋b）h，

3．输出S.

该算法的算法框图如图所示：

选择结构

[探究问题]

1．顺序结构与选择结构有什么区别？

提示：

选择结构不同于顺序结构的地方是：

它不是依次执行，而是依据条件作出判断，选择执行不同指令中的一个．

2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？

提示：

凡是根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．

3．一个算法框图中必有选择结构和顺序结构吗？

提示：

不是，算法框图中一定有顺序结构，不一定有选择结构．

　已知函数y＝

写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．

[思路探究]　该函数是分段函数．当x取不同的范围内的值时，函数表达式不同．因此当给出一个自变量x的值时，也必须先判断x的取值范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．

[解]　算法步骤如下：

1．输入x；

2．如果x>0，则使y＝－1.

并转到第4步，

否则，执行下一步；

3．如果x＝0，则使y＝0，

否则y＝1；

4．输出y.

[规律方法]　

1．设计算法框图时，首先设计算法分析（自然语言），再将算法分析转化为算法框图（图形语言）．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析，直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．

2．在处理分段函数问题的过程中，当x在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．

[跟踪训练]

3．画出求分段函数y＝

的函数值的算法框图.

【导学号：

73192064】

[解]　算法框图为：

变量与赋值

[探究问题]

4．赋值号与数学中的等号相同吗？

提示：

不相同．

5．在算法中，“A＝B”与“B＝A”相同吗？

提示：

在算法中，“A＝B”和“B＝A”不同，其中“A＝B”表示把变量B的值赋予A；“B＝A”则表示把A的值赋予B.

6．程序中如果连续多次对变量赋值，那么变量的值最后是多少？

提示：

程序中允许多次给变量赋值，变量的值总是最后一次赋给它的值．

　设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出框图．

[思路探究]　可采用赋值语句对经过大小比较之后的变量重新赋值，赋值后再与另一个数比较．

[解]　用a，b，c表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c，具体算法步骤为：

1．输入3个整数a，b，c；

2．将a与b比较，并把小者赋予b，大者赋予a；

3．将a与c比较，并把小者赋予c，大者赋予a，此时a已是三者中最大的；

4．将b与c比较，并把小者赋予c，大者赋予b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好；

5．按顺序输出a，b，c.

框图如图所示．

[规律方法]　用赋值语句编写算法时，应注意以下两点：

（1）赋值号的左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能互换.

（2）不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等），如y＝x2－4＝（x＋2）（x－2）.

[跟踪训练]

4．请你设计一种算法，找出3个数中的最小数，算法用框图表示．

[解]　

[当堂达标·固双基]

1．下列关于选择结构的说法中正确的是（　　）

A．对应的算法框图有一个入口和两个出口

B．对应的算法框图有两个入口和一个出口

C．算法框图中的两个出口可以同时执行

D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的

A　[对于选择结构，其算法框图有一个入口和两个出口．]

2．下列图形符号属于判断框的是（　　）

C　[判断框用菱形表示．]

3.如图223所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是（　　）

图223

A．4　　　　B．5C．6D．13

D　[该算法框图的执行过程是：

x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.]

4．算法：

s＝1；

s＝s×2；

s＝s×3；

s＝s×4；

s＝s×5；

输出s.

该算法的作用是________．输出结果为________．

计算1×2×3×4×5的值　120　[由程序的意义知

s＝1×2×3×4×5＝120.]

5．已知函数f（x）＝3x－4，求f[f（3）]的值，设计一个算法，并画出算法框图.

【导学号：

73192065】

[解]　算法步骤：

1．输入x＝3.

2．计算y＝3x－4.

3．计算y＝3y－4.

4．输出y值．

算法框图如图所示．