七年级数学上册同步教案图形认识+同步练习16页.docx

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七年级数学上册同步教案图形认识+同步练习16页

第四章图形认识初步

第01课三视图

知识点：

三视图：

、、

直线的表示方法：

①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

直线的基本性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，。

直线的特征：

①；

②；

③；

④。

射线的表示方法：

①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。

射线的性质：

①；

②；

③；

④。

线段：

。

线段的特点：

。

线段的表示方法：

①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：

两点的所有连线中，线段最短。

简称，。

两点的距离：

叫做这两点的距离。

线段的中点：

，叫做线段的中点。

线段大小的比较方法：

（1）；

（2）；（3）。

若线段上有n个点（含两个端点），则共有条线段。

若线段内有n个点（不含端点），则共有条线段。

例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

（注：

①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题：

（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积.

（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.

例3.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．

例4.将线段AB延长至C，使BC=

AB，延长BC至点D，使CD＝

BC，延长CD至点E，使DE=

CD，若CE=8㎝，求AB的长。

例5.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6㎝，BC=2.4㎝，求线段AC的中点和BC的中点的距离。

课堂练习：

1.从上向下看图

（1）,应是如图

（2）中所示的（）

2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

3.下图中是正方体的展开图的共有（）

A．1个B.2个C.3个D.4个

4.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）

A.P区域B．Q区域C．M区域D．N区域

5.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）

A．51B．52C．57D．58

6.平面上有五个点，其中只有三点共线。

经过这些点可以作直线的条数是（）

A．6条B.8条C.10条D.12条

7.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）

A．12B．16C．20D．22

8.如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点。

A．20B．10C．7D．5

9.一条铁路上有10个站，则共需要制（）种火车票。

A．45B．55C．90D．110

10.下列说法中，正确的有（　）

①过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点的距离

③两点之间，线段最短④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点

A．1个B．2个C．3个D．4个

11.M、N两点的距离是20，有一点P，如果PM＋PN＝30，那么下列结论正确的是（）

A．P点必在线段MN上B．P点必在直线MN上

C．P点必在直线MN外D．P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上

12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

二、填空题：

13.讲台上放着一个圆锥和一个正方体请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。

（1）从面看到的平面图形；

（2）从面看到的平面图形；（3）从面看到的平面图形。

14.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是　　　

15.正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为

16.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=______

17.如图，该图中不同的线段共有_______条.

三、综合题：

18.从正面看和从上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的图形如图.

（1）请你画出从左面看出这个几何体得到的图形；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

19.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.

20.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

⑴求线段MN的长；

⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由。

⑶若C在线段AB的延长线上，且满足AC

BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

课后练习题：

1.小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（）

2.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

3.下列说法中，正确的个数有（）

（1）射线AB和射线BA是同一条射线

（2）延长射线MN到C

（3）延长线段MN到A使NA==2MN（4）连结两点的线段叫做两点间的距离.

A．1B．2C．3D．4

4.已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是（  ）

 A．8厘米   B．4厘米    C．8厘米或4厘米   D．不能确定

5.如图,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）

A．CD=AC-BDB．CD=

BCC．CD=

AB-BDD．CD=AD-BC

6.如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是（）

A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

7.如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（）

A．PQ之间找B．在点P左边找

C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q的右边找

8.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为

9.如图所示的是长方体的展开图，若C面在前面，D面在下面，则面会在上面；若从右面看是面C，而D面在后面，E面在左面，则面会在上面．（字母朝外）

10.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字　　　　

11.如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两点，则图中共有_____条线段,共有____射线.

12.已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在

13.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为

14.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm，则AB=_____cm。

15.已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=2AB，反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=___AB；DC=__AC。

16.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？

17.如图B、C两点把线段AD分成2：

3：

4三部分，Ｍ是AD的中点，CD=8，求MC的长。

18.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

第01课

日期：

月日时间：

20分钟满分：

100分姓名：

得分：

1.如右图所示的长方体，从不同的方向看得到的图形是（）

（A）三个相同的长方形

（B）三个不相同的长方形

（C）三个长方形中两个相同

（D）两个长方形和一个正方形

2.如果线段AB=5㎝，BC=4㎝，那么A、C两点的距离是（）

A．1㎝B．9㎝C．1㎝或9㎝D．以上都不对

3.若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）

A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=

ABD．AP=2PB

4.两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=12cm，则AB的长度是（　　）

　　Ａ.12cmＢ.14cmＣ.16cmＤ.18cm

5.如图，AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，则线段DE的长度为（）A．6cmB.8cmC.10cmD.12cm

6.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面如图所示。

问购买这种地毯至少需要元。

7.线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=______

8.如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是

9.如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：

主视图左视图

10.如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．

11.画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=

CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

12.如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。

13.若线段a、b、c，满足：

a:

b:

c=3:

4:

5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－

b的长。

第02课角的认识

知识点：

1.角的认识：

，这个公共端点是角的，这两条射线是角的2.角的表示方法:

（a）；（b）；

（c）；（d）;

3.角的度量单位及换算：

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。

1°=′，1′=″，1周角=°，1平角=°，1直角=°，

1周角=2=4=360°，1平角=2=180°。

方法:

（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；

（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。

4.角的大小的比较方法：

（1）：

比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）：

量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：

①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。

5.角的平分线：

6.余角和补角

余角：

补角：

性质：

例1.如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________°．

例2.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650.求：

（1）∠BOE的度数；

（2）∠AOC的度数．

例3.如图,从O点引四条射线OA、OB、OC、OD,若∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA度数之比为1:

2:

3:

4．

（1）求∠BOC的度数；

（2）若OE平分∠BOC,OF、OG三等分∠COD,求∠EOG．

例4.已知

，

的余角的3倍等于

的补角，求

、

的度数．

例5.如图，

（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；

（2）若将

（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？

发现结论并说明理由．

课堂练习：

1.对于线段的中点，有以下几种说法：

①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②若AM=MB=

AB，则M是AB的中点；③若AM=

AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．以上说法正确的是（）．

A.①②③B.①③C.②④D.以上结论都不对

2.如图，在数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点D所表示的数最接近的整数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是（）．

A.AB＞BCB.AB＝BCC.AB＜BCD.不确定

4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）

5.如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

6.从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）

A.∠AOB=2∠AOCB.∠BOC=∠AOCC.∠AOC

∠AOBD.∠AOC+∠BOC=∠AOB

8.不能用一副三角板拼出的角是（）．

A.120°B.105°C.100°D.75°

9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

A.2对B.3对C.4对D.6对

10.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

11.如上图，在横线上填上适当的角：

（1）∠AOC=______+______；

（2）∠AOD-∠BOD=______；

（3）∠BOC=______-∠COD；（4）∠BOC=∠AOC+______-______．

12.若∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的差为_________

13.把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．

14.如图，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝　　　

15.2：

35时钟面上时针与分针的夹角为

16.计算：

（1）57.32°=_______°_______′_______″;

（2）27°14′24″=_____°.

（3）102°43′32″+77°16′28″=________;（4）98°12′25″÷5=_____.

17.已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……,

平分

则

=_________cm.

18.已知：

如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：

（1）AB的长;

（2）求AD:

CB．

19.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=600,求∠O；

（2）若∠A=1000、1200，∠O又是多少？

（3）由

（1）

（2）你发现了什么规律？

当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：

三角形的内角和等于1800.）

20.把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．

（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

课后练习：

1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（）．

A.100°B.75°C.50°D.20°

2.已知

、

是两个钝角，计算

的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为

24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是（）

A.24°B.48°C.76°D.86°

3.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为（）．A.南偏东32°B.东偏南32°C.南偏东68°D.东偏南68°

4.两个角,它们的比是6:

4,其差为36°,则这两个角的关系是（）

A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定

5.如图所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为（）

A.8°B.4°C.2°D.1°

6.时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是（）

A.60分B.65分C.

分D.66分

7.如上图，

（1）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=∠______．

（2）若∠AOC=∠BOD，则∠______=∠______．

8.如右图，OT平分∠AOB，也平分∠COD，那么∠AOT=∠______，∠AOC=∠______，∠AOD=∠______

9.如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB的度数．

解：

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOC=2∠AOD，

∠BOC=2∠______．

∵∠AOD=40°，∠BOE=25°，

∴∠BOC=______，

∠AOC=______．

∴∠AOB=____．

10.计算：

（1）78°32′－51°47°=_______·

（2）23°45′＋24°20′=_______·

11.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求

的值。

14.两个角的比是7:

3，它们的差是72°，求这两个角的度数．

15.一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．

16.如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

17.在1点与2点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？

18.已知∠AOB=900，∠BOC=300，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，

（1）求∠MON的度数。

（2）如图∠AOB=900，将OC向下旋转，使∠BOC=2x，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。

（3）如图，∠AOB=900，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC=2y，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？

若能，求出其值，若不能，说明理由。

第02课

日期：

月日时间：

20分钟满分：

100分姓名：

得分：

1.如图，图中共有（）个角．

A.6B.7C.8D.9

2.如图，∠AOB＝∠COD，则（）．

A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1与∠2的大小无法比较

3.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）．

A.∠AOC＞∠BOCB.∠AOC＝∠BOCC.∠AOB＞∠AOCD.∠BOC＞∠AOC

4.在∠AOB的内部引一条射线，图中共有____个角；若引两条射线，图中共有____个角；若引n条射线，图中共有___个角；当引99条射线时，图中共有________个角．

5.图中共有___个小于平角的角，它们分别是，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．

6.计算：

（1）24′=_____°；

（2）57.32°=____°___′___″；（3）17°14′24″=_____°；

（4）25°36′18″×6=____°____′____″；（5）17°40′÷3=____°____′____″；

7.当10kg的菜放在称上时，指示盘上的指针转了180°，当1.5kg的菜放在称上时，指针转过____度，如果指针转了36°，这些菜有____kg．

8.已知：

∠AOB=31.5°，∠BOC=24.3°，求∠AOC的度数．

9.已知：

一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求：

这个角及其余角和补角的度数．

10.已知∠α的余角是∠β的补角的

并且∠α=

∠β,求2∠α+∠β的度数．

11.如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=

∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。

12.已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？

若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？